Страница 39, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Найди наименьшее решение неравенства:

a) $x > 452 - (7113 - 5889) : 4$

б) $x \ge 452 - (7113 - 5889) : 4$

Ответ: а) наименьшее решение ___; б) наименьшее решение ___.

а)

Для начала, упростим правую часть неравенства $x > 452 - (7113 - 5889) : 4$. Выполним действия в соответствии с их порядком: сначала действие в скобках, затем деление, и в конце вычитание.

1. Вычитание в скобках:
$7113 - 5889 = 1224$

2. Деление:
$1224 : 4 = 306$

3. Вычитание:
$452 - 306 = 146$

Теперь неравенство выглядит так: $x > 146$.

Нам нужно найти наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству. Это число, которое идет сразу после 146, то есть 147.

Ответ: 147.

б)

Рассмотрим второе неравенство: $x \ge 452 - (7113 - 5889) : 4$.

Правая часть этого неравенства идентична правой части неравенства из пункта а), поэтому ее значение также равно 146.

Таким образом, неравенство принимает вид: $x \ge 146$.

Знак $\ge$ означает "больше или равно". Следовательно, наименьшим целым решением, удовлетворяющим этому условию, является само число 146.

Ответ: 146.

4 В 8 ч 15 мин из Москвы в Норильск вылетел самолёт. Время его полёта до Норильска равно 3 ч 45 мин. Местное время в Норильске на 4 часа больше московского. В котором часу самолёт прилетит в Норильск по местному времени?

Для того чтобы определить время прилета самолета в Норильск по местному времени, необходимо последовательно выполнить следующие расчеты:

1. Рассчитать время прибытия самолета по московскому времени.

Для этого нужно к времени вылета прибавить продолжительность полета. Самолет вылетел в 8 ч 15 мин, а время в пути составило 3 ч 45 мин.

Складываем часы и минуты:

$8 \text{ ч } 15 \text{ мин} + 3 \text{ ч } 45 \text{ мин} = (8 + 3) \text{ ч } (15 + 45) \text{ мин} = 11 \text{ ч } 60 \text{ мин}$

Поскольку $60 \text{ минут} = 1 \text{ час}$, то $11 \text{ ч } 60 \text{ мин} = 12 \text{ ч } 00 \text{ мин}$.

Таким образом, по московскому времени самолет прилетает в 12:00.

2. Перевести время прибытия в местное время Норильска.

В условии сказано, что местное время в Норильске на 4 часа больше московского. Следовательно, к времени прибытия по Москве нужно добавить 4 часа.

$12 \text{ ч } 00 \text{ мин} + 4 \text{ ч } = 16 \text{ ч } 00 \text{ мин}$

Значит, самолет прилетит в Норильск в 16:00 по местному времени.

Ответ: самолет прилетит в Норильск в 16 часов 00 минут по местному времени.

5 Сравни значения величин:

8 км 650 м $\square$ 965 м

8430 ц $\square$ 84 т 3 ц

160 с $\square$ 2 мин 20 с

3420 см $\square$ 342 м

16 кг $\square$ 160 000 г

2 ч 15 мин $\square$ 90 мин

6 Белочка и ёж собрали вместе 20 грибов. Если бы ёж нашёл ещё 4 гриба, то у него стало бы в 2 раза больше грибов, чем у белочки. Сколько грибов собрала белочка?

Для решения этой задачи воспользуемся методом "частей", который удобен для таких условий.

1. Сначала представим, что ёж нашёл ещё 4 гриба. Тогда общее количество грибов у них с белочкой тоже увеличилось бы на 4. Найдём, сколько всего грибов у них стало бы вместе:

$20 + 4 = 24$ (гриба)

2. В этом случае, по условию задачи, у ежа стало бы в 2 раза больше грибов, чем у белочки. Это означает, что если количество грибов у белочки принять за 1 часть, то количество грибов у ежа будет составлять 2 такие же части. Узнаем, сколько всего частей приходится на 24 гриба:

$1$ (часть у белочки) $+ 2$ (части у ежа) $= 3$ (части)

3. Теперь мы знаем, что 24 гриба — это 3 равные части. Мы можем найти, сколько грибов составляет одна часть. Это и будет количество грибов, которое собрала белочка:

$24 / 3 = 8$ (грибов)

Мы нашли, что белочка собрала 8 грибов. Проверим наше решение.

Если у белочки 8 грибов, то у ежа изначально было:

$20 - 8 = 12$ (грибов)

Если бы ёж нашёл ещё 4 гриба, у него стало бы:

$12 + 4 = 16$ (грибов)

Проверим, стало ли у ежа в 2 раза больше грибов, чем у белочки:

$16 / 8 = 2$

Да, 16 в 2 раза больше, чем 8. Условие задачи выполняется, значит, решение верное.

Ответ: 8 грибов.

1. Определи цену деления шкалы – c. Запиши координаты отмеченных точек и найди расстояние между ними.

2. Начерти отрезок, равный 8 см, и раздели его на 4 равные части. Напиши около концов отрезка числа 0 и 56. Определи цену деления получившейся шкалы и поставь около каждого штриха соответствующее число.

$c = \underline{\hspace{2cm}}$ (ед.)

3. Найди число, $60\%$ которого равны произведению $2040 \cdot 315$.

Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$

4*. Урок длится 45 минут, а перемена – 10 минут. Сколько минут проходит от середины первого урока до середины второго? Отметь правильный ответ.

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

1.

а) Для определения цены деления шкалы (c), возьмем два соседних значения, например, 0 и 40. Между ними 2 деления.
$c = (40 - 0) / 2 = 20$ (ед.).
Координата точки A находится на одно деление правее отметки 40, следовательно, ее координата: $A(40 + 20)$, то есть $A(60)$.
Координата точки B соответствует отметке на шкале: $B(200)$.
Расстояние AB равно модулю разности координат точек B и A:
$AB = |200 - 60| = 140$ (ед.).
Ответ: c = 20 (ед.); A(60), B(200), AB = 140 (ед.).

б) Между отметками 0 и 15 на шкале три деления.
$c = (15 - 0) / 3 = 5$ (ед.).
Координата точки M соответствует отметке на шкале: $M(15)$.
Точка N находится на два деления правее отметки 30. Ее координата: $N(30 + 2 \times 5)$, то есть $N(40)$.
Расстояние MN:
$MN = |40 - 15| = 25$ (ед.).
Ответ: c = 5 (ед.); M(15), N(40), MN = 25 (ед.).

в) Между отметками 0 и 1 на шкале пять делений.
$c = (1 - 0) / 5 = 0.2$ (ед.).
Точка D находится на четвертом делении от начала шкалы. Ее координата: $D(0 + 4 \times 0.2)$, то есть $D(0.8)$.
Точка K находится на одно деление правее отметки 3. Ее координата: $K(3 + 1 \times 0.2)$, то есть $K(3.2)$.
Расстояние DK:
$DK = |3.2 - 0.8| = 2.4$ (ед.).
Ответ: c = 0.2 (ед.); D(0.8), K(3.2), DK = 2.4 (ед.).

2. Отрезок, концы которого соответствуют числам 0 и 56, разделен на 4 равные части. Это значит, что вся длина отрезка в единицах шкалы равна 56, и она разделена на 4 деления.
Цена одного деления (c) равна:
$c = (56 - 0) / 4 = 14$ (ед.).
Числа, соответствующие штрихам на этой шкале, будут: 0 (начало), $0+14=14$, $14+14=28$, $28+14=42$, $42+14=56$ (конец).
Ответ: c = 14 (ед.).

3. Сначала найдем произведение чисел 2040 и 315.
$2040 \times 315 = 642600$.
По условию, это число составляет 60% от искомого числа. Пусть искомое число - $X$.
Запишем это в виде пропорции:
642600 — 60%
$X$ — 100%
Чтобы найти $X$ (100%), нужно 642600 разделить на 60 и умножить на 100.
$X = (642600 / 60) \times 100 = 10710 \times 100 = 1071000$.
Другой способ — через десятичные дроби. 60% = 0.6.
$0.6 \times X = 642600$
$X = 642600 / 0.6 = 1071000$.
Ответ: 1071000.

4*. Чтобы найти, сколько минут проходит от середины первого урока до середины второго, нужно сложить три промежутка времени:
1. Время от середины первого урока до его конца.
2. Длительность перемены.
3. Время от начала второго урока до его середины.
Длительность урока — 45 минут. Половина урока: $45 / 2 = 22.5$ минуты.
Длительность перемены — 10 минут.
Складываем эти промежутки:
$22.5 \text{ мин (вторая половина 1-го урока)} + 10 \text{ мин (перемена)} + 22.5 \text{ мин (первая половина 2-го урока)} = 55 \text{ минут}$.
Среди предложенных вариантов ответа (A) 40, (B) 45, (C) 50, (D) 55, (E) 60, правильный — (D).
Ответ: 55 минут.

3 Восстанови фигуру по её коду:

$A_1 (1; 7), A_2 (4; 4), A_3 (6; 7),$

$A_4 (7; 9), A_5 (7; 7), A_6 (9; 7),$

$A_7 (7; 6), A_8 (6; 3), A_9 (7; 2),$

$A_{10} (10; 1), A_{11} (5; 1), A_{12} (4; 2),$

$A_{13} (3; 1), A_{14} (2; 1), A_{15} (2; 2),$

$A_{16} (3; 3), A_{17} (2; 4), A_1$

Чтобы восстановить фигуру по её коду, необходимо последовательно отметить на координатной плоскости точки с заданными координатами и соединить их отрезками в указанном порядке.

Задан следующий код фигуры в виде последовательности точек с их координатами:
$A_1 (1; 7)$, $A_2 (4; 4)$, $A_3 (6; 7)$, $A_4 (7; 9)$, $A_5 (7; 7)$, $A_6 (9; 7)$, $A_7 (7; 6)$, $A_8 (6; 3)$, $A_9 (7; 2)$, $A_{10} (10; 1)$, $A_{11} (5; 1)$, $A_{12} (4; 2)$, $A_{13} (3; 1)$, $A_{14} (2; 1)$, $A_{15} (2; 2)$, $A_{16} (3; 3)$, $A_{17} (2; 4)$, и снова $A_1$.

Процесс построения:

1. Находим и отмечаем на координатной плоскости точку $A_1$ с координатами $(1; 7)$. Для этого от начала координат (точки $O(0;0)$) откладываем 1 единицу вправо по оси $x$ и 7 единиц вверх по оси $y$.
2. Аналогично находим и отмечаем точку $A_2$ с координатами $(4; 4)$ и соединяем её отрезком с точкой $A_1$.
3. Затем находим точку $A_3$ с координатами $(6; 7)$ и соединяем её отрезком с точкой $A_2$.
4. Продолжаем этот процесс для всех последующих точек: соединяем $A_3$ с $A_4$, $A_4$ с $A_5$, и так далее до точки $A_{17}$.
5. В конце соединяем последнюю точку $A_{17}(2; 4)$ с самой первой точкой $A_1(1; 7)$, чтобы замкнуть контур фигуры.

В результате на координатной плоскости получится следующая фигура:

Полученная замкнутая ломаная линия образует фигуру, которая является стилизованным изображением птицы.

Ответ: В результате построения по заданным координатам и их последовательного соединения получается замкнутая ломаная линия, образующая фигуру, похожую на птицу.

4 Составь программу действий и вычисли:

$68 : 17 \cdot 20 - (540 : 90 + 7 \cdot 7) : 1 - 1 \cdot (43 - 43) = \text{ }$

Для решения данного примера необходимо составить программу действий, следуя математическим правилам: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь — сложение и вычитание (слева направо).

Программа действий:

1. Вычитание в скобках: $43 - 43$.
2. Деление в первых скобках: $540 : 90$.
3. Умножение в первых скобках: $7 \cdot 7$.
4. Сложение результатов действий 2 и 3: $6 + 49$.
5. Деление в начале выражения: $68 : 17$.
6. Умножение результата действия 5 на 20: $4 \cdot 20$.
7. Деление результата действия 4 на 1: $55 : 1$.
8. Умножение числа 1 на результат действия 1: $1 \cdot 0$.
9. Вычитание из результата действия 6 результата действия 7: $80 - 55$.
10. Вычитание из результата действия 9 результата действия 8: $25 - 0$.

Вычисления:

1) Сначала выполним действия в скобках:

$43 - 43 = 0$

$(540 : 90 + 7 \cdot 7) = (6 + 49) = 55$

2) Теперь, когда значения в скобках вычислены, подставим их в исходное выражение:

$68 : 17 \cdot 20 - 55 : 1 - 1 \cdot 0$

3) Выполним оставшиеся действия умножения и деления в порядке их следования (слева направо):

$68 : 17 = 4$

$4 \cdot 20 = 80$

$55 : 1 = 55$

$1 \cdot 0 = 0$

4) Подставим полученные значения и выполним вычитание:

$80 - 55 - 0 = 25 - 0 = 25$

Таким образом, полное решение выглядит так:

$68 : 17 \cdot 20 - (540 : 90 + 7 \cdot 7) : 1 - 1 \cdot (43 - 43) = 4 \cdot 20 - (6 + 49) : 1 - 1 \cdot 0 = 80 - 55 : 1 - 0 = 80 - 55 - 0 = 25$

Ответ: $25$

В феврале 2016 года пять понедельников, а всего 29 дней. На какой день недели приходится 8 марта 2016 года?

Ответ: 8 марта 2016 года – это ______

В феврале 2016 года было 29 дней. В неделе 7 дней. Мы можем разделить общее количество дней в месяце на количество дней в неделе, чтобы узнать, сколько полных недель и сколько "остаточных" дней в месяце: $29 \div 7 = 4$ (остаток 1). Это значит, что февраль 2016 года состоял из 4 полных недель и еще одного дня.

Каждый из семи дней недели (понедельник, вторник и т.д.) встретился в этом месяце как минимум 4 раза. День недели, который пришелся на 1-е число, повторился 5 раз, так как он был и в начале первой недели, и в этом "остаточном" дне. По условию, в феврале было пять понедельников. Следовательно, 1 февраля 2016 года был понедельником.

Зная это, мы можем определить день недели для последнего дня февраля. Даты всех понедельников в феврале 2016 года: 1, 8, 15, 22 и 29. Таким образом, 29 февраля 2016 года — это понедельник.

Теперь, отталкиваясь от этой даты, мы можем посчитать дни до 8 марта:
• 29 февраля — понедельник
• 1 марта — вторник
• 2 марта — среда
• 3 марта — четверг
• 4 марта — пятница
• 5 марта — суббота
• 6 марта — воскресенье
• 7 марта — понедельник
• 8 марта — вторник

Ответ: 8 марта 2016 года – это вторник.