Страница 43, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Пакет молока стоит 54 р. Какое наибольшее количество пакетов молока можно купить на 400 рублей?

Молоко

Для того чтобы определить, какое наибольшее количество пакетов молока можно купить на 400 рублей, необходимо разделить общую сумму денег на стоимость одного пакета.

Стоимость одного пакета молока — 54 рубля.

Общая сумма денег — 400 рублей.

Разделим 400 на 54, чтобы найти количество пакетов.

$400 \div 54 \approx 7.407$

Так как количество пакетов может быть только целым числом, мы должны округлить полученный результат в меньшую сторону. Это можно сделать, выполнив деление с остатком:

$400 = 54 \times 7 + 22$

Это означает, что можно купить 7 пакетов молока, заплатив за них $54 \times 7 = 378$ рублей, и останется сдача 22 рубля. Этой сдачи недостаточно для покупки еще одного пакета.

Таким образом, наибольшее количество пакетов молока, которое можно купить, — это 7.

Ответ: 7.

4 Подчеркни выражение, соответствующее задаче. Найди его значение.

«От города до посёлка автобус ехал 2 ч со скоростью 60 км/ч. Сколько времени понадобится велосипедисту, чтобы проехать этот путь со скоростью 24 км/ч?»

$60 : (24 : 2)$ $(60 \cdot 2) : 24$ $(60 : 2) \cdot 24$ $(60 + 24) : 2$

Чтобы решить задачу, нужно последовательно выполнить два действия: сначала найти расстояние между городом и посёлком, а затем рассчитать время, которое потребуется велосипедисту, чтобы проехать это расстояние.

1. Находим расстояние от города до посёлка.

Расстояние ($S$) — это произведение скорости ($v$) на время ($t$). Автобус ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч.

$S = 60 \cdot 2 = 120$ (км).

2. Находим время, которое понадобится велосипедисту.

Время ($t$) — это частное от деления расстояния ($S$) на скорость ($v$). Велосипедист должен проехать 120 км со скоростью 24 км/ч.

$t = 120 : 24 = 5$ (ч).

Эти два действия можно объединить в одно выражение. Сначала мы находим расстояние, которое проехал автобус ($60 \cdot 2$), а затем делим полученный результат на скорость велосипедиста (24).

Выражение, соответствующее задаче: (60 · 2) : 24.

Теперь найдём значение этого выражения:

$(60 \cdot 2) : 24 = 120 : 24 = 5$.

Ответ: выражение, соответствующее задаче, — $(60 \cdot 2) : 24$, его значение равно 5.

5 Каким из кусочков А–Е можно заполнить в квадрате пустое место? Подчеркни правильный ответ.

A B C D E

Чтобы найти правильный кусочек, необходимо проанализировать форму белой (пустой) области в квадрате. Эта область находится в левом верхнем углу.

• Ее левая и верхняя границы — это прямые линии, совпадающие со сторонами квадрата.
• Ее правая граница — это выпуклая дуга (изгибается вправо, наружу из фигуры).
• Ее нижняя граница — это волнистая линия, которая, если смотреть слева направо, сначала выпуклая (изгибается вниз), а затем вогнутая (изгибается вверх).

Следовательно, искомый кусочек должен иметь complementary (дополняющие) границы, чтобы идеально вписаться в пустое место:

• Левая и верхняя стороны должны быть прямыми.
• Правая сторона должна быть вогнутой (с изгибом влево, внутрь фигуры).
• Нижняя сторона должна быть волнистой: сначала вогнутой (с изгибом вверх), а затем выпуклой (с изгибом вниз).

Рассмотрим предложенные варианты:

A: Не подходит. Верхняя сторона не полностью прямая, а нижняя и правая – прямые линии, что не соответствует кривым границам пустого места.

B: Не подходит. Левая сторона имеет вогнутый изгиб, хотя должна быть прямой.

C: Не подходит. Верхняя сторона волнистая, а не прямая.

D: Не подходит. Правая сторона прямая, а не вогнутая. Нижняя сторона имеет два вогнутых изгиба, что не совпадает с формой границы.

E: Этот кусочек полностью соответствует требованиям. У него прямые верхняя и левая стороны. Правая сторона вогнутая, а нижняя имеет нужную волнистую форму (сначала вогнутая, потом выпуклая).

Ответ: E

3 Составь выражения и найди их значения:

a) Во сколько раз $\frac{1}{30}$ от 150 меньше, чем $\frac{7}{15}$ от 75?

б) Во сколько раз $\frac{3}{8}$ от 64 больше, чем 3% от 200?

а) Чтобы ответить на вопрос, нужно составить выражение, в котором мы делим большее значение на меньшее. Сначала найдём каждое из этих значений.

1. Найдём первое значение: $\frac{1}{30}$ от 150. Для этого нужно число умножить на дробь.

$150 \cdot \frac{1}{30} = \frac{150}{30} = 5$

2. Найдём второе значение: $\frac{7}{15}$ от 75.

$75 \cdot \frac{7}{15} = \frac{75 \cdot 7}{15} = 5 \cdot 7 = 35$

3. Теперь составим итоговое выражение. Чтобы узнать, во сколько раз первое значение (5) меньше второго (35), нужно второе значение разделить на первое:

$(75 \cdot \frac{7}{15}) \div (150 \cdot \frac{1}{30}) = 35 \div 5 = 7$

Ответ: в 7 раз.

б) Чтобы ответить на вопрос, нужно составить выражение, в котором мы делим большее значение на меньшее. Сначала найдём каждое из этих значений.

1. Найдём первое значение: $\frac{3}{8}$ от 64.

$64 \cdot \frac{3}{8} = \frac{64 \cdot 3}{8} = 8 \cdot 3 = 24$

2. Найдём второе значение: 3% от 200. Для этого сначала переведём проценты в дробь ($3\% = \frac{3}{100}$), а затем умножим число на эту дробь.

$200 \cdot \frac{3}{100} = \frac{200 \cdot 3}{100} = 2 \cdot 3 = 6$

3. Теперь составим итоговое выражение. Чтобы узнать, во сколько раз первое значение (24) больше второго (6), нужно первое значение разделить на второе:

$(64 \cdot \frac{3}{8}) \div (200 \cdot \frac{3}{100}) = 24 \div 6 = 4$

Ответ: в 4 раза.

4 Составь выражения к задачам:

а) Том Сойер покрасил c м забора, что составило $\frac{3}{4}$ его длины. Чему равна длина всего забора?

б) Алиса задала Кролику b загадок. Из них он отгадал 4 загадки. Какую часть всех загадок отгадал Кролик?

в) Площадь огорода равна a $\text{м}^2$. Дениска вскопал 18 % всего огорода. Сколько квадратных метров ещё осталось вскопать?

а) По условию задачи, $c$ метров забора — это $\frac{3}{4}$ от его полной длины. Чтобы найти целое по его части, нужно эту часть разделить на дробь, которую она составляет. В данном случае, нужно $c$ разделить на $\frac{3}{4}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь, то есть на $\frac{4}{3}$.
Выражение для нахождения длины всего забора: $c : \frac{3}{4}$ или $c \cdot \frac{4}{3}$.
Ответ: $c : \frac{3}{4}$ м.

б) Всего было задано $b$ загадок — это целое. Кролик отгадал 4 загадки — это часть от целого. Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число (часть) разделить на второе (целое).
Выражение для нахождения части отгаданных загадок: $4 : b$. В виде дроби это записывается как $\frac{4}{b}$.
Ответ: $\frac{4}{b}$.

в) Площадь всего огорода равна $a$ м², что составляет $100\%$. Дениска вскопал $18\%$ огорода. Чтобы узнать, сколько осталось вскопать, можно сначала найти, какой процент площади остался невскопанным, а затем вычислить эту площадь.
1. Находим оставшуюся часть в процентах: $100\% - 18\% = 82\%$.
2. Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на процент, выраженный в виде десятичной дроби ($82\% = 0.82$).
Выражение для нахождения оставшейся площади: $a \cdot (100 - 18) : 100$ или $a \cdot 0.82$.
Также можно сначала найти площадь вскопанной части ($a \cdot 0.18$), а затем вычесть ее из общей площади: $a - a \cdot 0.18$.
Ответ: $a - a \cdot 0.18$ м².

5 В магазине продаются машинки $3$ видов: по $15$ р., $21$ р. и $28$ р. А набор из трёх таких машинок стоит $56$ р. Сколько рублей можно сэкономить, если купить целый набор, а не все три машинки по отдельности? Подчеркни правильный ответ.

(A) $2$ (B) $3$ (C) $4$ (D) $7$ (E) $8$

1. Вычислим общую стоимость машинок, если покупать их по отдельности.

Для этого сложим цены на все три машинки: $15 + 21 + 28 = 64$ (рубля).

2. Рассчитаем экономию при покупке набора.

По условию, набор из трёх машинок стоит 56 рублей. Чтобы узнать, сколько рублей можно сэкономить, нужно из общей стоимости машинок по отдельности вычесть стоимость набора: $64 \text{ р.} - 56 \text{ р.} = 8 \text{ р.}$

Следовательно, при покупке набора можно сэкономить 8 рублей. Этот вариант соответствует ответу E) 8.

Ответ: 8.

2 1. а) Построй четырёхугольник MNPK по координатам его вершин:

M (0; 1), N (2; 5), P (5; 6), K (7; 0)

1. б) Проведи диагонали MP и NK и найди координаты их точки пересечения А.

А (__; __)

2. Реши уравнение:

$800-(320:x-25)\cdot30=350$

3. Составь выражения:

а) Поезд проехал путь x км за 5 ч, а обратный путь – за 4 ч. На сколько поезд увеличил скорость на обратном пути?

б) Два мотоциклиста едут в противоположных направлениях со скоростями k м/мин и n м/ мин. Сейчас между ними b м. На каком расстоянии друг от друга они будут через 8 мин?

1. a) Чтобы построить четырёхугольник MNPK, нужно на координатной плоскости отметить его вершины по заданным координатам. Точка M(0; 1) лежит на оси Y на расстоянии 1 единицы от начала координат. Точка N(2; 5) находится на пересечении воображаемых линий, идущих перпендикулярно от отметки 2 на оси X и отметки 5 на оси Y. Аналогично находится точка P(5; 6). Точка K(7; 0) лежит прямо на оси X на отметке 7. После нанесения всех точек на плоскость, их следует последовательно соединить отрезками: M с N, N с P, P с K и K с M.

б) Проводим диагонали MP и NK, соединяя соответствующие вершины. Точка их пересечения A видна на графике. Чтобы найти её координаты, можно проследить, через какие целочисленные координаты проходят отрезки. Диагональ MP проходит через точки (0,1), (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6). Диагональ NK проходит через точки (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), (7,0). Общей точкой для обеих диагоналей является точка A с координатами (3; 4).
A (3; 4)
Ответ: A(3; 4).

2.
$800 - (320 : x - 25) \cdot 30 = 350$
В этом уравнении неизвестное $x$ находится в выражении, которое является частью вычитаемого. Решим уравнение по шагам.
1. Найдём неизвестное вычитаемое, $(320 : x - 25) \cdot 30$. Для этого из уменьшаемого (800) вычтем разность (350).
$(320 : x - 25) \cdot 30 = 800 - 350$
$(320 : x - 25) \cdot 30 = 450$
2. Теперь найдём значение выражения в скобках, $(320 : x - 25)$, которое является неизвестным множителем. Для этого произведение (450) разделим на известный множитель (30).
$320 : x - 25 = 450 : 30$
$320 : x - 25 = 15$
3. Далее найдём значение частного $320 : x$, которое является неизвестным уменьшаемым. Для этого к разности (15) прибавим вычитаемое (25).
$320 : x = 15 + 25$
$320 : x = 40$
4. Наконец, найдём неизвестный делитель $x$. Для этого делимое (320) разделим на частное (40).
$x = 320 : 40$
$x = 8$
Проверка:
$800 - (320 : 8 - 25) \cdot 30 = 800 - (40 - 25) \cdot 30 = 800 - 15 \cdot 30 = 800 - 450 = 350$.
$350 = 350$.
Уравнение решено верно.
Ответ: $x = 8$.

3. a) Скорость движения находится по формуле: скорость = расстояние / время ($v = s/t$).
Скорость поезда на пути "туда" составляет $v_1 = \frac{x}{5}$ км/ч.
Скорость поезда на обратном пути составляет $v_2 = \frac{x}{4}$ км/ч.
Чтобы узнать, на сколько поезд увеличил скорость на обратном пути, нужно из большей скорости вычесть меньшую:
$v_2 - v_1 = \frac{x}{4} - \frac{x}{5}$.
Ответ: $\frac{x}{4} - \frac{x}{5}$.

б) Два мотоциклиста едут в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними увеличивается. Скорость их удаления друг от друга равна сумме их скоростей: $v_{уд} = k + n$ м/мин.
За 8 минут расстояние между ними увеличится на величину, равную произведению скорости удаления на время: $S_{доп} = v_{уд} \cdot 8 = (k + n) \cdot 8$ м.
Изначально между ними было расстояние $b$ м. Чтобы найти итоговое расстояние, нужно к начальному расстоянию прибавить то расстояние, на которое они удалились за 8 минут.
$S_{итог} = b + S_{доп} = b + 8(k + n)$.
Ответ: $b + 8(k + n)$.

3 От дачи до озера 3 км. Игорь проехал весь путь за 10 мин, Маша – в 2 раза дольше, а Аня ехала быстрее Маши, но медленнее Игоря. Какая могла быть скорость Ани? Подчеркни правильный ответ.

A 6 км/ч

B 18 км/ч

C 12 км/ч

D 9 км/ч

E 20 км/ч

Для того чтобы найти возможную скорость Ани, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти скорость Игоря.
2. Найти скорость Маши.
3. Определить диапазон скорости Ани, исходя из условия, что она ехала быстрее Маши, но медленнее Игоря.
4. Выбрать подходящий вариант ответа.

1. Расчёт скорости Игоря
Расстояние от дачи до озера: $S = 3$ км.
Время Игоря в пути: $t_{Игоря} = 10$ минут.
Чтобы выразить скорость в км/ч, переведём время из минут в часы. Зная, что в 1 часе 60 минут, получаем:
$t_{Игоря} = 10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}$.
Скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = \frac{S}{t}$.
Скорость Игоря: $v_{Игоря} = \frac{3 \text{ км}}{1/6 \text{ ч}} = 3 \times 6 = 18$ км/ч.

2. Расчёт скорости Маши
Маша ехала в 2 раза дольше Игоря, следовательно, её время в пути:
$t_{Маши} = 10 \text{ мин} \times 2 = 20$ минут.
Переведём это время в часы:
$t_{Маши} = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$.
Скорость Маши: $v_{Маши} = \frac{3 \text{ км}}{1/3 \text{ ч}} = 3 \times 3 = 9$ км/ч.

3. Определение диапазона скорости Ани
По условию, Аня ехала быстрее Маши, но медленнее Игоря. Это означает, что скорость Ани ($v_{Ани}$) должна быть строго больше скорости Маши и строго меньше скорости Игоря.
Запишем это в виде двойного неравенства:
$v_{Маши} < v_{Ани} < v_{Игоря}$
$9 \text{ км/ч} < v_{Ани} < 18 \text{ км/ч}$.

4. Выбор правильного ответа
Теперь проанализируем предложенные варианты, чтобы найти тот, который попадает в найденный диапазон от 9 км/ч до 18 км/ч:
A) 6 км/ч – не подходит, так как $6 < 9$.
B) 18 км/ч – не подходит, так как скорость Ани должна быть меньше 18.
C) 12 км/ч – подходит, так как $9 < 12 < 18$.
D) 9 км/ч – не подходит, так как скорость Ани должна быть больше 9.
E) 20 км/ч – не подходит, так как $20 > 18$.
Единственный вариант, который удовлетворяет условию, — 12 км/ч.
Ответ: C) 12 км/ч.