Страница 44, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 a) Попробуй выполнить деление углом на трёхзначное число:

$146064 \div 716$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Определи порядок и пронумеруй шаги алгоритма деления на трёхзначное число.

☐ Сделать прикидку.

☐ Соотнести ответ с прикидкой.

☐ Определить количество цифр в частном.

☐ Найти остаток (если он есть).

☐ Найти цифры в каждом разряде частного.

☐ Найти первое неполное делимое.

Сделай вывод. Проверь себя по учебнику, с. 44. Если нужно, исправь ошибки.

а) Для того чтобы выполнить деление углом $146064$ на $716$, будем следовать алгоритму:
1. Находим первое неполное делимое. Сравниваем делитель $716$ с цифрами делимого слева направо. $1 < 716$, $14 < 716$, $146 < 716$. Первое неполное делимое — $1460$. В делимом после $1460$ есть еще две цифры, значит в частном будет три цифры.
2. Делим первое неполное делимое $1460$ на $716$. Для подбора цифры частного можно произвести оценку: $1400 \div 700 = 2$. Проверяем: $716 \times 2 = 1432$. Это меньше, чем $1460$, значит первая цифра частного — 2.
3. Находим остаток. $1460 - 1432 = 28$. Остаток $28$ меньше делителя $716$, значит цифра 2 найдена верно.
4. Сносим следующую цифру делимого (6) и получаем второе неполное делимое: $286$.
5. Делим $286$ на $716$. Поскольку $286 < 716$, то в частное записываем 0. Вторая цифра частного — 0.
6. Сносим следующую цифру делимого (4) и получаем третье неполное делимое: $2864$.
7. Делим $2864$ на $716$. Для подбора цифры произведем оценку: $2800 \div 700 = 4$. Проверяем: $716 \times 4 = 2864$. Это ровно $2864$, значит третья цифра частного — 4.
8. Находим остаток: $2864 - 2864 = 0$. Деление завершено.
Результат деления: $204$.
Ответ: $146064 \div 716 = 204$.

б) Правильный порядок шагов алгоритма деления на трёхзначное число следующий:
1. Сделать прикидку.
2. Найти первое неполное делимое.
3. Определить количество цифр в частном.
4. Найти цифры в каждом разряде частного.
5. Найти остаток (если он есть).
6. Соотнести ответ с прикидкой.
Ответ: Правильная последовательность шагов: 1. Сделать прикидку. 2. Найти первое неполное делимое. 3. Определить количество цифр в частном. 4. Найти цифры в каждом разряде частного. 5. Найти остаток (если он есть). 6. Соотнести ответ с прикидкой.

2 Выполни деление, используя алгоритм деления на трёхзначное число. Сделай проверку.

a) $14210 \div 245$

б) $497535 \div 615$

в) $6092780 \div 863$

а) 14210 | 245

Выполним деление столбиком:

1. Первое неполное делимое – $1421$. Чтобы определить первую цифру частного, разделим $1421$ на $245$. Попробуем взять $5$. $245 \times 5 = 1225$. Это меньше, чем $1421$. Попробуем $6$: $245 \times 6 = 1470$. Это больше, чем $1421$. Значит, первая цифра частного – $5$.

2. Найдем остаток: $1421 - 1225 = 196$.

3. Сносим следующую цифру делимого ($0$). Получаем второе неполное делимое – $1960$.

4. Делим $1960$ на $245$. Попробуем взять $8$. $245 \times 8 = 1960$. Это ровно $1960$. Значит, вторая цифра частного – $8$.

5. Найдем остаток: $1960 - 1960 = 0$. Деление окончено.

Таким образом, $14210 \div 245 = 58$.

Проверка:

Для проверки умножим полученное частное на делитель. Результат должен быть равен делимому.

$58 \times 245 = 14210$.

Так как результат умножения равен исходному делимому, деление выполнено верно.

Ответ: 58.

б) 497535 | 615

Выполним деление столбиком:

1. Первое неполное делимое – $4975$. Делим $4975$ на $615$. Попробуем взять $8$: $615 \times 8 = 4920$. Это подходит. Первая цифра частного – $8$.

2. Найдем остаток: $4975 - 4920 = 55$.

3. Сносим следующую цифру ($3$). Получаем $553$. Так как $553 < 615$, в частное записываем $0$. Вторая цифра частного – $0$.

4. Сносим следующую цифру ($5$). Получаем новое неполное делимое – $5535$.

5. Делим $5535$ на $615$. Попробуем взять $9$: $615 \times 9 = 5535$. Это подходит. Третья цифра частного – $9$.

6. Найдем остаток: $5535 - 5535 = 0$. Деление окончено.

Таким образом, $497535 \div 615 = 809$.

Проверка:

Умножим частное на делитель:

$809 \times 615 = 497535$.

Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: 809.

в) 6092780 | 863

Выполним деление столбиком:

1. Первое неполное делимое – $6092$. Делим $6092$ на $863$. Попробуем взять $7$: $863 \times 7 = 6041$. Это подходит. Первая цифра частного – $7$.

2. Найдем остаток: $6092 - 6041 = 51$.

3. Сносим следующую цифру ($7$). Получаем $517$. Так как $517 < 863$, в частное записываем $0$. Вторая цифра частного – $0$.

4. Сносим следующую цифру ($8$). Получаем неполное делимое – $5178$.

5. Делим $5178$ на $863$. Попробуем взять $6$: $863 \times 6 = 5178$. Это подходит. Третья цифра частного – $6$.

6. Найдем остаток: $5178 - 5178 = 0$.

7. В делимом остался еще один ноль. Сносим его и дописываем в частное. Четвертая цифра частного – $0$.

Таким образом, $6092780 \div 863 = 7060$.

Проверка:

Умножим частное на делитель:

$7060 \times 863 = 6092780$.

Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: 7060.

1 Изобрази движение Ёжика по координатному лучу из точки А в точку В. Заполни пропуски, составь таблицу и запиши формулы.

? ед./ч

0 — 6 — 12(А) — 18 — 24 — 30 — 36(В)

✓ Цена деления шкалы: __________ ед.

✓ Координаты точек: А(____), В(____)

✓ Направление движения: __________

✓ Скорость: __________ ед./ч

✓ На каком расстоянии от В будет Ёжик через 3 ч после выхода? __________ ед.

t ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | t

s ед. | | | | | |

x ед. | | | | | |

$s = $ __________

$x = $ __________

Цена деления шкалы:

На координатном луче между отметками 0 и 6 находятся два деления. Следовательно, цена одного деления равна: $6 \div 2 = 3$ единицы.

Ответ: 3 ед.

Координаты точек:

Точка А совпадает с отметкой 12 на координатном луче. Точка В совпадает с отметкой 36.

Ответ: A(12), B(36).

Направление движения:

Ёжик движется из точки А(12) в точку В(36). Так как координата точки В больше координаты точки А ($36 > 12$), движение происходит вправо, в сторону увеличения чисел на координатном луче.

Ответ: вправо.

Скорость:

Расстояние, которое прошёл Ёжик от точки А до точки В, равно: $s = 36 - 12 = 24$ ед. Из таблицы видно, что время движения от А до В составляет 4 часа. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время: $v = s \div t = 24 \div 4 = 6$ ед./ч.

Ответ: 6 ед./ч.

На каком расстоянии от В будет Ёжик через 3 ч после выхода?

Через 3 часа после выхода из точки А Ёжик пройдет расстояние: $s = v \cdot t = 6 \cdot 3 = 18$ ед. Его координата в этот момент будет: $x = 12 + 18 = 30$. Расстояние от этой точки до точки В(36) равно: $36 - 30 = 6$ ед.

Ответ: 6 ед.

Заполнение таблицы и запись формул:

Для заполнения таблицы и вывода формул используем начальную координату $x_0 = 12$ и вычисленную скорость $v = 6$ ед./ч. Пройденное расстояние (s) вычисляется по формуле $s = v \cdot t$. Координата (x) вычисляется по формуле $x = x_0 + s$.

Ответ:

s = $6 \cdot t$

x = $12 + 6 \cdot t$

2 а) Кот и петух вышли одновременно из точек 8 и 32 координатного луча со скоростями 2 ед./мин и 4 ед./мин соответственно. Попробуй найти, на каком расстоянии друг от друга они будут через 4 мин.

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

$d_4 = \underline{\hspace{1.5em}} \text{ ед.}$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Рассмотри координатные лучи. Какие случаи движения возможны? Как их можно назвать? Для каждого случая изобрази движение в первые 4 минуты и ответь на вопрос задачи (а).

2 ед./мин

4 ед./мин

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

$d_4 = \underline{\hspace{1.5em}} \text{ ед.}$

2 ед./мин

4 ед./мин

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

$d_4 = \underline{\hspace{1.5em}} \text{ ед.}$

2 ед./мин

4 ед./мин

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

$d_4 = \underline{\hspace{1.5em}} \text{ ед.}$

2 ед./мин

4 ед./мин

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

$d_4 = \underline{\hspace{1.5em}} \text{ ед.}$

Проверь себя по учебнику, с. 75. Если нужно, исправь ошибки.

а) Чтобы найти расстояние между котом и петухом через 4 минуты, нужно знать направление их движения. В условии задачи это не указано. Поэтому однозначно ответить на вопрос нельзя. Мы не знаем, движутся ли они навстречу друг другу, в противоположных направлениях или в одном направлении.

б) Существует четыре возможных случая движения, так как каждый из них может двигаться по координатному лучу в двух направлениях (вправо или влево).

Случай 1: Встречное движение (кот движется вправо, а петух – влево).

В этом случае их скорости направлены навстречу друг другу. Найдем их координаты через 4 минуты.

1. Новая координата кота: $x_К = 8 + 2 \cdot 4 = 8 + 8 = 16$.

2. Новая координата петуха: $x_П = 32 - 4 \cdot 4 = 32 - 16 = 16$.

3. Расстояние между ними: $d_4 = |16 - 16| = 0$ ед. Они встретятся в точке с координатой 16.

Ответ: 0 ед.

Случай 2: Движение в одном направлении (оба движутся вправо).

В этом случае они оба движутся в сторону увеличения координат. Петух находится впереди и движется быстрее, поэтому расстояние между ними будет увеличиваться.

1. Новая координата кота: $x_К = 8 + 2 \cdot 4 = 8 + 8 = 16$.

2. Новая координата петуха: $x_П = 32 + 4 \cdot 4 = 32 + 16 = 44$.

3. Расстояние между ними: $d_4 = |44 - 16| = 28$ ед.

Ответ: 28 ед.

Случай 3: Движение в противоположных направлениях (кот движется влево, а петух – вправо).

В этом случае они движутся в разные стороны, удаляясь друг от друга.

1. Новая координата кота: $x_К = 8 - 2 \cdot 4 = 8 - 8 = 0$.

2. Новая координата петуха: $x_П = 32 + 4 \cdot 4 = 32 + 16 = 48$.

3. Расстояние между ними: $d_4 = |48 - 0| = 48$ ед.

Ответ: 48 ед.

Случай 4: Движение в одном направлении (оба движутся влево).

В этом случае они оба движутся в сторону уменьшения координат. Петух находится впереди (правее) и движется быстрее, поэтому расстояние между ними будет уменьшаться.

1. Новая координата кота: $x_К = 8 - 2 \cdot 4 = 8 - 8 = 0$.

2. Новая координата петуха: $x_П = 32 - 4 \cdot 4 = 32 - 16 = 16$.

3. Расстояние между ними: $d_4 = |16 - 0| = 16$ ед.

Ответ: 16 ед.

Петух, Кот и Заяц вышли одновременно из Солнечного города по одной дороге. Их скорости равны соответственно $3 \text{ км/ч}$, $4 \text{ км/ч}$ и $5 \text{ км/ч}$. Изобрази их движение на координатном луче. Определи расстояние между малышами через $4$ часа после начала движения.

Между Петухом и Зайцем ____ км

Между Петухом и Котом ____ км

Между Зайцем и Котом ____ км

Удобно ли определять по координатному лучу при движении более двух объектов расстояние между ними? Почему?

Чтобы определить расстояние между малышами через 4 часа, сначала найдем, на каком расстоянии от Солнечного города (точки О) окажется каждый из них. Для этого используем формулу расстояния: $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.
Время движения $t = 4$ часа.
1. Положение Петуха через 4 часа: $3 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 12 \text{ км}$. Его координата на луче будет 12.
2. Положение Кота через 4 часа: $4 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 16 \text{ км}$. Его координата на луче будет 16.
3. Положение Зайца через 4 часа: $5 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 20 \text{ км}$. Его координата на луче будет 20.
Теперь, зная их координаты, можно найти расстояние между ними, вычитая меньшую координату из большей.

Между Петухом и Зайцем
Чтобы найти расстояние между ними, вычтем из координаты Зайца координату Петуха.
$20 - 12 = 8$ (км).
Ответ: 8 км

Между Петухом и Котом
Чтобы найти расстояние между ними, вычтем из координаты Кота координату Петуха.
$16 - 12 = 4$ (км).
Ответ: 4 км

Между Зайцем и Котом
Чтобы найти расстояние между ними, вычтем из координаты Зайца координату Кота.
$20 - 16 = 4$ (км).
Ответ: 4 км

Удобно ли определять по координатному лучу при движении более двух объектов расстояние между ними? Почему?
Да, очень удобно. Координатный луч позволяет наглядно представить положение каждого объекта в любой момент времени. Расстояние между любыми двумя объектами всегда будет равно разности их координат. Этот способ одинаково хорошо работает как для двух, так и для большего числа объектов, движущихся по одной прямой.

2. a) Попробуй показать движение Кота с помощью координатного угла, отмечая по оси $x$ время движения, а по оси $y$ – пройденный путь.

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

б) Изобрази движение Кота в координатном углу, выполняя задания:

Заполни таблицу:

t ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
s км | | | | | |

Для каждого значения $t$ из таблицы построй точки с координатами $(t, s)$.

Соедини построенные точки линией. Что показывают точки этой линии?

Проверь себя по учебнику, с. 66. Узнай, как называется построенная линия. Если нужно, исправь ошибки.

в) Построй графики движения Петуха и Зайца. Догадайся, как найти по графику расстояние между ними через 4 часа после выхода.

t ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
s км | | | | | |

t ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
s км | | | | | |

Проверь себя по учебнику, с. 67. Если нужно, исправь ошибки.

a) Попробуй показать движение Кота с помощью координатного угла, отмечая по оси х время движения, а по оси у – пройденный путь. Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

Чтобы построить график движения Кота, нам нужно знать, какое расстояние он проходит за каждую единицу времени, то есть его скорость. Пока мы не знаем скорость Кота.

Цель: Изобразить зависимость пройденного Котом пути от времени на координатной плоскости (построить график движения).

План:

1. Найти или задать скорость движения Кота ($v$).
2. Используя формулу пути $s = v \cdot t$, рассчитать расстояние ($s$), которое Кот пройдет за каждый час ($t$) от 0 до 5.
3. Занести полученные данные в таблицу.
4. На координатной плоскости, где ось $x$ — это время $t$, а ось $y$ — это путь $s$, отметить точки с координатами ($t, s$) из таблицы.
5. Соединить точки прямой линией, чтобы получить график движения.

Ответ: Чтобы построить график, нужно знать скорость. План состоит в том, чтобы, зная скорость, рассчитать путь в разные моменты времени, заполнить таблицу, нанести точки на координатную плоскость и соединить их.

б) Изобрази движение Кота в координатном углу, выполняя задания:

Заполни таблицу:

Пусть скорость Кота составляет $v_К = 4 \text{ км/ч}$. Тогда пройденный им путь ($s$) за время ($t$) можно рассчитать по формуле $s = 4 \cdot t$.

• При $t = 0 \text{ ч}$, $s = 4 \cdot 0 = 0 \text{ км}$
• При $t = 1 \text{ ч}$, $s = 4 \cdot 1 = 4 \text{ км}$
• При $t = 2 \text{ ч}$, $s = 4 \cdot 2 = 8 \text{ км}$
• При $t = 3 \text{ ч}$, $s = 4 \cdot 3 = 12 \text{ км}$
• При $t = 4 \text{ ч}$, $s = 4 \cdot 4 = 16 \text{ км}$
• При $t = 5 \text{ ч}$, $s = 4 \cdot 5 = 20 \text{ км}$

Заполненная таблица для Кота:

Для каждого значения t из таблицы построй точки с координатами (t, s).

На координатной плоскости, где по горизонтальной оси отложено время $t$ в часах, а по вертикальной оси — расстояние $s$ в километрах, строим точки по координатам из таблицы: (0, 0), (1, 4), (2, 8), (3, 12), (4, 16), (5, 20).

Соедини построенные точки линией. Что показывают точки этой линии?

Соединив эти точки, мы получим прямую линию, которая начинается в точке (0, 0). Эта линия называется графиком движения. Каждая точка на этой линии показывает, какое расстояние ($s$) прошел Кот от начала движения за определенное время ($t$).

Ответ: Построены точки (0,0), (1,4), (2,8), (3,12), (4,16), (5,20), которые соединены линией. Эта линия — график движения, который показывает зависимость пройденного Котом пути от времени.

в) Построй графики движения Петуха и Зайца. Догадайся, как найти по графику расстояние между ними через 4 часа после выхода.

Для построения графиков примем, что скорость Петуха $v_П = 2 \text{ км/ч}$, а скорость Зайца $v_З = 6 \text{ км/ч}$. Заполним таблицы для них, используя формулу $s = v \cdot t$.

Таблица для Петуха ($s = 2 \cdot t$):

Таблица для Зайца ($s = 6 \cdot t$):

На той же координатной плоскости строим графики движения для Петуха и Зайца, отмечая точки из их таблиц и соединяя их линиями.

Чтобы найти расстояние между Петухом и Зайцем через 4 часа по графикам, нужно:

1. Найти на оси времени ($t$) отметку "4".
2. Подняться от этой отметки вертикально вверх до пересечения с графиками движения Петуха и Зайца.
3. Определить, каким значениям на оси расстояния ($s$) соответствуют эти точки пересечения.
4. Для Петуха в $t = 4$ ч, расстояние $s_П = 8$ км.
5. Для Зайца в $t = 4$ ч, расстояние $s_З = 24$ км.
6. Найти разность между этими расстояниями: $s_З - s_П = 24 - 8 = 16$ км. Это и будет расстояние между ними.

Таким образом, расстояние между ними через 4 часа равно длине вертикального отрезка между их графиками в точке $t=4$ ч.

Ответ: Расстояние между Петухом и Зайцем через 4 часа составит 16 км.