Страница 51, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 a) Сделай оценку площади фигуры F. Попробуй определить, какое число из данного промежутка наиболее точно выражает площадь этой фигуры.

_______ $$ _______

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

b) Пронумеруй шаги алгоритма приближённого вычисления площадей:

Найти число $a$ целых клеток внутри фигуры (нижняя граница)

Найти приближённое значение площади по формуле: $S \approx a + k : 2$ (если $k$ нечётное, то увеличить его на 1)

Наложить палетку

Найти число $k$ клеток, которые входят в фигуру частично

Проверь себя по учебнику, с. 52. Если нужно, исправь ошибки.

Используя построенный алгоритм, найди приближённое значение $S_F$:

$S_F \approx$ _______

a) Сделай оценку площади фигуры F. Попробуй определить, какое число из данного промежутка наиболее точно выражает площадь этой фигуры.

Для оценки площади фигуры F, нанесённой на клетчатую бумагу (палетку), выполним следующие действия:

1. Найдём нижнюю границу площади. Для этого посчитаем количество целых клеток, которые полностью находятся внутри фигуры. Обозначим это число как $a$.
На рисунке видно, что внутри фигуры F находится 6 полных клеток. Таким образом, $a = 6$. Это означает, что площадь фигуры точно больше 6.

2. Найдём верхнюю границу площади. Для этого посчитаем все клетки, которые фигура занимает хотя бы частично. Это сумма полных клеток ($a$) и клеток, которые пересекаются с границей фигуры ($k$).
Посчитаем количество клеток, которые фигура F пересекает частично: их 10. Таким образом, $k = 10$.
Общее число клеток, занимаемых фигурой, равно $a + k = 6 + 10 = 16$. Это верхняя граница площади.

Таким образом, площадь фигуры $S_F$ заключена в промежутке: $6 < S_F < 16$.

Для нахождения наиболее точного значения площади из этого промежутка, воспользуемся формулой приближённого вычисления, где площадь частично занятых клеток в среднем принимается за половину их общей площади: $S_F \approx a + \frac{k}{2}$
Подставим наши значения: $S_F \approx 6 + \frac{10}{2} = 6 + 5 = 11$.

Заполним пропуски: 6 $ < S_F < $ 16 $S_F \approx$ 11

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
Я пока не знаю точного метода вычисления площади фигуры с криволинейной границей.
Цель: Научиться находить приближённое значение площади произвольной фигуры с помощью палетки.
План:

1. Наложить на фигуру палетку (прозрачную плёнку с квадратной сеткой).
2. Подсчитать количество целых клеток ($a$), оказавшихся внутри фигуры.
3. Подсчитать количество неполных клеток ($k$), через которые проходит граница фигуры.
4. Вычислить приближённую площадь по формуле $S \approx a + k/2$.

Ответ: $6 < S_F < 16$; $S_F \approx 11$.

б) Пронумеруй шаги алгоритма приближённого вычисления площадей:

Правильная последовательность шагов алгоритма:

[2] Найти число $a$ целых клеток внутри фигуры (нижняя граница)

[4] Найти приближённое значение площади по формуле: $S \approx a + k : 2$ (если $k$ нечётное, то увеличить его на 1)

[1] Наложить палетку

[3] Найти число $k$ клеток, которые входят в фигуру частично

Используя построенный алгоритм, найди приближённое значение $S_F$:
Применим шаги алгоритма в правильном порядке к фигуре F:

1. Наложить палетку: Палетка уже наложена на фигуру.
2. Найти число $a$: Количество полных клеток внутри фигуры $a = 6$.
3. Найти число $k$: Количество клеток, которые граница фигуры пересекает частично, $k = 10$.
4. Найти приближённое значение площади: Число $k=10$ является чётным, поэтому используем формулу $S \approx a + k : 2$.
   $S_F \approx 6 + 10 : 2 = 6 + 5 = 11$.

$S_F \approx$ 11

Ответ: Правильный порядок шагов: 1. Наложить палетку; 2. Найти число a; 3. Найти число k; 4. Найти приближённое значение по формуле. $S_F \approx 11$.

2 Вычисли приближённо площади фигур А и В:

а) $S_A \approx$ __________

б) $S_B \approx$ __________

а)

Для вычисления приближённой площади фигуры А, наложенной на клетчатую бумагу, используется метод подсчёта клеток. Примем площадь одной клетки за 1 квадратную единицу.

Сначала посчитаем количество целых клеток, полностью находящихся внутри фигуры. Обозначим это число как $N_A$.

• Во втором сверху ряду, затронутом фигурой, находятся 3 целые клетки.
• В третьем ряду — 4 целые клетки.
• В четвертом ряду — 4 целые клетки.
• В пятом ряду — 2 целые клетки.

Таким образом, общее число целых клеток: $N_A = 3 + 4 + 4 + 2 = 13$.

Теперь посчитаем количество неполных клеток, которые контур фигуры пересекает. Обозначим это число как $M_A$.

• В самом верхнем ряду фигуры — 3 неполные клетки.
• Во втором, третьем и четвертом рядах — по 2 неполные клетки (слева и справа).
• В пятом ряду — 3 неполные клетки.
• В самом нижнем ряду — 3 неполные клетки.

Общее число неполных клеток: $M_A = 3 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 = 15$.

Приближённую площадь находим по формуле: $S \approx N + \frac{M}{2}$.

$S_A \approx N_A + \frac{M_A}{2} = 13 + \frac{15}{2} = 13 + 7,5 = 20,5$ (кв. ед.).

Ответ: $S_A \approx 20,5$

б)

Аналогично вычислим приближённую площадь фигуры B, используя метод подсчёта клеток.

1. Посчитаем количество целых клеток ($N_B$) внутри фигуры B. Будем внимательны с клетками, которых касается граница.

• В ряду с y-координатой 2 (второй снизу) — 3 целые клетки.
• В ряду с y-координатой 3 — 4 целые клетки.
• В ряду с y-координатой 4 — 4 целые клетки.

Всего целых клеток: $N_B = 3 + 4 + 4 = 11$.

2. Посчитаем количество неполных клеток ($M_B$), через которые проходит граница фигуры.

• В самом нижнем ряду (y=1) — 5 неполных клеток.
• В ряду y=2 — 3 неполные клетки.
• В ряду y=3 — 2 неполные клетки.
• В ряду y=4 — 2 неполные клетки.

Всего неполных клеток: $M_B = 5 + 3 + 2 + 2 = 12$.

3. Вычислим приближённую площадь по формуле $S \approx N + \frac{M}{2}$:

$S_B \approx N_B + \frac{M_B}{2} = 11 + \frac{12}{2} = 11 + 6 = 17$ (кв. ед.).

Ответ: $S_B \approx 17$

520 ц 50 т 2 ц

1 ч 40 мин 140 мин

8 т 5 ц 8500 кг

520 ц ☐ 50 т 2 ц

Для сравнения значений необходимо привести их к одной единице измерения. В данном случае удобно перевести тонны (т) в центнеры (ц).

Мы знаем, что в одной тонне 10 центнеров: $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.

Переведем 50 т 2 ц в центнеры:

$50 \text{ т } 2 \text{ ц} = 50 \times 10 \text{ ц} + 2 \text{ ц} = 500 \text{ ц} + 2 \text{ ц} = 502 \text{ ц}$.

Теперь сравним полученные значения:

$520 \text{ ц} > 502 \text{ ц}$.

Следовательно, $520 \text{ ц} > 50 \text{ т } 2 \text{ ц}$.

Ответ: 520 ц > 50 т 2 ц

1 ч 40 мин ☐ 140 мин

Для сравнения значений необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем часы (ч) в минуты (мин).

Мы знаем, что в одном часе 60 минут: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

Переведем 1 ч 40 мин в минуты:

$1 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 40 \text{ мин} = 100 \text{ мин}$.

Теперь сравним полученные значения:

$100 \text{ мин} < 140 \text{ мин}$.

Следовательно, $1 \text{ ч } 40 \text{ мин} < 140 \text{ мин}$.

Ответ: 1 ч 40 мин < 140 мин

8 т 5 ц ☐ 8500 кг

Для сравнения значений необходимо привести их к одной единице измерения. В данном случае удобно все перевести в килограммы (кг).

Мы знаем, что в одной тонне 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$) и в одном центнере 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).

Переведем 8 т 5 ц в килограммы:

$8 \text{ т } 5 \text{ ц} = 8 \times 1000 \text{ кг} + 5 \times 100 \text{ кг} = 8000 \text{ кг} + 500 \text{ кг} = 8500 \text{ кг}$.

Теперь сравним полученные значения:

$8500 \text{ кг} = 8500 \text{ кг}$.

Следовательно, $8 \text{ т } 5 \text{ ц} = 8500 \text{ кг}$.

Ответ: 8 т 5 ц = 8500 кг

4 Найди и подчеркни «лишнюю» запись:

750 см, 75 дм, 7 м 50 см, 7500 мм, 7 м 5 см

Чтобы найти «лишнюю» запись, необходимо привести все величины к одной единице измерения. В данном случае удобно перевести все значения в сантиметры (см). Для этого воспользуемся следующими соотношениями:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Теперь выполним преобразование для каждой записи:

750 см
Это значение уже представлено в сантиметрах, поэтому оно равно $750 \text{ см}$.

75 дм
Переводим дециметры в сантиметры, умножая на 10:
$75 \text{ дм} = 75 \times 10 \text{ см} = 750 \text{ см}$.

7 м 50 см
Переводим метры в сантиметры и прибавляем оставшиеся сантиметры:
$7 \text{ м } 50 \text{ см} = (7 \times 100 \text{ см}) + 50 \text{ см} = 700 \text{ см} + 50 \text{ см} = 750 \text{ см}$.

7500 мм
Переводим миллиметры в сантиметры, деля на 10:
$7500 \text{ мм} = 7500 \div 10 \text{ см} = 750 \text{ см}$.

7 м 5 см
Переводим метры в сантиметры и прибавляем оставшиеся сантиметры:
$7 \text{ м } 5 \text{ см} = (7 \times 100 \text{ см}) + 5 \text{ см} = 700 \text{ см} + 5 \text{ см} = 705 \text{ см}$.

После преобразования мы получили следующие значения: 750 см, 750 см, 750 см, 750 см и 705 см.
Четыре из пяти записей равны $750$ см, и только одна — $705$ см. Следовательно, «лишней» является запись 7 м 5 см.
Ответ: 7 м 5 см.

5 В зоопарке родились 3 львёнка и 3 орлёнка. Сколько лап добавилось при этом в зоопарке? [ ] лап

Для того чтобы узнать, сколько всего лап добавилось в зоопарке, необходимо посчитать количество лап у всех новых животных по отдельности, а затем сложить полученные значения.

1. Рассчитаем количество лап у 3 львят.

Мы знаем, что у одного льва 4 лапы. Следовательно, у трех львят будет:

$3 \times 4 = 12$ лап.

2. Рассчитаем количество лап у 3 орлят.

Мы знаем, что у одного орла 2 лапы. Следовательно, у трех орлят будет:

$3 \times 2 = 6$ лап.

3. Найдем общее количество лап.

Теперь сложим количество лап львят и орлят, чтобы найти, сколько всего лап добавилось в зоопарке.

$12 + 6 = 18$ лап.

Ответ: 18

2 1. Найди скорость сближения или скорость удаления. Отметь флажком, в каких случаях произойдёт встреча.

a) 8 м/с 4 м/с

б) 56 км/ч 7 км/ч

в) 5 м/мин 21 м/мин

г) 120 км/ч 75 км/ч

2. Увеличится или уменьшится расстояние между объектами через 2 с? На сколько метров? (Считать, что за это время встречи не произойдёт.)

a) 6 м/с 2 м/с

$(6 + 2) \cdot 2 =$

Уменьшается на

б) 2 м/с 6 м/с

в) 6 м/с 2 м/с

г) 6 м/с 2 м/с

а)

Объекты движутся навстречу друг другу. В этом случае происходит сближение. Скорость сближения равна сумме скоростей объектов.

$V_{сбл} = 8 \text{ м/с} + 4 \text{ м/с} = 12 \text{ м/с}$

Так как объекты движутся навстречу друг другу, их встреча произойдет. 🚩

Ответ: скорость сближения 12 м/с.

б)

Объекты движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга. В этом случае происходит удаление. Скорость удаления равна сумме скоростей объектов.

$V_{уд} = 56 \text{ км/ч} + 7 \text{ км/ч} = 63 \text{ км/ч}$

Так как объекты удаляются друг от друга, их встреча не произойдет.

Ответ: скорость удаления 63 км/ч.

в)

Объекты движутся в одном направлении. Объект с большей скоростью (21 м/мин) находится позади и догоняет объект с меньшей скоростью (5 м/мин). Это сближение. Скорость сближения равна разности скоростей объектов.

$V_{сбл} = 21 \text{ м/мин} - 5 \text{ м/мин} = 16 \text{ м/мин}$

Так как более быстрый объект догоняет более медленный, их встреча произойдет. 🚩

Ответ: скорость сближения 16 м/мин.

г)

Объекты движутся в одном направлении. Объект с большей скоростью (120 км/ч) находится впереди и удаляется от объекта с меньшей скоростью (75 км/ч). Это удаление. Скорость удаления равна разности скоростей объектов.

$V_{уд} = 120 \text{ км/ч} - 75 \text{ км/ч} = 45 \text{ км/ч}$

Так как более быстрый объект находится впереди, их встреча не произойдет.

Ответ: скорость удаления 45 км/ч.

а)

Объекты движутся навстречу друг другу, значит, расстояние между ними будет уменьшаться. Скорость сближения равна сумме их скоростей:

$V_{сбл} = 6 \text{ м/с} + 2 \text{ м/с} = 8 \text{ м/с}$

За 2 секунды расстояние между объектами уменьшится на величину, равную произведению скорости сближения на время:

$\Delta S = V_{сбл} \cdot t = 8 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 16 \text{ м}$

Ответ: расстояние уменьшится на 16 м.

б)

Объекты движутся в одном направлении. Так как объект, движущийся сзади, имеет большую скорость, он догоняет передний объект, и расстояние между ними будет уменьшаться. Скорость сближения равна разности их скоростей:

$V_{сбл} = 6 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с} = 4 \text{ м/с}$

За 2 секунды расстояние между объектами уменьшится на:

$\Delta S = V_{сбл} \cdot t = 4 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 8 \text{ м}$

Ответ: расстояние уменьшится на 8 м.

в)

Объекты движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга. Значит, расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость удаления равна сумме их скоростей:

$V_{уд} = 6 \text{ м/с} + 2 \text{ м/с} = 8 \text{ м/с}$

За 2 секунды расстояние между объектами увеличится на:

$\Delta S = V_{уд} \cdot t = 8 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 16 \text{ м}$

Ответ: расстояние увеличится на 16 м.

г)

Объекты движутся в одном направлении. Так как объект, движущийся впереди, имеет большую скорость, он удаляется от заднего объекта, и расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость удаления равна разности их скоростей:

$V_{уд} = 6 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с} = 4 \text{ м/с}$

За 2 секунды расстояние между объектами увеличится на:

$\Delta S = V_{уд} \cdot t = 4 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 8 \text{ м}$

Ответ: расстояние увеличится на 8 м.

3 Сравни дроби:

а) $\frac{5}{9} \square \frac{8}{9}$

б) $\frac{4}{11} \square \frac{4}{39}$

в) $\frac{3}{19} \square \frac{8}{5}$

г) $3\frac{4}{7} \square 4\frac{3}{7}$

а) Чтобы сравнить дроби $ \frac{5}{9} $ и $ \frac{8}{9} $, нужно обратить внимание на их знаменатели. В данном случае знаменатели одинаковы и равны 9. Согласно правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, у которой числитель больше. Сравниваем числители: $ 5 < 8 $. Следовательно, $ \frac{5}{9} < \frac{8}{9} $.
Ответ: $ \frac{5}{9} < \frac{8}{9} $

б) Чтобы сравнить дроби $ \frac{4}{11} $ и $ \frac{4}{39} $, нужно обратить внимание на их числители. В данном случае числители одинаковы и равны 4. Согласно правилу сравнения дробей с одинаковыми числителями, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Сравниваем знаменатели: $ 11 < 39 $. Следовательно, $ \frac{4}{11} > \frac{4}{39} $.
Ответ: $ \frac{4}{11} > \frac{4}{39} $

в) Чтобы сравнить дроби $ \frac{3}{19} $ и $ \frac{8}{5} $, можно сравнить их с единицей. Дробь $ \frac{3}{19} $ является правильной, так как ее числитель (3) меньше знаменателя (19), а значит, $ \frac{3}{19} < 1 $. Дробь $ \frac{8}{5} $ является неправильной, так как ее числитель (8) больше знаменателя (5), а значит, $ \frac{8}{5} > 1 $. Поскольку одна дробь меньше единицы, а вторая больше единицы, то очевидно, что первая дробь меньше второй. Таким образом, $ \frac{3}{19} < \frac{8}{5} $.
Ответ: $ \frac{3}{19} < \frac{8}{5} $

г) Чтобы сравнить смешанные числа $ 3\frac{4}{7} $ и $ 4\frac{3}{7} $, нужно в первую очередь сравнить их целые части. Целая часть первого числа равна 3, а целая часть второго числа равна 4. Так как $ 3 < 4 $, то первое число меньше второго, вне зависимости от их дробных частей. Следовательно, $ 3\frac{4}{7} < 4\frac{3}{7} $.
Ответ: $ 3\frac{4}{7} < 4\frac{3}{7} $

4 Вырази в указанных единицах измерения:

a) $3\frac{2}{5}$ км = __________ М

б) $5\frac{3}{4}$ ч = __________ МИН

а)

Чтобы выразить $3\frac{2}{5}$ километра в метрах, необходимо выполнить перевод единиц измерения. Мы знаем, что в одном километре содержится 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).
Заданное значение $3\frac{2}{5}$ км является смешанным числом. Его можно представить как сумму целой и дробной частей: $3 \text{ км} + \frac{2}{5} \text{ км}$.
Переведем каждую часть в метры отдельно.
1. Целая часть: $3 \text{ км} = 3 \times 1000 \text{ м} = 3000 \text{ м}$.
2. Дробная часть: $\frac{2}{5} \text{ км} = \frac{2}{5} \times 1000 \text{ м} = \frac{2 \times 1000}{5} \text{ м} = \frac{2000}{5} \text{ м} = 400 \text{ м}$.
Теперь сложим полученные значения, чтобы найти итоговый результат:
$3000 \text{ м} + 400 \text{ м} = 3400 \text{ м}$.
Следовательно, $3\frac{2}{5} \text{ км}$ равняется 3400 метрам.
Ответ: 3400 м.

б)

Чтобы выразить $5\frac{3}{4}$ часа в минутах, необходимо выполнить перевод единиц измерения времени. Мы знаем, что в одном часе содержится 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).
Заданное значение $5\frac{3}{4}$ ч является смешанным числом, которое можно представить в виде суммы: $5 \text{ ч} + \frac{3}{4} \text{ ч}$.
Переведем каждую часть в минуты отдельно.
1. Целая часть: $5 \text{ ч} = 5 \times 60 \text{ мин} = 300 \text{ мин}$.
2. Дробная часть: $\frac{3}{4} \text{ ч} = \frac{3}{4} \times 60 \text{ мин} = \frac{3 \times 60}{4} \text{ мин} = \frac{180}{4} \text{ мин} = 45 \text{ мин}$.
Теперь сложим полученные значения:
$300 \text{ мин} + 45 \text{ мин} = 345 \text{ мин}$.
Следовательно, $5\frac{3}{4} \text{ ч}$ равняется 345 минутам.
Ответ: 345 мин.

а) $3\frac{1}{5}$ км = ______ м

б) $5\frac{3}{4}$ ч = ______ мин

5) У скольких трёхзначных чисел сумма цифр равна 2? Подчеркни правильный ответ.

А) 0 В) 1 С) 2 D) 3 E) 4

Нам нужно найти все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна 2. Трёхзначное число можно представить в виде $ABC$, где $A$ – цифра сотен, $B$ – цифра десятков, а $C$ – цифра единиц.

Для такого числа должны выполняться два условия:

• Первая цифра $A$ не может быть нулём ($A \neq 0$), иначе число не будет трёхзначным.
• Сумма всех цифр должна быть равна 2: $A + B + C = 2$.

Рассмотрим все возможные варианты, перебирая значения первой цифры $A$.

Случай 1: Первая цифра $A = 2$.
Подставим это значение в уравнение суммы: $2 + B + C = 2$.
Отсюда получаем, что $B + C = 0$.
Поскольку цифры $B$ и $C$ не могут быть отрицательными, единственное возможное решение – это $B=0$ и $C=0$.
В этом случае мы получаем число 200.

Случай 2: Первая цифра $A = 1$.
Подставим это значение в уравнение суммы: $1 + B + C = 2$.
Отсюда получаем, что $B + C = 1$.
Это уравнение имеет два решения для неотрицательных цифр $B$ и $C$:

• $B=1$ и $C=0$. Получается число 110.
• $B=0$ и $C=1$. Получается число 101.

Случай 3: Первая цифра $A \ge 3$.
Если $A$ больше или равно 3, то сумма $A+B+C$ будет заведомо больше 2, так как $B$ и $C$ не могут быть отрицательными. Значит, таких вариантов быть не может.

Мы нашли все возможные числа, удовлетворяющие условию: 200, 110 и 101.
Всего таких чисел 3. Правильный вариант ответа — (D).

Ответ: 3.

Вычисли наиболее удобным способом:

а) $\frac{12}{13} + \frac{4}{16} + \frac{1}{13} + \frac{3}{16} = $

б) $(\frac{13}{50} + \frac{8}{27}) + (\frac{6}{27} + \frac{37}{50}) = $

в) $(\frac{28}{33} + \frac{2}{3}) - \frac{28}{33} = $

г) $(\frac{6}{7} + \frac{18}{19}) - \frac{18}{19} = $

д) $\frac{25}{57} - (\frac{2}{57} + \frac{23}{57}) = $

е) $2 - (1\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = $

а) $\frac{12}{13} + \frac{4}{16} + \frac{1}{13} + \frac{3}{16}$

Чтобы вычислить значение этого выражения наиболее удобным способом, сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями. Это возможно благодаря переместительному и сочетательному законам сложения.

$(\frac{12}{13} + \frac{1}{13}) + (\frac{4}{16} + \frac{3}{16})$

Теперь сложим дроби в каждой группе:

$\frac{12 + 1}{13} + \frac{4 + 3}{16} = \frac{13}{13} + \frac{7}{16}$

Так как $\frac{13}{13} = 1$, получаем:

$1 + \frac{7}{16} = 1\frac{7}{16}$

Ответ: $1\frac{7}{16}$

б) $(\frac{13}{50} + \frac{8}{27}) + (\frac{6}{27} + \frac{37}{50})$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, используя переместительный и сочетательный законы сложения:

$\frac{13}{50} + \frac{8}{27} + \frac{6}{27} + \frac{37}{50} = (\frac{13}{50} + \frac{37}{50}) + (\frac{8}{27} + \frac{6}{27})$

Выполним сложение в каждой группе:

$\frac{13 + 37}{50} + \frac{8 + 6}{27} = \frac{50}{50} + \frac{14}{27}$

Так как $\frac{50}{50} = 1$, получаем:

$1 + \frac{14}{27} = 1\frac{14}{27}$

Ответ: $1\frac{14}{27}$

в) $(\frac{28}{33} + \frac{2}{3}) - \frac{28}{33}$

Раскроем скобки. Поскольку перед скобкой стоит знак плюс (который не пишется), знаки слагаемых внутри скобок не меняются.

$\frac{28}{33} + \frac{2}{3} - \frac{28}{33}$

Теперь сгруппируем дроби с одинаковым числителем и знаменателем:

$(\frac{28}{33} - \frac{28}{33}) + \frac{2}{3}$

Вычислим значение в скобках:

$0 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

г) $(\frac{6}{7} + \frac{18}{19}) - \frac{18}{19}$

Раскроем скобки. Перед скобкой нет знака, что эквивалентно знаку плюс, поэтому знаки внутри скобок не меняются.

$\frac{6}{7} + \frac{18}{19} - \frac{18}{19}$

Сгруппируем одинаковые дроби:

$\frac{6}{7} + (\frac{18}{19} - \frac{18}{19})$

Вычислим разность в скобках:

$\frac{6}{7} + 0 = \frac{6}{7}$

Ответ: $\frac{6}{7}$

д) $\frac{25}{57} - (\frac{2}{57} + \frac{23}{57})$

Наиболее удобный способ - сначала выполнить действие в скобках, так как у дробей одинаковый знаменатель.

$\frac{2}{57} + \frac{23}{57} = \frac{2+23}{57} = \frac{25}{57}$

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$\frac{25}{57} - \frac{25}{57} = 0$

Ответ: $0$

е) $2 - (1\frac{1}{3} + \frac{2}{3})$

Сначала выполним сложение в скобках. Смешанное число $1\frac{1}{3}$ можно представить как сумму целой и дробной части: $1 + \frac{1}{3}$.

$1\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = (1 + \frac{1}{3}) + \frac{2}{3} = 1 + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3})$

Сложим дробные части:

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Значит, сумма в скобках равна:

$1 + 1 = 2$

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

$2 - 2 = 0$

Ответ: $0$

4 Подбери верное выражение для решения задачи и найди его значение:

«Товарный состав должен пройти 650 км. Он шёл 3 ч со скоростью 50 км/ч и 2 ч со скоростью 60 км/ч. Сколько километров ему осталось пройти?»

а) $650 + 50 : 3 + 60 : 2$

б) $650 : (50 \cdot 3 + 60 \cdot 2)$

в) $650 - (50 \cdot 3 + 60 \cdot 2)$

г) $650 - 50 \cdot 3 + 60 \cdot 2$

Для решения задачи нужно из общего расстояния, которое должен пройти товарный состав, вычесть расстояние, которое он уже проехал. Пройденное расстояние состоит из двух участков.

1. Найдём расстояние, пройденное за первые 3 часа со скоростью 50 км/ч. Для этого умножим скорость на время:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 50 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 150 \text{ км}$

2. Найдём расстояние, пройденное за следующие 2 часа со скоростью 60 км/ч:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 60 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 120 \text{ км}$

3. Найдём общее пройденное расстояние, сложив эти два участка:

$S_{пройденное} = S_1 + S_2 = 150 \text{ км} + 120 \text{ км} = 270 \text{ км}$

4. Найдём, сколько километров осталось пройти, вычтя из общего расстояния пройденное:

$S_{оставшееся} = 650 \text{ км} - 270 \text{ км} = 380 \text{ км}$

Математическое выражение, которое соответствует этим действиям: $650 - (50 \cdot 3 + 60 \cdot 2)$.

Теперь проанализируем предложенные варианты:

а) $650 + 50 : 3 + 60 : 2$. Выражение неверно, так как оно складывает общее расстояние с результатом деления скорости на время, что не соответствует логике задачи.

б) $650 : (50 \cdot 3 + 60 \cdot 2)$. Выражение неверно. Оно предполагает деление всего пути на уже пройденную часть, а не нахождение остатка.

в) $650 - (50 \cdot 3 + 60 \cdot 2)$. Это выражение является верным, так как из общего расстояния вычитается сумма пройденных участков пути. Вычислим его значение:

1) $50 \cdot 3 = 150$

2) $60 \cdot 2 = 120$

3) $150 + 120 = 270$

4) $650 - 270 = 380$

Ответ: 380 км.

г) $650 - 50 \cdot 3 + 60 \cdot 2$. Выражение неверно. Из-за порядка действий (без скобок) из общего расстояния вычитается только первый участок пути, а второй прибавляется: $650 - 150 + 120 = 500 + 120 = 620$.

5 Выполни деление с остатком и сделай проверку:

a) $17932 : 56 = \text{___ (ост. ___)}$ б) $487120 : 687 = \text{___ (ост. ___)}$

a) б)

а)

Выполним деление $17932$ на $56$ с остатком.

1. Начнем деление с первых цифр делимого. $17$ меньше $56$, поэтому берем $179$. Делим $179$ на $56$. Чтобы найти первую цифру частного, можно примерно разделить $170$ на $50$, получим $3$. Проверяем: $56 \cdot 3 = 168$. Это меньше $179$. $56 \cdot 4 = 224$ — это уже больше. Значит, первая цифра частного — $3$. Вычитаем: $179 - 168 = 11$.
2. Сносим следующую цифру делимого — $3$. Получаем число $113$. Делим $113$ на $56$. Можно примерно разделить $110$ на $50$, получим $2$. Проверяем: $56 \cdot 2 = 112$. Это меньше $113$. Значит, вторая цифра частного — $2$. Вычитаем: $113 - 112 = 1$.
3. Сносим последнюю цифру делимого — $2$. Получаем число $12$. $12$ меньше, чем $56$, поэтому в частное записываем $0$. Число $12$ является остатком.

Таким образом, частное равно $320$, а остаток $12$.
$17932 : 56 = 320$ (ост. $12$).

Проверка:
Чтобы проверить деление с остатком, нужно умножить частное на делитель и прибавить остаток. В результате должно получиться делимое.
$320 \cdot 56 + 12 = 17920 + 12 = 17932$
$17932 = 17932$
Проверка показала, что деление выполнено верно.

Ответ: $320$ (ост. $12$).

б)

Выполним деление $487120$ на $687$ с остатком.

1. Начнем деление. $4$ меньше $687$, $48$ меньше $687$, $487$ меньше $687$. Берем $4871$. Делим $4871$ на $687$. Чтобы найти первую цифру частного, можно примерно разделить $4800$ на $600$, получим $8$, или на $700$, получим около $6-7$. Проверим $7$: $687 \cdot 7 = 4809$. Это меньше $4871$. Проверим $8$: $687 \cdot 8 = 5496$ - это больше. Значит, первая цифра частного — $7$. Вычитаем: $4871 - 4809 = 62$.
2. Сносим следующую цифру делимого — $2$. Получаем число $622$. $622$ меньше, чем $687$, поэтому в частное записываем $0$.
3. Сносим следующую цифру делимого — $0$. Получаем число $6220$. Делим $6220$ на $687$. Чтобы найти третью цифру частного, можно примерно разделить $6200$ на $600$ или $700$. Попробуем $9$: $687 \cdot 9 = 6183$. Это меньше $6220$. $687 \cdot 10 = 6870$ - это больше. Значит, третья цифра частного — $9$. Вычитаем: $6220 - 6183 = 37$.

Таким образом, частное равно $709$, а остаток $37$.
$487120 : 687 = 709$ (ост. $37$).

Проверка:
Умножим частное на делитель и прибавим остаток.
$709 \cdot 687 + 37 = 487083 + 37 = 487120$
$487120 = 487120$
Проверка показала, что деление выполнено верно.

Ответ: $709$ (ост. $37$).

6 Алиса заметила, что два месяца подряд 20-е число приходилось на четверг. Какой день недели будет 20-го числа в следующем за ними месяце?

Ответ:

По условию задачи, 20-е число в двух месяцах подряд приходилось на четверг. Это означает, что между этими двумя датами прошло количество дней, кратное 7. Это количество дней равно продолжительности первого из этих двух месяцев.

Рассмотрим, сколько дней в месяцах и какой остаток они дают при делении на 7 (это определяет сдвиг дня недели):

• 31 день (январь, март, май, июль, август, октябрь, декабрь): $31 = 4 \times 7 + 3$. Сдвиг на 3 дня.
• 30 дней (апрель, июнь, сентябрь, ноябрь): $30 = 4 \times 7 + 2$. Сдвиг на 2 дня.
• 29 дней (февраль в високосный год): $29 = 4 \times 7 + 1$. Сдвиг на 1 день.
• 28 дней (февраль в невисокосный год): $28 = 4 \times 7 + 0$. Сдвига нет.

Единственный месяц, продолжительность которого кратна 7 дням, — это февраль в невисокосный год (28 дней). Только в этом случае 20-е число следующего месяца (марта) выпадет на тот же день недели. Итак, два месяца подряд — это февраль и март.

Нам нужно найти, какой день недели будет 20-го числа в следующем месяце, то есть в апреле. Мы знаем, что 20 марта — это четверг. Чтобы найти день недели 20 апреля, нужно учесть количество дней в марте.

В марте 31 день. Сдвиг дня недели составит $31 \mod 7 = 3$ дня.

Следовательно, 20 апреля будет на 3 дня позже четверга. Отсчитываем:

1. Четверг + 1 день → Пятница
2. Четверг + 2 дня → Суббота
3. Четверг + 3 дня → Воскресенье

Таким образом, 20-го числа в следующем за ними месяце будет воскресенье.

Ответ: воскресенье.