Страница 55, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Прочитай в учебнике, с. 59, какие части целого обозначали в Древней Руси словами: ПОЛТИНА, ЧЕТЬ, ПОЛЧЕТЬ, ПОЛПОЛЧЕТЬ. Отметь эти части на рисунке:

полтина

полчеть

четь

полполчеть

В Древней Руси для обозначения частей целого (дробей) использовались следующие слова:

• Полтина — это половина, или в виде дроби $1/2$.
• Четь — это четверть, или $1/4$. Название происходит от слова "четыре".
• Полчеть — это половина от четверти (пол-четь), то есть $1/2 \times 1/4 = 1/8$.
• Полполчеть — это половина от полчети, то есть $1/2 \times 1/8 = 1/16$.

На каждом рисунке целый отрезок разделен на 16 равных частей. Чтобы отметить на них указанные доли, нужно посчитать, сколько из 16 частей составляет каждая из них.

полтина

Полтина равна половине целого ($1/2$). Так как целый отрезок состоит из 16 частей, полтина будет составлять $16 \div 2 = 8$ частей.

Ответ: На рисунке выше отмечено 8 из 16 частей, что соответствует полтине ($1/2$).

четь

Четь равна четверти целого ($1/4$). На отрезке из 16 частей это будет $16 \div 4 = 4$ части.

Ответ: На рисунке выше отмечено 4 из 16 частей, что соответствует чети ($1/4$).

полчеть

Полчеть равна одной восьмой целого ($1/8$). На отрезке из 16 частей это будет $16 \div 8 = 2$ части.

Ответ: На рисунке выше отмечено 2 из 16 частей, что соответствует полчети ($1/8$).

полполчеть

Полполчеть равна одной шестнадцатой целого ($1/16$). На отрезке из 16 частей это будет $16 \div 16 = 1$ часть.

Ответ: На рисунке выше отмечена 1 из 16 частей, что соответствует полполчети ($1/16$).

2 Прочитай в учебнике, с. 59, какие части целого (асса) обозначали в Древнем Риме словами: УНЦИЯ, СЕМИС, СЕКСТАНС, ТРИЕНС. Отметь эти части на рисунке:

унция

секстанс

семис

триенс

В Древнем Риме в качестве единицы измерения веса и основной денежной единицы использовался асс. Асс делился на 12 равных частей, которые назывались унциями. Все остальные дробные части асса также выражались в унциях.

На рисунках каждая шкала разделена на 12 равных отрезков, что соответствует делению асса на 12 унций. Чтобы отметить указанные части, нужно определить, скольким унциям (отрезкам на шкале) они равны.

унция
Унция — это основная дробная единица, равная одной двенадцатой части асса.
$ 1 \text{ унция} = \frac{1}{12} \text{ асса} $
На шкале необходимо отметить один первый отрезок.
Ответ: Нужно отметить 1 отрезок из 12.

семис
Семис (от лат. semi — «половина») — это половина асса.
$ 1 \text{ семис} = \frac{1}{2} \text{ асса} $
Поскольку асс равен 12 унциям, то семис равен $ \frac{1}{2} \times 12 = 6 $ унциям.
$ \frac{1}{2} = \frac{6}{12} $
На шкале необходимо отметить первые шесть отрезков.
Ответ: Нужно отметить 6 отрезков из 12.

секстанс
Секстанс (от лат. sextans — «шестая часть») — это одна шестая часть асса.
$ 1 \text{ секстанс} = \frac{1}{6} \text{ асса} $
В унциях это составляет $ \frac{1}{6} \times 12 = 2 $ унции.
$ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} $
На шкале необходимо отметить первые два отрезка.
Ответ: Нужно отметить 2 отрезка из 12.

триенс
Триенс (от лат. triens — «треть») — это одна третья часть асса.
$ 1 \text{ триенс} = \frac{1}{3} \text{ асса} $
В унциях это составляет $ \frac{1}{3} \times 12 = 4 $ унции.
$ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} $
На шкале необходимо отметить первые четыре отрезка.
Ответ: Нужно отметить 4 отрезка из 12.

3 Рост дуба в высоту прекращается в 200 лет, а это примерно пятая часть продолжительности жизни дуба. Сколько лет может прожить дуб?

Из условия задачи мы знаем, что рост дуба в высоту прекращается в 200 лет. Этот период времени составляет одну пятую ($ \frac{1}{5} $) от всей продолжительности жизни дуба.

Чтобы найти целое (общую продолжительность жизни), зная его часть (200 лет) и какая это доля ($ \frac{1}{5} $), нужно эту часть умножить на знаменатель дроби. В данном случае, нужно 200 умножить на 5.

Выполним математическое действие:

$ 200 \times 5 = 1000 $

Следовательно, дуб может прожить 1000 лет.

Ответ: 1000 лет.

4 Задача из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, которая впереди?» Другой путник ответил ему: «Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего расстояния между деревнями. А если ты пройдёшь ещё две версты, то будешь ровно посередине между деревнями». Сколько вёрст осталось идти первому путнику?

треть

? вёрст

2 версты

Для решения этой задачи давайте обозначим всё расстояние между деревнями как $S$ вёрст.

Из условия задачи нам известно, что путник уже прошел одну треть всего пути. Значит, пройденное расстояние составляет $ \frac{1}{3}S $.

Также нам сказано, что если путник пройдет ещё 2 версты, он окажется ровно посередине между деревнями. Середина пути — это половина всего расстояния, или $ \frac{1}{2}S $.

Таким образом, мы можем составить уравнение: пройденный путь плюс ещё 2 версты равен половине всего пути.

$ \frac{1}{3}S + 2 = \frac{1}{2}S $

Теперь решим это уравнение, чтобы найти полное расстояние $S$. Перенесём все части с $S$ в одну сторону:

$ 2 = \frac{1}{2}S - \frac{1}{3}S $

Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю, который равен 6:

$ 2 = \frac{3 \times 1}{3 \times 2}S - \frac{2 \times 1}{2 \times 3}S $

$ 2 = \frac{3}{6}S - \frac{2}{6}S $

$ 2 = \frac{1}{6}S $

Отсюда находим полное расстояние $S$:

$ S = 2 \times 6 = 12 $

Итак, общее расстояние между деревнями равно 12 вёрст.

Вопрос задачи — сколько вёрст осталось идти первому путнику. Мы знаем, что он уже прошел $ \frac{1}{3} $ пути. Значит, ему осталось пройти $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ всего пути.

Вычислим оставшееся расстояние:

$ \frac{2}{3} \times S = \frac{2}{3} \times 12 = 2 \times 4 = 8 $ вёрст.

Проверим: путник прошёл $ \frac{1}{3} $ от 12, то есть 4 версты. Осталось ему идти $ 12 - 4 = 8 $ вёрст. Если он пройдет ещё 2 версты, то пройдет всего $ 4 + 2 = 6 $ вёрст. Это ровно половина от 12, что соответствует условию задачи.

Ответ: первому путнику осталось идти 8 вёрст.

3 Реши задачу, используя построенные формулы:

«Из двух сёл, расстояние между которыми 4 км, одновременно выехал всадник и вышел пешеход. Скорость всадника равна 7 км/ч, а скорость пешехода – 5 км/ч. Они двигались в противоположных направлениях. Каким будет расстояние между ними через 2 часа?»

7 км/ч 4 км 5 км/ч

? км $d_2 = ? \text{ км}$

1) Чему равна скорость удаления всадника и пешехода?

2) На сколько километров они удалятся друг от друга за 2 часа?

3) На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа?

Ответ:

1) Чему равна скорость удаления всадника и пешехода?

Поскольку всадник и пешеход движутся в противоположных направлениях, их скорость удаления равна сумме их скоростей. Скорость всадника ($v_1$) составляет 7 км/ч, а скорость пешехода ($v_2$) — 5 км/ч.
$v_{удаления} = v_1 + v_2 = 7 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч}$.
Ответ: 12 км/ч.

2) На сколько километров они удалятся друг от друга за 2 часа?

Чтобы найти, на сколько километров они удалятся, нужно их общую скорость удаления умножить на время движения. Время движения ($t$) равно 2 часам.
$S_{удаления} = v_{удаления} \times t = 12 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 24 \text{ км}$.
Ответ: на 24 км.

3) На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа?

Чтобы найти итоговое расстояние между ними, нужно к начальному расстоянию прибавить то расстояние, на которое они удалились друг от друга за 2 часа. Начальное расстояние ($S_0$) равно 4 км.
$S_{итоговое} = S_0 + S_{удаления} = 4 \text{ км} + 24 \text{ км} = 28 \text{ км}$.
Ответ: 28 км.

4 Составь и реши задачи по схемам:

a) 7 км/ч 9 км/ч

64 км

$t = ?ч$

б) 8 км/ч 20 км 32 км/ч

? км

$t = 3ч$

а)

Условие задачи: Из одной точки в противоположных направлениях одновременно вышли два катера. Скорость одного катера 7 км/ч, а другого — 9 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет 64 км?

Решение:

1. Найдем скорость удаления катеров. Так как они движутся в противоположных направлениях, скорость удаления равна сумме их скоростей:
$v_{уд} = v_1 + v_2 = 7 \text{ км/ч} + 9 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч}$

2. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость удаления:
$t = S / v_{уд} = 64 \text{ км} / 16 \text{ км/ч} = 4 \text{ ч}$

Ответ: через 4 часа расстояние между катерами будет 64 км.

б)

Условие задачи: Из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км, одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 8 км/ч, а второго — 32 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение:

1. Найдем скорость удаления пешеходов. Она равна сумме их скоростей:
$v_{уд} = v_1 + v_2 = 8 \text{ км/ч} + 32 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$

2. Найдем, на какое расстояние они удалятся друг от друга за 3 часа:
$S_1 = v_{уд} \times t = 40 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 120 \text{ км}$

3. Чтобы найти итоговое расстояние, нужно к первоначальному расстоянию прибавить то, на которое они удалились за 3 часа:
$S_{общ} = S_0 + S_1 = 20 \text{ км} + 120 \text{ км} = 140 \text{ км}$

Ответ: через 3 часа расстояние между пешеходами будет 140 км.

5 a) Автобус ехал $2 \frac{5}{6}$ часа. Сколько минут он ехал?

б) Масса арбуза $4 \frac{7}{20}$ кг. Сколько это граммов?

а) Чтобы узнать, сколько минут ехал автобус, необходимо перевести $2\frac{5}{6}$ часа в минуты. В одном часе содержится 60 минут.
Время $2\frac{5}{6}$ часа можно разложить на целую и дробную части: 2 часа и $\frac{5}{6}$ часа.
1. Сначала переведем целые часы в минуты:
$2 \text{ ч} = 2 \times 60 = 120$ минут.
2. Затем переведем дробную часть часа в минуты:
$\frac{5}{6} \text{ ч} = \frac{5}{6} \times 60 = 5 \times 10 = 50$ минут.
3. Сложим полученные значения, чтобы найти общее время в минутах:
$120 \text{ минут} + 50 \text{ минут} = 170$ минут.
Ответ: 170 минут.

б) Чтобы найти массу арбуза в граммах, необходимо перевести $4\frac{7}{20}$ кг в граммы. В одном килограмме содержится 1000 граммов.
Массу $4\frac{7}{20}$ кг можно разложить на целую и дробную части: 4 кг и $\frac{7}{20}$ кг.
1. Сначала переведем целые килограммы в граммы:
$4 \text{ кг} = 4 \times 1000 = 4000$ граммов.
2. Затем переведем дробную часть килограмма в граммы:
$\frac{7}{20} \text{ кг} = \frac{7}{20} \times 1000 = 7 \times 50 = 350$ граммов.
3. Сложим полученные значения, чтобы найти общую массу в граммах:
$4000 \text{ г} + 350 \text{ г} = 4350$ граммов.
Ответ: 4350 граммов.

2 1. Найди закономерность и продолжи ряд на три числа:

a) 768, 384, 192, ___, ___, ___

б) $1\frac{1}{2}$, $2\frac{2}{6}$, $3\frac{4}{18}$, ___, ___, ___

а) 768, 384, 192, ...

Чтобы найти закономерность в этом ряду, проанализируем соотношение между соседними числами.
Разделим предыдущее число на следующее:
$768 \div 384 = 2$
$384 \div 192 = 2$
Видно, что каждое последующее число в ряду ровно в два раза меньше предыдущего. Это геометрическая прогрессия, где каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на $\frac{1}{2}$ (или деления на 2).
Чтобы продолжить ряд на три числа, необходимо выполнить это действие последовательно:
1. Четвертое число: $192 \div 2 = 96$
2. Пятое число: $96 \div 2 = 48$
3. Шестое число: $48 \div 2 = 24$
Таким образом, следующие три числа в ряду — это 96, 48 и 24.

Ответ: 96, 48, 24.

б) $1\frac{1}{2}$, $2\frac{2}{6}$, $3\frac{4}{18}$, ...

Данный ряд состоит из смешанных чисел. Проанализируем закономерность для целых и дробных частей по отдельности.
Целые части: 1, 2, 3, ...
Это последовательность натуральных чисел. Очевидно, что следующими тремя целыми частями будут 4, 5 и 6.
Дробные части: $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{4}{18}$, ...
Рассмотрим отдельно числители и знаменатели этих дробей.
Числители: 1, 2, 4, ...
Каждый следующий числитель в 2 раза больше предыдущего ($1 \cdot 2 = 2$; $2 \cdot 2 = 4$). Следующие три числителя будут: $4 \cdot 2 = 8$, $8 \cdot 2 = 16$, $16 \cdot 2 = 32$.
Знаменатели: 2, 6, 18, ...
Каждый следующий знаменатель в 3 раза больше предыдущего ($2 \cdot 3 = 6$; $6 \cdot 3 = 18$). Следующие три знаменателя будут: $18 \cdot 3 = 54$, $54 \cdot 3 = 162$, $162 \cdot 3 = 486$.
Теперь объединим найденные целые и дробные части, чтобы получить следующие три члена ряда:
1. Четвертое число: целая часть 4, дробная часть $\frac{8}{54}$. Получаем $4\frac{8}{54}$.
2. Пятое число: целая часть 5, дробная часть $\frac{16}{162}$. Получаем $5\frac{16}{162}$.
3. Шестое число: целая часть 6, дробная часть $\frac{32}{486}$. Получаем $6\frac{32}{486}$.
Полученные дроби можно сократить:
$4\frac{8}{54} = 4\frac{4}{27}$
$5\frac{16}{162} = 5\frac{8}{81}$
$6\frac{32}{486} = 6\frac{16}{243}$

Ответ: $4\frac{8}{54}$, $5\frac{16}{162}$, $6\frac{32}{486}$ (или в сокращенном виде $4\frac{4}{27}$, $5\frac{8}{81}$, $6\frac{16}{243}$).

2. Запиши числа цифрами и представь их в виде суммы разрядных слагаемых:

а) триста шестьдесят тысяч девяносто восемь

б) пять миллионов четыреста тысяч двести семь

а)

Сначала запишем число "триста шестьдесят тысяч девяносто восемь" цифрами. "Триста шестьдесят тысяч" соответствует числу 360 в классе тысяч. "Девяносто восемь" соответствует числу 98 в классе единиц. Так как в разряде сотен класса единиц ничего не указано, ставим там 0. Соединив классы, получаем число 360 098.
Теперь представим это число в виде суммы разрядных слагаемых. Для этого каждую значащую цифру умножаем на её разряд:
3 находится в разряде сотен тысяч (300 000).
6 находится в разряде десятков тысяч (60 000).
9 находится в разряде десятков (90).
8 находится в разряде единиц (8).
Складывая эти значения, получаем сумму:
$360098 = 300000 + 60000 + 90 + 8$.

Ответ: 360 098; $300000 + 60000 + 90 + 8$.

б)

Запишем число "пять миллионов четыреста тысяч двести семь" цифрами. "Пять миллионов" — это 5 в классе миллионов. "Четыреста тысяч" — это 400 в классе тысяч. "Двести семь" — это 207 в классе единиц. Соединив все части, получаем число 5 400 207.
Теперь представим его в виде суммы разрядных слагаемых:
5 находится в разряде миллионов (5 000 000).
4 находится в разряде сотен тысяч (400 000).
2 находится в разряде сотен (200).
7 находится в разряде единиц (7).
Сумма разрядных слагаемых выглядит так:
$5400207 = 5000000 + 400000 + 200 + 7$.

Ответ: 5 400 207; $5000000 + 400000 + 200 + 7$.

3. Запиши цифрами числа:

а) $69 \text{ дес.} = $

б) $305 \text{ сот.} = $

в) $42 \text{ дес. тыс.} = $

г) $1508 \text{ млн} = $

а) 69 дес.

Сокращение "дес." означает "десятков". Чтобы записать данное число цифрами, необходимо умножить количество десятков, то есть 69, на 10.
$69 \text{ дес.} = 69 \times 10 = 690$
Ответ: 690

б) 305 сот.

Сокращение "сот." означает "сотен". Чтобы записать данное число цифрами, необходимо умножить количество сотен, то есть 305, на 100.
$305 \text{ сот.} = 305 \times 100 = 30\,500$
Ответ: 30 500

в) 42 дес. тыс.

Сокращение "дес. тыс." означает "десятков тысяч". Один десяток тысяч — это $10 \times 1\,000 = 10\,000$. Чтобы записать данное число цифрами, необходимо умножить 42 на 10 000.
$42 \text{ дес. тыс.} = 42 \times 10\,000 = 420\,000$
Ответ: 420 000

г) 1508 млн

Сокращение "млн" означает "миллионов". Один миллион записывается как 1 000 000. Чтобы записать данное число цифрами, необходимо умножить 1508 на 1 000 000.
$1508 \text{ млн} = 1508 \times 1\,000\,000 = 1\,508\,000\,000$
Ответ: 1 508 000 000

4. Вычисли устно суммы разрядных слагаемых:

a) $80000 + 700 + 30 + 9 =$

б) $10000000 + 400000 + 50 + 6 =$

а) Чтобы вычислить сумму разрядных слагаемых, нужно мысленно составить из них одно число. Каждое слагаемое указывает на количество единиц в определенном разряде:

$80000$ — это 8 десятков тысяч (пятый разряд справа).

$700$ — это 7 сотен (третий разряд справа).

$30$ — это 3 десятка (второй разряд справа).

$9$ — это 9 единиц (первый разряд справа).

Разряд тысяч (четвертый разряд справа) в слагаемых отсутствует, значит, на его месте будет стоять цифра 0. Собирая число по разрядам, получаем:

$80000 + 700 + 30 + 9 = 80739$.

Ответ: 80 739

б) Аналогично первому примеру, сложим разрядные слагаемые, чтобы составить итоговое число:

$10000000$ — это 1 десяток миллионов (восьмой разряд справа).

$400000$ — это 4 сотни тысяч (шестой разряд справа).

$50$ — это 5 десятков (второй разряд справа).

$6$ — это 6 единиц (первый разряд справа).

Разряды миллионов, десятков тысяч, тысяч и сотен не представлены в слагаемых, поэтому на их местах будут стоять нули. Собираем число по разрядам:

$10000000 + 400000 + 50 + 6 = 10400056$.

Ответ: 10 400 056

5. Сравни числа:

а) $9999 < 20000$

б) $6325104 > 325096$

а) Чтобы сравнить числа 9999 и 20 000, необходимо определить, какое из них больше. При сравнении натуральных чисел с разным количеством цифр, большим является то число, в котором цифр больше.
1. Посчитаем количество цифр в числе 9999. В нём 4 цифры.
2. Посчитаем количество цифр в числе 20 000. В нём 5 цифр.
Поскольку у числа 20 000 больше цифр, чем у числа 9999 ($5 > 4$), то 20 000 больше 9999. Следовательно, 9999 меньше 20 000.
Ответ: $9999 < 20000$

б) Чтобы сравнить числа 6 325 104 и 325 096, воспользуемся тем же правилом.
1. Посчитаем количество цифр в числе 6 325 104. В нём 7 цифр.
2. Посчитаем количество цифр в числе 325 096. В нём 6 цифр.
Так как у числа 6 325 104 больше цифр, чем у числа 325 096 ($7 > 6$), то 6 325 104 больше 325 096.
Ответ: $6325104 > 325096$

6. Подчеркни меньшую величину и определи, на сколько она меньше:

а) 2 м 5 мм или 48 см

б) 16 га 4 а или 24 392 $м^2$

а) 2 м 5 мм или 48 см

Для того чтобы сравнить две величины, необходимо привести их к одинаковой единице измерения. Удобнее всего перевести обе величины в миллиметры (мм), так как это наименьшая используемая здесь единица.

Вспомним основные соотношения единиц длины:

1 м = 1000 мм

1 см = 10 мм

1. Переведем первую величину, 2 м 5 мм, в миллиметры:

$2$ м $5$ мм = $2 \times 1000$ мм + $5$ мм = $2000$ мм + $5$ мм = $2005$ мм.

2. Переведем вторую величину, 48 см, в миллиметры:

$48$ см = $48 \times 10$ мм = $480$ мм.

3. Теперь сравним полученные значения: $2005$ мм и $480$ мм.

Очевидно, что $480 < 2005$. Следовательно, меньшая величина — это 48 см.

4. Определим, на сколько она меньше. Для этого найдем разность между большей и меньшей величинами:

$2005$ мм - $480$ мм = $1525$ мм.

Для удобства можно перевести эту разность обратно в более крупные единицы:

$1525$ мм = $1000$ мм + $520$ мм + $5$ мм = $1$ м $52$ см $5$ мм.

Ответ: меньшая величина — 48 см; она меньше на 1 м 52 см 5 мм.

б) 16 га 4 а или 24 392 м²

Для сравнения этих величин площади, приведем их к одной единице измерения — квадратным метрам (м²), так как это наименьшая из представленных единиц.

Вспомним соотношения единиц площади:

1 га (гектар) = 10 000 м²

1 а (ар) = 100 м²

1. Переведем первую величину, 16 га 4 а, в квадратные метры:

$16$ га $4$ а = ($16 \times 10000$ м²) + ($4 \times 100$ м²) = $160000$ м² + $400$ м² = $160400$ м².

2. Вторая величина уже дана в квадратных метрах: $24392$ м².

3. Сравним полученные значения: $160400$ м² и $24392$ м².

Очевидно, что $24392 < 160400$. Следовательно, меньшая величина — это 24 392 м².

4. Определим, на сколько она меньше, найдя разность между значениями:

$160400$ м² - $24392$ м² = $136008$ м².

Эту разность можно также представить в гектарах и арах:

$136008$ м² = $130000$ м² + $6000$ м² + $8$ м² = $13$ га $60$ а $8$ м².

Ответ: меньшая величина — 24 392 м²; она меньше на 136 008 м² (или на 13 га 60 а 8 м²).

7. Подчеркни меньшую величину и определи, во сколько раз она меньше:

а) 5 мин или 50 с

б) 36 т или 3600 кг

а) 5 мин или 50 с

Чтобы сравнить две величины, их необходимо привести к одной единице измерения. Переведем минуты в секунды, зная, что в одной минуте 60 секунд.
$5 \text{ мин} = 5 \times 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$
Теперь сравним полученное значение с 50 секундами:
$50 \text{ с} < 300 \text{ с}$
Следовательно, меньшая величина — 50 с.
Чтобы определить, во сколько раз 50 с меньше, чем 300 с (или 5 мин), нужно разделить большую величину на меньшую:
$300 \text{ с} \div 50 \text{ с} = 6$
Таким образом, 50 секунд в 6 раз меньше, чем 5 минут.
Ответ: 50 с, в 6 раз меньше.

б) 36 т или 3600 кг

Для сравнения приведем обе величины к килограммам. В одной тонне содержится 1000 килограммов.
$36 \text{ т} = 36 \times 1000 \text{ кг} = 36000 \text{ кг}$
Теперь сравним это значение с 3600 кг:
$3600 \text{ кг} < 36000 \text{ кг}$
Следовательно, меньшая величина — 3600 кг.
Теперь определим, во сколько раз 3600 кг меньше, чем 36000 кг (или 36 т), разделив большую величину на меньшую:
$36000 \text{ кг} \div 3600 \text{ кг} = 10$
Таким образом, 3600 кг в 10 раз меньше, чем 36 т.
Ответ: 3600 кг, в 10 раз меньше.

3. Запиши для каждого неравенства множество цифр, при подстановке которых вместо звёздочки получается верное высказывание:

а) $45*7 \ge 4570$

б) $12 < 1*3 < 145$

в) $203 < *10 \le 760$

а)

Рассмотрим неравенство $45*7 \ge 4570$. В этом неравенстве сравниваются два четырехзначных числа. Первые две цифры (в разрядах тысяч и сотен) у них совпадают. Чтобы число $45*7$ было больше или равно числу $4570$, цифра в разряде десятков (на месте звёздочки) должна быть больше или равна 7.

• Если подставить цифру меньше 7 (например, 6), получим $4567 < 4570$. Неравенство неверно.
• Если подставить цифру 7, получим $4577 \ge 4570$. Это верно, так как $4577 > 4570$.
• Если подставить цифру больше 7 (8 или 9), неравенство также будет верным: $4587 \ge 4570$ и $4597 \ge 4570$.

Таким образом, подходят цифры 7, 8 и 9.
Ответ: {7, 8, 9}.

б)

Рассмотрим двойное неравенство $12 < 1*3 < 145$. Оно должно выполняться как единое целое, что равносильно выполнению двух неравенств одновременно: $12 < 1*3$ и $1*3 < 145$.

1. Анализируем первую часть: $12 < 1*3$. Число $1*3$ является трехзначным (минимальное значение 103 при * = 0), а число 12 — двузначное. Любое трехзначное число больше любого двузначного, поэтому это неравенство выполняется для любой возможной цифры на месте звёздочки (от 0 до 9).
2. Анализируем вторую часть: $1*3 < 145$. Сравниваем числа $1*3$ и $145$. Цифры в разряде сотен у них одинаковы (1). Чтобы первое число было меньше второго, его цифра в разряде десятков (на месте звёздочки) должна быть меньше или равна 4.
   • Если * меньше 4 (т.е. 0, 1, 2, 3), то неравенство верно. Например, $133 < 145$.
   • Если * равно 4, получаем $143 < 145$. Неравенство также верно.
   • Если * больше 4 (т.е. 5, 6, 7, 8, 9), то неравенство становится неверным. Например, $153 > 145$.
   Значит, для второй части подходят цифры 0, 1, 2, 3, 4.

Чтобы исходное двойное неравенство было верным, нужно выбрать цифры, удовлетворяющие обоим условиям. Это пересечение множеств {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и {0, 1, 2, 3, 4}, что дает нам итоговое множество.
Ответ: {0, 1, 2, 3, 4}.

в)

Рассмотрим двойное неравенство $203 < *10 \le 760$. Оно также состоит из двух частей: $203 < *10$ и $*10 \le 760$.

1. Анализируем первую часть: $203 < *10$. Звёздочка находится в разряде сотен. Чтобы трехзначное число $*10$ было больше 203, его первая цифра (*) должна быть больше или равна 2.
   • Если * = 2, получаем $203 < 210$. Неравенство верно.
   • Если * > 2 (например, 3), неравенство тем более верно: $203 < 310$.
   • Если * < 2 (например, 1), неравенство неверно: $203 < 110$ — ложь. Звёздочка не может быть 0, так как число *10 является трехзначным.
   Следовательно, для этой части подходят цифры {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
2. Анализируем вторую часть: $*10 \le 760$. Чтобы число $*10$ было меньше или равно 760, его цифра в разряде сотен (*) должна быть меньше или равна 7.
   • Если * = 7, получаем $710 \le 760$. Неравенство верно.
   • Если * < 7 (например, 6), неравенство тем более верно: $610 \le 760$.
   • Если * > 7 (например, 8), неравенство неверно: $810 \le 760$ — ложь.
   Следовательно, для этой части подходят цифры {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Для выполнения исходного двойного неравенства необходимо найти цифры, которые удовлетворяют обоим условиям, то есть принадлежат обоим множествам: {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Пересечением этих множеств является {2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Ответ: {2, 3, 4, 5, 6, 7}.