Страница 62, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Назови каждую долю:

$ \frac{1}{2} $ __________

$ \frac{1}{3} $ __________

$ \frac{1}{100} $ __________

$\frac{1}{2}$ Эта доля означает, что некий целый объект или величину разделили на две равные части и взяли одну из них. Название этой доли — «одна вторая». Также её часто называют «половина».
Ответ: одна вторая (половина).

$\frac{1}{3}$ Эта доля означает, что целое было разделено на три равные части, и рассматривается одна из этих частей. Название этой доли — «одна третья».
Ответ: одна третья.

$\frac{1}{100}$ Эта доля означает, что целое разделили на сто равных частей и взяли одну из них. Название этой доли — «одна сотая».
Ответ: одна сотая.

2 Найди:

а) $\frac{1}{3}$ от 150

б) $\frac{1}{100}$ от 2000

a) Чтобы найти $\frac{1}{3}$ от числа 150, нужно это число умножить на дробь, то есть разделить 150 на знаменатель дроби, который равен 3.
$150 \cdot \frac{1}{3} = \frac{150}{3} = 50$
Или просто:
$150 \div 3 = 50$
Ответ: 50

б) Чтобы найти $\frac{1}{100}$ от числа 2000, нужно это число умножить на дробь, что эквивалентно делению числа 2000 на знаменатель дроби, равный 100.
$2000 \cdot \frac{1}{100} = \frac{2000}{100} = 20$
Или просто:
$2000 \div 100 = 20$
Ответ: 20

3 a) Попробуй решить задачу:

«В столовой испекли 200 пирожков. Дима съел 1% этих пирожков. Сколько пирожков съел Дима?»

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

б) Узнай по учебнику, с. 71, что означает $1\%$ (читают: «процент»).

Допиши предложение:

«$1\%$ – это ________ доля величины»

Сделай вывод: как найти $1\%$ величины? Если нужно, исправь ошибки.

а) Чтобы решить задачу, сначала нужно понять, что такое 1% (процент), и составить план действий.

Что ты пока не знаешь?
Я пока не знаю, что такое 1% и как его найти от числа.

Поставь перед собой цель и составь план.
Цель: Узнать, что такое процент, и научиться его вычислять.
План: 1. Найти определение процента. 2. Узнать правило нахождения 1% от числа. 3. Решить задачу, используя это правило.

Решение задачи:
Согласно определению, 1% — это одна сотая часть ($1/100$) от целого. Чтобы найти 1% от 200 пирожков, нужно общее количество пирожков разделить на 100.
$200 \div 100 = 2$ (пирожка).
Ответ: Дима съел 2 пирожка.

б) Дополним предложение, используя определение процента:
«1% – это сотая доля величины».

Сделаем вывод, как найти 1% величины:
Вывод: Чтобы найти 1% от какой-либо величины, необходимо разделить эту величину на 100.
Это правило подтверждает, что решение в пункте а) верное, так как $200 \div 100 = 2$.
Ответ: «1% – это сотая доля величины». Чтобы найти 1% от величины, её нужно разделить на 100.

4 Найди $1\%$ от:

а) 300 с

б) 4500 л

в) 8700 км

г) 9 ц

Чтобы найти один процент (1%) от какой-либо величины, необходимо разделить её значение на 100, так как 1% — это одна сотая часть целого.

а) Найдём 1% от 300 с.
Для этого разделим 300 на 100.
$300 \text{ с} / 100 = 3 \text{ с}$
Ответ: 3 с.

б) Найдём 1% от 4500 л.
Разделим 4500 на 100.
$4500 \text{ л} / 100 = 45 \text{ л}$
Ответ: 45 л.

в) Найдём 1% от 8700 км.
Разделим 8700 на 100.
$8700 \text{ км} / 100 = 87 \text{ км}$
Ответ: 87 км.

г) Найдём 1% от 9 ц.
Разделим 9 на 100.
$9 \text{ ц} / 100 = 0.09 \text{ ц}$
Можно также перевести центнеры в килограммы, зная что 1 ц = 100 кг. Тогда 9 ц = 900 кг. Найдём 1% от 900 кг:
$900 \text{ кг} / 100 = 9 \text{ кг}$.
Так как $0.09 \text{ ц} = 9 \text{ кг}$, оба варианта верны.
Ответ: 0,09 ц.

5 а) Скорость самолёта равна 900 км/ч, а скорость лыжника составляет 1% скорости самолёта. Чему равна скорость лыжника?

б) В классе 30 учеников. Из них $\frac{1}{6}$ часть получила отметку «5». Сколько учеников получили «5»?

а)

Чтобы найти скорость лыжника, необходимо вычислить 1% от скорости самолёта. Один процент — это одна сотая часть ($ \frac{1}{100} $) от целого. Для нахождения 1% от числа 900, нужно это число разделить на 100.

$ 900 \text{ км/ч} \div 100 = 9 \text{ км/ч} $

Таким образом, скорость лыжника составляет 9 км/ч.

Ответ: 9 км/ч.

б)

В классе 30 учеников. По условию, $ \frac{1}{6} $ часть из них получила отметку «5». Чтобы найти, сколько это учеников, нужно общее количество учеников умножить на эту дробь. Это эквивалентно делению общего числа учеников на знаменатель дроби.

$ 30 \text{ учеников} \times \frac{1}{6} = \frac{30}{6} = 5 \text{ учеников} $

Следовательно, 5 учеников получили отметку «5».

Ответ: 5 учеников.

6 Единицу разделили на 4, 11, 48, 100, 856, 2075 равных частей. Запиши полученные доли.

$ \frac{1}{4} $

$ \frac{1}{11} $

$ \frac{1}{48} $

$ \frac{1}{100} $

$ \frac{1}{856} $

$ \frac{1}{2075} $

Когда единицу (целое) делят на некоторое количество равных частей, то каждая такая часть называется долей. Чтобы записать долю в виде дроби, в числитель ставят 1, а в знаменатель — число, на которое разделили единицу.

Деление на 4 части
Если единицу разделить на 4 равные части, то каждая доля будет равна одной четвертой.
Ответ: $\frac{1}{4}$

Деление на 11 частей
Если единицу разделить на 11 равных частей, то каждая доля будет равна одной одиннадцатой.
Ответ: $\frac{1}{11}$

Деление на 48 частей
Если единицу разделить на 48 равных частей, то каждая доля будет равна одной сорок восьмой.
Ответ: $\frac{1}{48}$

Деление на 100 частей
Если единицу разделить на 100 равных частей, то каждая доля будет равна одной сотой.
Ответ: $\frac{1}{100}$

Деление на 856 частей
Если единицу разделить на 856 равных частей, то каждая доля будет равна одной восемьсот пятьдесят шестой.
Ответ: $\frac{1}{856}$

Деление на 2075 частей
Если единицу разделить на 2075 равных частей, то каждая доля будет равна одной две тысячи семьдесят пятой.
Ответ: $\frac{1}{2075}$

7 Олег складывает двести сотен и один. Подчеркни правильный ответ:

A $201$

B $1201$

C $2001$

D $20001$

E $200001$

В задаче требуется сложить "двести сотен" и "один".

Сначала разберемся, что такое "двести сотен".
Одна сотня — это число 100.
"Двести сотен" означает, что мы берем число 100 двести раз. Математически это выражается как умножение:

$200 \times 100 = 20000$

Теперь к этому результату нужно прибавить "один", то есть число 1.

$20000 + 1 = 20001$

Полученное число — 20 001. Сравним его с предложенными вариантами ответа:

• A) 201
• B) 1201
• C) 2001
• D) 20 001
• E) 200 001

Правильный ответ находится под буквой D.

Ответ: D) 20 001

1. Составь и реши задачи по схемам:

a) 10 км/ч 4 км/ч

30 км $t_{\text{встр.}} = ?\text{ч}$

б) 6 км/ч 15 км/ч

8 км $t = 2\text{ч}, d = ?\text{км}$

2. Реши уравнение:

$769234 + 748 \cdot x = 3014730$

3. a) Какую часть тонны составляют 6 ц?

б) Какую часть метра составляют 8 мм?

4*. В студии танцев занимались 25 мальчиков и 19 девочек. Каждую неделю в неё приходят новые 2 мальчика и 3 девочки. Через сколько недель в этой студии мальчиков и девочек станет поровну?

Ответ:

1. Составь и реши задачи по схемам:

а) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Скорость первого пешехода 10 км/ч, а скорость второго – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

1) Найдем скорость сближения. Так как объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл} = 10 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 14 \text{ км/ч}$

2) Найдем время до встречи, разделив расстояние на скорость сближения:
$t_{встр} = S / v_{сбл} = 30 \text{ км} / 14 \text{ км/ч} = \frac{15}{7} \text{ ч} = 2 \frac{1}{7} \text{ ч}$

Ответ: $2 \frac{1}{7}$ часа.

б) Из двух пунктов, расстояние между которыми 8 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость первого 6 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

1) Найдем скорость удаления. Так как объекты движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:
$v_{уд} = 6 \text{ км/ч} + 15 \text{ км/ч} = 21 \text{ км/ч}$

2) Найдем, на какое расстояние они удалятся друг от друга за 2 часа (не считая начального расстояния):
$S_{уд} = v_{уд} \cdot t = 21 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 42 \text{ км}$

3) Чтобы найти итоговое расстояние между ними, нужно к начальному расстоянию прибавить то, на которое они удалились:
$d = 8 \text{ км} + 42 \text{ км} = 50 \text{ км}$

Ответ: 50 км.

2. Реши уравнение:

$769234 + 748 \cdot x = 3014730$

1) Чтобы найти неизвестное слагаемое ($748 \cdot x$), нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$748 \cdot x = 3014730 - 769234$

2) Выполним вычитание:
$748 \cdot x = 2245496$

3) Чтобы найти неизвестный множитель ($x$), нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = 2245496 / 748$

$x = 3002$

Проверка:
$769234 + 748 \cdot 3002 = 769234 + 2245496 = 3014730$
$3014730 = 3014730$

Ответ: $x = 3002$.

3.

а) Какую часть тонны составляют 6 ц?

В одной тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$).
Следовательно, 6 центнеров составляют 6 частей из 10.
$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Ответ: 6 ц составляют $\frac{6}{10}$ (или $\frac{3}{5}$) тонны.

б) Какую часть метра составляют 8 мм?

В одном метре 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$).
Следовательно, 8 миллиметров составляют 8 частей из 1000.
$\frac{8}{1000} = \frac{1}{125}$

Ответ: 8 мм составляют $\frac{8}{1000}$ (или $\frac{1}{125}$) метра.

4*.

1) Найдем, на сколько мальчиков было больше, чем девочек, в самом начале:
$25 - 19 = 6$ (человек) – начальная разница.

2) Каждую неделю приходит на 1 девочку больше, чем мальчиков ($3 - 2 = 1$). Это значит, что разница в количестве каждую неделю сокращается на 1 человека.

3) Чтобы узнать, через сколько недель количество сравняется, нужно начальную разницу разделить на величину ее еженедельного сокращения:
$6 / 1 = 6$ (недель)

Решение уравнением:
Пусть $n$ – количество недель. Тогда через $n$ недель в студии будет $25 + 2n$ мальчиков и $19 + 3n$ девочек. Приравняем их количество:
$25 + 2n = 19 + 3n$
$25 - 19 = 3n - 2n$
$n = 6$

Ответ: через 6 недель.

11. 1. Пассажирский поезд в первый час прошёл $ \frac{3}{12} $ всего пути, во второй час – $ \frac{5}{12} $ всего пути, а в третий – остальные 60 км. Чему равен весь его путь? Сколько километров он прошёл за второй час?

Чему равен весь его путь?

1. Сначала определим, какую часть пути поезд преодолел за первые два часа. Для этого сложим доли пути, пройденные в первый и второй час:
$ \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{3+5}{12} = \frac{8}{12} $

2. Весь путь можно представить как единицу, или $ \frac{12}{12} $. Теперь найдем, какая часть пути осталась на третий час. Для этого из всего пути вычтем часть, пройденную за первые два часа:
$ \frac{12}{12} - \frac{8}{12} = \frac{4}{12} $

3. По условию задачи, за третий час поезд прошел 60 км, что составляет $ \frac{4}{12} $ всего пути. Чтобы найти общую длину пути, нужно расстояние (60 км) разделить на соответствующую ему долю ($ \frac{4}{12} $):
$ 60 \div \frac{4}{12} = 60 \times \frac{12}{4} = 15 \times 12 = 180 $ км.

Ответ: весь путь равен 180 км.

Сколько километров он прошёл за второй час?

Чтобы найти расстояние, которое поезд прошел за второй час, нужно общую длину пути (180 км) умножить на долю пути, пройденную во второй час ($ \frac{5}{12} $):
$ 180 \times \frac{5}{12} = \frac{180 \times 5}{12} = 15 \times 5 = 75 $ км.

Ответ: за второй час поезд прошёл 75 км.

2. Из двух городов, удалённых друг от друга на расстояние 960 км, одновременно навстречу друг другу вылетели два вертолёта. Скорость первого вертолёта равна 200 км/ч, а скорость второго составляет 140 % скорости первого. Через сколько времени вертолёты пролетят мимо друг друга?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов: сначала найти скорость второго вертолёта, затем их общую скорость сближения, и в конце вычислить время до встречи.

1. Найдем скорость второго вертолёта.
Скорость второго вертолёта составляет 140% от скорости первого. Чтобы найти проценты от числа, нужно представить проценты в виде десятичной дроби (разделить на 100) и умножить на это число.
$140\% = \frac{140}{100} = 1.4$
Скорость второго вертолёта ($v_2$) равна:
$v_2 = 200 \text{ км/ч} \times 1.4 = 280 \text{ км/ч}$

2. Найдем скорость сближения вертолётов.
Поскольку вертолёты летят навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость, с которой они сближаются, равна сумме их индивидуальных скоростей.
$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 200 \text{ км/ч} + 280 \text{ км/ч} = 480 \text{ км/ч}$

3. Рассчитаем время до встречи.
Чтобы найти время ($t$), через которое вертолёты встретятся, нужно общее расстояние ($S$) разделить на их скорость сближения ($v_{сближения}$).
$t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{960 \text{ км}}{480 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$

Таким образом, вертолёты пролетят мимо друг друга через 2 часа после вылета.
Ответ: 2 часа.

3. Составь программу действий и вычисли:

$ (320 : 16 - 14) : (0 : 27 + 6) + (15 : 1 \cdot 3) \cdot (58 - 58) = $

Для решения данного выражения составим программу действий и выполним вычисления по шагам, соблюдая порядок математических операций.

1. Вычислим значение в первых скобках $(320 : 16 - 14)$

Сначала выполним деление: $320 : 16 = 20$.

Затем выполним вычитание: $20 - 14 = 6$.

2. Вычислим значение во вторых скобках $(0 : 27 + 6)$

Сначала выполним деление: $0 : 27 = 0$.

Затем выполним сложение: $0 + 6 = 6$.

3. Вычислим значение в третьих скобках $(15 : 1 \cdot 3)$

Выполняем действия слева направо. Сначала деление: $15 : 1 = 15$.

Затем умножение: $15 \cdot 3 = 45$.

4. Вычислим значение в четвертых скобках $(58 - 58)$

Выполним вычитание: $58 - 58 = 0$.

5. Подставим полученные значения в выражение и выполним оставшиеся действия

Исходное выражение теперь выглядит так: $6 : 6 + 45 \cdot 0$.

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение:

$6 : 6 = 1$

$45 \cdot 0 = 0$

В последнюю очередь выполняем сложение:

$1 + 0 = 1$

Ответ: $1$