Страница 60, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Сравни числа и обоснуй свой ответ:

а) $ \frac{1}{8} \square \frac{1}{6} $, так как _______________

б) $ \frac{1}{25} \square \frac{1}{52} $, так как _______________

в) $ \frac{1}{17} \square 1 $, так как _______________

г) $ 1 \square \frac{1}{4} $, так как _______________

2. Отметь на числовом луче доли: $ \frac{1}{15}, \frac{1}{5}, \frac{1}{3} $.

3. Вырази в указанных единицах измерения:

а) $ 1 \text{ мм} = \text{ \_\_\_\_\_\_ см} $

б) $ 1 \text{ кг} = \text{ \_\_\_\_\_\_ ц} $

в) $ 1 \text{ дм}^2 = \text{ \_\_\_\_\_\_ м}^2 $

г) $ 1 \text{ мин} = \text{ \_\_\_\_\_\_ ч} $

4*. Обведи ожерелье, в котором ровно две трети камушков синие:

2. 1. Сравни числа и обоснуй свой ответ:

а) $\frac{1}{4} \boxed{\phantom{=}} \frac{1}{7}$, так как _________

б) $\frac{1}{18} \boxed{\phantom{=}} \frac{1}{81}$, так как _________

в) $1 \boxed{\phantom{=}} \frac{1}{4}$, так как _________

г) $\frac{1}{35} \boxed{\phantom{=}} 1$, так как _________

2. Отметь на числовом луче доли: $\frac{1}{14}$, $\frac{1}{7}$, $\frac{1}{2}$.

0 _________________________________________ 1 _________________________________________ 2

3. Вырази в указанных единицах измерения:

а) $1 \text{ см} = \_\_\_\_\_\_\_ \text{ м}$

б) $1 \text{ г} = \_\_\_\_\_\_\_ \text{ кг}$

в) $1 \text{ с} = \_\_\_\_\_\_\_ \text{ мин}$

г) $1 \text{ дм}^2 = \_\_\_\_\_\_\_ \text{ м}^2$

3. Определи, на каком из следующих рисунков изображена фигура не такая, как на остальных? Подчеркни правильный ответ.

1 Два велосипедиста едут по трассе в одном направлении. Скорость первого велосипедиста равна $v_1$ м/с, а второго – $v_2$ м/с ($v_1 > v_2$). Как и на сколько метров изменится расстояние между ними за 8 с, если они движутся: а) вдогонку; б) с отставанием? Составь выражения.

а) $v_1$ $v_2$

б) $v_2$ $v_1$

Для решения этой задачи используется понятие относительной скорости. Когда два объекта движутся в одном направлении, их относительная скорость (скорость сближения или удаления) равна разности их скоростей. В данном случае скорость первого велосипедиста равна $v_1$ м/с, а второго — $v_2$ м/с, при этом по условию $v_1 > v_2$. Время движения $t = 8$ с.

а) Движение вдогонку.
В этом случае первый, более быстрый велосипедист ($v_1$) находится позади и догоняет второго, более медленного ($v_2$). Расстояние между ними будет сокращаться. Скорость, с которой первый велосипедист догоняет второго (скорость сближения), вычисляется как разность их скоростей:
$v_{сближения} = v_1 - v_2$
Чтобы найти, на сколько метров изменится расстояние за 8 секунд, нужно скорость сближения умножить на время:
$\Delta S = v_{сближения} \times t = (v_1 - v_2) \times 8$
Таким образом, расстояние между велосипедистами уменьшится.
Ответ: Расстояние уменьшится на $8(v_1 - v_2)$ м.

б) Движение с отставанием.
В этом случае первый, более быстрый велосипедист ($v_1$) находится впереди и удаляется от второго, более медленного ($v_2$). Расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), также равна разности их скоростей:
$v_{удаления} = v_1 - v_2$
Чтобы найти, на сколько метров изменится расстояние за 8 секунд, нужно скорость удаления умножить на время:
$\Delta S = v_{удаления} \times t = (v_1 - v_2) \times 8$
Таким образом, расстояние между велосипедистами увеличится.
Ответ: Расстояние увеличится на $8(v_1 - v_2)$ м.

2 a) Попробуй решить задачу, составляя выражение:

«Вертолёт и самолёт летят в одном направлении вдоль координатного луча со скоростями соответственно 1 ед./ч и 2 ед./ч. Самолёт летит впереди, а вертолёт – сзади. Сейчас между ними 5 ед. пути. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?»

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

1 ед./ч

2 ед./ч

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

t ч d км

0 5

1 $5 + (2 - 1) \cdot 1 = $

2

3

$t$

✓ На сколько единиц удаляются вертолёт и самолёт за 1 час?

$v_{\text{уд.}} = \_$

✓ Запиши в таблице, каким станет расстояние $d$ между ними через 1 ч, 2 ч, 3 ч, $t$ ч?

✓ Построй формулу зависимости расстояния $d$ между вертолётом и самолётом от времени движения $t$:

$d = \_ + (\_ - \_) \cdot \_$

✓ Запиши общую формулу, обозначив $v_1$ и $v_2$ скорости движения объектов, а $s$ – первоначальное расстояние между ними:

$d = \_ + (\_ - \_) \cdot \_$

Сделай вывод и проверь себя по учебнику, с. 99. Если нужно, исправь ошибки.

9 1. Найди частное чисел:

а) $1 909 040 : 56$

б) $58 354 400 : 7240$

2. Реши уравнения:

а) $90 \cdot x = 180720$

б) $115620 : y = 564$

а)

Дано уравнение: $90 \cdot x = 180720$.

В этом уравнении переменная $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($180720$) разделить на известный множитель ($90$).

$x = 180720 : 90$

Для упрощения вычислений можно сократить по одному нулю в делимом и делителе:

$x = 18072 : 9$

Выполним деление:

$x = 2008$

Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.

$90 \cdot 2008 = 180720$

$180720 = 180720$

Равенство верно, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 2008$.

б)

Дано уравнение: $115620 : y = 564$.

В этом уравнении переменная $y$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое ($115620$) разделить на частное ($564$).

$y = 115620 : 564$

Выполним деление столбиком. Сначала делим $1156$ на $564$, получаем $2$. Вычитаем $564 \cdot 2 = 1128$ из $1156$, получаем остаток $28$. Сносим следующую цифру, $2$, получаем $282$. Так как $282$ меньше $564$, в частном пишем $0$. Сносим следующую цифру, $0$, получаем $2820$. Делим $2820$ на $564$, получаем $5$.

Таким образом, $y = 205$.

Проверка: подставим найденное значение $y$ в исходное уравнение.

$115620 : 205 = 564$

$564 = 564$

Равенство верно, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $y = 205$.

3. Запиши выражения:

а) частное числа a и разности чисел b и c $\frac{a}{b-c}$

б) частное суммы и разности чисел x и y $\frac{x+y}{x-y}$

4. Сравни выражения (буквами обозначены натуральные числа):

$a \cdot 9$ $a \cdot 4$ $c : 8$ $c : 2$ $(x \cdot 7) \cdot y$ $y \cdot (3 \cdot x)$

$b \cdot 5$ $5 \cdot b$ $36 : d$ $24 : d$ $m \cdot 2 + m \cdot 4$ $6 \cdot m$

5. Сделай оценку частного:

$\quad : \quad < 58752 : 72 < \quad : \quad$

$\quad < 58752 : 72 < \quad$

6*. Стёпа учится в школе. Если цифры в его возрасте поменять местами, то получится возраст его дедушки, которому больше 60 лет, но меньше 70. На сколько лет Стёпа моложе дедушки?