Страница 59, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. a) Используя знаки $>$, $<$, $=$, попробуй сравнить доли: $\frac{1}{2} \Box \frac{1}{4}$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Отметь красным цветом $\frac{1}{2}$ часть отрезка, а синим $\frac{1}{4}$ часть. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Проверь себя по учебнику, с. 65. Если нужно, исправь ошибки.

Чтобы сравнить доли $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$, можно представить себе какой-либо предмет, например, яблоко. Если разрезать яблоко на две равные части, то одна часть ($\frac{1}{2}$) будет довольно большой. Если же то же самое яблоко разрезать на четыре равные части, то одна часть ($\frac{1}{4}$) будет меньше, чем половина яблока. Таким образом, можно сделать вывод, что половина больше четверти.

Математически это записывается так: $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$.

Что ты пока не знаешь?

Я пока не знаю общего правила, как сравнивать дроби с разными знаменателями, не представляя их в виде частей предмета.

Поставь перед собой цель и составь план.

Цель: Научиться сравнивать дроби с разными знаменателями, используя математические правила.

План:

1. Научиться приводить дроби к общему знаменателю.
2. Понять, как сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.
3. Применить эти знания для сравнения $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$.

Отрезок на рисунке разделен на 4 равные части. Примем весь отрезок за единицу (целое).

Чтобы отметить $\frac{1}{2}$ (половину) отрезка, нужно взять $4 \div 2 = 2$ части. Отметим их красным цветом.

Чтобы отметить $\frac{1}{4}$ (четверть) отрезка, нужно взять $4 \div 4 = 1$ часть. Отметим её синим цветом.

Что ты замечаешь?

Я замечаю, что красная часть отрезка, обозначающая $\frac{1}{2}$, значительно длиннее синей части, обозначающей $\frac{1}{4}$.

Сделай вывод.

Вывод: Визуальное сравнение на отрезке подтверждает, что доля $\frac{1}{2}$ больше, чем доля $\frac{1}{4}$. Отсюда можно вывести правило: из двух дробей с одинаковым числителем (в нашем случае это 1) больше та, у которой знаменатель меньше. Чем на большее количество частей мы делим целое, тем меньше получается каждая часть.

Ответ: Красная часть отрезка ($\frac{1}{2}$) длиннее синей ($\frac{1}{4}$), что наглядно показывает, что $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$.

2 Сравни доли и обоснуй свой ответ:

а) $\frac{1}{9}$ $\frac{1}{2}$, так как _______

б) $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{8}$, так как _______

в) $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{21}$, так как _______

г) $\frac{1}{705}$ $\frac{1}{570}$, так как _______

Чтобы сравнить доли (дроби, у которых числитель равен 1), необходимо сравнить их знаменатели. Правило гласит: из двух долей больше та, у которой знаменатель меньше, и, наоборот, меньше та доля, у которой знаменатель больше. Это происходит потому, что чем на большее количество равных частей мы делим целое, тем меньше получается каждая часть.

а) $ \frac{1}{9} < \frac{1}{2} $, так как знаменатель $ 9 $ больше знаменателя $ 2 $ ($ 9 > 2 $).
Ответ: $ \frac{1}{9} < \frac{1}{2} $.

б) $ \frac{1}{3} > \frac{1}{8} $, так как знаменатель $ 3 $ меньше знаменателя $ 8 $ ($ 3 < 8 $).
Ответ: $ \frac{1}{3} > \frac{1}{8} $.

в) $ \frac{1}{12} > \frac{1}{21} $, так как знаменатель $ 12 $ меньше знаменателя $ 21 $ ($ 12 < 21 $).
Ответ: $ \frac{1}{12} > \frac{1}{21} $.

г) $ \frac{1}{705} < \frac{1}{570} $, так как знаменатель $ 705 $ больше знаменателя $ 570 $ ($ 705 > 570 $).
Ответ: $ \frac{1}{705} < \frac{1}{570} $.

3 Отметь на числовом луче доли: $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{16}$

а) Расположи доли в порядке возрастания:

$\frac{1}{8}$, $\frac{1}{15}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{7}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{5}$

б) Расположи доли в порядке убывания:

$\frac{1}{9}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{14}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{17}$, $\frac{1}{6}$

Отметка долей на числовом луче

На представленном числовом луче отрезок от 0 до 1 разделен на 8 равных частей. Это означает, что расстояние между двумя соседними делениями составляет $\frac{1}{8}$.

Чтобы отметить заданные доли, найдем их положение на этом луче:

• Доля $\frac{1}{8}$ уже соответствует первому делению после нуля.
• Для доли $\frac{1}{4}$ приведем ее к знаменателю 8. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2: $\frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$. Эта доля соответствует второму делению после нуля.
• Для доли $\frac{1}{2}$ также приведем ее к знаменателю 8. Умножим числитель и знаменатель на 4: $\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}$. Эта доля соответствует четвертому делению после нуля.
• Доля $\frac{1}{16}$ в два раза меньше, чем $\frac{1}{8}$ ($ \frac{1}{16} = \frac{1}{8} \div 2 $). Чтобы ее отметить, нужно найти середину первого отрезка, то есть точку ровно посередине между 0 и первым делением ($\frac{1}{8}$).

Отмеченные доли на числовом луче:

а) Расположи доли в порядке возрастания:

Чтобы расположить дроби с одинаковым числителем (в данном случае 1) в порядке возрастания (от меньшей к большей), нужно сравнить их знаменатели. Правило гласит: из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше.

Даны дроби: $\frac{1}{8}, \frac{1}{15}, \frac{1}{6}, \frac{1}{4}, \frac{1}{7}, \frac{1}{10}, \frac{1}{5}$.

Чтобы расположить их по возрастанию, мы должны расположить их знаменатели (8, 15, 6, 4, 7, 10, 5) по убыванию.

Знаменатели в порядке убывания: 15, 10, 8, 7, 6, 5, 4.

Соответственно, дроби в порядке возрастания будут:

Ответ: $\frac{1}{15}, \frac{1}{10}, \frac{1}{8}, \frac{1}{7}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}$.

б) Расположи доли в порядке убывания:

Чтобы расположить дроби с одинаковым числителем 1 в порядке убывания (от большей к меньшей), нужно снова сравнить их знаменатели. Правило гласит: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Даны дроби: $\frac{1}{9}, \frac{1}{3}, \frac{1}{14}, \frac{1}{2}, \frac{1}{8}, \frac{1}{17}, \frac{1}{6}$.

Чтобы расположить их по убыванию, мы должны расположить их знаменатели (9, 3, 14, 2, 8, 17, 6) по возрастанию.

Знаменатели в порядке возрастания: 2, 3, 6, 8, 9, 14, 17.

Соответственно, дроби в порядке убывания будут:

Ответ: $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{8}, \frac{1}{9}, \frac{1}{14}, \frac{1}{17}$.

4 Запиши пропущенную долю величины:

$1 \text{ кг} = \_\_\_ \text{ т}$

$1 \text{ ч} = \_\_\_ \text{ сут.}$

$1 \text{ дм} = \_\_\_ \text{ м}$

$1 \text{ мм} = \_\_\_ \text{ дм}$

1 кг = ___ т
Чтобы выразить килограммы в тоннах, нужно вспомнить их соотношение. В одной тонне содержится 1000 килограммов.
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Следовательно, 1 килограмм является одной тысячной частью тонны. Это можно записать в виде дроби.
$1 \text{ кг} = \frac{1}{1000} \text{ т}$
Ответ: $\frac{1}{1000}$

1 ч = ___ сут.
Чтобы выразить часы в сутках, необходимо знать, сколько часов в одних сутках. В сутках 24 часа.
$1 \text{ сут.} = 24 \text{ ч}$
Таким образом, 1 час составляет одну двадцать четвертую долю суток.
$1 \text{ ч} = \frac{1}{24} \text{ сут.}$
Ответ: $\frac{1}{24}$

1 дм = ___ м
Чтобы выразить дециметры в метрах, нужно знать, сколько дециметров в одном метре. В одном метре 10 дециметров.
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
Значит, 1 дециметр составляет одну десятую часть метра.
$1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м}$
Ответ: $\frac{1}{10}$

1 мм = ___ дм
Чтобы выразить миллиметры в дециметрах, нужно установить соотношение между этими единицами. Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров, а в одном сантиметре — 10 миллиметров.
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
Чтобы найти, сколько миллиметров в одном дециметре, нужно умножить эти значения: $10 \times 10 = 100$.
$1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$
Следовательно, 1 миллиметр — это одна сотая часть дециметра.
$1 \text{ мм} = \frac{1}{100} \text{ дм}$
Ответ: $\frac{1}{100}$

5 У каждого из четырёх ребят живёт какое-то одно любимое животное: кошка, собака, рыбка или канарейка (у всех разные). У Димы животное — с пушистой шерстью, у Миши — четвероногое, у Иры — пернатое. И Дима, и Катя не любят кошек. Какое из утверждений А-Е неверно?

А) У Миши — собака

В) У Иры — канарейка

С) У Миши — кошка

D) У Кати — рыбка

Е) У Димы — собака

Ответ:

Для решения этой логической задачи давайте последовательно определим, какое животное живёт у каждого из ребят, используя все данные условия.

1. В условии сказано: «у Иры – пернатое». Из перечисленных животных (кошка, собака, рыбка, канарейка) пернатым является только канарейка. Следовательно, у Иры живёт канарейка.

2. Про Диму известно два факта: его животное «с пушистой шерстью» и он «не любит кошек». Животные с шерстью в списке — это кошка и собака. Поскольку Дима не любит кошек, у него не может быть кошки. Значит, у Димы живёт собака.

3. Про Мишу сказано, что у него «четвероногое» животное. Четвероногими являются кошка и собака. Мы уже выяснили, что собака живёт у Димы, а у всех ребят животные разные. Следовательно, у Миши живёт кошка.

4. Методом исключения находим животное для Кати. Мы уже распределили канарейку (Ире), собаку (Диме) и кошку (Мише). Осталась только рыбка. Таким образом, у Кати живёт рыбка.

Итак, мы установили соответствие:

• Дима — собака
• Миша — кошка
• Ира — канарейка
• Катя — рыбка

Теперь проверим истинность каждого утверждения из списка А–Е, чтобы найти неверное.

A) У Миши – собака.
Это утверждение неверно, так как мы определили, что у Миши кошка.

B) У Иры – канарейка.
Это утверждение верно.

C) У Миши – кошка.
Это утверждение верно.

D) У Кати – рыбка.
Это утверждение верно.

E) У Димы – собака.
Это утверждение верно.

Вопрос задачи — найти неверное утверждение. Таким является утверждение А.

Ответ: А

3 Реши задачу, используя формулы движения в одном направлениях:

«Два катера плывут по одному маршруту в одном направлении. Скорость катера, плывущего впереди, равна 26 км/ч, а катера, плывущего сзади, – 34 км/ч. Сейчас между ними 40 км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа? Через сколько времени второй катер догонит первый?»

34 км/ч

26 км/ч

40 км

$d_2 = ?$
$t_{\text{встр.}} = ? $

1) Чему равна скорость сближения катеров?

2) На сколько километров уменьшится расстояние между катерами за 2 ч?

3) Каким станет расстояние между ними через 2 ч?

4) Через сколько часов второй катер догонит первый?

Ответ:

1) Чему равна скорость сближения катеров?

Скорость сближения при движении в одном направлении (вдогонку) равна разности скоростей. Скорость догоняющего катера $v_2 = 34$ км/ч, а скорость уходящего катера $v_1 = 26$ км/ч.
$v_{сбл} = v_2 - v_1 = 34 - 26 = 8$ км/ч.
Ответ: 8 км/ч.

2) На сколько километров уменьшится расстояние между катерами за 2 ч?

Чтобы найти, на сколько уменьшится расстояние, нужно скорость сближения умножить на время. Время $t = 2$ ч.
$S = v_{сбл} \times t = 8 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 16$ км.
Ответ: на 16 км.

3) Каким станет расстояние между ними через 2 ч?

Чтобы найти новое расстояние, нужно из начального расстояния вычесть расстояние, на которое они сблизились за 2 часа. Начальное расстояние $S_0 = 40$ км.
$S_2 = S_0 - (v_{сбл} \times t) = 40 - 16 = 24$ км.
Ответ: 24 км.

4) Через сколько часов второй катер догонит первый?

Чтобы найти время, через которое второй катер догонит первый, нужно начальное расстояние между ними разделить на скорость сближения.
$t_{встр} = S_0 : v_{сбл} = 40 \text{ км} : 8 \text{ км/ч} = 5$ ч.
Ответ: 5 ч.

4 Составь и реши задачи по схемам:

а) 40 км/ч 28 км/ч

48 км

$t_{\text{встр.}} = ? ч$

б) 15 км/ч 7 км/ч

? км

$t_{\text{встр.}} = 3 ч$

а) Из двух пунктов, расстояние между которыми 48 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Автомобиль, ехавший сзади, двигался со скоростью 40 км/ч, а автомобиль, ехавший впереди, — со скоростью 28 км/ч. Через сколько часов первый автомобиль догонит второй?
Решение:
1) Найдем скорость сближения автомобилей. Так как они движутся вдогонку, скорость сближения равна разности их скоростей:
$v_{сбл.} = 40 \text{ км/ч} - 28 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч}$
2) Чтобы найти время, через которое первый автомобиль догонит второй, нужно начальное расстояние разделить на скорость сближения:
$t_{встр.} = S / v_{сбл.} = 48 \text{ км} / 12 \text{ км/ч} = 4 \text{ ч}$
Ответ: 4 ч.

б) Из двух разных пунктов в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Велосипедист, едущий сзади, движется со скоростью 15 км/ч, а велосипедист впереди — со скоростью 7 км/ч. Через 3 часа первый велосипедист догнал второго. Какое расстояние было между ними изначально?
Решение:
1) Найдем скорость сближения велосипедистов как разность их скоростей:
$v_{сбл.} = 15 \text{ км/ч} - 7 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}$
2) Чтобы найти первоначальное расстояние между ними, нужно скорость сближения умножить на время, через которое произошла встреча:
$S = v_{сбл.} \times t_{встр.} = 8 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 24 \text{ км}$
Ответ: 24 км.

5* В пятиэтажном доме в каждом подъезде на каждом этаже расположено по 4 квартиры. На каком этаже находится квартира с номером 71?

Для того чтобы определить этаж, на котором находится квартира №71, выполним следующие действия:

1. Найдем количество квартир в одном подъезде.
В доме 5 этажей, и на каждом этаже по 4 квартиры. Следовательно, в одном подъезде находится:
$5 \times 4 = 20$ квартир.

2. Определим подъезд, в котором находится квартира.
Разделим номер искомой квартиры на количество квартир в одном подъезде:
$71 \div 20 = 3$ (остаток $11$).
Целое число $3$ означает, что первые три подъезда полностью заняты (в них $3 \times 20 = 60$ квартир). Квартира №71 находится в следующем, то есть в 4-м подъезде.

3. Определим этаж квартиры.
Остаток от деления, равный $11$, показывает, что квартира №71 является 11-й по счету в 4-м подъезде. Чтобы найти этаж, разделим этот порядковый номер на количество квартир на этаже:
$11 \div 4 = 2$ (остаток $3$).
Целое число $2$ означает, что 2 этажа в этом подъезде полностью заняты (на них расположены первые $2 \times 4 = 8$ квартир подъезда). Наша 11-я квартира находится на следующем, то есть на 3-м этаже.

Ответ: Квартира с номером 71 находится на 3 этаже.

8 1. Запиши выражения, заменяя там, где возможно, сложение умножением:

а) $518 + 518 + 518 + 518 = \underline{\hspace{5cm}}$

б) $d + d + d + d + d + d = \underline{\hspace{5cm}}$

в) $x + x + y + y + y + y = \underline{\hspace{5cm}}$

а) В выражении $518 + 518 + 518 + 518$ одинаковое слагаемое $518$ повторяется 4 раза. Сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением. Для этого нужно умножить слагаемое на количество его повторений.

$518 + 518 + 518 + 518 = 518 \cdot 4$.

Ответ: $518 \cdot 4$

б) В выражении $d + d + d + d + d + d$ слагаемое $d$ повторяется 6 раз. Заменим эту сумму на произведение, умножив слагаемое $d$ на количество повторений.

$d + d + d + d + d + d = d \cdot 6$.

В алгебре принято записывать числовой коэффициент перед буквенным множителем, поэтому более предпочтительная запись: $6d$.

Ответ: $6d$

в) В выражении $x + x + y + y + y + y + y$ есть две группы разных слагаемых. Замену сложения на умножение нужно выполнить для каждой группы одинаковых слагаемых отдельно.

1. Слагаемое $x$ повторяется 2 раза: $x + x = 2 \cdot x = 2x$.

2. Слагаемое $y$ повторяется 5 раз: $y + y + y + y + y = 5 \cdot y = 5y$.

Теперь объединим полученные выражения, сохранив между ними знак сложения, так как слагаемые $2x$ и $5y$ разные.

$x + x + y + y + y + y + y = 2x + 5y$.

Ответ: $2x + 5y$

2. Найди произведение чисел:

а) $9430 \cdot 25600$

б) $701800 \cdot 4005$

а)

Чтобы найти произведение чисел $9430$ и $25600$, можно сначала перемножить числа без нулей ($943$ и $256$), а затем к результату приписать общее количество нулей (один от $9430$ и два от $25600$, всего три нуля).

Выполним умножение в столбик:

 × 943 256 ----- 5658 (943 ⋅ 6)+ 4715 (943 ⋅ 5, со сдвигом на 1 разряд) 1886 (943 ⋅ 2, со сдвигом на 2 разряда) ----- 241408 

Теперь к полученному числу $241408$ припишем справа три нуля:

$241408000$

Таким образом, $9430 \cdot 25600 = 241408000$.

Ответ: $241408000$

б)

Чтобы найти произведение чисел $701800$ и $4005$, можно умножить $701800$ на каждое слагаемое числа $4005$ ($4000$ и $5$) и сложить результаты. Или можно выполнить умножение в столбик, не обращая внимания на нули в середине множителя.

Умножим $701800$ на $4005$. Удобнее записать множители так, чтобы нули остались в стороне.

 × 701800 4005 ------- 3509000 (701800 ⋅ 5)+ 28072000 (701800 ⋅ 4, со сдвигом на 3 разряда) ----------- 2810709000 

Разберем по шагам:

1. Умножаем $701800$ на $5$: $701800 \cdot 5 = 3509000$.

2. Умножаем $701800$ на $4000$. Это то же самое, что $7018 \cdot 4 \cdot 100 \cdot 1000$.
$7018 \cdot 4 = 28072$.
$28072$ со всеми нулями будет $2807200000$.

3. Складываем полученные результаты:
$3509000 + 2807200000 = 2810709000$.

Ответ: $2810709000$

3. Запиши выражения и найди их значения:

а) Найди сумму 703 слагаемых, каждое из которых равно 214:

$703 \times 214$

б) Увеличь число 520 400 в 80 раз:

$520400 \times 80$

а) Чтобы найти сумму 703 слагаемых, каждое из которых равно 214, необходимо умножить число 214 на количество слагаемых, то есть на 703. Запишем это в виде выражения:

$214 \times 703$

Для нахождения значения выражения выполним умножение. Можно сделать это в столбик или разложив один из множителей:

$214 \times 703 = 214 \times (700 + 3) = 214 \times 700 + 214 \times 3$

Вычислим по частям:

$214 \times 700 = 149800$

$214 \times 3 = 642$

Теперь сложим полученные результаты:

$149800 + 642 = 150442$

Ответ: 150442

б) Увеличить число 520 400 в 80 раз означает умножить это число на 80. Запишем выражение:

$520400 \times 80$

Чтобы упростить вычисление, можно временно отбросить нули, перемножить числа 5204 и 8, а затем к полученному результату приписать справа все отброшенные нули (два от числа 520 400 и один от числа 80, итого три нуля).

Вычислим произведение:

$5204 \times 8 = 41632$

Теперь припишем к результату три нуля:

$41632000$

Таким образом, $520400 \times 80 = 41632000$.

Ответ: 41632000

4. Реши уравнение:

$a : 603 = 9020$

4.
Дано уравнение:
$a : 603 = 9020$
В этом уравнении переменная $a$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, необходимо частное умножить на делитель.
$a = 9020 \times 603$
Выполним умножение столбиком:
$\begin{array}{r}\times\\\,\\+\\ \end{array}\begin{array}{r}9020\\603\\\hline 27060\\0000\enspace\\54120\enspace\enspace\\\hline 5439060\end{array}$
Получаем:
$a = 5439060$
Проверка:
Подставим найденное значение $a$ в исходное уравнение.
$5439060 : 603 = 9020$
$9020 = 9020$
Равенство верное, следовательно, корень уравнения найден правильно.
Ответ: $a = 5439060$.

5. Сделай оценку произведения:

$ \quad \cdot \quad < 7098 \cdot 345 < \quad \cdot \quad $

$ \quad < 7098 \cdot 345 < \quad $

Для оценки произведения $7098 \cdot 345$ необходимо найти его нижнюю и верхнюю границы. Это делается путем округления множителей до круглых чисел, удобных для вычислений.

Первое неравенство

Чтобы найти левую часть неравенства (нижнюю границу), округлим каждый множитель в меньшую сторону. Округляем до старшего разряда для простоты вычислений.
Число 7098 округляем в меньшую сторону до 7000. Мы знаем, что $7000 < 7098$.
Число 345 округляем в меньшую сторону до 300. Мы знаем, что $300 < 345$.
Произведение $7000 \cdot 300$ будет нижней границей.

Чтобы найти правую часть неравенства (верхнюю границу), округлим каждый множитель в большую сторону до следующего круглого числа, соответствующего старшему разряду.
Число 7098 округляем в большую сторону до 8000. Мы знаем, что $7098 < 8000$.
Число 345 округляем в большую сторону до 400. Мы знаем, что $345 < 400$.
Произведение $8000 \cdot 400$ будет верхней границей.

Таким образом, мы можем записать первое неравенство, подставив найденные произведения.
Ответ: $7000 \cdot 300 < 7098 \cdot 345 < 8000 \cdot 400$.

Второе неравенство

Для заполнения второго неравенства необходимо вычислить значения нижней и верхней границ, определенных на предыдущем шаге.

Вычисляем нижнюю границу:
$7000 \cdot 300 = 2100000$.

Вычисляем верхнюю границу:
$8000 \cdot 400 = 3200000$.

Теперь подставляем эти числовые значения в неравенство.
Ответ: $2100000 < 7098 \cdot 345 < 3200000$.

6*. Ваня старше Пети на 3 года и 1 день. Ваня родился 1 января 1997 года. Когда родился Петя?

Поскольку Ваня старше Пети, это означает, что Петя родился позже. Чтобы найти дату рождения Пети, нужно к дате рождения Вани прибавить разницу в возрасте, которая составляет 3 года и 1 день.

Дата рождения Вани — 1 января 1997 года.

1. Сначала прибавим 3 года к году рождения Вани: $1997 + 3 = 2000$ Получаем промежуточную дату — 1 января 2000 года.

2. Теперь к этой дате прибавим 1 день: 1 января 2000 года + 1 день = 2 января 2000 года.

Проверим, не повлиял ли на расчет високосный год. 2000 год является високосным, и в нем есть 29 февраля. Однако дата рождения Пети (2 января) наступает до этой даты, поэтому расчет остается верным.

Ответ: Петя родился 2 января 2000 года.