Страница 58, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

3 В магазине за 2 дня продали 15 одинаковых ящиков печенья. В первый день продали 49 кг печенья, а во второй – 56 кг. Сколько ящиков печенья продали в каждый из этих дней?

Для решения задачи сначала нужно определить, сколько килограммов печенья находится в одном ящике. Для этого найдем общую массу проданного печенья и разделим ее на общее количество ящиков.

1. Найдем общую массу печенья, проданного за два дня:

$49 + 56 = 105$ (кг)

2. Найдем массу печенья в одном ящике, зная, что все 15 ящиков были одинаковыми:

$105 : 15 = 7$ (кг)

Теперь, зная, что в одном ящике 7 кг печенья, можно рассчитать количество ящиков, проданных в каждый из дней.

В первый день

Чтобы найти количество ящиков, проданных в первый день, необходимо общую массу проданного в этот день печенья (49 кг) разделить на массу одного ящика (7 кг):

$49 : 7 = 7$ (ящиков)

Ответ: в первый день продали 7 ящиков печенья.

Во второй день

Чтобы найти количество ящиков, проданных во второй день, необходимо общую массу проданного в этот день печенья (56 кг) разделить на массу одного ящика (7 кг):

$56 : 7 = 8$ (ящиков)

Ответ: во второй день продали 8 ящиков печенья.

4* Бабушка украсила 8 коржиков изюмом и 7 коржиков орехами. Всего она украсила 11 коржиков. Сколько коржиков украшены и изюмом, и орехами?

Для того чтобы найти количество коржиков, украшенных одновременно и изюмом, и орехами, нужно выполнить следующие действия.

1. Сложим количество коржиков, украшенных изюмом, и количество коржиков, украшенных орехами. Так мы узнаем общее число украшений, которое использовала бабушка. Если бы каждый коржик был украшен только чем-то одним, это число было бы равно общему количеству коржиков.

$8 + 7 = 15$

2. Мы получили 15, но по условию задачи всего украшено 11 коржиков. Разница между этими двумя числами возникла из-за того, что некоторые коржики мы посчитали дважды: один раз в группе с изюмом, и второй раз — в группе с орехами. Эта разница и есть количество коржиков, на которых есть оба украшения.

3. Вычтем из полученной суммы общее количество украшенных коржиков, чтобы найти, сколько коржиков было посчитано дважды:

$15 - 11 = 4$

Следовательно, 4 коржика были украшены и изюмом, и орехами.

Ответ: 4 коржика.

1 Саша догоняет Таню. Скорость Саши $v_1$ м/с, а Тани – $v_2$ м/с. На сколько метров уменьшится расстояние между ними за 5 секунд? Составь выражение.

Чтобы найти, на сколько метров уменьшится расстояние между Сашей и Таней, необходимо сначала определить их скорость сближения. Скорость сближения — это скорость, с которой один объект приближается к другому. Так как они движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности скорости догоняющего (Саши) и скорости того, кого догоняют (Тани).

1. Находим скорость сближения
Скорость Саши равна $v_1$ м/с, а скорость Тани — $v_2$ м/с. Скорость сближения ($v_{сбл}$) вычисляется по формуле:
$v_{сбл} = v_1 - v_2$ (м/с)

2. Находим, на сколько уменьшится расстояние за 5 секунд
Теперь, чтобы найти, на сколько метров сократится расстояние ($\Delta S$) за 5 секунд, нужно скорость сближения умножить на время ($t = 5$ с):
$\Delta S = v_{сбл} \times t$

3. Составляем итоговое выражение
Подставим в формулу выражение для скорости сближения и заданное время:
$\Delta S = (v_1 - v_2) \times 5$
Обычно числовой множитель принято ставить перед скобками:
$5 \times (v_1 - v_2)$

Ответ: $5 \times (v_1 - v_2)$ метров.

2 а) Попробуй решить задачу, составляя выражения:

«Автомобиль едет за велосипедистом. Их скорости соответственно 60 км/ч и 20 км/ч. Сейчас между ними 160 км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа? Через сколько времени автомобиль догонит велосипедиста?»

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Покажи движение автомобиля и велосипедиста на координатном луче. Используя схему, ответь на вопросы и выполни задания.

Схема координатного луча:

60 км/ч

0 — 40 — 80 — 120 — 160 — 200 — 240

20 км/ч (указано над 160)

Таблица:

t ч d км

0 160

1 160 – (60 – 20) • 1 =

2

3

4

t

✔️ Чему равно первоначальное расстояние между автомобилем и велосипедистом?

✔️ На сколько оно уменьшается каждый час? $v_{\text{сбл.}} = \text{_____}$

✔️ Сколько времени пройдёт до встречи? $t_{\text{встр.}} = \text{_____}$

✔️ Запиши в таблице, каким станет расстояние $d$ между автомобилем и велосипедистом через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, $t$ ч?

✔️ Построй формулу расстояния $d$ между ними в зависимости от $t$:

$d = \text{_____} - (\text{_____} - \text{_____}) \cdot \text{_____}$

✔️ Запиши общую формулу, обозначив $v_1$ и $v_2$ скорости движения объектов, а $s$ – первоначальное расстояние между ними:

$d = \text{_____} - (\text{_____} - \text{_____}) \cdot \text{_____}$

✔️ Чему равно расстояние $d$ при встрече? Что можно сказать об уменьшаемом и вычитаемом? Какая формула получится? Сделай вывод.

$= (\text{_____} - \text{_____}) \cdot \text{_____}$

Проверь себя по учебнику, с. 96. Если нужно, исправь ошибки.

а) Попробуй решить задачу, составляя выражения:

1. Найдем расстояние между автомобилем и велосипедистом через 3 часа. Для этого сначала найдем скорость сближения (на сколько километров в час автомобиль догоняет велосипедиста):
$v_{сбл.} = v_{авто} - v_{вело} = 60 \text{ км/ч} - 20 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$
За 3 часа расстояние между ними сократится на:
$40 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 120 \text{ км}$
Новое расстояние будет равно разности первоначального расстояния и расстояния, на которое они сблизились:
$d = 160 \text{ км} - 120 \text{ км} = 40 \text{ км}$

2. Найдем, через сколько времени автомобиль догонит велосипедиста. Для этого нужно первоначальное расстояние разделить на скорость сближения:
$t_{встр.} = s / v_{сбл.} = 160 \text{ км} / 40 \text{ км/ч} = 4 \text{ ч}$

Ответ: через 3 часа расстояние между ними будет 40 км; автомобиль догонит велосипедиста через 4 часа.

б) Покажи движение автомобиля и велосипедиста на координатном луче. Используя схему, ответь на вопросы и выполни задания.

✓ Чему равно первоначальное расстояние между автомобилем и велосипедистом?

Первоначальное расстояние между ними равно 160 км, как указано в условии и на схеме.

Ответ: 160 км.

✓ На сколько оно уменьшается каждый час?

Каждый час автомобиль проезжает 60 км, а велосипедист - 20 км. Так как они движутся в одном направлении, расстояние между ними уменьшается на разность их скоростей. Эта величина называется скоростью сближения.
$v_{сбл.} = 60 \text{ км/ч} - 20 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$

Ответ: $v_{сбл.} = 40 \text{ км/ч}$.

✓ Сколько времени пройдёт до встречи?

Чтобы найти время до встречи, нужно первоначальное расстояние разделить на скорость сближения.
$t_{встр.} = 160 \text{ км} / 40 \text{ км/ч} = 4 \text{ ч}$

Ответ: $t_{встр.} = 4 \text{ ч}$.

✓ Запиши в таблице, каким станет расстояние d между автомобилем и велосипедистом через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, t ч?

Ответ: таблица заполнена.

✓ Построй формулу расстояния d между ними в зависимости от t:

$d = 160 - (60 - 20) \cdot t$

Ответ: $d = 160 - (60 - 20) \cdot t$.

✓ Запиши общую формулу, обозначив $v_1$ и $v_2$ скорости движения объектов, а s - первоначальное расстояние между ними:

$d = s - (v_1 - v_2) \cdot t$

Ответ: $d = s - (v_1 - v_2) \cdot t$.

✓ Чему равно расстояние d при встрече? Что можно сказать об уменьшаемом и вычитаемом? Какая формула получится? Сделай вывод.

При встрече расстояние $d$ между объектами равно 0. Если $d = 0$, то в формуле $s - (v_1 - v_2) \cdot t = 0$ уменьшаемое ($s$) равно вычитаемому ($(v_1 - v_2) \cdot t$).
Получается формула: $s = (v_1 - v_2) \cdot t_{встр.}$.
Вывод: чтобы найти первоначальное расстояние при движении вдогонку, нужно скорость сближения $(v_1 - v_2)$ умножить на время до встречи $t_{встр.}$. Из этой формулы можно выразить время: $t_{встр.} = s / (v_1 - v_2)$.

Ответ: $d=0$; уменьшаемое равно вычитаемому; $s = (v_1 - v_2) \cdot t_{встр.}$.

7 1. Запиши выражения, заменяя там, где возможно, сложение умножением:

a) $32 + 32 + 32 + 32 + 32 =$

б) $m + m + m + m + m + m =$

в) $a + a + a + a + a + b + b + b =$

а)

Данное выражение представляет собой сумму одинаковых слагаемых. Число $32$ складывается само с собой $5$ раз. Операцию сложения одинаковых слагаемых можно заменить умножением. Для этого нужно слагаемое ($32$) умножить на количество раз, которое оно повторяется ($5$).

$32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 32 \cdot 5$

Вычислим значение выражения: $32 \cdot 5 = 160$.

Ответ: $32 \cdot 5$

б)

В этом выражении слагаемое $m$ повторяется $7$ раз. Заменим сумму одинаковых слагаемых произведением. Умножим слагаемое $m$ на количество его повторений, то есть на $7$.

$m + m + m + m + m + m + m = m \cdot 7$

Ответ: $m \cdot 7$

в)

В данном выражении есть две группы разных слагаемых: $a$ и $b$. Заменить сложение умножением можно только для одинаковых слагаемых. Поэтому сгруппируем слагаемые $a$ и слагаемые $b$ отдельно.

Слагаемое $a$ повторяется $5$ раз. Сумму $a + a + a + a + a$ можно записать как произведение $a \cdot 5$.

Слагаемое $b$ повторяется $3$ раза. Сумму $b + b + b$ можно записать как произведение $b \cdot 3$.

Теперь сложим полученные произведения. Так как $a$ и $b$ — разные слагаемые, дальнейшее упрощение невозможно.

$a + a + a + a + a + b + b + b = (a + a + a + a + a) + (b + b + b) = a \cdot 5 + b \cdot 3$

Ответ: $a \cdot 5 + b \cdot 3$

2. Найди произведение чисел:

а) $76 100 \cdot 584$

б) $38 050 \cdot 20 080$

а) Чтобы найти произведение $76100 \cdot 584$, удобно сначала отбросить нули в конце первого множителя и умножить $761$ на $584$. Затем к полученному результату нужно будет приписать два нуля.

Выполним умножение $761$ на $584$ по частям, как при умножении в столбик:

1. Умножим $761$ на единицы ($4$): $761 \cdot 4 = 3044$.

2. Умножим $761$ на десятки ($8$): $761 \cdot 80 = 60880$.

3. Умножим $761$ на сотни ($5$): $761 \cdot 500 = 380500$.

4. Сложим полученные произведения: $3044 + 60880 + 380500 = 444424$.

Теперь к результату $444424$ припишем два нуля, которые мы отбросили вначале: $44442400$.

Ответ: $44442400$

б) Чтобы найти произведение $38050 \cdot 20080$, отбросим временно нули в конце каждого множителя. Умножим $3805$ на $2008$. Так как мы отбросили по одному нулю от каждого множителя, в конце к результату нужно будет приписать два нуля (потому что $10 \cdot 10 = 100$).

Выполним умножение $3805$ на $2008$, используя распределительное свойство умножения: $3805 \cdot (2000 + 8)$.

1. Умножим $3805$ на $8$: $3805 \cdot 8 = 30440$.

2. Умножим $3805$ на $2000$: $3805 \cdot 2000 = 7610000$.

3. Сложим полученные результаты: $30440 + 7610000 = 7640440$.

Теперь к результату $7640440$ припишем два нуля, которые мы отбросили вначале: $764044000$.

Ответ: $764044000$

3. Запиши выражения и найди их значения:

а) Найди сумму 205 слагаемых, каждое из которых равно 576: $205 \times 576$

б) Увеличь число 406 300 в 50 раз: $406300 \times 50$

а) Найди сумму 205 слагаемых, каждое из которых равно 576:
Чтобы найти сумму одинаковых слагаемых, нужно значение одного слагаемого умножить на их количество. В данном случае нужно умножить 576 на 205.
Запишем выражение: $576 \times 205$.
Теперь найдем его значение. Для этого можно разложить один из множителей на разрядные слагаемые:
$576 \times 205 = 576 \times (200 + 5) = 576 \times 200 + 576 \times 5$
Вычислим каждое произведение отдельно:
$576 \times 200 = 115200$
$576 \times 5 = 2880$
Сложим полученные результаты:
$115200 + 2880 = 118080$
Ответ: $118080$.

б) Увеличь число 406 300 в 50 раз:
Чтобы увеличить число в определенное количество раз, нужно выполнить операцию умножения. В данном случае необходимо умножить число 406 300 на 50.
Запишем выражение: $406300 \times 50$.
Найдем его значение. Для удобства вычисления можно сначала перемножить числа без учета нулей в конце, а затем к результату приписать общее количество нулей.
Перемножим $4063$ и $5$:
$4063 \times 5 = 20315$
У числа 406 300 в конце два нуля, а у числа 50 — один нуль. Всего $2 + 1 = 3$ нуля. Припишем три нуля к полученному результату:
$20315000$
Таким образом, $406300 \times 50 = 20315000$.
Ответ: $20315000$.

4. Реши уравнение:

$y : 402 = 5030$

$y : 402 = 5030$

y : 402 = 5030

В данном уравнении неизвестным является делимое $y$. Чтобы найти делимое, необходимо частное умножить на делитель.

$y = 5030 \times 402$

Выполним умножение. Для удобства можно разложить число 402 на слагаемые (400 и 2):

$y = 5030 \times (400 + 2)$

$y = (5030 \times 400) + (5030 \times 2)$

$5030 \times 2 = 10060$

$5030 \times 400 = 2012000$

$y = 2012000 + 10060$

$y = 2022060$

Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение вместо $y$:

$2022060 : 402 = 5030$

Выполним деление в левой части уравнения:

$2022060 : 402 = 5030$

Получаем верное равенство:

$5030 = 5030$

Следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $y = 2022060$.

5. Сделай оценку произведения:

$ \quad \cdot \quad < 3706 \cdot 549 < \quad \cdot \quad $

$ \quad < 3706 \cdot 549 < \quad $

Для того чтобы сделать оценку произведения $3706 \cdot 549$, необходимо найти его нижнюю и верхнюю границы. Это делается путем округления множителей в меньшую и большую стороны до ближайших круглых чисел, удобных для вычислений.

Первая строка

В этой строке нужно записать неравенство, используя произведения округленных множителей.

• Для нижней границы (левая часть неравенства) округлим каждый множитель в меньшую сторону:
  $3706$ округляем до $3000$.
  $549$ округляем до $500$.
  Так как $3000 < 3706$ и $500 < 549$, то и произведение $3000 \cdot 500$ будет меньше, чем $3706 \cdot 549$.

• Для верхней границы (правая часть неравенства) округлим каждый множитель в большую сторону:
  $3706$ округляем до $4000$.
  $549$ округляем до $600$.
  Так как $3706 < 4000$ и $549 < 600$, то и произведение $3706 \cdot 549$ будет меньше, чем $4000 \cdot 600$.

Заполняем пропуски в первой строке:

$3000 \cdot 500 < 3706 \cdot 549 < 4000 \cdot 600$

Ответ: $3000 \cdot 500 < 3706 \cdot 549 < 4000 \cdot 600$

Вторая строка

Во второй строке требуется записать результаты вычислений произведений, полученных для оценки границ.

• Вычисляем нижнюю границу: $3000 \cdot 500 = 1\;500\;000$.

• Вычисляем верхнюю границу: $4000 \cdot 600 = 2\;400\;000$.

Заполняем пропуски во второй строке:

$1\;500\;000 < 3706 \cdot 549 < 2\;400\;000$

Ответ: $1\;500\;000 < 3706 \cdot 549 < 2\;400\;000$

6*. Мальчик каждую букву своего имени заменил порядковым номером буквы в русском алфавите. Получилось число 510 141. Как звали мальчика?

Для решения задачи необходимо расшифровать число 510141, разбив его на порядковые номера букв в русском алфавите. В русском алфавите 33 буквы, поэтому каждое число, соответствующее букве, должно быть в диапазоне от 1 до 33.

Разобьем число 510141 на части:

1. Начинаем с первой цифры: 5. Это может быть число 5 или 51. Так как номер буквы не может быть больше 33, вариант 51 отпадает. Значит, первая часть — это 5.
   5-я буква русского алфавита — Д.
   Остается число: 10141.
2. Теперь смотрим на оставшееся число 10141. Первая цифра — 1. Это может быть число 1 или 10. Если мы возьмем 1, то следующее число начнется с 0 (0141), что невозможно, так как порядковый номер не может быть нулем. Значит, вторая часть — это 10.
   10-я буква русского алфавита — И.
   Остается число: 141.
3. Анализируем оставшееся число 141. Первая цифра — 1. Это может быть число 1 или 14. Если мы возьмем 1, то останется число 41, а буквы с номером 41 в русском алфавите нет ($41 > 33$). Следовательно, третья часть — это 14.
   14-я буква русского алфавита — М.
   Остается число: 1.
4. Последняя оставшаяся цифра — 1.
   1-я буква русского алфавита — А.

Соединив все буквы вместе, получаем имя: Д-И-М-А.

Ответ: Дима.