Страница 64, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Найди значение выражения:

$180\ 000 - (217 \cdot 840 - 401\ 070 : 174) = \square$

1) 2) 3) 4)

Для нахождения значения выражения $180 000 - (217 \cdot 840 - 401 070 : 174)$ необходимо следовать порядку выполнения арифметических операций. Сначала выполняются действия в скобках (умножение и деление, а затем вычитание), после чего выполняется конечное вычитание.

1) Первое действие в скобках — умножение. Выполним его столбиком:
$217 \cdot 840 = 182 280$
217 × 840------ 000 868 1736------ 182280
Ответ: 182 280

2) Второе действие в скобках — деление. Выполним его уголком:
$401 070 : 174 = 2 305$
_401070 | 174 348 |----- --- | 2305 _530 522 --- _87 0 --- _870 870 --- 0
Ответ: 2 305

3) Третье действие — вычитание результатов первых двух действий в скобках:
$182 280 - 2 305 = 179 975$
_182280 2305------- 179975
Ответ: 179 975

4) Четвертое, заключительное, действие — вычитание:
$180 000 - 179 975 = 25$
_180000 179975------- 25
Ответ: 25

4 Найди множество решений неравенства, принадлежащих $N_0$:

а) $0 \le x \le 1$

{ __________ }

б) $7 + y \le 10$

{ __________ }

в) $5 \le z - 4 < 8$

{ __________ }

а) В задании требуется найти все решения неравенства $0 \le x \le 1$, которые принадлежат множеству $N_0$. Множество $N_0$ — это множество целых неотрицательных чисел, то есть $N_0 = \{0, 1, 2, 3, ...\}$. Неравенство $0 \le x \le 1$ означает, что $x$ больше или равен 0 и одновременно меньше или равен 1. Из множества $N_0$ этому условию удовлетворяют только два числа: 0 и 1.
Ответ: {0, 1}

б) Решим неравенство $7 + y \le 10$. Чтобы найти $y$, вычтем 7 из обеих частей неравенства:
$7 + y - 7 \le 10 - 7$
$y \le 3$
Теперь найдем все числа из множества $N_0 = \{0, 1, 2, 3, ...\}$, которые меньше или равны 3. Это числа 0, 1, 2, 3.
Ответ: {0, 1, 2, 3}

в) Рассмотрим двойное неравенство $5 \le z - 4 < 8$. Чтобы найти $z$, прибавим 4 ко всем трем частям неравенства:
$5 + 4 \le z - 4 + 4 < 8 + 4$
$9 \le z < 12$
Это означает, что $z$ больше или равен 9, но строго меньше 12. Найдем все числа из множества $N_0$, которые удовлетворяют этому условию. Это числа 9, 10 и 11.
Ответ: {9, 10, 11}

5 Никита выписал все трёхзначные числа, цифры которых идут в убывающем порядке. Найди разность между самым большим и самым маленьким из этих чисел.

В задаче требуется найти разность между самым большим и самым маленьким трёхзначными числами, у которых цифры идут в убывающем порядке.

Пусть трёхзначное число состоит из цифр $a$, $b$ и $c$, где $a$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, $c$ — цифра единиц. По условию, цифры должны быть расположены в убывающем порядке, то есть должно выполняться строгое неравенство: $a > b > c$.

1. Поиск самого большого числа
Чтобы число было самым большим, цифра в разряде сотен ($a$) должна быть максимально возможной. Самая большая цифра — это 9. Итак, $a = 9$.
Цифра в разряде десятков ($b$) должна быть меньше $a$, но при этом как можно больше. Самая большая цифра, которая меньше 9, — это 8. Итак, $b = 8$.
Цифра в разряде единиц ($c$) должна быть меньше $b$, но как можно больше. Самая большая цифра, которая меньше 8, — это 7. Итак, $c = 7$.
Таким образом, самое большое число, удовлетворяющее условию, — это 987. Проверяем: $9 > 8 > 7$.

2. Поиск самого маленького числа
Чтобы число было самым маленьким, цифра в разряде сотен ($a$) должна быть минимально возможной. Так как число трёхзначное, $a$ не может быть 0.
Для выполнения условия $a > b > c$ нам нужны три разные цифры. Чтобы составить наименьшее число, нужно использовать наименьшие возможные цифры. Самые маленькие цифры — это 0, 1, 2.
Расположим их в убывающем порядке, чтобы выполнить условие: 2, 1, 0.
Тогда $a = 2$, $b = 1$, $c = 0$.
Таким образом, самое маленькое число, удовлетворяющее условию, — это 210. Проверяем: $2 > 1 > 0$. Меньшее число составить невозможно, так как для этого цифра сотен должна быть 1, но тогда нельзя подобрать две меньшие цифры.

3. Вычисление разности
Теперь найдём разность между самым большим и самым маленьким из найденных чисел: $987 - 210 = 777$

Ответ: 777

1 Используя схему, найди скорость сближения или скорость удаления.

Отметь флажком случаи, в которых произойдёт встреча.

a) 23 км/ч (стрелка вправо) 8 км/ч (стрелка вправо)

$V_{\square} = $

б) 4 м/с (стрелка вправо) 6 м/с (стрелка влево)

$V_{\square} = $

в) 9 м/мин (стрелка влево) 7 м/мин (стрелка вправо)

$V_{\square} = $

г) 3 км/ч (стрелка вправо) 11 км/ч (стрелка вправо)

$V_{\square} = $

а) На схеме изображено движение вдогонку. Два объекта движутся в одном направлении. Скорость объекта, движущегося позади ($V_1 = 23$ км/ч), больше скорости объекта, движущегося впереди ($V_2 = 8$ км/ч). Это означает, что расстояние между ними сокращается, то есть они сближаются. Следовательно, встреча произойдет. Скорость сближения ($V_{сбл}$) в данном случае равна разности их скоростей:
$V_{сбл} = V_1 - V_2 = 23 \text{ км/ч} - 8 \text{ км/ч} = 15 \text{ км/ч}$.
Ответ: $V_{сбл} = 15$ км/ч.

б) На схеме изображено встречное движение. Два объекта движутся навстречу друг другу со скоростями $V_1 = 4$ м/с и $V_2 = 6$ м/с. При таком движении расстояние между объектами сокращается, то есть они сближаются. Следовательно, встреча произойдет. Скорость сближения ($V_{сбл}$) в этом случае равна сумме скоростей объектов:
$V_{сбл} = V_1 + V_2 = 4 \text{ м/с} + 6 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$.
Ответ: $V_{сбл} = 10$ м/с.

в) На схеме изображено движение в противоположных направлениях. Объекты движутся друг от друга в разные стороны со скоростями $V_1 = 9$ м/мин и $V_2 = 7$ м/мин. Расстояние между ними увеличивается, то есть они удаляются. Встреча не произойдет. Скорость удаления ($V_{уд}$) равна сумме скоростей объектов:
$V_{уд} = V_1 + V_2 = 9 \text{ м/мин} + 7 \text{ м/мин} = 16 \text{ м/мин}$.
Ответ: $V_{уд} = 16$ м/мин.

г) На схеме изображено движение в одном направлении. Скорость объекта, движущегося позади ($V_1 = 3$ км/ч), меньше скорости объекта, движущегося впереди ($V_2 = 11$ км/ч). В этом случае более быстрый объект удаляется от более медленного, и расстояние между ними постоянно увеличивается. Они удаляются друг от друга, и встреча не произойдет. Скорость удаления ($V_{уд}$) равна разности их скоростей:
$V_{уд} = V_2 - V_1 = 11 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}$.
Ответ: $V_{уд} = 8$ км/ч.

2 а) Реши задачи. Что общего и что различного в этих задачах и их решении? Попробуй записать общую формулу для величин обеих этих задач.

40 км/ч → ← 50 км/ч

180 км

$t_{\text{встр.}} = ? ч$

8 км/ч → ← 3 км/ч

15 км

$t_{\text{встр.}} = ? ч$

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

б) Выполни задание (а), отвечая на вопросы:

Прочитай формулы встречного движения и движения вдогонку.

$s = (v_1 + v_2) \cdot t_{\text{встр.}}$

$s = (v_1 - v_2) \cdot t_{\text{встр.}}$

Найди в них общее и различное. Подчеркни общее синим цветом, а различное – красным.

Найди общее обозначение для выражений $v_1 + v_2$ и $v_1 - v_2$. Используя его, запиши общую формулу.

Проверь себя по учебнику, с. 105. Если нужно, исправь ошибки.

а)

Решение первой задачи (встречное движение):
1. Найдем скорость сближения. При встречном движении скорости складываются:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 40 + 50 = 90$ км/ч.
2. Найдем время до встречи, разделив расстояние на скорость сближения:
$t_{встр} = s / v_{сбл} = 180 / 90 = 2$ ч.
Ответ: 2 ч.

Решение второй задачи (движение вдогонку):
1. Найдем скорость сближения. При движении вдогонку скорости вычитаются (из большей вычитается меньшая):
$v_{сбл} = v_1 - v_2 = 8 - 3 = 5$ км/ч.
2. Найдем время до встречи (когда один догонит другого), разделив расстояние на скорость сближения:
$t_{встр} = s / v_{сбл} = 15 / 5 = 3$ ч.
Ответ: 3 ч.

Общее и различное в задачах и их решениях:
Общее: обе задачи на движение, в обеих задачах происходит сближение объектов, и в обеих нужно найти время до встречи ($t_{встр}$). Для нахождения времени используется одна и та же общая логика: начальное расстояние делится на скорость сближения.
Различное: тип движения (в первой задаче — встречное, во второй — вдогонку) и, как следствие, способ нахождения скорости сближения. При встречном движении скорости складываются, а при движении вдогонку — вычитаются.

Общая формула для величин обеих этих задач:
Время до встречи можно найти по общей формуле, где $v_{сближения}$ — это скорость, с которой объекты приближаются друг к другу.
$t_{встр} = s / v_{сближения}$
Ответ: $t_{встр} = s / v_{сближения}$

б)

Анализ формул $s = (v_1 + v_2) \cdot t_{встр}$ и $s = (v_1 - v_2) \cdot t_{встр}$:
Общее: в обеих формулах расстояние ($s$) равно произведению некоторой скорости на время встречи ($t_{встр}$). Общими являются величины $s$, $v_1$, $v_2$, $t_{встр}$ и структура формулы (произведение).
Различное: знак операции в скобках. В формуле для встречного движения используется сложение ($+$), а в формуле для движения вдогонку — вычитание ($-$).

Общее обозначение и общая формула:
Выражения в скобках ($v_1 + v_2$ и $v_1 - v_2$) оба обозначают скорость сближения. Введем для нее общее обозначение: $v_{сбл}$. Тогда общая формула, связывающая расстояние, скорость сближения и время встречи, будет выглядеть так:
$s = v_{сбл} \cdot t_{встр}$
Ответ: $s = v_{сбл} \cdot t_{встр}$