Страница 71, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Запиши дробь, соответствующую закрашенной части фигуры:

a) $\frac{3}{8}$

б) $\frac{4}{16}$

в) $\frac{6}{12}$

2. Сравни с помощью знаков >, <, =:

a) $\frac{5}{8} \square \frac{7}{8}$

б) $\frac{8}{13} \square \frac{8}{15}$

в) $\frac{5}{6} \square 1$

г) $5\% \square \frac{5}{96}$

3. Составь выражения к задачам:

a) Лида купила $m$ тетрадей. Из них $\frac{1}{3}$ часть всех тетрадей в линейку. Сколько тетрадей в линейку купила Лида?

$m \cdot \frac{1}{3}$

б) В конкурсе чтецов победили $k$ учеников, что составило $1\%$ всех учеников школы. Сколько всего учеников в этой школе?

$k \cdot 100$

4*. Дети измерили шагами длину дорожки. У Ани получилось 17 шагов, у Вани – 15, у Дениса – 14, у Наташи – 13 и у Тани – 12. Кто из этих детей имеет самый длинный шаг?

Ответ:

1.

а) Фигура состоит из 9 одинаковых маленьких треугольников. Из них 4 закрашены. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{4}{9}$ от всей фигуры.
Ответ: $\frac{4}{9}$

б) Фигура состоит из 16 одинаковых маленьких ромбов. Из них 4 закрашены. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{4}{16}$ от всей фигуры.
Ответ: $\frac{4}{16}$

в) Фигура представляет собой прямоугольник, разделенный на 12 одинаковых квадратов (3 ряда по 4 квадрата). Из них 6 закрашены. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{6}{12}$ от всей фигуры.
Ответ: $\frac{6}{12}$

2.

а) При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями, большей является та дробь, у которой числитель больше. Поскольку $5 < 7$, то $\frac{5}{8} < \frac{7}{8}$.
Ответ: $\frac{5}{8} < \frac{7}{8}$

б) При сравнении дробей с одинаковыми числителями, большей является та дробь, у которой знаменатель меньше. Поскольку $13 < 15$, то $\frac{8}{13} > \frac{8}{15}$.
Ответ: $\frac{8}{13} > \frac{8}{15}$

в) Число 1 можно представить как дробь, у которой числитель равен знаменателю, например, $1 = \frac{6}{6}$. Сравниваем $\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{6}$. Так как знаменатели равны, а числитель $5$ меньше, чем $6$, то $\frac{5}{6} < \frac{6}{6}$, а значит $\frac{5}{6} < 1$.
Ответ: $\frac{5}{6} < 1$

г) Сначала представим 5% в виде обыкновенной дроби. Знак % означает сотую часть, поэтому $5\% = \frac{5}{100}$. Теперь нужно сравнить дроби $\frac{5}{100}$ и $\frac{5}{96}$. У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $96 < 100$, то $\frac{5}{96} > \frac{5}{100}$. Следовательно, $5\% < \frac{5}{96}$.
Ответ: $5\% < \frac{5}{96}$

3.

а) Чтобы найти часть от целого, нужно целое умножить на дробь, выражающую эту часть. Всего было $m$ тетрадей. Тетради в линейку составляют $\frac{1}{3}$ часть. Значит, количество тетрадей в линейку равно $m \cdot \frac{1}{3}$. Это то же самое, что и деление на 3.
Ответ: $m : 3$

б) Известно, что $k$ учеников составляют $1\%$ от всех учеников школы. $1\%$ — это одна сотая часть ($\frac{1}{100}$). Если $k$ — это одна часть из ста, то чтобы найти целое (всех учеников), нужно эту часть умножить на 100.
Ответ: $k \cdot 100$

4*. Все дети измеряли одну и ту же дорожку, значит, они прошли одинаковое расстояние. Длина шага и количество шагов, необходимых для прохождения одного и того же расстояния, являются обратно пропорциональными величинами. Это означает, что чем меньше шагов было сделано, тем длиннее был каждый шаг.
Сравним количество шагов у детей:
Аня - 17 шагов
Ваня - 15 шагов
Денис - 14 шагов
Таня - 12 шагов
Наименьшее количество шагов сделала Таня (12). Следовательно, у Тани самый длинный шаг.
Ответ: У Тани.

2 1. Запиши дробь, соответствующую закрашенной части фигуры:

a) $3/7$

б) $3/8$

в) $9/18$

2. Сравни с помощью знаков $>, <, =:$

a) $\frac{6}{9} \Box \frac{4}{9}$

б) $\frac{7}{12} \Box \frac{7}{11}$

в) $1 \Box \frac{3}{5}$

г) $5\% \Box \frac{5}{20}$

3. Составь выражения к задачам:

a) Игорь купил мяч за $n$ р., что составило $\frac{1}{5}$ всех его денег. Сколько рублей было у Игоря?

б) В школьной библиотеке $d$ книг. $1\%$ всех книг составляют словари. Сколько словарей в школьной библиотеке?

1.

а) Фигура состоит из 7 одинаковых шестиугольников. Из них закрашено 4. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{4}{7}$ от всей фигуры.
Ответ: $\frac{4}{7}$

б) Круг разделен на 8 равных секторов. Из них закрашено 5. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{5}{8}$ от всего круга.
Ответ: $\frac{5}{8}$

в) Фигура состоит из 9 маленьких квадратов, каждый из которых разделен на 2 равных треугольника. Общее количество равных частей (треугольников) в фигуре равно $9 \cdot 2 = 18$. Закрашено 9 таких треугольников. Следовательно, закрашенная часть составляет $\frac{9}{18}$ всей фигуры. Эту дробь можно сократить на 9: $\frac{9 \div 9}{18 \div 9} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

2.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{6}{9}$ и $\frac{4}{9}$, нужно сравнить их числители, так как знаменатели у них одинаковы. Поскольку $6 > 4$, то и дробь $\frac{6}{9}$ больше, чем $\frac{4}{9}$.
Ответ: $\frac{6}{9} > \frac{4}{9}$

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{7}{11}$, нужно сравнить их знаменатели, так как числители у них одинаковы. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $12 > 11$, то дробь $\frac{7}{12}$ меньше, чем $\frac{7}{11}$.
Ответ: $\frac{7}{12} < \frac{7}{11}$

в) Чтобы сравнить $1$ и $\frac{3}{5}$, представим число $1$ в виде дроби со знаменателем 5: $1 = \frac{5}{5}$. Теперь сравним дроби $\frac{5}{5}$ и $\frac{3}{5}$. Так как $5 > 3$, то $\frac{5}{5} > \frac{3}{5}$. Следовательно, $1 > \frac{3}{5}$.
Ответ: $1 > \frac{3}{5}$

г) Чтобы сравнить $5\%$ и $\frac{5}{20}$, приведем их к одному виду. Переведем проценты в дробь: $5\% = \frac{5}{100}$. Теперь сравним две дроби: $\frac{5}{100}$ и $\frac{5}{20}$. У них одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $100 > 20$, то $\frac{5}{100} < \frac{5}{20}$.
Ответ: $5\% < \frac{5}{20}$

3.

а) По условию, $n$ рублей — это $\frac{1}{5}$ всех денег Игоря. Чтобы найти целое (всю сумму денег) по его части, нужно эту часть ($n$) разделить на дробь, которую она составляет ($\frac{1}{5}$). Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $n : \frac{1}{5} = n \cdot 5$.
Ответ: $n \cdot 5$

б) В библиотеке $d$ книг. Словари составляют $1\%$ от этого количества. Чтобы найти процент от числа, нужно представить процент в виде дроби и умножить число на эту дробь. $1\% = \frac{1}{100}$. Значит, чтобы найти количество словарей, нужно общее количество книг $d$ умножить на $\frac{1}{100}$.
Ответ: $d \cdot \frac{1}{100}$

2 1. Вася догоняет Петю. Сейчас расстояние между ними 300 м. Их скорости равны соответственно 75 м/мин и 60 м/мин. Через сколько времени Вася догонит Петю?

2. Составь выражения к задачам:

а) m км/ч

n км/ч

? км

$t_{\text{встр.}} = 3\text{ч}$

в) ? км/ч

n км/ч

a км

$t = 2\text{ч}$

б) m км/ч

n км/ч

a км

$t = ?\text{ч}$

г) m км/ч

n км/ч

? км

$t = 5\text{ч}$

3. Определи цену деления шкалы – с. Запиши координаты отмеченных точек и найди расстояние между ними.

C

D

0 45 90 135 180

$c = \text{____} \text{ (ед.)}$

$C(\text{____}), D(\text{____}), CD = \text{____} \text{ (ед.)}$

3 На каждой из 7 карточек на верхнем рисунке написано по две буквы. На нижнем рисунке – те же карточки, но в другом порядке. Какое «слово» могло получиться внизу? Подчеркни это слово.

$ \frac{K}{K} \frac{O}{e} \frac{Л}{H} \frac{O}{Г} \frac{K}{y} \frac{O}{p} \frac{Л}{y} $

$ \frac{Л}{} \frac{O}{} \frac{K}{} \frac{O}{} \frac{Л}{} \frac{O}{} \frac{K}{} $

A НЕКУРУГ

B УРУГКЕН

C НРГЕКУ

D УГУРНЕК

E НЕГРУКУ

Для решения задачи сначала определим, какие пары букв находятся на каждой из 7 карточек в верхнем ряду. Каждая карточка представляет собой пару (верхняя буква, нижняя буква).

• Карточка 1: $ (К, К) $
• Карточка 2: $ (О, Е) $
• Карточка 3: $ (Л, Н) $
• Карточка 4: $ (О, Г) $
• Карточка 5: $ (К, У) $
• Карточка 6: $ (О, Р) $
• Карточка 7: $ (Л, У) $

На нижнем рисунке эти же 7 карточек переставлены так, что их верхние буквы образуют слово «ЛОКОЛОК». Это означает, что для каждой буквы в слове «ЛОКОЛОК» была взята одна из исходных карточек с соответствующей верхней буквой. Нам нужно проверить каждый из предложенных вариантов ответа, чтобы выяснить, можно ли составить его из нижних букв, используя уникальный набор из 7 исходных карточек.

А) НЕКУРУГ

Проверим, можно ли составить такую последовательность нижних букв, сопоставляя их с верхними буквами слова «ЛОКОЛОК»:
- 1-я пара (Л, Н) – соответствует карточке $ (Л, Н) $.
- 2-я пара (О, Е) – соответствует карточке $ (О, Е) $.
- 3-я пара (К, К) – соответствует карточке $ (К, К) $.
- 4-я пара (О, У) – такой карточки нет. Карточки с верхней «О» это $ (О, Е), (О, Г), (О, Р) $.
Следовательно, этот вариант невозможен.

Ответ: вариант А невозможен.

В) УРУГКЕН

Проверим последовательность:
- 1-я пара (Л, У) – соответствует карточке $ (Л, У) $.
- 2-я пара (О, Р) – соответствует карточке $ (О, Р) $.
- 3-я пара (К, У) – соответствует карточке $ (К, У) $.
- 4-я пара (О, Г) – соответствует карточке $ (О, Г) $.
- 5-я пара (Л, К) – такой карточки нет. Карточки с верхней «Л» это $ (Л, Н) $ и $ (Л, У) $.
Следовательно, этот вариант невозможен.

Ответ: вариант В невозможен.

С) НРУГЕКУ

Проверим последовательность:
- 1-я пара (Л, Н) – соответствует карточке $ (Л, Н) $.
- 2-я пара (О, Р) – соответствует карточке $ (О, Р) $.
- 3-я пара (К, У) – соответствует карточке $ (К, У) $.
- 4-я пара (О, Г) – соответствует карточке $ (О, Г) $.
- 5-я пара (Л, Е) – такой карточки нет.
Следовательно, этот вариант невозможен.

Ответ: вариант С невозможен.

D) УГУРНЕК

Проверим последовательность:
- 1-я пара (Л, У) – соответствует карточке $ (Л, У) $.
- 2-я пара (О, Г) – соответствует карточке $ (О, Г) $.
- 3-я пара (К, У) – соответствует карточке $ (К, У) $.
- 4-я пара (О, Р) – соответствует карточке $ (О, Р) $.
- 5-я пара (Л, Н) – соответствует карточке $ (Л, Н) $.
- 6-я пара (О, Е) – соответствует карточке $ (О, Е) $.
- 7-я пара (К, К) – соответствует карточке $ (К, К) $.
В этом случае мы использовали все 7 уникальных карточек из исходного набора: $ (Л, У), (О, Г), (К, У), (О, Р), (Л, Н), (О, Е), (К, К) $. Ни одна карточка не повторяется. Следовательно, этот вариант возможен.

Ответ: вариант D возможен.

Е) НЕГРУКУ

Проверим последовательность:
- 1-я пара (Л, Н) – соответствует карточке $ (Л, Н) $.
- 2-я пара (О, Е) – соответствует карточке $ (О, Е) $.
- 3-я пара (К, Г) – такой карточки нет. Карточки с верхней «К» это $ (К, К) $ и $ (К, У) $.
Следовательно, этот вариант невозможен.

Ответ: вариант Е невозможен.

Таким образом, по результатам проверки единственное слово из предложенных вариантов, которое могло получиться внизу, — это «УГУРНЕК».

Ответ: УГУРНЕК