Страница 73, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 а) В множестве $A = \{\frac{1}{6}, 105, \frac{12}{17}, \frac{1}{35}, 24, \frac{3}{8}\}$ подчеркни доли одной чертой, а дроби – двумя.

б) Найди:

$\frac{1}{35}$ от 105 _________ $\frac{1}{k}$ от $b$ _________

а) В данном множестве A = {$\frac{1}{6}$, 105, $\frac{12}{17}$, $\frac{1}{35}$, 24, $\frac{3}{8}$} необходимо различить доли и дроби.

Доли — это дроби, у которых числитель равен 1 (например, $\frac{1}{n}$). Они обозначают одну часть из нескольких равных частей целого. В множестве А к долям относятся: $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{35}$. Их следует подчеркнуть одной чертой.

Дроби — в данном задании это остальные дроби, у которых числитель не равен 1. В множестве А к ним относятся: $\frac{12}{17}$ и $\frac{3}{8}$. Их следует подчеркнуть двумя чертами.

Числа 105 и 24 являются целыми числами, поэтому их подчеркивать не нужно.

Ответ: Доли, которые нужно подчеркнуть одной чертой: $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{35}$. Дроби, которые нужно подчеркнуть двумя чертами: $\frac{12}{17}$, $\frac{3}{8}$.

б) Необходимо найти значения выражений.

1. Найти $\frac{1}{35}$ от 105. Чтобы найти долю от числа, нужно это число умножить на дробь. Умножение на дробь $\frac{1}{35}$ эквивалентно делению числа на 35.

$105 \cdot \frac{1}{35} = \frac{105}{35} = 3$.

2. Найти $\frac{1}{k}$ от $b$. Решение аналогично, только с использованием переменных. Чтобы найти долю от числа, нужно умножить число $b$ на дробь $\frac{1}{k}$.

$b \cdot \frac{1}{k} = \frac{b}{k}$.

Ответ: $\frac{1}{35}$ от 105 равно 3; $\frac{1}{k}$ от $b$ равно $\frac{b}{k}$.

2 а) Попробуй составить выражение к задаче:

«Длина дороги равна 20 км. Заасфальтировано $ \frac{2}{5} $ дороги. Сколько километров этой дороги заасфальтировано?»

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

б) Реши задачу (а), отвечая на вопросы:

1 — 20 км

$ \frac{2}{5} $ — ? км

Сколько километров составляет $ \frac{1}{5} $ часть дороги? ______________

Чему равны $ \frac{2}{5} $ части дороги? ______________

Составь выражение для решения задачи ______________

Сделай вывод: как найти часть числа, выраженную дробью?

Проверь свой вывод по учебнику, с. 85. Если нужно, исправь ошибки.

а) Попробуй составить выражение к задаче:

Задача: "Длина дороги равна 20 км. Заасфальтировано $\frac{2}{5}$ дороги. Сколько километров этой дороги заасфальтировано?"

Чтобы найти часть от целого, нужно это целое (число) умножить на дробь, которая выражает эту часть. Выражение для решения задачи будет выглядеть так:

$20 \cdot \frac{2}{5}$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

Что пока не знаешь: Как именно вычислить значение выражения, то есть как найти часть от числа, выраженную дробью.

Цель: Научиться решать задачи на нахождение части от числа.

План:

1. Выяснить, сколько километров составляет одна часть дороги ($\frac{1}{5}$).
2. Используя это знание, найти, сколько километров составляют две такие части ($\frac{2}{5}$).
3. Сформулировать общее правило (вывод).

б) Реши задачу (а), отвечая на вопросы:

Сколько километров составляет $\frac{1}{5}$ часть дороги?

Общая длина дороги — 20 км. Знаменатель дроби (5) показывает, что всю дорогу разделили на 5 равных частей. Чтобы найти длину одной такой части, нужно общую длину разделить на количество частей.

$20 \div 5 = 4$ (км)

Ответ: $\frac{1}{5}$ часть дороги составляет 4 км.

Чему равны $\frac{2}{5}$ части дороги?

Мы знаем, что одна часть ($\frac{1}{5}$) равна 4 км. Числитель дроби (2) показывает, что нужно взять две такие части. Для этого умножим длину одной части на 2.

$4 \cdot 2 = 8$ (км)

Ответ: $\frac{2}{5}$ части дороги равны 8 км.

Составь выражение для решения задачи

Мы можем объединить два выполненных действия в одно выражение. Сначала мы делили 20 на 5, а затем результат умножали на 2.

$(20 \div 5) \cdot 2 = 8$ (км)

Ответ: $(20 \div 5) \cdot 2 = 8$.

Сделай вывод: как найти часть числа, выраженную дробью?

Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число разделить на знаменатель дроби и полученный результат умножить на её числитель.

3 Найди:

а) $ \frac{4}{7} $ от 63

б) $3\%$ от 800 м

в) $ \frac{2}{9} $ от с

a) Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить это число на данную дробь. В данном случае, нам нужно найти $\frac{4}{7}$ от 63.

Выполним умножение:

$63 \cdot \frac{4}{7} = \frac{63 \cdot 4}{7}$

Сократим дробь, разделив 63 на 7:

$\frac{63}{7} = 9$

Теперь умножим результат на числитель дроби:

$9 \cdot 4 = 36$

Следовательно, $\frac{4}{7}$ от 63 равно 36.

Ответ: 36

б) Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную или обыкновенную дробь, а затем умножить число на полученное значение. Один процент — это одна сотая часть числа, поэтому 3% — это $\frac{3}{100}$ или 0,03.

Найдем 3% от 800 м, умножив 800 на $\frac{3}{100}$:

$800 \cdot \frac{3}{100} = \frac{800 \cdot 3}{100}$

Сократим 800 и 100:

$\frac{800}{100} = 8$

Теперь умножим результат на 3:

$8 \cdot 3 = 24$

Таким образом, 3% от 800 м составляет 24 м.

Ответ: 24 м

в) Чтобы найти дробь от переменной, нужно умножить эту переменную на данную дробь. В этом задании нам нужно найти $\frac{2}{9}$ от $c$.

Выполним умножение переменной $c$ на дробь $\frac{2}{9}$:

$c \cdot \frac{2}{9} = \frac{2c}{9}$

Это выражение является ответом, так как значение переменной $c$ не задано.

Ответ: $\frac{2}{9}c$

4 Пятачок ко дню рождения приготовил 30 кг мёда. Винни-Пух, зайдя проведать друга, съел $\frac{2}{3}$ этих запасов. Сколько мёда съел Винни-Пух?

По условию задачи, Пятачок приготовил 30 кг мёда. Винни-Пух съел $\frac{2}{3}$ от этого количества. Чтобы найти, сколько именно мёда съел Винни-Пух, нужно найти $\frac{2}{3}$ от общего количества, то есть от 30 кг.

Для этого можно сначала найти, сколько составляет одна треть ($\frac{1}{3}$) от всех запасов. Для этого разделим общее количество мёда на знаменатель дроби (3):
$30 \div 3 = 10$ кг.

Теперь, зная, что одна треть равна 10 кг, найдём, чему равны две трети ($\frac{2}{3}$). Для этого умножим полученное значение на числитель дроби (2):
$10 \cdot 2 = 20$ кг.

Также задачу можно решить одним действием, умножив общее количество мёда на дробь:
$30 \cdot \frac{2}{3} = \frac{30 \cdot 2}{3} = \frac{60}{3} = 20$ кг.

Таким образом, Винни-Пух съел 20 кг мёда.
Ответ: 20 кг.

5* Дополни равенство, используя только одно число:

$\square + 12 = \square + \square + \square + \square$

Для решения этой задачи необходимо найти одно и то же число, которое нужно вставить во все пустые квадраты, чтобы равенство стало верным. Обозначим это неизвестное число переменной $x$.

Тогда исходное равенство можно записать в виде уравнения:

$x + 12 = x + x + x + x$

Сначала упростим правую часть уравнения. Сумма четырех одинаковых слагаемых $x$ равна произведению 4 на $x$:

$x + 12 = 4x$

Теперь нам нужно решить это линейное уравнение. Для этого перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону. Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:

$12 = 4x - x$

$12 = 3x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{12}{3}$

$x = 4$

Таким образом, единственное число, которое нужно вставить во все квадраты, — это 4.

Выполним проверку, подставив число 4 в исходное равенство:

$4 + 12 = 4 + 4 + 4 + 4$

$16 = 16$

Равенство выполняется, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: $4 + 12 = 4 + 4 + 4 + 4$.

3 Найди 90% от значения выражения:

$290616 - 708 \cdot (17748 : 58 + 97) + 187200 : 3600 \cdot 29 = $

Ответ:

Для решения задачи необходимо сначала вычислить значение выражения, соблюдая правильный порядок арифметических действий, а затем найти 90% от полученного результата.

1. Вычислим значение выражения $290616 - 708 \cdot (17748 : 58 + 97) + 187200 : 3600 \cdot 29$ по действиям.

1. Сначала выполняем действия в скобках. Первым идет деление:
   $17748 : 58 = 306$
2. Затем сложение в скобках:
   $306 + 97 = 403$
3. Далее по порядку выполняем умножение и деление слева направо. Первое умножение:
   $708 \cdot 403 = 285324$
4. Следующее действие — деление:
   $187200 : 3600 = 52$
5. И второе умножение:
   $52 \cdot 29 = 1508$
6. Теперь, когда все действия умножения и деления выполнены, выполняем вычитание и сложение слева направо:
   $290616 - 285324 = 5292$
7. Последнее действие — сложение:
   $5292 + 1508 = 6800$

Таким образом, значение всего выражения равно 6800.

2. Найдем 90% от значения выражения.

Чтобы найти 90% от числа 6800, нужно это число умножить на 90 и разделить на 100 (или умножить на 0,9).

$\frac{6800 \cdot 90}{100} = 68 \cdot 90 = 6120$

Ответ: 6120

4 Масса яблока и груши 150 г, а масса яблока и трёх груш – 350 г. Чему равна масса одного яблока и одной груши?

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть масса одного яблока равна $я$ грамм, а масса одной груши — $г$ грамм.

Исходя из условия, мы имеем два утверждения:
1. Масса яблока и груши равна 150 г: $я + г = 150$.
2. Масса яблока и трёх груш равна 350 г: $я + 3г = 350$.

Теперь мы можем найти разницу в массе между вторым и первым набором фруктов. Эта разница приходится на две дополнительные груши ($3г - г = 2г$).
Вычтем из второго уравнения первое:
$(я + 3г) - (я + г) = 350 - 150$
$2г = 200$

Теперь мы можем найти массу одной груши:
$г = 200 / 2 = 100$ г.

Зная массу одной груши, подставим это значение в первое уравнение ($я + г = 150$), чтобы найти массу яблока:
$я + 100 = 150$
$я = 150 - 100$
$я = 50$ г.

Таким образом, масса одного яблока составляет 50 г, а масса одной груши — 100 г.

Ответ: масса одного яблока — 50 г, масса одной груши — 100 г.