Страница 74, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Найди:

а) $ \frac{9}{14} $ числа 56

б) 12% числа 400

2. Валера поймал 18 рыб. $ \frac{4}{9} $ всех пойманных рыб были караси, а остальные – ерши. Сколько ершей поймал Валера?

караси ерши

3. Реши уравнение:

$ 480:(x+5)-24=56 $

4*. За круглым столом сидят 7 детей. Никакие 2 мальчика не сидят рядом, и никакие 3 девочки не сидят подряд. Сколько девочек за столом?

1. а) Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь. Для этого мы умножаем число на числитель дроби и делим на ее знаменатель.

$56 \cdot \frac{9}{14} = \frac{56 \cdot 9}{14}$

Сократим 56 и 14 на 14:

$\frac{4 \cdot 9}{1} = 36$

Ответ: 36.

1. б) Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную дробь и умножить число на эту дробь. 12% это $12 / 100$, или 0,12.

$400 \cdot 0,12 = 48$

Ответ: 48.

2. Сначала найдем, сколько карасей поймал Валера. Для этого общее количество рыб умножим на долю карасей.

1) $18 \cdot \frac{4}{9} = \frac{18 \cdot 4}{9} = 2 \cdot 4 = 8$ (карасей).

Теперь найдем количество ершей, вычтя количество карасей из общего числа рыб.

2) $18 - 8 = 10$ (ершей).

Ответ: 10 ершей.

3. Решим уравнение поэтапно.

$480 : (x + 5) - 24 = 56$

Рассматриваем $480 : (x + 5)$ как неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$480 : (x + 5) = 56 + 24$

$480 : (x + 5) = 80$

Теперь $(x + 5)$ — это неизвестный делитель. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на частное.

$x + 5 = 480 : 80$

$x + 5 = 6$

Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 6 - 5$

$x = 1$

Проверка: $480 : (1 + 5) - 24 = 480 : 6 - 24 = 80 - 24 = 56$. Равенство верно.

Ответ: $x = 1$.

4*. Пусть М — это мальчик, а Д — это девочка. Всего за столом 7 детей.

Из условия "никакие 2 мальчика не сидят рядом" следует, что между любыми двумя мальчиками должна сидеть как минимум одна девочка. Это возможно только если количество девочек не меньше количества мальчиков ($N_Д \ge N_М$).

Из условия "никакие 3 девочки не сидят подряд" следует, что самая длинная цепочка из девочек может состоять только из двух (ДД).

Проверим возможные варианты состава детей:

• Если мальчиков 4, а девочек 3, то условие $N_Д \ge N_М$ не выполняется ($3 < 4$). Невозможно рассадить 4 мальчиков так, чтобы они не сидели рядом, имея всего 3 девочек.
• Если мальчиков 3, а девочек 4, то условие $N_Д \ge N_М$ выполняется ($4 \ge 3$). Можно составить такую схему рассадки (например, по кругу): М-Д-М-Д-М-Д-Д. В этой схеме мальчики не сидят рядом, и нет трех девочек подряд. Все условия соблюдены.
• Если мальчиков 2, а девочек 5, то условие $N_Д \ge N_М$ выполняется ($5 \ge 2$). Но чтобы разделить 5 девочек на группы не более чем по две, нужно как минимум 3 "пробела" между ними, которые займут мальчики. Например: ДД-М-ДД-М-Д. Но у нас всего 2 мальчика, поэтому обязательно образуется группа из трех или более девочек (например: М-ДДД-М-ДД). Условие о девочках не выполняется.

Единственный вариант, который удовлетворяет всем условиям, — это 3 мальчика и 4 девочки.

Ответ: 4 девочки.

2 1. Найди:

a) $ \frac{7}{15} $ числа 45

б) 18 % числа 600

2. Мама с Олей собрали на прогулке в лесу 32 гриба. $ \frac{5}{8} $ всех грибов были подосиновики, а остальные - белые. Сколько белых грибов собрали мама с Олей?

3. Реши уравнение:

$ 200 - 40 \cdot (x - 9) = 80 $

1.

а) Чтобы найти $\frac{7}{15}$ от числа 45, нужно умножить число на эту дробь. Для этого мы можем умножить 45 на числитель 7 и разделить на знаменатель 15.

$45 \cdot \frac{7}{15} = \frac{45 \cdot 7}{15}$

Сократим 45 и 15 (разделим оба на 15):

$\frac{3 \cdot 7}{1} = 21$

Ответ: 21

б) Чтобы найти 18% от числа 600, представим проценты в виде десятичной дроби ($18\% = 0.18$) или обыкновенной дроби ($18\% = \frac{18}{100}$) и умножим на число.

Способ 1: через десятичную дробь

$600 \cdot 0.18 = 108$

Способ 2: через обыкновенную дробь

$600 \cdot \frac{18}{100} = \frac{600 \cdot 18}{100} = 6 \cdot 18 = 108$

Ответ: 108

2.

Условие:

Всего грибов - 32.

Подосиновики - $\frac{5}{8}$ от всех грибов.

Белые - остальные.

Решение:

1. Найдем, сколько подосиновиков собрали мама с Олей. Для этого умножим общее количество грибов на долю подосиновиков:

$32 \cdot \frac{5}{8} = \frac{32 \cdot 5}{8} = 4 \cdot 5 = 20$ (подосиновиков).

2. Чтобы найти количество белых грибов, нужно из общего количества грибов вычесть количество подосиновиков:

$32 - 20 = 12$ (белых грибов).

Ответ: 12

3.

Дано уравнение:

$200 - 40 \cdot (x - 9) = 80$

В этом уравнении $40 \cdot (x - 9)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого (200) вычесть разность (80):

$40 \cdot (x - 9) = 200 - 80$

$40 \cdot (x - 9) = 120$

Теперь выражение $(x - 9)$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение (120) разделить на известный множитель (40):

$x - 9 = 120 : 40$

$x - 9 = 3$

Теперь $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности (3) прибавить вычитаемое (9):

$x = 3 + 9$

$x = 12$

Проверка:

$200 - 40 \cdot (12 - 9) = 200 - 40 \cdot 3 = 200 - 120 = 80$

$80 = 80$ (верно)

Ответ: 12

Вспомни соотношения между единицами измерения величин и заполни таблицы. Выполни действия и проверь себя по учебнику, с. 119–120.

1. Единицы массы

$1 \text{ т} \quad 1 \text{ ц} \quad 1 \text{ кг} \quad 1 \text{ г}$

$3 \text{ кг } 200 \text{ г} : 4 =$

2. Единицы времени

$1 \text{ сут.} \quad 1 \text{ ч} \quad 1 \text{ мин} \quad 1 \text{ с}$

$2 \text{ ч } 16 \text{ мин } \cdot 5 =$

3. Единицы длины

$1 \text{ км} \quad 1 \text{ м} \quad 1 \text{ дм} \quad 1 \text{ см} \quad 1 \text{ мм}$

$18 \text{ м } 70 \text{ см} : 3 \text{ м } 35 \text{ см} =$

4. Единицы площади

$1 \text{ км}^2 \quad 1 \text{ м}^2 \quad 1 \text{ дм}^2 \quad 1 \text{ см}^2 \quad 1 \text{ мм}^2$

$7 \text{ м}^2 16 \text{ см}^2 : 4 =$

5. Единицы объёма

$1 \text{ км}^3 \quad 1 \text{ м}^3 \quad 1 \text{ дм}^3 \quad 1 \text{ см}^3 \quad 1 \text{ мм}^3$

$3 \text{ м}^3 45 \text{ см}^3 - 26 \text{ дм}^3 9 \text{ см}^3 =$

1. Единицы массы

Сначала заполним таблицу соотношений единиц массы:

• 1 тонна (т) = 10 центнеров (ц)
• 1 центнер (ц) = 100 килограммов (кг)
• 1 килограмм (кг) = 1000 граммов (г)

Теперь решим пример: $3 \text{ кг } 200 \text{ г } : 4$

Чтобы выполнить деление, переведем все в наименьшую единицу измерения — граммы. Мы знаем, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.

1. Переведем килограммы в граммы: $3 \text{ кг} = 3 \cdot 1000 \text{ г} = 3000 \text{ г}$.
2. Сложим с имеющимися граммами: $3000 \text{ г} + 200 \text{ г} = 3200 \text{ г}$.
3. Теперь выполним деление: $3200 \text{ г} : 4 = 800 \text{ г}$.

Ответ: 800 г.

2. Единицы времени

Соотношения единиц времени:

• 1 сутки (сут.) = 24 часа (ч)
• 1 час (ч) = 60 минут (мин)
• 1 минута (мин) = 60 секунд (с)

Решим пример: $2 \text{ ч } 16 \text{ мин } \cdot 5$

Умножим часы и минуты на 5 по отдельности.

1. Умножим часы: $2 \text{ ч} \cdot 5 = 10 \text{ ч}$.
2. Умножим минуты: $16 \text{ мин} \cdot 5 = 80 \text{ мин}$.
3. Так как 80 минут больше, чем 60 минут (1 час), выделим из них часы: $80 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 20 \text{ мин}$.
4. Теперь сложим полученные значения: $10 \text{ ч} + 1 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 11 \text{ ч } 20 \text{ мин}$.

Ответ: 11 ч 20 мин.

3. Единицы длины

Соотношения единиц длины:

• 1 километр (км) = 1000 метров (м)
• 1 метр (м) = 10 дециметров (дм)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см)
• 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)

Решим пример: $18 \text{ м } 70 \text{ см } : 3 \text{ м } 35 \text{ см}$

Чтобы разделить одну именованную величину на другую, нужно сначала перевести их в одинаковые, наименьшие единицы измерения — сантиметры. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

1. Переведем делимое: $18 \text{ м } 70 \text{ см} = 18 \cdot 100 \text{ см} + 70 \text{ см} = 1800 \text{ см} + 70 \text{ см} = 1870 \text{ см}$.
2. Переведем делитель: $3 \text{ м } 35 \text{ см} = 3 \cdot 100 \text{ см} + 35 \text{ см} = 300 \text{ см} + 35 \text{ см} = 335 \text{ см}$.
3. Выполним деление: $1870 \text{ см} : 335 \text{ см}$.
4. $1870 : 335 = 5$ и остаток $195$ ($1870 = 335 \cdot 5 + 195$).

Ответ: 5 (ост. 195 см).

4. Единицы площади

Соотношения единиц площади:

• 1 км² = 1 000 000 м²
• 1 м² = 100 дм²
• 1 дм² = 100 см²
• 1 см² = 100 мм²

Решим пример: $7 \text{ м}^2 16 \text{ см}^2 : 4$

Будем делить по частям, начиная с крупных единиц.

1. Разделим квадратные метры: $7 \text{ м}^2 : 4 = 1 \text{ м}^2$ (остаток $3 \text{ м}^2$).
2. Переведем остаток в квадратные сантиметры, чтобы сложить с имеющимися. $1 \text{ м}^2 = 10 000 \text{ см}^2$, значит $3 \text{ м}^2 = 30 000 \text{ см}^2$.
3. Сложим квадратные сантиметры: $30 000 \text{ см}^2 + 16 \text{ см}^2 = 30016 \text{ см}^2$.
4. Разделим полученное число на 4: $30016 \text{ см}^2 : 4 = 7504 \text{ см}^2$.
5. Соединим результаты: $1 \text{ м}^2$ и $7504 \text{ см}^2$.

Ответ: 1 м² 7504 см².

5. Единицы объёма

Соотношения единиц объёма:

• 1 км³ = 1 000 000 000 м³
• 1 м³ = 1000 дм³
• 1 дм³ = 1000 см³
• 1 см³ = 1000 мм³

Решим пример: $3 \text{ м}^3 45 \text{ см}^3 - 26 \text{ дм}^3 9 \text{ см}^3$

Для удобства вычислений представим уменьшаемое в виде $3 \text{ м}^3 0 \text{ дм}^3 45 \text{ см}^3$ и будем вычитать столбиком.

1. Вычитаем кубические сантиметры: $45 \text{ см}^3 - 9 \text{ см}^3 = 36 \text{ см}^3$.
2. Вычитаем кубические дециметры: из $0 \text{ дм}^3$ вычесть $26 \text{ дм}^3$ нельзя. Занимаем $1 \text{ м}^3$ из разряда кубических метров. В $1 \text{ м}^3$ содержится $1000 \text{ дм}^3$.
3. Теперь в разряде кубических метров осталось $3 - 1 = 2 \text{ м}^3$. А в разряде кубических дециметров стало $1000 \text{ дм}^3$.
4. Выполняем вычитание: $1000 \text{ дм}^3 - 26 \text{ дм}^3 = 974 \text{ дм}^3$.
5. В разряде кубических метров осталось $2 \text{ м}^3$.
6. Собираем результат: $2 \text{ м}^3 974 \text{ дм}^3 36 \text{ см}^3$.

Ответ: 2 м³ 974 дм³ 36 см³.