Страница 78, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Найди число, если:

a) $ \frac{3}{4} $ его составляют 84

б) 17% его составляют 680

2. Катер на подводных крыльях прошёл 150 км, что составило $ \frac{2}{5} $ всего пути. Какое расстояние ему осталось пройти?

прошёл

осталось

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 м и 12 м. Чему равна площадь этого треугольника?

5 м

12 м

а) Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на данную дробь. Если $ \frac{3}{4} $ от искомого числа равны 84, то для нахождения всего числа (обозначим его $x$) нужно 84 разделить на $ \frac{3}{4} $.

$ x = 84 : \frac{3}{4} = 84 \cdot \frac{4}{3} = \frac{84 \cdot 4}{3} = 28 \cdot 4 = 112 $

Ответ: 112

б) Чтобы найти число по его проценту, можно сначала найти, чему равен 1%, а затем умножить это значение на 100. Если 17% составляют 680, то 1% будет:

$ 680 : 17 = 40 $

Теперь найдем целое число (100%):

$ 40 \cdot 100 = 4000 $

Ответ: 4000

2.

1. Сначала найдем общую длину пути. Известно, что 150 км — это $ \frac{2}{5} $ всего пути. Чтобы найти весь путь, нужно 150 разделить на дробь $ \frac{2}{5} $.

$ 150 : \frac{2}{5} = 150 \cdot \frac{5}{2} = 75 \cdot 5 = 375 $ км — составляет весь путь.

2. Теперь найдем оставшееся расстояние. Для этого из общей длины пути вычтем пройденное расстояние.

$ 375 - 150 = 225 $ км — осталось пройти катеру.

Ответ: 225 км.

3.

Площадь прямоугольного треугольника ($A$) равна половине произведения его катетов ($a$ и $b$). Формула для вычисления площади:

$ A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b $

Подставим в формулу значения катетов из условия задачи: $a = 5$ м и $b = 12$ м.

$ A = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ м} \cdot 12 \text{ м} = \frac{60}{2} \text{ м}^2 = 30 \text{ м}^2 $

Ответ: 30 м².

1. Найди число, если:

a) $ \frac{5}{7} $ его составляют 70

b) 21% его составляет 630

2. Таня прошла 480 м, что составило $ \frac{4}{6} $ всего пути от дома до школы.

Какое расстояние до школы ей осталось пройти?

прошла осталось

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 4 дм и 7 дм. Чему равна площадь этого треугольника?

4 дм

7 дм

1.

а) Чтобы найти число, если известно, что $\frac{5}{7}$ этого числа равны 70, нужно значение части (70) разделить на саму дробь ($\frac{5}{7}$).

1) Найдем, чему равна $\frac{1}{7}$ часть числа, разделив 70 на 5:

$70 \div 5 = 14$

2) Теперь найдем целое число (т.е. $\frac{7}{7}$), умножив полученное значение на 7:

$14 \cdot 7 = 98$

Можно решить и одним действием:

$70 \div \frac{5}{7} = 70 \cdot \frac{7}{5} = \frac{490}{5} = 98$

Ответ: 98

б) Чтобы найти число, если известно, что 21% его составляют 630, нужно представить проценты в виде десятичной дроби ($21\% = 0,21$) и разделить значение части (630) на эту дробь.

1) Найдем, чему равен 1% от искомого числа:

$630 \div 21 = 30$

2) Теперь найдем целое число (100%), умножив значение одного процента на 100:

$30 \cdot 100 = 3000$

Можно решить и одним действием:

$630 \div 0,21 = 3000$

Ответ: 3000

2.

Сначала нужно найти полную длину пути от дома до школы. Мы знаем, что 480 метров — это $\frac{4}{6}$ всего пути.

1) Найдем, сколько метров составляет одна часть пути ($\frac{1}{6}$):

$480 \div 4 = 120$ (м)

2) Весь путь состоит из 6 таких частей. Найдем общую длину пути:

$120 \cdot 6 = 720$ (м)

3) Теперь, зная весь путь (720 м) и пройденную часть (480 м), найдем оставшееся расстояние:

$720 - 480 = 240$ (м)

Второй способ:

1) Весь путь — это 1 или $\frac{6}{6}$. Таня прошла $\frac{4}{6}$ пути. Найдем, какая часть пути осталась:

$1 - \frac{4}{6} = \frac{6}{6} - \frac{4}{6} = \frac{2}{6}$

2) Мы знаем, что $\frac{4}{6}$ пути — это 480 м. Найдем длину $\frac{1}{6}$ пути:

$480 \div 4 = 120$ (м)

3) Умножим длину одной части на количество оставшихся частей (2):

$120 \cdot 2 = 240$ (м)

Ответ: 240 м

3.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Катеты — это стороны, образующие прямой угол.

Катеты треугольника равны 4 дм и 7 дм. Обозначим их как $a$ и $b$.

$a = 4$ дм

$b = 7$ дм

Формула для нахождения площади ($S$) прямоугольного треугольника:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

Подставим значения в формулу и вычислим:

$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 = 2 \cdot 7 = 14$ (дм²)

Ответ: 14 дм²

1. Вырази в указанных единицах измерения:

$7 \text{ дм}^2 2 \text{ см}^2 = \text{______ см}^2$

$1 \text{ га } 35 \text{ а} = \text{______ м}^2$

$3280 \text{ м}^2 = \text{______ а}$

$640 \text{ } 500 \text{ а} = \text{______ км}^2$

$15 \text{ соток} = \text{______ а} = \text{______ м}^2$

$4 \text{ кг } 26 \text{ г} = \text{______ г}$

$3 \text{ ч } 12 \text{ мин} = \text{______ мин}$

$21 \text{ м } 8 \text{ см } 5 \text{ мм} = \text{______ мм}$

2. Выполни действия. Ответ вырази в возможно более крупных единицах измерения:

а) $9 \text{ ц } 4 \text{ кг } + 98 \text{ кг} = \text{______}$

б) $1 \text{ дм}^2 3 \text{ см}^2 - 8 \text{ см}^2 60 \text{ мм}^2 = \text{______}$

в) $4 \text{ га } 32 \text{ а} + 15 \text{ га } 68 \text{ а} = \text{______}$

г) $28 \text{ км } 64 \text{ м } : 8 = \text{______}$

д) $12 \text{ мин } 40 \text{ с } \cdot 9 = \text{______}$

3*. В ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 на среднем месте стоит 4. А какое число стоит на среднем месте в ряду 1, 2, 3, 4, ..., 47, 49, 50?

1. Вырази в указанных единицах измерения:

7 дм² 2 см² = $7 \times 100 \text{ см}² + 2 \text{ см}² = 700 \text{ см}² + 2 \text{ см}² = 702 \text{ см}²$.
Ответ: 702 см²

1 га 35 а = $1 \times 10000 \text{ м}² + 35 \times 100 \text{ м}² = 10000 \text{ м}² + 3500 \text{ м}² = 13500 \text{ м}²$.
Ответ: 13500 м²

3280 м² = $3200 \text{ м}² + 80 \text{ м}² = (3200 : 100) \text{ а} + 80 \text{ м}² = 32 \text{ а} 80 \text{ м}²$.
Ответ: 32 а 80 м²

640 500 а = $640000 \text{ а} + 500 \text{ а} = (640000 : 10000) \text{ км}² + (500 : 100) \text{ га} = 64 \text{ км}² 5 \text{ га}$.
Ответ: 64 км² 5 га

15 соток = $15 \text{ а} = 15 \times 100 \text{ м}² = 1500 \text{ м}²$.
Ответ: 15 а = 1500 м²

4 кг 26 г = $4 \times 1000 \text{ г} + 26 \text{ г} = 4000 \text{ г} + 26 \text{ г} = 4026 \text{ г}$.
Ответ: 4026 г

3 ч 12 мин = $3 \times 60 \text{ мин} + 12 \text{ мин} = 180 \text{ мин} + 12 \text{ мин} = 192 \text{ мин}$.
Ответ: 192 мин

21 м 8 см 5 мм = $21 \times 1000 \text{ мм} + 8 \times 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 21000 \text{ мм} + 80 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 21085 \text{ мм}$.
Ответ: 21085 мм

2. Выполни действия. Ответ вырази в возможно более крупных единицах измерения.

а) 9 ц 4 кг + 98 кг. Переведем центнеры в килограммы: $9 \text{ ц} 4 \text{ кг} = 9 \times 100 \text{ кг} + 4 \text{ кг} = 904 \text{ кг}$.
Складываем: $904 \text{ кг} + 98 \text{ кг} = 1002 \text{ кг}$.
Выразим в более крупных единицах (тоннах): $1002 \text{ кг} = 1000 \text{ кг} + 2 \text{ кг} = 1 \text{ т} 2 \text{ кг}$.
Ответ: 1 т 2 кг

б) 1 дм² 3 см² – 8 см² 60 мм². Переведем все величины в наименьшие единицы измерения — квадратные миллиметры (мм²).
$1 \text{ дм}² = 100 \text{ см}²$, $1 \text{ см}² = 100 \text{ мм}²$.
$1 \text{ дм}² 3 \text{ см}² = 103 \text{ см}² = 103 \times 100 \text{ мм}² = 10300 \text{ мм}²$.
$8 \text{ см}² 60 \text{ мм}² = 8 \times 100 \text{ мм}² + 60 \text{ мм}² = 860 \text{ мм}²$.
Выполняем вычитание: $10300 \text{ мм}² - 860 \text{ мм}² = 9440 \text{ мм}²$.
Выразим результат в более крупных единицах: $9440 \text{ мм}² = 9400 \text{ мм}² + 40 \text{ мм}² = 94 \text{ см}² 40 \text{ мм}²$.
Ответ: 94 см² 40 мм²

в) 4 га 32 а + 15 га 68 а. Сложим гектары с гектарами, а ары с арами.
$(4 + 15) \text{ га} + (32 + 68) \text{ а} = 19 \text{ га} + 100 \text{ а}$.
Так как $100 \text{ а} = 1 \text{ га}$, то $19 \text{ га} + 1 \text{ га} = 20 \text{ га}$.
Ответ: 20 га

г) 28 км 64 м : 8. Переведем все в метры: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
$28 \text{ км} 64 \text{ м} = 28 \times 1000 \text{ м} + 64 \text{ м} = 28064 \text{ м}$.
Выполним деление: $28064 \text{ м} : 8 = 3508 \text{ м}$.
Переведем результат в километры и метры: $3508 \text{ м} = 3000 \text{ м} + 508 \text{ м} = 3 \text{ км} 508 \text{ м}$.
Ответ: 3 км 508 м

д) 12 мин 40 с × 9. Переведем все в секунды: $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$.
$12 \text{ мин} 40 \text{ с} = 12 \times 60 \text{ с} + 40 \text{ с} = 720 \text{ с} + 40 \text{ с} = 760 \text{ с}$.
Выполним умножение: $760 \text{ с} \times 9 = 6840 \text{ с}$.
Переведем результат в более крупные единицы: $6840 \text{ с} : 60 = 114 \text{ мин}$.
$114 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 54 \text{ мин} = 1 \text{ ч} 54 \text{ мин}$.
Ответ: 1 ч 54 мин

3*. В ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 на среднем месте стоит 4. А какое число стоит на среднем месте в ряду 1, 2, 3, 4, ... ,47, 49, 50?

Сначала определим, сколько всего чисел в заданном ряду. Ряд 1, 2, 3, ..., 47, 49, 50 содержит все целые числа от 1 до 50, кроме числа 48. Следовательно, общее количество чисел в ряду равно $50 - 1 = 49$.
Поскольку количество чисел (49) нечетное, в этом ряду есть одно центральное (среднее) число. Чтобы найти его порядковый номер, используем формулу для нахождения середины в нечетном ряду: $(n + 1) / 2$, где $n$ — количество элементов.
Порядковый номер среднего числа: $(49 + 1) / 2 = 50 / 2 = 25$.
Значит, нам нужно найти 25-е число в этом ряду. В ряду 1, 2, 3, ..., 47, 49, 50 числа до 47 идут по порядку. Таким образом, 25-е по счету число — это 25.
Ответ: 25

2 1. Вырази в указанных единицах измерения:

$5 \text{ см}^2 7 \text{ мм}^2 = \text{______ } \text{мм}^2$

$3 \text{ га } 16 \text{ а} = \text{______ } \text{м}^2$

$4520 \text{ дм}^2 = \text{______ } \text{м}^2 \text{______ } \text{дм}^2$

$230900 \text{ а} = \text{______ } \text{км}^2 \text{______ } \text{га}$

$18 \text{ соток} = \text{______ } \text{а} = \text{______ } \text{м}^2$

$7 \text{ кг } 42 \text{ г} = \text{______ } \text{г}$

$6 \text{ мин } 40 \text{ с} = \text{______ } \text{с}$

$92 \text{ м } 5 \text{ дм } 8 \text{ мм} = \text{______ } \text{мм}$

2. Выполни действия. Ответ вырази в возможно более крупных единицах измерения.

а) $9 \text{ ц } 5 \text{ кг} + 95 \text{ кг} = \text{______}$

б) $1 \text{ м}^2 4 \text{ дм}^2 - 7 \text{ дм}^2 80 \text{ мм}^2 = \text{______}$

в) $6 \text{ га } 71 \text{ а} + 34 \text{ га } 29 \text{ а} = \text{______}$

г) $21 \text{ км } 48 \text{ м} : 6 = \text{______}$

д) $15 \text{ ч } 30 \text{ мин} \cdot 8 = \text{______}$

5 см² 7 мм²: В 1 квадратном сантиметре 100 квадратных миллиметров ($1 \text{ см}² = 100 \text{ мм}²$). Поэтому $5 \text{ см}²$ равны $5 \cdot 100 = 500 \text{ мм}²$. Добавляем оставшиеся 7 мм²: $500 \text{ мм}² + 7 \text{ мм}² = 507 \text{ мм}²$. Ответ: 507 мм²

3 га 16 а: В 1 гектаре 10 000 квадратных метров ($1 \text{ га} = 10 000 \text{ м}²$), а в 1 аре — 100 квадратных метров ($1 \text{ а} = 100 \text{ м}²$). Переведем все в м²: $3 \text{ га} = 3 \cdot 10 000 = 30 000 \text{ м}²$; $16 \text{ а} = 16 \cdot 100 = 1600 \text{ м}²$. Складываем полученные значения: $30 000 \text{ м}² + 1600 \text{ м}² = 31 600 \text{ м}²$. Ответ: 31 600 м²

4520 дм²: В 1 квадратном метре 100 квадратных дециметров ($1 \text{ м}² = 100 \text{ дм}²$). Чтобы узнать, сколько полных квадратных метров в 4520 дм², разделим 4520 на 100. $4520 : 100 = 45$ (остаток 20). Это означает, что в 4520 дм² содержится 45 м² и 20 дм². Ответ: 45 м² 20 дм²

230 900 а: В 1 квадратном километре 10 000 аров ($1 \text{ км}² = 10 000 \text{ а}$), а в 1 гектаре 100 аров ($1 \text{ га} = 100 \text{ а}$). Разделим 230 900 на 10 000, чтобы найти количество км²: $230 900 : 10 000 = 23$ (остаток 900). Получаем 23 км². Оставшиеся 900 а переведем в гектары: $900 : 100 = 9$ га. Ответ: 23 км² 9 га

18 соток: Сотка — это другое название ара (а). Таким образом, 18 соток = 18 а. В 1 аре 100 квадратных метров ($1 \text{ а} = 100 \text{ м}²$). Значит, $18 \text{ а} = 18 \cdot 100 = 1800 \text{ м}²$. Ответ: 18 а = 1800 м²

7 кг 42 г: В 1 килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$). Переведем килограммы в граммы: $7 \text{ кг} = 7 \cdot 1000 = 7000 \text{ г}$. Добавим оставшиеся граммы: $7000 \text{ г} + 42 \text{ г} = 7042 \text{ г}$. Ответ: 7042 г

6 мин 40 с: В 1 минуте 60 секунд ($1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$). Переведем минуты в секунды: $6 \text{ мин} = 6 \cdot 60 = 360 \text{ с}$. Добавим оставшиеся секунды: $360 \text{ с} + 40 \text{ с} = 400 \text{ с}$. Ответ: 400 с

92 м 5 дм 8 мм: Переведем все в миллиметры. В 1 метре 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$), в 1 дециметре 100 миллиметров ($1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$). $92 \text{ м} = 92 \cdot 1000 = 92 000 \text{ мм}$; $5 \text{ дм} = 5 \cdot 100 = 500 \text{ мм}$. Сложим все значения: $92 000 \text{ мм} + 500 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 92 508 \text{ мм}$. Ответ: 92 508 мм

а) 9 ц 5 кг + 95 кг: Переведем центнеры в килограммы ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$). $9 \text{ ц} 5 \text{ кг} = 9 \cdot 100 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 905 \text{ кг}$. Выполним сложение: $905 \text{ кг} + 95 \text{ кг} = 1000 \text{ кг}$. Переведем результат в более крупную единицу: 1000 кг равно 1 тонне ($1 \text{ т}$). Ответ: 1 т

б) 1 м² 4 дм² – 7 дм² 80 мм²: Для вычитания переведем все величины в наименьшие единицы — квадратные миллиметры. $1 \text{ м}² = 1 000 000 \text{ мм}²$, $1 \text{ дм}² = 10 000 \text{ мм}²$.$1 \text{ м}² 4 \text{ дм}² = 1 000 000 \text{ мм}² + 4 \cdot 10 000 \text{ мм}² = 1 040 000 \text{ мм}²$.$7 \text{ дм}² 80 \text{ мм}² = 7 \cdot 10 000 \text{ мм}² + 80 \text{ мм}² = 70 080 \text{ мм}²$.$1 040 000 \text{ мм}² - 70 080 \text{ мм}² = 969 920 \text{ мм}²$.Выразим ответ в более крупных единицах: $969 920 \text{ мм}² = 96 \text{ дм}² 99 \text{ см}² 20 \text{ мм}²$. Ответ: 96 дм² 99 см² 20 мм²

в) 6 га 71 а + 34 га 29 а: Сложим гектары с гектарами, а ары с арами: $6 \text{ га} + 34 \text{ га} = 40 \text{ га}$; $71 \text{ а} + 29 \text{ а} = 100 \text{ а}$. Поскольку $100 \text{ а} = 1 \text{ га}$, то общий результат: $40 \text{ га} + 1 \text{ га} = 41 \text{ га}$. Ответ: 41 га

г) 21 км 48 м : 6: Переведем все в метры: $21 \text{ км} 48 \text{ м} = 21 \cdot 1000 \text{ м} + 48 \text{ м} = 21 048 \text{ м}$. Выполним деление: $21 048 \text{ м} : 6 = 3508 \text{ м}$. Переведем результат в километры и метры: $3508 \text{ м} = 3 \text{ км} 508 \text{ м}$. Ответ: 3 км 508 м

д) 15 ч 30 мин · 8: Переведем все в минуты: $15 \text{ ч} 30 \text{ мин} = 15 \cdot 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 930 \text{ мин}$. Выполним умножение: $930 \text{ мин} \cdot 8 = 7440 \text{ мин}$. Переведем результат в более крупные единицы. Сначала в часы: $7440 \text{ мин} : 60 = 124 \text{ ч}$. Затем в сутки ($1 \text{ сут} = 24 \text{ ч}$): $124 \text{ ч} : 24 = 5$ (ост. 4). Получаем 5 суток и 4 часа. Ответ: 5 сут 4 ч