Номер 2, страница 77, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 43. Площадь прямоугольного треугольника - номер 2, страница 77.

Условие 2019-2023.

2) a) Попробуй найти прямоугольный треугольник, вычисли его площадь.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Как ты думаешь, почему закрашенный треугольник называют прямоугольным? Определи его площадь, используя площадь прямоугольника-помощника. Сделай вывод.

$S_{\square} = $

$S_{\triangle} = $

Проверь себя по учебнику, с. 91. Если нужно, исправь ошибки.

Решение 2019-2023.

Решение 2 (2023).

а)

Из трех представленных треугольников прямоугольным является треугольник $LKM$. У него есть прямой угол при вершине $K$ (угол $LKM$ равен $90^{\circ}$). Прямой угол можно определить с помощью чертежного угольника, как это делает персонаж на рисунке.

Вычислить площадь этого треугольника невозможно, так как в условии задачи не даны длины его сторон. Чтобы найти площадь, нужно знать длины сторон, образующих прямой угол (катетов $LK$ и $KM$).

Что ты пока не знаешь? Я пока не знаю, как вычислять площадь прямоугольного треугольника.

Цель: Узнать формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника и научиться ее применять.

План:
1. Понять, какая связь существует между прямоугольным треугольником и прямоугольником.
2. Использовать формулу площади прямоугольника для нахождения площади треугольника.
3. Сформулировать правило (формулу) для вычисления площади прямоугольного треугольника.

Ответ: Прямоугольный треугольник — $LKM$. Вычислить его площадь нельзя, так как неизвестны длины его сторон.

б)

Закрашенный треугольник называют прямоугольным, потому что один из его углов прямой (равен $90^{\circ}$). На чертеже такой угол обозначается маленьким квадратом. Стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами. На рисунке их длины обозначены буквами $a$ и $b$.

Чтобы определить площадь треугольника, мы можем достроить его до прямоугольника, как показано пунктирной линией. Стороны этого «прямоугольника-помощника» будут равны катетам треугольника, то есть $a$ и $b$.

Площадь прямоугольника ($S_{\square}$) равна произведению его смежных сторон:
$S_{\square} = a \cdot b$

Как видно из рисунка, диагональ делит прямоугольник на два совершенно одинаковых прямоугольных треугольника. Значит, площадь одного такого треугольника ($S_{\triangle}$) будет в два раза меньше площади всего прямоугольника.
$S_{\triangle} = S_{\square} : 2 = (a \cdot b) : 2$

Вывод: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Ответ: Закрашенный треугольник называют прямоугольным, так как у него есть прямой угол. $S_{\square} = a \cdot b$, $S_{\triangle} = (a \cdot b) : 2$.