Страница 42, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Найди и подчеркни ошибки. Выполни деление правильно.

$\begin{array}{r|lr}91350 & 15 & 69 \\\cline{2-2}-90 & 6090 \\\cline{1-1}\quad 135 & \\- \quad 135 & \\\cline{1-1}\quad \quad 0 &\end{array}$

2. Выполни деление и сделай проверку: $82566 : 27$

3. Марина сделала 52 фотографии. Из них 40 штук она наклеила в альбом, а остальные раздала поровну четырём своим подругам. Сколько фотографий получила каждая из подруг?

4*. Кирилл написал фразу «Я люблю решать задачи и примеры». Затем он сосчитал количество букв в каждом слове и перемножил полученные числа. Какой результат у него получился?

1. В примере допущены две ошибки:
1. После вычитания $91 - 90 = 1$ и сноса следующей цифры 3, получается число 13. Так как $13 < 15$, в частном нужно было записать 0, прежде чем сносить следующую цифру 5.
2. В конце деления не был учтен последний 0 в делимом 91350. Его нужно было снести и дописать 0 в частное.

Правильное выполнение деления:

$ \begin{array}{r|l} \underline{91}350 & 15 \\ \underline{90}\phantom{350} & 6090 \\ 13\phantom{50} \\ \underline{\phantom{1}0}\phantom{50} \\ 135\phantom{0} \\ \underline{135}\phantom{0} \\ 00 \\ \underline{\phantom{0}0} \\ 0 \end{array} $
Ответ: 6090.

2. Выполним деление столбиком:

$ \begin{array}{r|l} \underline{82}566 & 27 \\ \underline{81}\phantom{566} & 3058 \\ 15\phantom{66} \\ \underline{\phantom{1}0}\phantom{66} \\ 156\phantom{6} \\ \underline{135}\phantom{6} \\ 216 \\ \underline{216} \\ 0 \end{array} $
$82566 : 27 = 3058$

Сделаем проверку. Для этого умножим частное на делитель:

$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r}3058 \\ 27\end{array} \\ \hline \begin{array}{r}21406 \\ 61160\end{array} \\ \hline 82566 \end{array} $
$3058 \times 27 = 82566$. Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: 3058.

3. 1) Сначала узнаем, сколько фотографий осталось у Марины после того, как она вклеила 40 штук в альбом:
$52 - 40 = 12$ (фотографий)

2) Теперь разделим оставшиеся 12 фотографий поровну на четырёх подруг:
$12 : 4 = 3$ (фотографии)

Ответ: каждая из подруг получила 3 фотографии.

4*. 1) Посчитаем количество букв в каждом слове фразы «Я люблю решать задачи и примеры»:
«Я» — 1 буква
«люблю» — 5 букв
«решать» — 6 букв
«задачи» — 6 букв
«и» — 1 буква
«примеры» — 7 букв

2) Теперь перемножим все полученные числа:
$1 \times 5 \times 6 \times 6 \times 1 \times 7 = 5 \times 36 \times 7 = 180 \times 7 = 1260$

Ответ: у Кирилла получился результат 1260.

2 1. Найди и подчеркни ошибки. Выполни деление правильно.

$ \begin{array}{r} 85080 \\ \underline{-84} \\ 108 \\ \underline{-108} \\ 0 \end{array} \quad \begin{array}{|l} 12 \\ \hline 79 \end{array} $

2. Выполни деление и сделай проверку: $122661 : 59$

3. От торта массой 800 г отрезали пять равных кусков. После этого осталось 200 г торта. Чему равна масса каждого отрезанного куска?

1.

В представленном решении допущены две ошибки:

1. Пропущен ноль в частном. После того как из 85 вычли 84, получили остаток 1. Снесли 0, получилось 10. Так как 10 меньше делителя 12, в частное нужно записать 0 и только потом сносить следующую цифру. Этот шаг был пропущен.

2. Не учтен последний ноль в делимом. Деление было остановлено, хотя в числе 85080 остался последний ноль, который также нужно было снести и разделить.

Выполним деление правильно:

1. Делим 85 на 12. Берем по 7. $7 \times 12 = 84$. Остаток: $85 - 84 = 1$.
2. Сносим 0. Получаем 10. 10 меньше 12, поэтому в частное записываем 0. Остаток 10.
3. Сносим 8. Получаем 108. Делим 108 на 12. Берем по 9. $9 \times 12 = 108$. Остаток: $108 - 108 = 0$.
4. Сносим последний 0. Делим 0 на 12. Получаем 0. Записываем 0 в частное.

Таким образом, правильный результат деления – 7090.

Ответ: $85080 \div 12 = 7090$.

2.

Выполним деление $122\;661$ на $59$ столбиком.

1. Первое неполное делимое – 122. $122 \div 59 = 2$. Остаток: $122 - 118 = 4$.
2. Сносим 6. Получаем 46. Так как $46 < 59$, в частное записываем 0.
3. Сносим следующую цифру 6. Получаем 466. $466 \div 59 = 7$. Остаток: $466 - 413 = 53$.
4. Сносим 1. Получаем 531. $531 \div 59 = 9$. Остаток: $531 - 531 = 0$.
Результат: 2079.

Сделаем проверку. Для этого умножим полученное частное на делитель:

$\begin{array}{r} \times\begin{array}{r}2079\\59\end{array}\\ \hline \begin{array}{r}18711\\10395\phantom{0}\end{array}\\ \hline 122661 \end{array}$

Результат умножения $122661$ совпадает с исходным делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: $122661 \div 59 = 2079$.

3.

1. Сначала найдем общую массу всех отрезанных кусков. Для этого из первоначальной массы торта вычтем массу оставшейся части:

$800 \text{ г} - 200 \text{ г} = 600 \text{ г}$

Таким образом, масса пяти отрезанных кусков составляет 600 г.

2. Теперь, зная общую массу пяти равных кусков, найдем массу одного куска. Для этого разделим общую массу на количество кусков:

$600 \text{ г} \div 5 = 120 \text{ г}$

Ответ: масса каждого отрезанного куска равна 120 г.

1. Покажи движение Матвея по координатному лучу и вставь в рассказ пропущенные числа.

Матвей вышел из точки ___ и пошёл налево со скоростью ___ ед./ч. Через 2 ч он оказался в точке ___, которая удалена от станции на расстояние ___ ед. Ещё через ___ ч он пришёл на станцию. Всего он шёл до станции ___ ч.

2. Расстояние от школы до бассейна 360 м. Надя идёт из школы в бассейн со скоростью 40 м/мин. Построй шкалу с ценой деления 40 м и покажи на ней движение Нади.

Через сколько минут после выхода Надя была на расстоянии 120 м от бассейна?

3. Составь выражение к задаче и вычисли:

«Найти 30% площади прямоугольника со сторонами 15 см и 40 см».

4*. Напиши формулы зависимости координаты $x$ от времени движения $t$, описывающие движение в задачах 1 и 2.

1. Покажи движение Матвея по координатному лучу и вставь в рассказ пропущенные числа.

Проанализируем движение Матвея по координатному лучу. Станция находится в точке с координатой 5. Матвей начинает движение из точки с координатой 25 и движется влево, в сторону станции. Чтобы заполнить пропуски в рассказе, необходимо определить его скорость.

Предположим, что через 2 часа он оказался в одной из отмеченных на луче точек, например, в точке 15. Это позволяет нам найти скорость и проверить, подходят ли полученные данные для всего пути.

1) Найдём расстояние, которое Матвей прошёл за первые 2 часа: $S_1 = 25 - 15 = 10$ единиц.

2) Рассчитаем его скорость: $v = S_1 / t_1 = 10 / 2 = 5$ ед./ч.

3) Теперь проверим, сколько времени ему потребуется на оставшийся путь. После 2 часов движения он находится в точке 15. Расстояние от этой точки до станции (точка 5) составляет: $S_2 = 15 - 5 = 10$ единиц.

4) Время, которое он потратит на оставшийся путь при скорости 5 ед./ч: $t_2 = S_2 / v = 10 / 5 = 2$ часа.

5) Общее время в пути составит: $T = t_1 + t_2 = 2 + 2 = 4$ часа.

Все числа получились целыми, что подтверждает правильность нашего предположения. Теперь мы можем вставить найденные значения в текст.

Матвей вышел из точки 25 и пошёл налево со скоростью 5 ед./ч. Через 2 ч он оказался в точке 15, которая удалена от станции на расстояние 10 ед. Ещё через 2 ч он пришёл на станцию. Всего он шёл до станции 4 ч.

Ответ: Матвей вышел из точки 25 и пошёл налево со скоростью 5 ед./ч. Через 2 ч он оказался в точке 15, которая удалена от станции на расстояние 10 ед. Ещё через 2 ч он пришёл на станцию. Всего он шёл до станции 4 ч.

2. Расстояние от школы до бассейна 360 м. Надя идёт из школы в бассейн со скоростью 40 м/мин. Построй шкалу с ценой деления 40 м и покажи на ней движение Нади.

Для построения шкалы отметим начальную точку «Школа» как 0 м, а конечную «Бассейн» как 360 м. Поскольку цена деления составляет 40 м, на шкале должны быть отметки: 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360. Движение Нади изображается стрелкой, направленной от 0 к 360.

Теперь ответим на вопрос: «Через сколько минут после выхода Надя была на расстоянии 120 м от бассейна?»

1) Сначала определим координату точки, в которой находилась Надя. Бассейн находится в точке 360 м. Если Надя находится на расстоянии 120 м от него, двигаясь со стороны школы, её координата будет: $x = 360 - 120 = 240$ м.

2) Теперь найдём время, за которое Надя прошла 240 м от школы. Её скорость — 40 м/мин. Время движения $t$ вычисляется по формуле $t = S / v$, где $S$ — пройденное расстояние, а $v$ — скорость.

3) Подставим значения: $t = \frac{240 \text{ м}}{40 \text{ м/мин}} = 6$ мин.

Ответ: Через 6 минут после выхода Надя была на расстоянии 120 м от бассейна.

3. Составь выражение к задаче и вычисли: «Найти 30% площади прямоугольника со сторонами 15 см и 40 см».

1) Сначала нужно найти площадь прямоугольника ($S$). Площадь равна произведению его сторон:
$S = 15 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} = 600 \text{ см}^2$.

2) Затем нужно найти 30% от этой площади. 30% можно представить в виде десятичной дроби $0.3$ или обыкновенной дроби $\frac{30}{100}$. Чтобы найти процент от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Таким образом, выражение для решения задачи выглядит так:

$(15 \cdot 40) \cdot 0.3$

Теперь вычислим его значение:

$600 \cdot 0.3 = 180 \text{ см}^2$.

Ответ: $(15 \cdot 40) \cdot 0.3 = 180 \text{ см}^2$.

4*. Напиши формулы зависимости координаты x от времени движения t, описывающие движение в задачах 1 и 2.

Общая формула зависимости координаты от времени при равномерном прямолинейном движении имеет вид: $x(t) = x_0 + v \cdot t$, где $x(t)$ — координата в момент времени $t$, $x_0$ — начальная координата, а $v$ — скорость. Знак скорости зависит от направления движения: если движение происходит в положительном направлении оси, скорость положительна, если в отрицательном — отрицательна.

Для задачи 1 (движение Матвея):
Начальная координата $x_0 = 25$.
Матвей движется влево, то есть против направления координатной оси, поэтому его скорость отрицательна: $v = -5$ ед./ч.
Формула: $x = 25 - 5t$ (где $t$ измеряется в часах).

Для задачи 2 (движение Нади):
Начальная координата $x_0 = 0$ (Школа).
Надя движется вправо, по направлению оси, поэтому её скорость положительна: $v = 40$ м/мин.
Формула: $x = 0 + 40t$, или $x = 40t$ (где $t$ измеряется в минутах).

Ответ: Для задачи 1: $x = 25 - 5t$. Для задачи 2: $x = 40t$.