Страница 37, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

4 Автокомбинату выделили на покупку автобусов 3456 тыс. р. Один автобус стоит 720 тыс. р. Сколько таких автобусов сможет купить автокомбинат? Сколько денег останется после этой покупки?

Сколько таких автобусов сможет купить автокомбинат?

Для того чтобы определить, сколько автобусов можно приобрести, необходимо общую выделенную сумму разделить на стоимость одного автобуса. Так как количество автобусов должно быть целым числом, мы выполним деление с остатком.

Общая сумма: $3456$ тыс. р.

Стоимость одного автобуса: $720$ тыс. р.

Выполним деление: $3456 \div 720$.

Подберем ближайшее целое число, при умножении которого на $720$ мы получим число, не превышающее $3456$.

• $720 \times 4 = 2880$
• $720 \times 5 = 3600$ (это больше, чем $3456$)

Таким образом, автокомбинат может купить 4 автобуса.

Ответ: 4 автобуса.

Сколько денег останется после этой покупки?

Чтобы найти остаток денег, нужно сначала вычислить общую стоимость купленных автобусов, а затем вычесть эту стоимость из первоначальной суммы.

1. Найдем стоимость четырех автобусов:

$4 \times 720 = 2880$ тыс. р.

2. Вычтем полученную сумму из общего бюджета, чтобы найти остаток:

$3456 - 2880 = 576$ тыс. р.

Остаток также можно было найти при делении с остатком: $3456 = 4 \times 720 + 576$.

Ответ: 576 тыс. р.

5 Найди наибольшее решение неравенства:

а) $x < 124 + (8119 - 6883) : 6$

б) $x \le 124 + (8119 - 6883) : 6$

Ответ: а) наибольшее решение ____; б) наибольшее решение ____.

Чтобы найти наибольшее решение неравенств, сначала нужно вычислить значение выражения в правой части. Выражение одинаково для обоих случаев: $124 + (8119 - 6883) : 6$.

Выполним действия по порядку:

1. Действие в скобках:
$8119 - 6883 = 1236$

2. Деление:
$1236 : 6 = 206$

3. Сложение:
$124 + 206 = 330$

Теперь мы можем подставить полученное значение в каждое неравенство.

а) $x < 124 + (8119 - 6883) : 6$

Подставив вычисленное значение, получаем неравенство:
$x < 330$

Это строгое неравенство, оно означает, что $x$ должен быть строго меньше 330. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это число, которое на единицу меньше 330.

Наибольшее решение: $330 - 1 = 329$.

Ответ: 329

б) $x \le 124 + (8119 - 6883) : 6$

Подставив вычисленное значение, получаем неравенство:
$x \le 330$

Это нестрогое неравенство, оно означает, что $x$ должен быть меньше или равен 330. Следовательно, самое большое значение, которое может принимать $x$, — это 330.

Ответ: 330

6 Самая большая в мире китовая акула достигает в длину 16 метров. На сколько и во сколько раз она больше самой маленькой рыбки на Земле – карликового бычка, достигающего размера 8 мм?

Для того чтобы сравнить размеры китовой акулы и карликового бычка, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем длину китовой акулы из метров в миллиметры. Мы знаем, что в одном метре содержится 1000 миллиметров.

Длина китовой акулы в миллиметрах:

$16 \text{ м} = 16 \times 1000 \text{ мм} = 16000 \text{ мм}$

Длина карликового бычка составляет $8 \text{ мм}$.

Теперь мы можем ответить на оба вопроса задачи.

На сколько

Чтобы найти, на сколько китовая акула длиннее карликового бычка, нужно из длины акулы вычесть длину бычка.

$16000 \text{ мм} - 8 \text{ мм} = 15992 \text{ мм}$

Это значение можно также выразить в метрах: $15992 \text{ мм} = 15,992 \text{ м}$.

Ответ: китовая акула больше карликового бычка на $15992$ мм (или на $15,992$ м).

Во сколько раз

Чтобы найти, во сколько раз китовая акула больше карликового бычка, нужно разделить длину акулы на длину бычка.

$16000 \text{ мм} \div 8 \text{ мм} = 2000$

Ответ: китовая акула больше карликового бычка в $2000$ раз.

7 Вырази в указанных единицах измерения:

а) 345 670 мм = [ ] м [ ] дм [ ] см

б) 1 234 560 м = [ ] км [ ] м

в) 134 567 г = [ ] ц [ ] кг [ ] г

г) 123 865 кг = [ ] т [ ] ц [ ] кг

а) 345 670 мм

Для перевода миллиметров (мм) в метры (м), дециметры (дм) и сантиметры (см), воспользуемся следующими соотношениями:

$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$
$1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

1. Сначала найдем количество полных метров в 345 670 мм. Для этого разделим данное число на 1000:

$345 670 \div 1000 = 345$ (остаток $670$)

Получаем 345 м и остаток 670 мм.

2. Теперь переведем остаток 670 мм в дециметры. Разделим остаток на 100:

$670 \div 100 = 6$ (остаток $70$)

Получаем 6 дм и остаток 70 мм.

3. Оставшиеся 70 мм переведем в сантиметры. Разделим остаток на 10:

$70 \div 10 = 7$

Получаем 7 см.

Таким образом, 345 670 мм = 345 м 6 дм 7 см.

Ответ: $345 \text{ м } 6 \text{ дм } 7 \text{ см}$

б) 1 234 560 м

Для перевода метров (м) в километры (км) и метры (м), используем соотношение:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

1. Найдем количество полных километров в 1 234 560 м. Разделим это число на 1000:

$1 234 560 \div 1000 = 1234$ (остаток $560$)

Получаем 1234 км и остаток 560 м.

Таким образом, 1 234 560 м = 1234 км 560 м.

Ответ: $1234 \text{ км } 560 \text{ м}$

в) 134 567 г

Для перевода граммов (г) в центнеры (ц), килограммы (кг) и граммы (г), используем соотношения:

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$
$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$
Следовательно, $1 \text{ ц} = 100 \times 1000 = 100 000 \text{ г}$.

1. Найдем количество полных центнеров в 134 567 г. Разделим это число на 100 000:

$134 567 \div 100 000 = 1$ (остаток $34 567$)

Получаем 1 ц и остаток 34 567 г.

2. Переведем остаток 34 567 г в килограммы. Разделим остаток на 1000:

$34 567 \div 1000 = 34$ (остаток $567$)

Получаем 34 кг и остаток 567 г.

Таким образом, 134 567 г = 1 ц 34 кг 567 г.

Ответ: $1 \text{ ц } 34 \text{ кг } 567 \text{ г}$

г) 123 865 кг

Для перевода килограммов (кг) в тонны (т), центнеры (ц) и килограммы (кг), используем соотношения:

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

1. Найдем количество полных тонн в 123 865 кг. Разделим это число на 1000:

$123 865 \div 1000 = 123$ (остаток $865$)

Получаем 123 т и остаток 865 кг.

2. Переведем остаток 865 кг в центнеры. Разделим остаток на 100:

$865 \div 100 = 8$ (остаток $65$)

Получаем 8 ц и остаток 65 кг.

Таким образом, 123 865 кг = 123 т 8 ц 65 кг.

Ответ: $123 \text{ т } 8 \text{ ц } 65 \text{ кг}$

8 Вставь пропущенные цифры, не выполняя вычислений. Проверь с помощью калькулятора.

a) $351505 : 847 = 41\Box$

б) $247108 : 758 = \Box26$

в) $484344 : 5208 = \Box3$

г) $1304768 : 64 = \Box038\Box$

а) Чтобы найти пропущенную цифру в выражении $351 505 : 847 = 41\underline{?}$, не выполняя деления, можно воспользоваться свойством умножения. Если частное умножить на делитель, получится делимое. В данном случае: $847 \times 41\underline{?} = 351 505$.

Последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей. Последняя цифра делителя $847$ – это $7$. Последняя цифра делимого $351 505$ – это $5$. Пусть неизвестная цифра в частном – это $x$. Тогда произведение $7 \times x$ должно оканчиваться на $5$.

Проверим таблицу умножения на $7$:
$7 \times 1 = 7$
$7 \times 2 = 14$
$7 \times 3 = 21$
$7 \times 4 = 28$
$7 \times 5 = 35$
Из таблицы видно, что только при умножении $7$ на $5$ получается число, оканчивающееся на $5$. Следовательно, пропущенная цифра – это $5$.

Ответ: $351 505 : 847 = 415$

б) В выражении $247 108 : 758 = \underline{?}26$ нужно найти первую цифру частного. Для этого воспользуемся методом оценки (прикидки).

Округлим делимое и делитель до ближайших удобных для счета чисел. $247 108$ можно округлить до $240 000$, а $758$ – до $800$.

Разделим округленные числа: $240 000 : 800 = 2400 : 8 = 300$.

Приблизительное значение частного – $300$. Искомое частное имеет вид $\underline{?}26$, то есть это число в районе $300$. Значит, первая цифра, скорее всего, $3$.

Ответ: $247 108 : 758 = 326$

в) В выражении $484 344 : 5208 = \underline{?}3$ также воспользуемся методом оценки, чтобы найти первую цифру частного.

Округлим делимое $484 344$ до $480 000$, а делитель $5208$ – до $5000$.

Выполним деление округленных чисел: $480 000 : 5000 = 480 : 5 = 96$.

Приблизительное значение частного – $96$. Искомое частное имеет вид $\underline{?}3$, то есть это двузначное число, оканчивающееся на $3$. Наиболее близкое к $96$ число такого вида – это $93$. Значит, пропущенная цифра – $9$.

Ответ: $484 344 : 5208 = 93$

г) В выражении $1 304 768 : 64 = \underline{?}038\underline{?}$ нужно найти первую и последнюю цифры частного. Будем использовать комбинацию методов оценки и анализа последней цифры.

1. Найдем первую цифру. Округлим делимое $1 304 768$ до $1 200 000$, а делитель $64$ – до $60$.

Разделим округленные значения: $1 200 000 : 60 = 120 000 : 6 = 20 000$.

Результат должен быть близок к $20 000$. Искомое частное имеет вид $\underline{?}038\underline{?}$, это пятизначное число. Значит, его первая цифра должна быть $2$.

2. Найдем последнюю цифру. Теперь мы знаем, что частное выглядит как $2038\underline{?}$. Чтобы найти последнюю цифру, посмотрим на последние цифры делителя ($64$) и делимого ($1 304 768$).

Последняя цифра делителя – $4$. Последняя цифра делимого – $8$. Пусть последняя цифра частного – $x$. Произведение $4 \times x$ должно оканчиваться на $8$.

Проверим таблицу умножения на $4$:
$4 \times 1 = 4$
$4 \times 2 = 8$
...
$4 \times 7 = 28$
Подходят цифры $2$ и $7$. Чтобы сделать выбор, можно проверить предпоследнюю цифру. Умножим последние две цифры делителя ($64$) на последние две цифры частного. Делимое оканчивается на $68$.
Если последняя цифра $2$, то частное оканчивается на $82$. Проверим $64 \times 82$. $4 \times 2=8$. $60 \times 2 + 4 \times 80 = 120 + 320 = 440$. Последние две цифры произведения будут ...$48$. Это не совпадает с $68$.
Если последняя цифра $7$, то частное оканчивается на $87$. Проверим $64 \times 87$. $4 \times 7=28$. $60 \times 7 + 4 \times 80 + 20 (\text{из } 28) = 420 + 320 + 20 = 760$. Последние две цифры произведения будут ...$68$. Это совпадает с окончанием делимого. Значит, последняя цифра – $7$.

Ответ: $1 304 768 : 64 = 20387$

1 На шкале некоторые числа стёрлись. Установи, какие это числа, и запиши их в «окошках».

На числовой шкале указаны числа $0$ и $200$. Между ними расположены четыре пустых прямоугольных поля (окошка) для чисел.

Ниже расположена пустая сетка из ячеек.

1. Чтобы найти пропущенные числа на шкале, сначала определим цену одного деления. Цена деления — это значение, которое соответствует одному самому маленькому промежутку на шкале.

Мы видим, что вся шкала от 0 до 200 разделена на 10 одинаковых промежутков (делений). Чтобы найти цену одного деления, нужно конечное значение (200) разделить на количество делений (10).

Выполним вычисление:
$200 \div 10 = 20$

Таким образом, цена одного деления равна 20. Это значит, что каждое следующее число на шкале на 20 больше предыдущего.

Теперь найдём, какие числа стёрлись, двигаясь по шкале от 0 с шагом 20:

• Первое окошко находится на втором делении от 0. Его значение: $2 \times 20 = 40$.
• Второе окошко находится на четвёртом делении от 0. Его значение: $4 \times 20 = 80$.
• Третье окошко находится на шестом делении от 0. Его значение: $6 \times 20 = 120$.
• Четвёртое окошко находится на восьмом делении от 0. Его значение: $8 \times 20 = 160$.

Весь ряд чисел на шкале выглядит так: 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200.

Ответ: В окошках должны быть числа 40, 80, 120, 160.

2 a) В военной игре отряд «зелёных» оставил секретное донесение на дороге, идущей из палаточного лагеря $O$, в пункте $A(4)$ (читают: $A$ с координатой 4). Попробуй найти точку $A$ на карте, изображающей дорогу в виде луча.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Нарисуй в клетках задания (а) числовой луч с началом в точке $O$ и единичным отрезком 2 клетки. Ответь на вопросы:

На каком расстоянии от начала луча находятся:

точка 1: [ ] ед.

точка 2: [ ] ед.

точка 3: [ ] ед. и т. д.

Как ты думаешь, чему равны координаты этих точек? Сделай вывод и допиши предложение:

«Координатой точки числового луча называют расстояние от этой точки до __________ ».

Пользуясь полученным результатом, отметь на луче точку $A(4)$.

Проверь себя по учебнику, с. 60. Если нужно, исправь ошибки.

а) Чтобы найти точку А(4) на карте, которая представляет собой числовой луч с началом в точке O, необходимо знать масштаб, то есть длину единичного отрезка. На данном этапе она не задана, поэтому точно определить положение точки А невозможно. Сначала нужно установить, какому расстоянию на луче соответствует одна единица.
Ответ: Для нахождения точки A(4) нужно определить длину единичного отрезка.

б) В этом пункте мы устанавливаем единичный отрезок равным 2 клеткам. Теперь мы можем построить числовой луч и ответить на вопросы.

На каком расстоянии от начала луча находятся:
Расстояние от начала луча (точки О) измеряется в единичных отрезках (ед.). Точка, которой на луче соответствует число 1, находится на расстоянии 1 единичного отрезка. Точка, которой соответствует число 2, находится на расстоянии 2 единичных отрезков, и так далее.
- точка 1: 1 ед.
- точка 2: 2 ед.
- точка 3: 3 ед.
Ответ: точка 1: 1 ед., точка 2: 2 ед., точка 3: 3 ед.

Как ты думаешь, чему равны координаты этих точек? Сделай вывод и допиши предложение:
Координаты точек на числовом луче равны их расстоянию от начала луча, выраженному в единичных отрезках. Таким образом, точка на расстоянии 1 ед. от начала имеет координату 1, на расстоянии 2 ед. — координату 2 и т.д.
Вывод: «Координатой точки числового луча называют расстояние от этой точки до начала луча».
Ответ: «Координатой точки числового луча называют расстояние от этой точки до начала луча».

Пользуясь полученным результатом, отметь на луче точку А (4).
Координата точки А равна 4. Это означает, что точка А находится на расстоянии 4 единичных отрезков от начала луча (точки O).
Поскольку один единичный отрезок равен 2 клеткам, то расстояние до точки А в клетках вычисляется так: $4 \times 2 = 8$ клеток.
Следовательно, чтобы отметить точку А(4), нужно отсчитать 8 клеток вправо от точки O.
Ответ: Точку A(4) нужно отметить на луче на расстоянии 8 клеток вправо от точки O.

3. Определи цену деления шкалы. Запиши координаты отмеченных точек.

а) 0, 120, 240, 360, 480

A, B, C

$A(\_)$, $B(\_)$, $C(\_)$

б) 0, 28, 56, 84

D, E, F

$D(\_)$, $E(\_)$, $F(\_)$

в) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

M, N, K

$M(\_)$, $N(\_)$, $K(\_)$

а) Для того чтобы определить координаты точек, сначала найдем цену одного деления шкалы. Возьмем два соседних значения на шкале, например, 0 и 120. Разность между ними равна $120 - 0 = 120$. Между этими значениями находится 4 деления (промежутка). Следовательно, цена одного деления равна $120 \div 4 = 30$.
Теперь найдем координаты отмеченных точек:
- Точка A находится на третьем делении от нуля, поэтому ее координата равна $3 \times 30 = 90$.
- Точка B находится на втором делении после 120, поэтому ее координата равна $120 + 2 \times 30 = 120 + 60 = 180$.
- Точка C находится на первом делении после 360, поэтому ее координата равна $360 + 1 \times 30 = 390$.
Ответ: A(90), B(180), C(390)

б) Найдем цену деления для этой шкалы. Возьмем два соседних значения, 0 и 28. Разность между ними $28 - 0 = 28$. Между ними 4 деления. Цена одного деления равна $28 \div 4 = 7$.
Теперь найдем координаты отмеченных точек:
- Точка D находится на втором делении от нуля, поэтому ее координата равна $2 \times 7 = 14$.
- Точка E совпадает с отметкой 56, поэтому ее координата 56.
- Точка F находится на втором делении после 56, поэтому ее координата равна $56 + 2 \times 7 = 56 + 14 = 70$.
Ответ: D(14), E(56), F(70)

в) Определим цену деления. Возьмем значения 0 и 1. Разность между ними $1 - 0 = 1$. Между ними 4 деления. Цена одного деления равна $1 \div 4 = 0.25$.
Теперь найдем координаты отмеченных точек:
- Точка M находится на третьем делении от нуля, поэтому ее координата равна $3 \times 0.25 = 0.75$.
- Точка N находится на первом делении после 2, поэтому ее координата равна $2 + 1 \times 0.25 = 2.25$.
- Точка K находится на третьем делении после 5, поэтому ее координата равна $5 + 3 \times 0.25 = 5 + 0.75 = 5.75$.
Ответ: M(0.75), N(2.25), K(5.75)

4 а) Построй треугольник $ABC$, если $A(4; 6)$, $B(4; 2)$, $C(6; 2)$.

б) Построй четырёхугольник $MNPK$, если $M(1; 2)$, $N(8; 2)$, $P(6; 0)$, $K(3; 0)$.

в) Раскрась жёлтым цветом объединение фигур $ABC$ и $MNPK$. Обведи красным цветом пересечение этих фигур.

а)

Чтобы построить треугольник ABC, необходимо отметить на координатной плоскости точки с заданными координатами и соединить их отрезками.
- Точка A имеет координаты (4; 6). Для её построения откладываем 4 единицы вправо по оси абсцисс (Ox) и 6 единиц вверх по оси ординат (Oy).
- Точка B имеет координаты (4; 2). Откладываем 4 единицы по оси Ox и 2 единицы по оси Oy.
- Точка C имеет координаты (6; 2). Откладываем 6 единиц по оси Ox и 2 единицы по оси Oy.
Соединив точки A, B и C отрезками AB, BC и AC, получим искомый треугольник.
Проанализируем полученную фигуру:
Сторона AB является вертикальным отрезком, так как абсциссы точек A и B совпадают ($x=4$).
Сторона BC является горизонтальным отрезком, так как ординаты точек B и C совпадают ($y=2$).
Поскольку оси координат перпендикулярны, то и параллельные им отрезки AB и BC также перпендикулярны. Следовательно, угол $\angle ABC$ является прямым и равен $90^\circ$. Это означает, что треугольник ABC — прямоугольный.
Ответ: На координатной плоскости построен прямоугольный треугольник ABC с вершинами в точках A(4; 6), B(4; 2) и C(6; 2).

б)

Чтобы построить четырёхугольник MNPK, отметим на координатной плоскости точки с заданными координатами и соединим их последовательно отрезками.
- Точка M имеет координаты (1; 2).
- Точка N имеет координаты (8; 2).
- Точка P имеет координаты (6; 0).
- Точка K имеет координаты (3; 0).
Соединяем точки отрезками MN, NP, PK и KM.
Проанализируем полученную фигуру:
Сторона MN является горизонтальным отрезком, так как ординаты точек M и N совпадают ($y=2$).
Сторона KP также является горизонтальным отрезком, так как ординаты точек K и P совпадают ($y=0$).
Поскольку две стороны четырёхугольника (MN и KP) параллельны друг другу (так как они обе параллельны оси Ox), а две другие стороны (NP и KM) не параллельны, то четырёхугольник MNPK является трапецией.
Ответ: На координатной плоскости построена трапеция MNPK с вершинами в точках M(1; 2), N(8; 2), P(6; 0) и K(3; 0).

в)

Объединение фигур. Объединением фигур ABC и MNPK является множество всех точек, которые принадлежат хотя бы одной из этих фигур. Чтобы раскрасить объединение жёлтым цветом, нужно закрасить всю площадь, занимаемую треугольником ABC, и всю площадь, занимаемую трапецией MNPK.
Пересечение фигур. Пересечением фигур ABC и MNPK является множество всех точек, которые принадлежат обеим фигурам одновременно. Найдём эту общую часть.
Рассмотрим расположение фигур. Основание BC треугольника ABC лежит на прямой $y=2$. Все остальные его точки (кроме точек на основании) находятся выше этой прямой (например, вершина A(4; 6) имеет ординату $y=6 > 2$).
Трапеция MNPK имеет верхнее основание MN на той же прямой $y=2$. Все остальные её точки находятся ниже этой прямой (например, нижнее основание KP лежит на оси Ox, где $y=0 < 2$).
Таким образом, общая часть двух фигур может лежать только на прямой $y=2$.
Основание BC треугольника — это отрезок на прямой $y=2$ с концами в точках B(4; 2) и C(6; 2). Для точек этого отрезка абсцисса $x$ удовлетворяет условию $4 \le x \le 6$.
Основание MN трапеции — это отрезок на прямой $y=2$ с концами в точках M(1; 2) и N(8; 2). Для точек этого отрезка абсцисса $x$ удовлетворяет условию $1 \le x \le 8$.
Пересечением этих двух отрезков на прямой $y=2$ является отрезок, для которого $y=2$ и абсцисса $x$ принадлежит обоим промежуткам, то есть $4 \le x \le 6$. Это в точности совпадает с отрезком BC.
Следовательно, пересечение треугольника ABC и трапеции MNPK есть отрезок BC.
Ответ: Вся область, занимаемая треугольником ABC и трапецией MNPK, раскрашивается жёлтым цветом. Отрезок BC с концами в точках B(4; 2) и C(6; 2) обводится красным цветом, так как он является пересечением этих фигур.

5 Реши уравнение:

$600 - (x : 6 - 75) \cdot 30 = 150$

Для решения данного уравнения определим порядок действий и будем находить неизвестные компоненты пошагово.

Исходное уравнение:

$600 - (x : 6 - 75) \cdot 30 = 150$

Рассматриваем уравнение как разность, где 600 – уменьшаемое, $(x : 6 - 75) \cdot 30$ – неизвестное вычитаемое, а 150 – разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$(x : 6 - 75) \cdot 30 = 600 - 150$

$(x : 6 - 75) \cdot 30 = 450$

Теперь перед нами произведение, где $(x : 6 - 75)$ – неизвестный множитель, 30 – известный множитель, а 450 – произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x : 6 - 75 = 450 : 30$

$x : 6 - 75 = 15$

В полученном уравнении $x : 6$ – неизвестное уменьшаемое, 75 – вычитаемое, а 15 – разность. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x : 6 = 15 + 75$

$x : 6 = 90$

Наконец, $x$ является неизвестным делимым, 6 – делителем, а 90 – частным. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$x = 90 \cdot 6$

$x = 540$

Выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$600 - (540 : 6 - 75) \cdot 30 = 150$

$600 - (90 - 75) \cdot 30 = 150$

$600 - 15 \cdot 30 = 150$

$600 - 450 = 150$

$150 = 150$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 540$.

6 Найди и подчеркни строки, в которых все именованные числа равны.

В остальных строках зачеркни лишнее число.

1) $2 \text{ т } 8 \text{ ц}$, $28 \text{ ц}$, $2800 \text{ кг}$, $2 \ 800 \ 000 \text{ г}$

2) $2379 \text{ м}$, $23 \text{ км } 79 \text{ м}$, $237 \ 900 \text{ см}$

3) $540 \text{ мм}$, $5 \text{ см } 40 \text{ мм}$, $54 \text{ см}$, $5 \text{ дм } 4 \text{ см}$

4) $350 \text{ мин}$, $5 \text{ ч } 50 \text{ мин}$, $3 \text{ ч } 170 \text{ мин}$

1) 2 т 8 ц, 28 ц, 2800 кг, 2 800 000 г
Чтобы сравнить именованные числа, приведем их к одной единице измерения — килограммам (кг).
Вспомним, что $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$, $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$, $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
• 2 т 8 ц = $2 \cdot 1000 \text{ кг} + 8 \cdot 100 \text{ кг} = 2000 \text{ кг} + 800 \text{ кг} = 2800 \text{ кг}$
• 28 ц = $28 \cdot 100 \text{ кг} = 2800 \text{ кг}$
• 2800 кг
• 2 800 000 г = $2800000 \div 1000 \text{ кг} = 2800 \text{ кг}$
Все значения в строке равны 2800 кг. Значит, эту строку нужно подчеркнуть.
Ответ: 2 т 8 ц, 28 ц, 2800 кг, 2 800 000 г

2) 2379 м, 23 км 79 м, 237 900 см
Приведем все величины к метрам (м).
Вспомним, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
• 2379 м
• 23 км 79 м = $23 \cdot 1000 \text{ м} + 79 \text{ м} = 23000 \text{ м} + 79 \text{ м} = 23079 \text{ м}$
• 237 900 см = $237900 \div 100 \text{ м} = 2379 \text{ м}$
Два числа равны 2379 м, а одно — 23079 м. Лишнее число — 23 км 79 м.
Ответ: 2379 м, 23 км 79 м, 237 900 см

3) 540 мм, 5 см 40 мм, 54 см, 5 дм 4 см
Приведем все величины к сантиметрам (см).
Вспомним, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
• 540 мм = $540 \div 10 \text{ см} = 54 \text{ см}$
• 5 см 40 мм = $5 \text{ см} + (40 \div 10 \text{ см}) = 5 \text{ см} + 4 \text{ см} = 9 \text{ см}$
• 54 см
• 5 дм 4 см = $5 \cdot 10 \text{ см} + 4 \text{ см} = 50 \text{ см} + 4 \text{ см} = 54 \text{ см}$
Три числа равны 54 см, а одно — 9 см. Лишнее число — 5 см 40 мм.
Ответ: 540 мм, 5 см 40 мм, 54 см, 5 дм 4 см

4) 350 мин, 5 ч 50 мин, 3 ч 170 мин
Приведем все величины к минутам (мин).
Вспомним, что $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
• 350 мин
• 5 ч 50 мин = $5 \cdot 60 \text{ мин} + 50 \text{ мин} = 300 \text{ мин} + 50 \text{ мин} = 350 \text{ мин}$
• 3 ч 170 мин = $3 \cdot 60 \text{ мин} + 170 \text{ мин} = 180 \text{ мин} + 170 \text{ мин} = 350 \text{ мин}$
Все значения в строке равны 350 мин. Значит, эту строку нужно подчеркнуть.
Ответ: 350 мин, 5 ч 50 мин, 3 ч 170 мин

7 Лиса Алиса и кот Базилио пришли в харчевню «Три пескаря», заказали обед и дали хозяину 10 золотых. Тот в качестве сдачи вернул им столько денег, сколько стоил обед. Лиса заметила, что хозяин дал им на 2 золотых меньше, чем нужно. Сколько денег он должен был вернуть им на самом деле? Подчеркни правильный ответ.

A 4 B 5 C 6 D 7 E другой ответ

Пусть $x$ — стоимость обеда в золотых монетах. Поскольку Лиса Алиса и кот Базилио заплатили 10 золотых, правильная сдача, которую они должны были получить, вычисляется как $10 - x$.

Согласно условию, хозяин харчевни вернул им в качестве сдачи сумму, равную стоимости обеда, то есть $x$ золотых.

Лиса заметила, что эта сумма ($x$) на 2 золотых меньше, чем правильная сдача ($10 - x$). Это позволяет нам составить математическое уравнение:

$x = (10 - x) - 2$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти стоимость обеда $x$:

$x = 8 - x$

Прибавим $x$ к обеим частям уравнения:

$x + x = 8$

$2x = 8$

Разделим обе части на 2:

$x = 4$

Таким образом, стоимость обеда составляет 4 золотых. Именно столько хозяин и вернул в качестве сдачи.

Вопрос задачи состоит в том, сколько денег хозяин должен был вернуть на самом деле. Нам нужно найти величину правильной сдачи:

Правильная сдача = $10 - x = 10 - 4 = 6$ золотых.

Проверка: Фактически полученная сдача (4 золотых) действительно на 2 меньше, чем правильная сдача (6 золотых), так как $6 - 4 = 2$. Все условия задачи выполнены. Правильный ответ — 6, что соответствует варианту C.

Ответ: 6