Страница 34, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Длина первого прямоугольника равна 35 см, длина второго – 26 см, а ширина у них одинаковая. Площадь первого прямоугольника на 90 см$^2$ больше площади второго. Чему равна площадь каждого из этих прямоугольников?

Длина | Ширина | Площадь

I | |

II | |

I – II | |

I

II

I – II

Для решения задачи, сперва найдем общую ширину двух прямоугольников. Обозначим длину первого прямоугольника как $L_1 = 35$ см, а длину второго — $L_2 = 26$ см. Ширину, которая одинакова для обоих прямоугольников, обозначим как $W$.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = L \times W$.

Так как ширина у прямоугольников одинаковая, разница их площадей зависит только от разницы их длин. По условию, разница площадей составляет $S_1 - S_2 = 90$ см².

1. Найдем разницу в длинах прямоугольников:

$L_1 - L_2 = 35 \text{ см} - 26 \text{ см} = 9 \text{ см}$

2. Разница площадей равна произведению разницы длин на общую ширину:

$(L_1 - L_2) \times W = S_1 - S_2$

$9 \times W = 90$

3. Отсюда найдем ширину $W$:

$W = 90 \div 9 = 10 \text{ см}$

Теперь, зная ширину, можем вычислить площадь каждого прямоугольника.

Площадь первого прямоугольника

Умножим длину первого прямоугольника на найденную ширину:

$S_1 = L_1 \times W = 35 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 350 \text{ см}^2$

Площадь второго прямоугольника

Умножим длину второго прямоугольника на найденную ширину:

$S_2 = L_2 \times W = 26 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 260 \text{ см}^2$

Проверим решение: $350 \text{ см}^2 - 260 \text{ см}^2 = 90 \text{ см}^2$. Условие задачи выполнено.

Ответ: площадь первого прямоугольника равна 350 см², а площадь второго — 260 см².

4* Треть трети - какая это часть? Ответ: ______

Чтобы найти, какую часть составляет "треть трети", нужно понять, что это означает на языке математики.

"Треть" — это одна из трех равных частей чего-либо, что записывается в виде дроби $ \frac{1}{3} $.

Выражение "треть от трети" означает, что мы берем одну третью часть от дроби $ \frac{1}{3} $. В математике предлог "от" при работе с долями и дробями означает операцию умножения.

Следовательно, нам нужно умножить дробь $ \frac{1}{3} $ саму на себя:

$ \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} $

При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель:

$ \frac{1 \times 1}{3 \times 3} = \frac{1}{9} $

Таким образом, треть от трети — это одна девятая часть.

Ответ: одна девятая.

1 Какая часть единицы соответствует каждому делению шкалы числового луча?

Отметь на числовом луче числа: $\frac{5}{6}$; $1\frac{4}{6}$; $2\frac{3}{6}$; $3\frac{2}{6}$.

Найди закономерность и отметь следующее число.

Какая часть единицы соответствует каждому делению шкалы числового луча?

Чтобы определить, какая часть единицы соответствует одному делению, посмотрим на отрезок числового луча от 0 до 1. Этот отрезок, называемый единичным, разделен на несколько равных частей. Посчитав их, мы увидим, что их 6. Следовательно, каждое деление составляет одну шестую часть единицы, что записывается в виде дроби как $\frac{1}{6}$.

Ответ: Каждому делению шкалы соответствует $\frac{1}{6}$ единицы.

Отметь на числовом луче числа: $\frac{5}{6}$; $1\frac{4}{6}$; $2\frac{3}{6}$; $3\frac{2}{6}$.

Для отметки чисел на луче будем отсчитывать деления, каждое из которых равно $\frac{1}{6}$.

• Число $\frac{5}{6}$ — это дробь, меньшая единицы. Чтобы его отметить, нужно отсчитать 5 делений вправо от 0.
• Число $1\frac{4}{6}$ — это смешанное число. Оно означает 1 целую и еще $\frac{4}{6}$. Находим на луче отметку "1" и отсчитываем от нее вправо еще 4 деления.
• Число $2\frac{3}{6}$ — это 2 целых и $\frac{3}{6}$. Находим отметку "2" и отсчитываем от нее вправо 3 деления.
• Число $3\frac{2}{6}$ — это 3 целых и $\frac{2}{6}$. Находим отметку "3" и отсчитываем от нее вправо 2 деления.

Ответ: Заданные числа отмечены на числовом луче ниже (вместе с числом из следующего задания).

Найди закономерность и отметь следующее число.

Рассмотрим последовательность заданных чисел: $\frac{5}{6}$, $1\frac{4}{6}$, $2\frac{3}{6}$, $3\frac{2}{6}$.

Можно заметить следующую закономерность:

• Целая часть каждого следующего числа увеличивается на 1 (последовательность целых частей: 0, 1, 2, 3, ...).
• Числитель дробной части каждого следующего числа уменьшается на 1 (последовательность числителей: 5, 4, 3, 2, ...).
• Знаменатель дробной части всегда равен 6.

Чтобы найти следующее число в этой последовательности, продолжим закономерность:

• Следующая целая часть будет $3 + 1 = 4$.
• Следующий числитель будет $2 - 1 = 1$.

Таким образом, следующее число в последовательности — это $4\frac{1}{6}$. Чтобы отметить его на луче, находим целое число 4 и отсчитываем от него вправо 1 деление. Ниже представлен числовой луч, на котором отмечены все числа.

Ответ: Следующее число в последовательности — $4\frac{1}{6}$.

2 а) Попробуй определить цену деления шкалы:

20 --- 40 --- 60 --- 80 --- 100

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Определи цену деления шкалы, выполняя следующие задания:

Найди разность между какими-нибудь двумя соседними числами шкалы ____________

Сосчитай, сколько отрезков шкалы между этими числами ____________

Раздели первое число на второе ____________

Выполни задание (а), составляя выражение ____________

Сделай вывод:

«Ценой деления шкалы называют число соответствуЮщих _______ делению этой шкалы».

Проверь себя по учебнику, с. 54. Если нужно, исправь ошибки.

а) Попробуй определить цену деления шкалы:

Чтобы определить цену деления шкалы, нужно найти разность между значениями двух соседних отметок с числами и разделить ее на количество делений (отрезков) между ними. Возьмем, к примеру, числа 40 и 20. Разность между ними равна $40 - 20 = 20$. Между этими отметками 4 деления. Следовательно, цена одного деления составляет $20 \div 4 = 5$.

Ответ: 5.

б) Определи цену деления шкалы, выполняя следующие задания:

• Найди разность между какими-нибудь двумя соседними числами шкалы

  Возьмём два соседних числа на шкале, например, 60 и 40. Найдем их разность:
  $60 - 40 = 20$.

  Ответ: 20.

• Сосчитай, сколько отрезков шкалы между этими числами

  Между числами 40 и 60 на шкале 4 отрезка (деления).

  Ответ: 4.

• Раздели первое число на второе

  Разделим разность, полученную в первом действии (20), на количество отрезков из второго действия (4):
  $20 \div 4 = 5$.

  Ответ: 5.

• Выполни задание (а), составляя выражение

  Выражение для нахождения цены деления, используя числа 60 и 40, выглядит так:
  $(60 - 40) \div 4 = 20 \div 4 = 5$.

  Ответ: $(60 - 40) \div 4 = 5$.

• Сделай вывод:

  «Ценой деления шкалы называют число единиц, соответствующих одному делению этой шкалы».

3 Определи цену деления шкалы и отметь на ней точки А, В и С.

a) 0 ——— 12 ——— 24 ——— 36 ——— 48

A (8); B (20); C (40)

Цена деления: ____________________

б) 0 ——— 250 ——— 500 ——— 750

A (150); B (350); C (600)

Цена деления: ____________________

а) Чтобы определить цену деления шкалы, нужно найти разность двух соседних отмеченных значений и разделить ее на количество делений между ними. Возьмем значения 0 и 12. Разность между ними: $12 - 0 = 12$. Между этими значениями 3 деления. Следовательно, цена одного деления составляет: $12 \div 3 = 4$.
Цена деления: 4

Теперь найдем положение точек на шкале, разделив их координаты на цену деления:
• Точка A(8): $8 \div 4 = 2$. Точка А находится на 2-й отметке от 0.
• Точка B(20): $20 \div 4 = 5$. Точка B находится на 5-й отметке от 0.
• Точка C(40): $40 \div 4 = 10$. Точка C находится на 10-й отметке от 0.

Ответ: Цена деления: 4. Точка A находится на 2-м делении, B — на 5-м, C — на 10-м.

б) Для определения цены деления шкалы возьмем значения 0 и 250. Разность между ними: $250 - 0 = 250$. Между этими значениями 5 делений. Разделим разность на количество делений, чтобы найти цену одного деления: $250 \div 5 = 50$.
Цена деления: 50

Теперь найдем положение точек на шкале:
• Точка A(150): $150 \div 50 = 3$. Точка A находится на 3-й отметке от 0.
• Точка B(350): $350 \div 50 = 7$. Точка B находится на 7-й отметке от 0.
• Точка C(600): $600 \div 50 = 12$. Точка C находится на 12-й отметке от 0.

Ответ: Цена деления: 50. Точка A находится на 3-м делении, B — на 7-м, C — на 12-м.

1 По рисунку определи координаты клеток A, B, C, D, E:

A ($(\_ ; \_)$), B ($(\_ ; \_)$)

C ($(\_ ; \_)$), D ($(\_ ; \_)$)

E ($(\_ ; \_)$)

Чтобы определить координаты каждой клетки, необходимо посмотреть, какому числу она соответствует на горизонтальной оси (ось столбцов) и на вертикальной оси (ось строк). Координаты записываются в виде пары чисел (номер столбца; номер строки).

A
Клетка A находится в столбце под номером 2 и в строке под номером 3.
Ответ: $A(2; 3)$

B
Клетка B находится в столбце под номером 3 и в строке под номером 5.
Ответ: $B(3; 5)$

C
Клетка C находится в столбце под номером 4 и в строке под номером 2.
Ответ: $C(4; 2)$

D
Клетка D находится в столбце под номером 5 и в строке под номером 4.
Ответ: $D(5; 4)$

E
Клетка E находится в столбце под номером 7 и в строке под номером 1.
Ответ: $E(7; 1)$

2 а) Попробуй записать координаты точек А и В прямого угла:

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

Нарисуй на сторонах угла координатные лучи с началом отсчёта в вершине угла и единичным отрезком 1 клеточка.

Обозначь горизонтальный луч $Ox$, а вертикальный – $Oy$.

Найди на координатных лучах числа, соответствующие точкам А и В.

Запиши координаты точек А и В: $A(___; ___)$, $B(___; ___)$.

Проверь свой результат по учебнику, с. 53. Если нужно, исправь ошибки.

а) Чтобы записать координаты точек A и B, необходимо сначала задать систему координат. На рисунке не указаны начало отсчёта (точка с координатами $(0; 0)$), направления координатных осей и единичный отрезок (масштаб). Без этих данных невозможно однозначно определить координаты точек.

Ответ: Записать координаты точек А и В невозможно, так как не задана система координат.

б) Чтобы найти координаты точек, введем прямоугольную (декартову) систему координат, следуя инструкциям.

1. В качестве начала отсчёта $O$ возьмем вершину прямого угла (левый нижний угол сетки).
2. Горизонтальный луч, идущий вправо от начала отсчёта, обозначим как ось абсцисс $Ox$.
3. Вертикальный луч, идущий вверх от начала отсчёта, обозначим как ось ординат $Oy$.
4. Единичный отрезок будет равен длине одной клетки.

Теперь определим координаты каждой точки.

Для точки A:
Чтобы найти первую координату (абсциссу), нужно из точки A мысленно опустить перпендикуляр на ось $Ox$. Расстояние от начала отсчёта до основания этого перпендикуляра равно 2 единичным отрезкам (2 клеткам). Значит, абсцисса точки A равна 2.
Чтобы найти вторую координату (ординату), нужно опустить перпендикуляр на ось $Oy$. Расстояние от начала отсчёта до основания перпендикуляра равно 5 единичным отрезкам (5 клеткам). Значит, ордината точки A равна 5.
Координаты точки A записываются как $A(2; 5)$.

Для точки B:
Аналогично находим абсциссу точки B. Отсчитываем 4 клетки вправо от оси $Oy$. Абсцисса равна 4.
Находим ординату точки B. Отсчитываем 3 клетки вверх от оси $Ox$. Ордината равна 3.
Координаты точки B записываются как $B(4; 3)$.

Заполняем пропуски в задании.
Ответ: $A(2; 5)$, $B(4; 3)$.

3 Подчеркни верные записи, а остальные зачеркни. Запиши верные координаты зачёркнутых точек.

а) A $(1; 4)$, B $(1; 2)$, C $(5; 3)$,

D $(6; 2)$, E $(5; 8)$, F $(9; 1)$

б) A $(1; 2)$, B $(3; 6)$, C $(4; 1)$,

D $(4; 5)$, E $(7; 3)$, F $(4; 9)$

а)

Для решения задачи нужно определить координаты каждой точки, изображенной на графике, и сравнить их с предложенными в списке. Координаты точки записываются в формате $(x; y)$, где $x$ — значение по горизонтальной оси (оси абсцисс), а $y$ — значение по вертикальной оси (оси ординат).

Проверим каждую запись:

Запись $A(1; 4)$ верна, так как на графике точка A имеет координаты $x=1$ и $y=4$.

Запись $B(1; 2)$ неверна. На графике точка B имеет координаты $(2; 1)$.

Запись $C(5; 3)$ неверна. На графике точка C имеет координаты $(4; 3)$.

Запись $D(6; 2)$ верна, так как на графике точка D имеет координаты $x=6$ и $y=2$.

Запись $E(5; 8)$ неверна. На графике точка E имеет координаты $(8; 5)$.

Запись $F(9; 1)$ верна, так как на графике точка F имеет координаты $x=9$ и $y=1$.

Таким образом, верные записи, которые следует подчеркнуть: $A(1; 4)$, $D(6; 2)$, $F(9; 1)$.

Неверные записи, которые следует зачеркнуть: $B(1; 2)$, $C(5; 3)$, $E(5; 8)$.

Верные координаты для зачёркнутых точек:

$B(2; 1)$

$C(4; 3)$

$E(8; 5)$

Ответ: $B(2; 1)$, $C(4; 3)$, $E(8; 5)$.

б)

Аналогично проверим каждую запись для второго графика:

Запись $A(1; 2)$ верна, так как на графике точка A имеет координаты $x=1$ и $y=2$.

Запись $B(3; 6)$ неверна. На графике точка B имеет координаты $(3; 5)$.

Запись $C(4; 1)$ верна, так как на графике точка C имеет координаты $x=4$ и $y=1$.

Запись $D(4; 5)$ неверна. На графике точка D имеет координаты $(5; 4)$.

Запись $E(7; 3)$ верна, так как на графике точка E имеет координаты $x=7$ и $y=3$.

Запись $F(4; 9)$ неверна. На графике точка F имеет координаты $(9; 4)$.

Таким образом, верные записи, которые следует подчеркнуть: $A(1; 2)$, $C(4; 1)$, $E(7; 3)$.

Неверные записи, которые следует зачеркнуть: $B(3; 6)$, $D(4; 5)$, $F(4; 9)$.

Верные координаты для зачёркнутых точек:

$B(3; 5)$

$D(5; 4)$

$F(9; 4)$

Ответ: $B(3; 5)$, $D(5; 4)$, $F(9; 4)$.