Номер 1, страница 32, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Составь программу действий и вычисли:

$5\frac{3}{16} - (2 - 1\frac{9}{16}) + 3\frac{11}{16} = $

2. Автобус проехал путь между двумя городами за 3 часа. В первый час он проехал $\frac{7}{24}$ пути, во второй час – $\frac{9}{24}$ пути, а в третий час – оставшиеся 48 км. Чему равна длина всего пути? Сколько километров проехал автобус за второй час?

3*. Из большого покрашенного куба Катя вырезала 4 маленьких кубика. Затем она сделала отпечатки всех покрашенных граней новой фигуры. Сколько из следующих пяти картинок у неё получилось?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 Ответ:

1. Составь программу действий и вычисли:

Выражение: $5\frac{3}{16} - (2 - 1\frac{9}{16}) + 3\frac{11}{16}$

Порядок действий:

1. Выполним действие в скобках (вычитание).
2. Выполним вычитание из $5\frac{3}{16}$.
3. Выполним сложение с $3\frac{11}{16}$.

1) Первое действие (в скобках):

$2 - 1\frac{9}{16} = 1\frac{16}{16} - 1\frac{9}{16} = \frac{16-9}{16} = \frac{7}{16}$

2) Второе действие (вычитание):

$5\frac{3}{16} - \frac{7}{16}$

Так как $\frac{3}{16} < \frac{7}{16}$, займем единицу у целой части:

$5\frac{3}{16} = 4\frac{16+3}{16} = 4\frac{19}{16}$

$4\frac{19}{16} - \frac{7}{16} = 4\frac{19-7}{16} = 4\frac{12}{16}$

3) Третье действие (сложение):

$4\frac{12}{16} + 3\frac{11}{16} = (4+3) + \frac{12+11}{16} = 7\frac{23}{16}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{23}{16}$ в смешанное число:

$\frac{23}{16} = 1\frac{7}{16}$

$7\frac{23}{16} = 7 + 1\frac{7}{16} = 8\frac{7}{16}$

Ответ: $8\frac{7}{16}$.

2. Автобус проехал путь между двумя городами за 3 часа.

1) Найдем, какую часть пути автобус проехал за первые два часа:

$\frac{7}{24} + \frac{9}{24} = \frac{7+9}{24} = \frac{16}{24}$

2) Найдем, какую часть пути автобус проехал за третий час. Весь путь принимаем за 1:

$1 - \frac{16}{24} = \frac{24}{24} - \frac{16}{24} = \frac{8}{24}$

3) Мы знаем, что за третий час автобус проехал 48 км, что составляет $\frac{8}{24}$ всего пути. Найдем длину всего пути:

$48 \div \frac{8}{24} = 48 \cdot \frac{24}{8} = 6 \cdot 24 = 144$ км.

4) Теперь найдем, сколько километров автобус проехал за второй час. Это $\frac{9}{24}$ от всего пути:

$144 \cdot \frac{9}{24} = (144 \div 24) \cdot 9 = 6 \cdot 9 = 54$ км.

Ответ: Длина всего пути равна 144 км. За второй час автобус проехал 54 км.

3*. Из большого покрашенного куба Катя вырезала 4 маленьких кубика.

Задача состоит в том, чтобы определить, сколько из предложенных пяти проекций (картинок) можно получить с одной новой фигуры, сделанной из большого куба 3x3x3 путем вырезания 4 маленьких кубиков.

Под "отпечатком покрашенных граней" будем понимать проекцию фигуры, на которой видны только те грани маленьких кубиков, которые были окрашены (т.е. находились на поверхности исходного большого куба).

Все пять предложенных картинок состоят из 5 квадратов.

Рассмотрим проекцию сверху (вид сверху). Изначально верхняя грань большого куба — это квадрат 3x3, состоящий из 9 окрашенных квадратиков. Чтобы вид сверху состоял из 5 квадратов, необходимо, чтобы после вырезания в верхнем слое осталось ровно 5 кубиков. Это означает, что из верхнего слоя нужно удалить $9 - 5 = 4$ кубика.

По условию, всего было вырезано 4 кубика. Следовательно, чтобы получить вид сверху из 5 квадратов, все 4 вырезанных кубика должны быть из верхнего слоя.

Теперь рассмотрим, каким при этом будет вид спереди. Исходная передняя грань — это квадрат 3x3 из 9 окрашенных квадратиков. Если все 4 вырезанных кубика находятся в верхнем слое, то они могут также принадлежать и переднему слою. Передний и верхний слои пересекаются по верхнему переднему ряду, который состоит из 3 кубиков. Значит, из передней грани может исчезнуть максимум 3 квадратика (если вырезать весь верхний передний ряд). В этом случае вид спереди будет состоять из $9 - 3 = 6$ квадратов. Если вырезать меньше кубиков из этого ряда, вид спереди будет состоять из 7, 8 или 9 квадратов. В любом случае, он не может состоять из 5 квадратов.

Таким образом, если вид сверху состоит из 5 квадратов, то ни один из боковых видов (спереди, сзади, слева, справа) не может состоять из 5 квадратов. Это означает, что у одной и той же фигуры может быть не более одной проекции, состоящей из 5 квадратов.

Можно ли получить хотя бы одну из картинок? Да. Например, если вырезать 4 угловых кубика из верхнего слоя, то вид сверху будет представлять собой крест из 5 квадратов — это картинка E.

Поскольку у одной фигуры может получиться максимум одна из предложенных картинок, а получить одну такую картинку возможно, то у Кати получилась 1 картинка.

Ответ: 1.