Номер 1, страница 30, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Выполни действия:

а) $3\frac{5}{8} + 5\frac{7}{8} = $

б) $6\frac{2}{14} - \frac{13}{14} = $

в) $4\frac{6}{25} - 4\frac{6}{25} = $

г) $2\frac{5}{9} - 0 = $

д) $1\frac{8}{10} + 2\frac{1}{7} + \frac{2}{10} + 3\frac{6}{7} = $

е) $3\frac{1}{4} - (\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4}) = $

2. Первый покупатель купил $3\frac{2}{5}$ м ткани, что на $3\frac{3}{5}$ м меньше, чем купил второй покупатель, и на $4\frac{4}{5}$ м больше, чем третий. Сколько метров ткани купили все три покупателя вместе?

3*. Вставь в «окошки» числа так, чтобы получилось верное равенство:

а) $5\frac{2}{15} - \frac{\Box}{15} = \Box\frac{11}{\Box}$

б) $1\frac{7}{9} + 5\frac{\Box}{\Box} = \Box\frac{4}{9}$

1. Выполни действия:

а) $3\frac{5}{8} + 5\frac{7}{8}$

Чтобы сложить смешанные числа, отдельно складываем их целые и дробные части.

Складываем целые части: $3 + 5 = 8$.

Складываем дробные части: $\frac{5}{8} + \frac{7}{8} = \frac{5+7}{8} = \frac{12}{8}$.

Дробь $\frac{12}{8}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{12}{8} = 1\frac{4}{8}$. Сократим дробную часть: $1\frac{4}{8} = 1\frac{1}{2}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей: $8 + 1\frac{1}{2} = 9\frac{1}{2}$.

Ответ: $9\frac{1}{2}$.

б) $6\frac{2}{14} - \frac{13}{14}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{14}$) меньше вычитаемой дроби ($\frac{13}{14}$). Поэтому нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$6\frac{2}{14} = 5 + 1 + \frac{2}{14} = 5 + \frac{14}{14} + \frac{2}{14} = 5\frac{16}{14}$.

Теперь выполняем вычитание:

$5\frac{16}{14} - \frac{13}{14} = 5\frac{16-13}{14} = 5\frac{3}{14}$.

Ответ: $5\frac{3}{14}$.

в) $4\frac{6}{25} - 4\frac{6}{25}$

При вычитании из числа самого себя результат всегда равен нулю.

$4\frac{6}{25} - 4\frac{6}{25} = 0$.

Ответ: 0.

г) $2\frac{5}{9} - 0$

При вычитании нуля из любого числа, это число не изменяется.

$2\frac{5}{9} - 0 = 2\frac{5}{9}$.

Ответ: $2\frac{5}{9}$.

д) $1\frac{8}{10} + 2\frac{1}{7} + \frac{2}{10} + 3\frac{6}{7}$

Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, используя переместительный и сочетательный законы сложения.

$(1\frac{8}{10} + \frac{2}{10}) + (2\frac{1}{7} + 3\frac{6}{7})$

Вычисляем сумму в первой скобке: $1\frac{8}{10} + \frac{2}{10} = 1\frac{8+2}{10} = 1\frac{10}{10} = 1+1 = 2$.

Вычисляем сумму во второй скобке: $2\frac{1}{7} + 3\frac{6}{7} = (2+3) + (\frac{1}{7} + \frac{6}{7}) = 5 + \frac{1+6}{7} = 5 + \frac{7}{7} = 5+1=6$.

Складываем полученные результаты: $2 + 6 = 8$.

Ответ: 8.

е) $3\frac{1}{4} - (\frac{1}{7} + 1\frac{1}{4})$

Можно сначала выполнить действие в скобках, а можно раскрыть скобки. Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные.

$3\frac{1}{4} - \frac{1}{7} - 1\frac{1}{4}$

Сгруппируем числа с одинаковыми дробными частями:

$(3\frac{1}{4} - 1\frac{1}{4}) - \frac{1}{7} = 2 - \frac{1}{7}$.

Чтобы вычесть дробь из целого числа, "займем" единицу у целого:

$2 - \frac{1}{7} = 1\frac{7}{7} - \frac{1}{7} = 1\frac{7-1}{7} = 1\frac{6}{7}$.

Ответ: $1\frac{6}{7}$.

2.

1) Найдем, сколько метров ткани купил второй покупатель. По условию, первый покупатель купил на $\frac{3}{5}$ м меньше, чем второй. Это значит, что второй покупатель купил на $\frac{3}{5}$ м больше, чем первый.

$3\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 3\frac{2+3}{5} = 3\frac{5}{5} = 3+1 = 4$ (м) – купил второй покупатель.

2) Найдем, сколько метров ткани купил третий покупатель. По условию, первый покупатель купил на $\frac{4}{5}$ м больше, чем третий. Это значит, что третий покупатель купил на $\frac{4}{5}$ м меньше, чем первый.

$3\frac{2}{5} - \frac{4}{5} = 2\frac{5+2}{5} - \frac{4}{5} = 2\frac{7}{5} - \frac{4}{5} = 2\frac{7-4}{5} = 2\frac{3}{5}$ (м) – купил третий покупатель.

3) Найдем общее количество ткани, которое купили все три покупателя, сложив количество ткани каждого.

$3\frac{2}{5} + 4 + 2\frac{3}{5} = (3+4+2) + (\frac{2}{5} + \frac{3}{5}) = 9 + \frac{2+3}{5} = 9 + \frac{5}{5} = 9+1 = 10$ (м).

Ответ: 10 метров.

3*. Вставь в «окошки» числа так, чтобы получилось верное равенство:

а) $5\frac{2}{15} - \frac{\Box}{15} = \Box \frac{11}{15}$

Обратим внимание на дробные части. Из $\frac{2}{15}$ нужно вычесть дробь, чтобы получить $\frac{11}{15}$. Так как 2 < 11, необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого: $5\frac{2}{15} = 4\frac{15+2}{15} = 4\frac{17}{15}$.

Теперь равенство выглядит так: $4\frac{17}{15} - \frac{\Box}{15} = \Box \frac{11}{15}$.

Отсюда видно, что целая часть ответа равна 4. Найдем числитель вычитаемой дроби: $17 - x = 11$, откуда $x = 17 - 11 = 6$.

В итоге получаем: $5\frac{2}{15} - \frac{6}{15} = 4\frac{11}{15}$.

Ответ: $5\frac{2}{15} - \frac{6}{15} = 4\frac{11}{15}$.

б) $1\frac{7}{9} + 5\frac{\Box}{\Box} = \Box \frac{4}{9}$

Поскольку знаменатели у известных дробей равны 9, логично предположить, что знаменатель неизвестной дроби также равен 9. Получаем: $1\frac{7}{9} + 5\frac{\Box}{9} = \Box \frac{4}{9}$.

Сумма целых частей слева равна $1+5=6$. Сумма дробных частей $\frac{7}{9} + \frac{x}{9}$ должна в результате дать смешанное число с дробной частью $\frac{4}{9}$. Это означает, что сумма дробных частей больше единицы.

Значит, $\frac{7}{9} + \frac{x}{9} = 1\frac{4}{9}$.

Преобразуем $1\frac{4}{9}$ в неправильную дробь: $1\frac{4}{9} = \frac{9+4}{9} = \frac{13}{9}$.

Теперь находим неизвестный числитель: $\frac{7+x}{9} = \frac{13}{9}$, откуда $7+x = 13$, и $x = 6$.

Теперь найдем целую часть ответа: $1\frac{7}{9} + 5\frac{6}{9} = 6 + \frac{7+6}{9} = 6 + \frac{13}{9} = 6 + 1\frac{4}{9} = 7\frac{4}{9}$.

Ответ: $1\frac{7}{9} + 5\frac{6}{9} = 7\frac{4}{9}$.