Номер 4, страница 28, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 Сравни дроби:

а) $ \frac{6}{6} \Box \frac{121}{121} $

б) $ \frac{7}{8} \Box \frac{8}{7} $

в) $ \frac{12}{5} \Box \frac{19}{6} $

а) Сравним дроби $\frac{6}{6}$ и $\frac{121}{121}$.

Дробь, у которой числитель равен знаменателю, всегда равна единице. Это означает, что целое разделили на несколько частей и взяли все эти части.

Вычислим значение первой дроби: $\frac{6}{6} = 1$.

Вычислим значение второй дроби: $\frac{121}{121} = 1$.

Поскольку $1 = 1$, то и исходные дроби равны.

Ответ: $\frac{6}{6} = \frac{121}{121}$

б) Сравним дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{7}$.

Дробь $\frac{7}{8}$ является правильной, так как ее числитель (7) меньше знаменателя (8). Любая правильная дробь меньше 1.

Дробь $\frac{8}{7}$ является неправильной, так как ее числитель (8) больше знаменателя (7). Любая такая неправильная дробь больше 1.

Следовательно, $\frac{7}{8} < 1$, а $\frac{8}{7} > 1$. Из этого следует, что $\frac{7}{8}$ меньше, чем $\frac{8}{7}$.

Другой способ — привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 7 это $8 \times 7 = 56$.

$\frac{7}{8} = \frac{7 \times 7}{8 \times 7} = \frac{49}{56}$

$\frac{8}{7} = \frac{8 \times 8}{7 \times 8} = \frac{64}{56}$

Так как $49 < 64$, то $\frac{49}{56} < \frac{64}{56}$.

Ответ: $\frac{7}{8} < \frac{8}{7}$

в) Сравним дроби $\frac{12}{5}$ и $\frac{19}{6}$.

Обе дроби являются неправильными (числитель больше знаменателя). Для их сравнения можно выделить целую часть или привести их к общему знаменателю.

Способ 1: Выделение целой части.

Для дроби $\frac{12}{5}$ разделим 12 на 5 с остатком: $12 \div 5 = 2$ и $2$ в остатке. Таким образом, $\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$.

Для дроби $\frac{19}{6}$ разделим 19 на 6 с остатком: $19 \div 6 = 3$ и $1$ в остатке. Таким образом, $\frac{19}{6} = 3\frac{1}{6}$.

Теперь сравним полученные смешанные числа. Сначала сравниваем их целые части: $2 < 3$. Так как целая часть первого числа меньше целой части второго, то и первая дробь меньше второй.

Способ 2: Приведение к общему знаменателю.

Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 6. Так как у них нет общих делителей, кроме 1, наименьшее общее кратное равно их произведению: $5 \times 6 = 30$.

Приведем первую дробь к знаменателю 30: $\frac{12}{5} = \frac{12 \times 6}{5 \times 6} = \frac{72}{30}$.

Приведем вторую дробь к знаменателю 30: $\frac{19}{6} = \frac{19 \times 5}{6 \times 5} = \frac{95}{30}$.

Сравним числители полученных дробей: $72 < 95$. Следовательно, $\frac{72}{30} < \frac{95}{30}$.

Ответ: $\frac{12}{5} < \frac{19}{6}$