Номер 1, страница 27, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Выполни действия:

a) $3 - 1\frac{6}{8} = $

б) $2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4} = $

2. Найди значения выражений:

$1 - \frac{7}{15} = $

$5\frac{2}{9} - \frac{4}{9} = $

$4 - 2\frac{5}{8} = $

$8\frac{1}{11} - 4\frac{5}{11} = $

3. В саду растут яблони, груши, сливы и вишни. Яблони занимают $\frac{5}{12}$ всей площади сада, груши $-\frac{2}{12}$, вишни $-\frac{4}{12}$, а остальную площадь, равную $12 \text{ м}^2$, занимают сливы. Чему равна площадь сада?

яблони груши вишни сливы

1. Выполни действия:

а) $3 - 1\frac{6}{8}$
Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число 3 как $2\frac{8}{8}$. Теперь вычитание можно выполнить по частям: вычитаем целые части и вычитаем дробные части.
$3 - 1\frac{6}{8} = 2\frac{8}{8} - 1\frac{6}{8} = (2-1) + (\frac{8}{8} - \frac{6}{8}) = 1 + \frac{2}{8} = 1\frac{2}{8}$.
Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
Итоговый результат: $1\frac{1}{4}$.
Ответ: $1\frac{1}{4}$

б) $2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{4}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{4}$), поэтому для вычитания "займём" единицу у целой части 2. Представим $2\frac{1}{4}$ как $1 + 1 + \frac{1}{4} = 1 + \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = 1\frac{5}{4}$.
Теперь выполним вычитание:
$1\frac{5}{4} - 1\frac{3}{4} = (1-1) + (\frac{5}{4} - \frac{3}{4}) = 0 + \frac{2}{4} = \frac{2}{4}$.
Сократим полученную дробь на 2: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

2. Найди значения выражений:

$1 - \frac{7}{15}$
Представим 1 в виде дроби со знаменателем 15: $1 = \frac{15}{15}$.
$\frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{15-7}{15} = \frac{8}{15}$.
Ответ: $\frac{8}{15}$

$5\frac{2}{9} - \frac{4}{9}$
"Займём" единицу у целой части 5: $5\frac{2}{9} = 4 + 1 + \frac{2}{9} = 4 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 4\frac{11}{9}$.
$4\frac{11}{9} - \frac{4}{9} = 4\frac{11-4}{9} = 4\frac{7}{9}$.
Ответ: $4\frac{7}{9}$

$4 - 2\frac{5}{8}$
Представим целое число 4 в виде смешанного числа со знаменателем 8: $4 = 3\frac{8}{8}$.
$3\frac{8}{8} - 2\frac{5}{8} = (3-2) + (\frac{8}{8} - \frac{5}{8}) = 1\frac{3}{8}$.
Ответ: $1\frac{3}{8}$

$8\frac{1}{11} - 4\frac{5}{11}$
"Займём" единицу у целой части 8, так как $\frac{1}{11} < \frac{5}{11}$: $8\frac{1}{11} = 7 + 1 + \frac{1}{11} = 7 + \frac{11}{11} + \frac{1}{11} = 7\frac{12}{11}$.
$7\frac{12}{11} - 4\frac{5}{11} = (7-4) + (\frac{12}{11} - \frac{5}{11}) = 3\frac{7}{11}$.
Ответ: $3\frac{7}{11}$

3. В саду растут яблони, груши, сливы и вишни.

1. Найдём, какую часть сада занимают яблони, груши и вишни вместе.
Для этого сложим доли площади, которые они занимают:
$\frac{5}{12} + \frac{2}{12} + \frac{4}{12} = \frac{5+2+4}{12} = \frac{11}{12}$
Таким образом, яблони, груши и вишни вместе занимают $\frac{11}{12}$ всей площади сада.

2. Найдём, какую часть сада занимают сливы.
Вся площадь сада — это одна целая часть, или $\frac{12}{12}$. Чтобы найти долю слив, вычтем из целого долю остальных деревьев:
$1 - \frac{11}{12} = \frac{12}{12} - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}$
Следовательно, сливы занимают $\frac{1}{12}$ часть сада.

3. Вычислим общую площадь сада.
Из условия известно, что $\frac{1}{12}$ часть сада, занятая сливами, составляет 12 м². Если $\frac{1}{12}$ сада — это 12 м², то вся площадь сада (12 таких частей) будет равна:
$12 \times 12 = 144$ м².

Ответ: Площадь сада равна 144 м².