Номер 3, страница 29, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

3 Выполни действия устно наиболее простым способом:

а) $3\frac{19}{24} + \left(5\frac{1}{9} + 1\frac{5}{24}\right) = \_$

б) $\left(1\frac{5}{8} + 4\frac{8}{17}\right) + \left(\frac{9}{17} + 2\frac{3}{8}\right) = \_$

в) $7\frac{16}{35} - \left(3\frac{11}{35} + 4\frac{1}{35}\right) = \_$

г) $\left(4\frac{56}{789} + 1\frac{5}{6}\right) - 4\frac{56}{789} = \_$

д) $\left(1\frac{6}{11} + 5\frac{16}{39}\right) - 2\frac{16}{39} = \_$

е) $7\frac{13}{14} - \left(2\frac{13}{14} + 4\frac{17}{25}\right) = \_$

а) $3\frac{19}{24} + (5\frac{1}{9} + 1\frac{5}{24})$

Для упрощения вычислений воспользуемся сочетательным и переместительным свойствами сложения. Раскроем скобки, а затем сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями.

$3\frac{19}{24} + (5\frac{1}{9} + 1\frac{5}{24}) = 3\frac{19}{24} + 5\frac{1}{9} + 1\frac{5}{24} = (3\frac{19}{24} + 1\frac{5}{24}) + 5\frac{1}{9}$

Сложим числа с одинаковыми знаменателями:

$3\frac{19}{24} + 1\frac{5}{24} = (3+1) + (\frac{19}{24} + \frac{5}{24}) = 4 + \frac{24}{24} = 4 + 1 = 5$

Теперь добавим оставшееся слагаемое:

$5 + 5\frac{1}{9} = 10\frac{1}{9}$

Ответ: $10\frac{1}{9}$

б) $(1\frac{5}{8} + 4\frac{8}{17}) + (\frac{9}{17} + 2\frac{3}{8})$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, чтобы упростить сложение.

$(1\frac{5}{8} + 4\frac{8}{17}) + (\frac{9}{17} + 2\frac{3}{8}) = 1\frac{5}{8} + 4\frac{8}{17} + \frac{9}{17} + 2\frac{3}{8} = (1\frac{5}{8} + 2\frac{3}{8}) + (4\frac{8}{17} + \frac{9}{17})$

Сложим первую группу слагаемых:

$1\frac{5}{8} + 2\frac{3}{8} = (1+2) + (\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) = 3 + \frac{8}{8} = 3 + 1 = 4$

Сложим вторую группу слагаемых:

$4\frac{8}{17} + \frac{9}{17} = 4 + (\frac{8}{17} + \frac{9}{17}) = 4 + \frac{17}{17} = 4 + 1 = 5$

Теперь сложим полученные результаты:

$4 + 5 = 9$

Ответ: $9$

в) $7\frac{16}{35} - (3\frac{11}{35} + 4\frac{1}{35})$

Наиболее простой способ — сначала выполнить действие в скобках, так как у дробей одинаковый знаменатель.

Сложим числа в скобках:

$3\frac{11}{35} + 4\frac{1}{35} = (3+4) + (\frac{11}{35} + \frac{1}{35}) = 7 + \frac{12}{35} = 7\frac{12}{35}$

Теперь выполним вычитание:

$7\frac{16}{35} - 7\frac{12}{35} = (7-7) + (\frac{16}{35} - \frac{12}{35}) = 0 + \frac{4}{35} = \frac{4}{35}$

Ответ: $\frac{4}{35}$

г) $(4\frac{56}{789} + 1\frac{5}{6}) - 4\frac{56}{789}$

Используем переместительное свойство вычитания. Раскроем скобки и сгруппируем числа с одинаковой дробной частью.

$(4\frac{56}{789} + 1\frac{5}{6}) - 4\frac{56}{789} = 4\frac{56}{789} + 1\frac{5}{6} - 4\frac{56}{789} = (4\frac{56}{789} - 4\frac{56}{789}) + 1\frac{5}{6}$

Выполним вычитание в скобках:

$4\frac{56}{789} - 4\frac{56}{789} = 0$

Тогда выражение упрощается до:

$0 + 1\frac{5}{6} = 1\frac{5}{6}$

Ответ: $1\frac{5}{6}$

д) $(1\frac{6}{11} + 5\frac{16}{39}) - 2\frac{16}{39}$

Как и в предыдущем примере, изменим порядок действий для упрощения. Сначала вычтем числа с одинаковыми знаменателями.

$(1\frac{6}{11} + 5\frac{16}{39}) - 2\frac{16}{39} = 1\frac{6}{11} + (5\frac{16}{39} - 2\frac{16}{39})$

Выполним вычитание в скобках:

$5\frac{16}{39} - 2\frac{16}{39} = (5-2) + (\frac{16}{39} - \frac{16}{39}) = 3 + 0 = 3$

Теперь сложим полученный результат с оставшимся числом:

$1\frac{6}{11} + 3 = (1+3) + \frac{6}{11} = 4\frac{6}{11}$

Ответ: $4\frac{6}{11}$

е) $7\frac{13}{14} - (2\frac{13}{14} + 4\frac{17}{25})$

Наиболее просто раскрыть скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$7\frac{13}{14} - (2\frac{13}{14} + 4\frac{17}{25}) = 7\frac{13}{14} - 2\frac{13}{14} - 4\frac{17}{25}$

Теперь сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями:

$(7\frac{13}{14} - 2\frac{13}{14}) - 4\frac{17}{25}$

Выполним вычитание в скобках:

$7\frac{13}{14} - 2\frac{13}{14} = (7-2) + (\frac{13}{14} - \frac{13}{14}) = 5 + 0 = 5$

Теперь из полученного результата вычтем оставшееся число:

$5 - 4\frac{17}{25}$

Представим $5$ как $4+1 = 4\frac{25}{25}$:

$4\frac{25}{25} - 4\frac{17}{25} = (4-4) + (\frac{25}{25} - \frac{17}{25}) = 0 + \frac{8}{25} = \frac{8}{25}$

Ответ: $\frac{8}{25}$