Номер 4, страница 64, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 20. Из истории дробей. Часть 1 - номер 4, страница 64.

Условие.

4 Задача индийского математика Сриддхары (XI век н. э.).

Есть кадамба цветок,

На один лепесток

Пчёлок пятая часть ($\frac{1}{5}$) опустилась.

Рядом тут же росла

Вся в цвету сименгда,

И на ней третья часть ($\frac{1}{3}$) поместилась.

Разность их ты найди,

Её трижды сложи

И тех пчёл на кутай посади,

Только две не нашли

Себе место нигде,

Все летали то взад, то вперёд и везде

Ароматом цветов наслаждались.

Назови теперь мне,

Подсчитавши в уме,

Сколько пчёлок всего здесь собралось?

пятая часть ($\frac{1}{5}$)

третья часть ($\frac{1}{3}$)

кадамба

сименгда

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи, представленной в виде стихотворения, необходимо перевести ее условия на язык математики. Обозначим общее количество пчёл переменной $x$.

Проанализируем, как распределился пчелиный рой:

• На цветке кадамба оказалась пятая часть пчёл, то есть $ \frac{1}{5}x $.
• На цветке сименгда разместилась третья часть пчёл, что составляет $ \frac{1}{3}x $.
• На цветке кутай села группа пчёл, число которой равно утроенной разности двух предыдущих групп. Сначала найдём разность: $ \frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x $. Затем утроим её: $ 3 \cdot (\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x) $.
• Остались летать две пчелы, которые не нашли себе места, то есть просто $ 2 $.

Составим уравнение. Общее количество пчёл $x$ равно сумме всех перечисленных групп:

$ x = \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 3 \cdot (\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x) + 2 $

Решим уравнение поэтапно:

1. Сначала упростим выражение в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 15:

$ \frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x = \frac{5}{15}x - \frac{3}{15}x = \frac{2}{15}x $

2. Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

$ x = \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 3 \cdot (\frac{2}{15}x) + 2 $

3. Выполним умножение:

$ 3 \cdot \frac{2}{15}x = \frac{6}{15}x = \frac{2}{5}x $

4. Уравнение принимает вид:

$ x = \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x + 2 $

5. Сгруппируем слагаемые с переменной $x$:

$ x = (\frac{1}{5}x + \frac{2}{5}x) + \frac{1}{3}x + 2 $

$ x = \frac{3}{5}x + \frac{1}{3}x + 2 $

6. Снова приведём дроби к общему знаменателю 15:

$ x = \frac{9}{15}x + \frac{5}{15}x + 2 $

$ x = \frac{14}{15}x + 2 $

7. Перенесём слагаемое с $x$ в левую часть уравнения:

$ x - \frac{14}{15}x = 2 $

$ \frac{15}{15}x - \frac{14}{15}x = 2 $

$ \frac{1}{15}x = 2 $

8. Найдём $x$:

$ x = 2 \cdot 15 $

$ x = 30 $

Таким образом, всего было 30 пчёл.

Ответ: 30 пчёл.