Номер 2, страница 63, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 20. Из истории дробей. Часть 1 - номер 2, страница 63.

Условие.

2 Задача из «Арифметики» известного среднеазиатского математика Аль Хорезми (IX век н. э.).

«Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10».

треть четверть $10$ $?$

Решение.

Решение 2.

«Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10».

Для решения этой задачи обозначим искомое число переменной $x$.

Согласно условию, от этого числа отнимают его третью часть, то есть $\frac{1}{3}x$, и его четвертую часть, то есть $\frac{1}{4}x$. Результатом этого вычитания является число 10. Можем составить следующее уравнение:

$x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 10$

Чтобы решить это уравнение, сначала упростим его левую часть. Вынесем $x$ за скобки:

$x(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}) = 10$

Теперь выполним вычитание дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.

$1 = \frac{12}{12}$, $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$, $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$

Подставим эти значения обратно в уравнение:

$x(\frac{12}{12} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12}) = 10$

$x(\frac{12 - 4 - 3}{12}) = 10$

$x \cdot \frac{5}{12} = 10$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{5}{12}$:

$x = 10 \div \frac{5}{12}$

Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$x = 10 \cdot \frac{12}{5}$

$x = \frac{10 \cdot 12}{5} = \frac{120}{5}$

$x = 24$

Сделаем проверку, чтобы убедиться в правильности решения. Искомое число равно 24.

Одна треть от 24: $\frac{1}{3} \cdot 24 = 8$.

Одна четверть от 24: $\frac{1}{4} \cdot 24 = 6$.

Вычтем найденные части из числа 24:

$24 - 8 - 6 = 16 - 6 = 10$.

Полученный результат (10) соответствует условию задачи. Следовательно, число найдено верно.

Ответ: 24