Номер 12, страница 60, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 19. Измерения и дроби. Часть 1 - номер 12, страница 60.

Условие.

12 Перед мастером 5 звеньев цепи. Их надо соединить в одну цепь, не используя дополнительных колец. Какое наименьшее число колец надо мастеру для этого расковать, а потом опять заковать?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо найти самый эффективный способ использования раскованных колец. Цель — соединить 5 отдельных звеньев в одну длинную цепь, совершив минимальное количество операций расковки-заковки.

Рассмотрим неэффективный подход: чтобы присоединить второе звено к первому, нужно расковать и заковать одно кольцо. Затем, чтобы присоединить третье, — еще одно, и так далее. Для соединения 5 звеньев таким способом потребуется 4 операции.

Однако, можно поступить умнее. Каждое раскованное кольцо может служить для соединения двух других, ранее не соединенных, частей.

Оптимальный алгоритм выглядит так:

1. Взять одно из пяти звеньев. Расковать его. Это первая операция расковки.
2. Использовать это раскованное звено, чтобы соединить два из оставшихся четырех звеньев. Заковать его обратно. Теперь у нас есть одна цепь из трех звеньев и еще два отдельных звена. Всего была выполнена одна полная операция (расковать и заковать).
3. Взять одно из двух оставшихся отдельных звеньев. Расковать его. Это вторая операция расковки.
4. Использовать это второе раскованное звено, чтобы соединить получившуюся цепь из трех звеньев и последнее оставшееся звено. Заковать его.

В результате этих действий все пять звеньев соединены в одну цепь. Мы расковали и заковали всего два кольца.

Совершить эту операцию, расковав только одно кольцо, невозможно. Одним раскованным кольцом можно соединить максимум два других звена, получив цепь из трех звеньев, но оставшиеся два звена останутся не присоединенными к цепи.

Таким образом, минимально необходимое число операций — две.

Ответ: 2.