Номер 5, страница 59, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 19. Измерения и дроби. Часть 1 - номер 5, страница 59.

Условие.

5 Раздели прямоугольники на 3 равные части разными способами. Раскрась на каждом из них третью часть. Равны ли эти части по площади? Докажи.

Решение.

Решение 2.

Исходные прямоугольники состоят из 12 одинаковых клеток (3 ряда по 4 клетки в каждом). Чтобы разделить прямоугольник на 3 равные части, нужно общее количество клеток разделить на 3.

$12 \text{ клеток} \div 3 = 4 \text{ клетки}$

Следовательно, каждая из трех равных частей должна состоять из 4 клеток.

Способ 1: Деление горизонтальными линиями

Прямоугольник можно разделить на три равные части, проведя две горизонтальные линии. В результате получатся три одинаковых прямоугольника размером 1x4 клетки. Раскрасим верхнюю часть, которая состоит из 4 клеток.

Пример раскраски (X - закрашенная клетка, O - незакрашенная):

XXXXOOOOOOOO 

Способ 2: Деление на фигуры сложной формы

Можно разделить прямоугольник на три равные по площади части, но разные по форме. Например:

• Часть 1: левый столбец (3 клетки) и верхняя клетка второго столбца (1 клетка). Всего 4 клетки.
• Часть 2: две оставшиеся клетки второго столбца и две верхние клетки третьего столбца. Всего 4 клетки.
• Часть 3: одна оставшаяся клетка третьего столбца и весь четвертый столбец (3 клетки). Всего 4 клетки.

Раскрасим первую часть, состоящую из 4 клеток.

Пример раскраски (X - закрашенная клетка, O - незакрашенная):

XXOOXOOOXOOO 

Равны ли эти части по площади? Докажи.

Да, раскрашенные части равны по площади.

Доказательство:

Площадь всего прямоугольника $S_{общ}$ равна 12 клеткам. По условию, мы делим его на 3 равные части. Это означает, что площадь каждой части $S_{части}$ по определению должна быть равна одной трети от общей площади.

$S_{части} = S_{общ} \div 3 = 12 \div 3 = 4$ клетки.

В первом способе мы закрасили часть, площадь которой равна 4 клеткам. Во втором способе мы также закрасили часть, площадь которой равна 4 клеткам. Так как площадь каждой закрашенной части равна 4 клеткам, то эти части равны по площади.

Ответ: Да, раскрашенные части равны по площади, так как каждая из них составляет одну треть от общей площади прямоугольника и состоит из 4 клеток.