Номер 5, страница 64, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 20. Из истории дробей. Часть 1 - номер 5, страница 64.

Условие.

5 Задача армянского учёного Анания Ширакаци (VII век н. э.).

«Один купец прошёл через три города, и взыскивали с него пошлины: в первом городе половину и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что осталось), и в третьем городе половину и треть (с того, что осталось).

Когда он прибыл домой, у него осталось 11 монет. Узнай, сколько всего монет было вначале у купца».

11 м. треть

половина

треть

половина

осталось

осталось

III

II

I

отдал

треть и

половину

?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи удобнее всего рассуждать с конца. Сначала определим, какая часть имущества уходила на пошлину в каждом городе, а какая оставалась у купца.

1. Расчет доли пошлины. В каждом городе купец отдавал половину и треть от имеющихся у него на тот момент монет. Сложим эти доли:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

Таким образом, в каждом городе купец отдавал $\frac{5}{6}$ своих монет.

2. Расчет остатка. После уплаты пошлины у купца оставалась следующая часть монет:

$1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$

Это означает, что после каждого города сумма денег у купца уменьшалась в 6 раз.

Теперь, зная конечную сумму (11 монет), найдем первоначальную, выполняя действия в обратном порядке (умножение вместо деления).

Сумма перед третьим городом

После проезда третьего города у купца осталось 11 монет. Эта сумма составляет $\frac{1}{6}$ от той, что была у него при въезде в этот город. Найдем эту сумму:

$11 \times 6 = 66$ монет.

Сумма перед вторым городом

При въезде в третий город у купца было 66 монет. Эта сумма осталась у него после уплаты пошлины во втором городе. Значит, при въезде во второй город у него было:

$66 \times 6 = 396$ монет.

Сумма перед первым городом (первоначальная)

При въезде во второй город у купца было 396 монет. Эта сумма осталась у него после уплаты пошлины в первом городе. Следовательно, изначально у него было:

$396 \times 6 = 2376$ монет.

Ответ: Изначально у купца было 2376 монет.