Номер 7, страница 66, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 21. Доли. Часть 1 - номер 7, страница 66.

Условие.

7 а) Вырази в метрах: 1 дм, 1 см, 1 мм.

б) Вырази в километрах: 1 м, 1 дм, 1 см.

в) Вырази в тоннах: 1 ц, 1 кг, 1 г.

г) Вырази в часах: 1 мин, 1 с.

д) Вырази в квадратных метрах: $1 \text{ дм}^2$, $1 \text{ см}^2$.

е) Вырази в кубических метрах: $1 \text{ дм}^3$, $1 \text{ см}^3$.

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы выразить данные единицы длины в метрах, необходимо знать их соотношение с метром.

1 метр равен 10 дециметрам. Следовательно, 1 дециметр составляет одну десятую часть метра:

$1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м} = 0,1 \text{ м}$

1 метр равен 100 сантиметрам. Следовательно, 1 сантиметр составляет одну сотую часть метра:

$1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м} = 0,01 \text{ м}$

1 метр равен 1000 миллиметрам. Следовательно, 1 миллиметр составляет одну тысячную часть метра:

$1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м} = 0,001 \text{ м}$

Ответ: 1 дм = 0,1 м; 1 см = 0,01 м; 1 мм = 0,001 м.

б)

Чтобы выразить данные единицы длины в километрах, необходимо знать их соотношение с километром.

1 километр равен 1000 метрам. Следовательно, 1 метр составляет одну тысячную часть километра:

$1 \text{ м} = \frac{1}{1000} \text{ км} = 0,001 \text{ км}$

1 километр равен 10 000 дециметрам ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 10 \text{ дм} = 10000 \text{ дм}$). Следовательно, 1 дециметр равен одной десятитысячной части километра:

$1 \text{ дм} = \frac{1}{10000} \text{ км} = 0,0001 \text{ км}$

1 километр равен 100 000 сантиметрам ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100000 \text{ см}$). Следовательно, 1 сантиметр равен одной стотысячной части километра:

$1 \text{ см} = \frac{1}{100000} \text{ км} = 0,00001 \text{ км}$

Ответ: 1 м = 0,001 км; 1 дм = 0,0001 км; 1 см = 0,00001 км.

в)

Чтобы выразить данные единицы массы в тоннах, необходимо знать их соотношение с тонной.

1 тонна равна 10 центнерам. Следовательно, 1 центнер составляет одну десятую часть тонны:

$1 \text{ ц} = \frac{1}{10} \text{ т} = 0,1 \text{ т}$

1 тонна равна 1000 килограммам. Следовательно, 1 килограмм составляет одну тысячную часть тонны:

$1 \text{ кг} = \frac{1}{1000} \text{ т} = 0,001 \text{ т}$

1 тонна равна 1 000 000 граммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} = 1000 \times 1000 \text{ г} = 1000000 \text{ г}$). Следовательно, 1 грамм составляет одну миллионную часть тонны:

$1 \text{ г} = \frac{1}{1000000} \text{ т} = 0,000001 \text{ т}$

Ответ: 1 ц = 0,1 т; 1 кг = 0,001 т; 1 г = 0,000001 т.

г)

Чтобы выразить данные единицы времени в часах, необходимо знать их соотношение с часом.

1 час равен 60 минутам. Следовательно, 1 минута составляет одну шестидесятую часть часа:

$1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч}$

1 час равен 3600 секундам ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} = 60 \times 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$). Следовательно, 1 секунда составляет одну три тысячи шестисотую часть часа:

$1 \text{ с} = \frac{1}{3600} \text{ ч}$

Ответ: 1 мин = $\frac{1}{60}$ ч; 1 с = $\frac{1}{3600}$ ч.

д)

Чтобы выразить единицы площади в квадратных метрах, используем соотношения линейных мер, возведенные во вторую степень.

Поскольку $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 100 \text{ дм}^2$. Отсюда, 1 квадратный дециметр равен одной сотой части квадратного метра:

$1 \text{ дм}^2 = \frac{1}{100} \text{ м}^2 = 0,01 \text{ м}^2$

Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10000 \text{ см}^2$. Отсюда, 1 квадратный сантиметр равен одной десятитысячной части квадратного метра:

$1 \text{ см}^2 = \frac{1}{10000} \text{ м}^2 = 0,0001 \text{ м}^2$

Ответ: 1 дм² = 0,01 м²; 1 см² = 0,0001 м².

е)

Чтобы выразить единицы объема в кубических метрах, используем соотношения линейных мер, возведенные в третью степень.

Поскольку $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$. Отсюда, 1 кубический дециметр равен одной тысячной части кубического метра:

$1 \text{ дм}^3 = \frac{1}{1000} \text{ м}^3 = 0,001 \text{ м}^3$

Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то $1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1000000 \text{ см}^3$. Отсюда, 1 кубический сантиметр равен одной миллионной части кубического метра:

$1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1000000} \text{ м}^3 = 0,000001 \text{ м}^3$

Ответ: 1 дм³ = 0,001 м³; 1 см³ = 0,000001 м³.