Номер 1, страница 68, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 22. Сравнение долей. Часть 1 - номер 1, страница 68.

Условие.

1. Практическая работа.

Вырежи из бумаги прямоугольник со сторонами 4 см и 16 см и согни его пополам. Затем раздели его с помощью перегибания на 4 равные части, на 8 равных частей. Как изменяется каждая часть, когда их число увеличивается?

Решение.

Решение 2.

Для выполнения этого задания представим прямоугольник со сторонами 4 см и 16 см. Его начальная площадь составляет $S_{общ} = 4 \text{ см} \times 16 \text{ см} = 64 \text{ см}^2$.

Деление на 2 равные части (согнуть пополам)
Когда мы сгибаем прямоугольник пополам, мы делаем это вдоль длинной стороны (16 см). В результате сторона длиной 16 см делится на 2, а сторона 4 см остается неизменной. Мы получаем два одинаковых прямоугольника со сторонами 4 см и $16 \div 2 = 8$ см. Площадь каждой из этих двух частей равна $S_2 = 4 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$. Это половина от общей площади: $64 \text{ см}^2 \div 2 = 32 \text{ см}^2$.
Ответ: Каждая из двух частей является прямоугольником со сторонами 4 см и 8 см, ее площадь 32 см².

Деление на 4 равные части
Теперь мы берем уже сложенный прямоугольник (4 см на 8 см) и снова сгибаем его пополам вдоль его длинной стороны (8 см). Сторона 8 см делится на 2, и мы получаем прямоугольник со сторонами 4 см и $8 \div 2 = 4$ см. То есть, получается квадрат. В развернутом виде мы имеем 4 одинаковые части, каждая из которых является квадратом со сторонами 4 см на 4 см. Площадь каждой из этих четырех частей равна $S_4 = 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$. Это четверть от общей площади: $64 \text{ см}^2 \div 4 = 16 \text{ см}^2$.
Ответ: Каждая из четырех частей является квадратом со сторонами 4 см на 4 см, ее площадь 16 см².

Деление на 8 равных частей
Продолжаем процесс и сгибаем полученный квадрат (4 см на 4 см) еще раз пополам. Одна из сторон длиной 4 см делится на 2, а другая остается неизменной. Мы получаем прямоугольник со сторонами 4 см и $4 \div 2 = 2$ см. В развернутом виде мы имеем 8 одинаковых частей, каждая из которых является прямоугольником со сторонами 2 см на 4 см. Площадь каждой из этих восьми частей равна $S_8 = 2 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$. Это одна восьмая от общей площади: $64 \text{ см}^2 \div 8 = 8 \text{ см}^2$.
Ответ: Каждая из восьми частей является прямоугольником со сторонами 2 см на 4 см, ее площадь 8 см².

Как изменяется каждая часть, когда их число увеличивается?
При увеличении количества равных частей, на которые делится исходный прямоугольник, площадь каждой отдельной части уменьшается.

• При 2 частях, площадь каждой - 32 см².
• При 4 частях, площадь каждой - 16 см².
• При 8 частях, площадь каждой - 8 см².

Зависимость обратно пропорциональная: во сколько раз увеличивается количество частей, во столько же раз уменьшается площадь каждой части. Если количество частей равно $n$, то площадь одной части равна $S_{части} = S_{общ} \div n$.
Ответ: С увеличением числа частей, размер (площадь) каждой отдельной части пропорционально уменьшается.