Страница 97, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 а) Из пунктов А и В, расстояние между которыми 200 км, выехали одновременно в одном направлении велосипедист и автобус. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а автобус догоняет его со скоростью 60 км/ч. Как изменяется расстояние $d$ между ними? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, $t$ ч? Когда произойдёт встреча? Закончи рисунок и обозначь место встречи флажком. Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния $d$ от времени движения $t$.

60 км/ч
A — 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 — B 10 км/ч
$s = d_0$
$d_1$
$d_2$

$v_{\text{сбл.}} = \dots - \dots = \dots \text{ (км/ч)}$

$d = \dots$

б) Как можно найти время до встречи без построений, а с помощью только лишь вычислений?

в) Запиши формулу зависимости между величинами $s$, $v_1$, $v_2$ и $t_{\text{встр.}}$ при движении вдогонку, где:

$s$ — первоначальное расстояние;

$v_1$ и $v_2$ — скорости объектов ($v_1 > v_2$);

$t_{\text{встр.}}$ — время до встречи.

а)

В этой задаче происходит движение вдогонку. Автобус, имея большую скорость, догоняет велосипедиста. Расстояние между ними со временем уменьшается. Скорость, с которой автобус догоняет велосипедиста, называется скоростью сближения. Она равна разности их скоростей:

$v_{сбл.} = v_{автобуса} - v_{велосипедиста} = 60 \text{ км/ч} - 10 \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}$.

Это означает, что каждый час расстояние между ними сокращается на 50 км. Изначально расстояние $d$ равно 200 км. Через $t$ часов оно уменьшится на $v_{сбл.} \cdot t$. Таким образом, формула зависимости расстояния $d$ от времени $t$ будет: $d = 200 - 50t$.

Заполним таблицу, используя эту информацию:

Из таблицы видно, что встреча произойдет через 4 часа, когда расстояние между ними станет равно нулю.

Чтобы обозначить место встречи на рисунке, нужно найти, какое расстояние проедет автобус за 4 часа: $S_{автобуса} = 60 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 240 \text{ км}$.
Велосипедист за это же время проедет: $S_{велосипедиста} = 10 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 40 \text{ км}$. Его положение будет в точке $200 \text{ км} + 40 \text{ км} = 240 \text{ км}$ от точки А.
Таким образом, флажок места встречи нужно поставить на отметке 240 км на числовой оси.

Заполним пропуски в задании:

$v_{сбл.} = 60 - 10 = 50$ (км/ч)

$d = 200 - 50t$

Ответ: Встреча произойдет через 4 часа на расстоянии 240 км от точки А. Формула зависимости расстояния от времени: $d = 200 - 50t$.

б)

Чтобы найти время до встречи с помощью вычислений, нужно найти скорость сближения и разделить на нее первоначальное расстояние. Скорость сближения — это разность скоростей догоняющего и уезжающего объектов.
1. Находим скорость сближения: $v_{сбл.} = v_{автобуса} - v_{велосипедиста} = 60 - 10 = 50$ км/ч.
2. Делим первоначальное расстояние на скорость сближения, чтобы найти время до встречи: $t_{встр.} = \frac{s}{v_{сбл.}} = \frac{200}{50} = 4$ часа.

Ответ: Нужно первоначальное расстояние разделить на скорость сближения (разность скоростей автобуса и велосипедиста): $t_{встр.} = \frac{200}{60 - 10} = 4$ ч.

в)

При движении вдогонку время до встречи $t_{встр.}$ можно найти, разделив первоначальное расстояние $s$ между объектами на их скорость сближения. Скорость сближения в данном случае равна разности скоростей $v_1 - v_2$, где $v_1$ — скорость догоняющего объекта, а $v_2$ — скорость уезжающего объекта ($v_1 > v_2$).

Формула выглядит так:

$t_{встр.} = \frac{s}{v_1 - v_2}$

Ответ: $t_{встр.} = \frac{s}{v_1 - v_2}$