Страница 3, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

9 Туристы прошли 14 км и сделали привал. После привала они прошли на 6 км меньше, чем до привала, и остановились на ночлег. Им предстояло пройти в 3 раза больше, чем они прошли. Какой длины путь был ими намечен?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных вычислений:

1. Расстояние, пройденное после привала

По условию, до привала туристы прошли 14 км, а после — на 6 км меньше. Чтобы найти расстояние, которое они прошли после привала, нужно из 14 вычесть 6.

$14 - 6 = 8$ (км)

Ответ: после привала туристы прошли 8 км.

2. Общее пройденное расстояние

Теперь найдем, сколько всего километров туристы прошли. Для этого сложим расстояние, пройденное до привала, и расстояние, пройденное после него.

$14 + 8 = 22$ (км)

Ответ: всего туристы прошли 22 км.

3. Расстояние, которое осталось пройти

В условии сказано, что туристам осталось пройти в 3 раза больше, чем они уже прошли. Умножим пройденное ими расстояние на 3.

$22 \times 3 = 66$ (км)

Ответ: туристам осталось пройти 66 км.

4. Общая длина намеченного пути

Чтобы найти общую длину всего маршрута, нужно сложить расстояние, которое туристы уже прошли, и то, которое им осталось пройти.

$22 + 66 = 88$ (км)

Ответ: общая длина намеченного пути составляет 88 км.

10 Вычисли:

а) $(786 - 600) \cdot 19 + (1007 - 965) \cdot 14 - 48 \cdot 16;$

б) $(9867 + 76535) \cdot 105 - 96 + 78 \cdot (1080 - 789).$

а) $(786 - 600) \cdot 19 + (1007 - 965) \cdot 14 - 48 \cdot 16$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала действия в скобках, затем умножение, и в конце сложение и вычитание слева направо.

1. Выполним вычитание в первых скобках: $786 - 600 = 186$.

2. Выполним вычитание во вторых скобках: $1007 - 965 = 42$.

3. Теперь выражение выглядит так: $186 \cdot 19 + 42 \cdot 14 - 48 \cdot 16$.

4. Выполним первое умножение: $186 \cdot 19 = 3534$.

5. Выполним второе умножение: $42 \cdot 14 = 588$.

6. Выполним третье умножение: $48 \cdot 16 = 768$.

7. Подставим полученные значения в выражение: $3534 + 588 - 768$.

8. Выполним сложение: $3534 + 588 = 4122$.

9. Выполним вычитание: $4122 - 768 = 3354$.

Ответ: $3354$

б) $(9867 + 76535) \cdot 105 - 96 + 78 \cdot (1080 - 789)$

Решаем пример, соблюдая порядок действий.

1. Выполним сложение в первых скобках: $9867 + 76535 = 86402$.

2. Выполним вычитание во вторых скобках: $1080 - 789 = 291$.

3. Теперь выражение выглядит так: $86402 \cdot 105 - 96 + 78 \cdot 291$.

4. Выполним первое умножение: $86402 \cdot 105 = 9072210$.

5. Выполним второе умножение: $78 \cdot 291 = 22698$.

6. Подставим полученные значения в выражение: $9072210 - 96 + 22698$.

7. Выполним вычитание: $9072210 - 96 = 9072114$.

8. Выполним сложение: $9072114 + 22698 = 9094812$.

Ответ: $9094812$

11 Автомобиль за 3 дня проехал 980 км. В пятницу и субботу он проехал 725 км. Сколько километров проезжал автомобиль в каждый из этих дней, если в субботу он проехал больше, чем в воскресенье, на 123 км?

пятн. суб. воскр.

Для того чтобы узнать, сколько километров проезжал автомобиль в каждый из трех дней, выполним решение по шагам.

1. Найдем расстояние, которое автомобиль проехал в воскресенье.

Общее расстояние за три дня (пятница, суббота, воскресенье) составляет 980 км. Расстояние за пятницу и субботу — 725 км. Чтобы найти, сколько автомобиль проехал в воскресенье, вычтем из общего расстояния расстояние за первые два дня:

$980 \text{ км} - 725 \text{ км} = 255 \text{ км}$

Таким образом, в воскресенье автомобиль проехал 255 км.

2. Найдем расстояние, которое автомобиль проехал в субботу.

В условии сказано, что в субботу автомобиль проехал на 123 км больше, чем в воскресенье. Прибавим к расстоянию за воскресенье 123 км:

$255 \text{ км} + 123 \text{ км} = 378 \text{ км}$

Следовательно, в субботу автомобиль проехал 378 км.

3. Найдем расстояние, которое автомобиль проехал в пятницу.

Мы знаем, что за пятницу и субботу вместе автомобиль проехал 725 км. Чтобы найти расстояние за пятницу, вычтем из этого общего расстояния путь, пройденный в субботу:

$725 \text{ км} - 378 \text{ км} = 347 \text{ км}$

Значит, в пятницу автомобиль проехал 347 км.

Проверка:

Сложим расстояния за все три дня, чтобы убедиться, что общее расстояние равно 980 км:

$347 \text{ км (пятница)} + 378 \text{ км (суббота)} + 255 \text{ км (воскресенье)} = 725 \text{ км} + 255 \text{ км} = 980 \text{ км}$

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: в пятницу автомобиль проехал 347 км, в субботу — 378 км, в воскресенье — 255 км.

12 Числа записаны в таблице в определённой закономерности. Установи её и впиши в свободные клетки нужные числа.

6 7 4 6 3 [пусто] [пусто] [пусто]

31 28 или 29 31 30 31 [пусто] [пусто] [пусто]

Для решения задачи необходимо определить закономерность, по которой числа записаны в таблице.

Установление закономерности

Числа в нижнем ряду таблицы (31, 28 или 29, 31, 30, 31) представляют собой количество дней в месяцах года, идущих последовательно, начиная с января.
Числа в верхнем ряду (6, 7, 4, 6, 3) — это количество букв в русских названиях соответствующих месяцев:
Январь: 6 букв, 31 день.
Февраль: 7 букв, 28 или 29 дней.
Март: 4 буквы, 31 день.
Апрель: 6 букв, 30 дней.
Май: 3 буквы, 31 день.
Таким образом, в каждом столбце указаны количество букв в названии месяца (сверху) и количество дней в нем (снизу).

Вписывание чисел в свободные клетки

Продолжая эту последовательность для следующих месяцев, заполняем пустые ячейки:
Июнь: в названии 4 буквы, в месяце 30 дней. В первый пустой столбец вписываем сверху 4, снизу 30.
Июль: в названии 4 буквы, в месяце 31 день. Во второй пустой столбец вписываем сверху 4, снизу 31.
Август: в названии 6 букв, в месяце 31 день. В третий пустой столбец вписываем сверху 6, снизу 31.

Ответ: В следующие три свободные клетки таблицы нужно вписать пары чисел (верхняя, затем нижняя): (4, 30); (4, 31); (6, 31).

13 Верны ли высказывания?

а) Два часа больше семи тысяч секунд.

б) В двух квадратных дециметрах содержится 200 санти-метров.

в) Пять гирь по 3 кг тяжелее трёх гирь по 5 кг.

г) Число 0 меньше любого натурального числа.

д) Семью девять — сорок девять.

е) Число 8 удовлетворяет равенству $x \cdot x - x = 56$.

а) Два часа больше семи тысяч секунд.
Чтобы проверить это высказывание, переведем два часа в секунды. В одном часе 60 минут, а в одной минуте 60 секунд. Следовательно, в одном часе содержится $60 \times 60 = 3600$ секунд. В двух часах будет $2 \times 3600 = 7200$ секунд. Теперь сравним полученное значение с семью тысячами секунд (7000 секунд): $7200 > 7000$. Таким образом, два часа действительно больше семи тысяч секунд.
Ответ: Высказывание верно.

б) В двух квадратных дециметрах содержится 200 сантиметров.
Это высказывание некорректно, так как в нем сравниваются единицы измерения площади (квадратные дециметры) с единицами измерения длины (сантиметры). Нельзя измерить площадь в единицах длины. Если предположить, что в вопросе имелось в виду "200 квадратных сантиметров", то проверим это утверждение. В одном дециметре (дм) 10 сантиметров (см). Тогда в одном квадратном дециметре ($1 \text{ дм}^2$) содержится $10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$. Соответственно, в двух квадратных дециметрах содержится $2 \times 100 \text{ см}^2 = 200 \text{ см}^2$. Однако в исходной формулировке высказывание неверно из-за несоответствия единиц измерения.
Ответ: Высказывание неверно.

в) Пять гирь по 3 кг тяжелее трёх гирь по 5 кг.
Найдем общую массу пяти гирь по 3 кг: $5 \times 3 \text{ кг} = 15 \text{ кг}$. Теперь найдем общую массу трёх гирь по 5 кг: $3 \times 5 \text{ кг} = 15 \text{ кг}$. Сравним полученные массы: $15 \text{ кг} = 15 \text{ кг}$. Массы равны, а не одна тяжелее другой.
Ответ: Высказывание неверно.

г) Число 0 меньше любого натурального числа.
Натуральные числа — это числа, используемые для счета: 1, 2, 3, 4, и так далее. Самое маленькое натуральное число — это 1. Число 0 не является натуральным числом. Любое натуральное число $n$ является положительным ($n \ge 1$), поэтому оно всегда больше нуля.
Ответ: Высказывание верно.

д) Семью девять — сорок девять.
Это утверждение является проверкой знания таблицы умножения. "Семью девять" означает произведение чисел 7 и 9. $7 \times 9 = 63$. В высказывании утверждается, что результат равен 49 ("сорок девять"). Поскольку $63 \neq 49$, данное утверждение ложно.
Ответ: Высказывание неверно.

е) Число 8 удовлетворяет равенству $x \cdot x - x = 56$.
Чтобы проверить истинность этого высказывания, подставим число 8 вместо $x$ в левую часть равенства: $x \cdot x - x = 8 \cdot 8 - 8 = 64 - 8 = 56$. Результат вычислений (56) совпадает со значением в правой части равенства. $56 = 56$. Следовательно, число 8 действительно является решением (корнем) данного уравнения.
Ответ: Высказывание верно.

9 Запиши множество дробей $\frac{x}{y}$, где $x, y \in N$, если:

а) $3 < x \leq 4$, $6 \leq y < 8$;

б) $9 < x < 12$, $18 \leq y < 20$.

а)

По условию задачи, $x$ и $y$ являются натуральными числами, то есть $x, y \in \mathbb{N}$. Сначала найдем множество натуральных чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $3 < x \le 4$. Единственное натуральное число, которое больше 3 и не больше 4, это $x=4$. Затем найдем множество натуральных чисел $y$, удовлетворяющих неравенству $6 \le y < 8$. Натуральные числа, которые не меньше 6 и строго меньше 8, это $y=6$ и $y=7$. Теперь, используя найденные значения, составим все возможные дроби вида $\frac{x}{y}$:

• Если $x=4$ и $y=6$, получаем дробь $\frac{4}{6}$.
• Если $x=4$ и $y=7$, получаем дробь $\frac{4}{7}$.

Таким образом, искомое множество дробей: $\{\frac{4}{6}, \frac{4}{7}\}$.

Ответ: $\{\frac{4}{6}, \frac{4}{7}\}$.

б)

По условию задачи, $x$ и $y$ являются натуральными числами, то есть $x, y \in \mathbb{N}$. Сначала найдем множество натуральных чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $9 < x < 12$. Натуральные числа, которые строго больше 9 и строго меньше 12, это $x=10$ и $x=11$. Затем найдем множество натуральных чисел $y$, удовлетворяющих неравенству $18 \le y < 20$. Натуральные числа, которые не меньше 18 и строго меньше 20, это $y=18$ и $y=19$. Теперь составим все возможные дроби вида $\frac{x}{y}$, комбинируя каждое возможное значение $x$ с каждым возможным значением $y$:

• При $x=10$ и $y=18$, получаем дробь $\frac{10}{18}$.
• При $x=10$ и $y=19$, получаем дробь $\frac{10}{19}$.
• При $x=11$ и $y=18$, получаем дробь $\frac{11}{18}$.
• При $x=11$ и $y=19$, получаем дробь $\frac{11}{19}$.

Таким образом, искомое множество дробей: $\{\frac{10}{18}, \frac{10}{19}, \frac{11}{18}, \frac{11}{19}\}$.

Ответ: $\{\frac{10}{18}, \frac{10}{19}, \frac{11}{18}, \frac{11}{19}\}$.

10 Винни-Пух за неделю съел бочонок мёда. При этом на стенках бочонка осталось 2 % всего мёда, что составило 4 кг. Сколько всего мёда было в бочонке? Сколько Винни-Пух съел?

осталось

съел

Сколько всего мёда было в бочонке?

По условию задачи, 2% всего мёда, оставшиеся на стенках, составляют 4 кг. Обозначим общее количество мёда в бочонке за $x$. Чтобы найти целое по его части, выраженной в процентах, нужно эту часть разделить на количество процентов и умножить на 100.

1. Сначала найдём, сколько килограммов мёда составляет 1%. Для этого разделим массу оставшегося мёда на соответствующий процент:
$4 \div 2 = 2$ кг.

2. Теперь, зная массу 1%, найдём общее количество мёда (100%):
$2 \times 100 = 200$ кг.

Ответ: всего в бочонке было 200 кг мёда.

Сколько Винни-Пух съел?

Чтобы найти, сколько мёда съел Винни-Пух, нужно из общего количества мёда вычесть то количество, которое осталось на стенках.

Общее количество мёда — 200 кг.
Осталось мёда — 4 кг.

Вычисляем разницу:
$200 - 4 = 196$ кг.

Ответ: Винни-Пух съел 196 кг мёда.

11 Иа-Иа испек к празднику 46 пирожков. $\frac{3}{23}$ всех пирожков он съел, а остальные разложил поровну на 4 тарелки.

Сколько пирожков на каждой тарелке?

съел разложил на тарелки

1. Найдем количество пирожков, которые съел Иа-Иа.
Для этого нужно общее количество пирожков умножить на часть, которую он съел.

$46 \cdot \frac{3}{23} = \frac{46 \cdot 3}{23} = 2 \cdot 3 = 6$ (пирожков).

2. Вычислим, сколько пирожков осталось.
Для этого из общего количества пирожков вычтем количество съеденных.

$46 - 6 = 40$ (пирожков).

3. Узнаем, сколько пирожков на каждой тарелке.
Оставшиеся пирожки разложили поровну на 4 тарелки. Для этого разделим количество оставшихся пирожков на количество тарелок.

$40 : 4 = 10$ (пирожков).

Ответ: на каждой тарелке 10 пирожков.

12 Найди неизвестные операции:

$28 \xrightarrow{+ ?} 45 \xrightarrow{\cdot ?} 135 \xrightarrow{- ?} 96 \xrightarrow{: ?} 16 \xrightarrow{\cdot ?} 80$

Чтобы найти неизвестные числа в операциях, необходимо решить последовательно пять небольших уравнений, по одному для каждого знака вопроса.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (45) вычесть известное слагаемое (28). Пусть неизвестное число равно $x_1$. Тогда получаем уравнение: $28 + x_1 = 45$ $x_1 = 45 - 28$ $x_1 = 17$
Проверка: $28 + 17 = 45$. Все верно.
Ответ: 17

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (135) разделить на известный множитель (45). Пусть неизвестное число равно $x_2$. Тогда получаем уравнение: $45 \cdot x_2 = 135$ $x_2 = 135 \div 45$ $x_2 = 3$
Проверка: $45 \cdot 3 = 135$. Все верно.
Ответ: 3

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (135) вычесть разность (96). Пусть неизвестное число равно $x_3$. Тогда получаем уравнение: $135 - x_3 = 96$ $x_3 = 135 - 96$ $x_3 = 39$
Проверка: $135 - 39 = 96$. Все верно.
Ответ: 39

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (96) разделить на частное (16). Пусть неизвестное число равно $x_4$. Тогда получаем уравнение: $96 \div x_4 = 16$ $x_4 = 96 \div 16$ $x_4 = 6$
Проверка: $96 \div 6 = 16$. Все верно.
Ответ: 6

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (80) разделить на известный множитель (16). Пусть неизвестное число равно $x_5$. Тогда получаем уравнение: $16 \cdot x_5 = 80$ $x_5 = 80 \div 16$ $x_5 = 5$
Проверка: $16 \cdot 5 = 80$. Все верно.
Ответ: 5

13 Составь программу действий и вычисли:

а) $5706 \cdot 48 : 72 - (2450021 - 368606) : 903 + 7558501$;

б) $(897488 + 1684232) : (39813 - 38953) \cdot 102 - 383913 : 59$.

а) $5706 \cdot 48 : 72 - (2450021 - 368606) : 903 + 7558501$

Составим программу действий, соблюдая порядок выполнения операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в конце сложение и вычитание слева направо.

1. Выполним вычитание в скобках: $2450021 - 368606 = 2081415$
2. Выполним умножение: $5706 \cdot 48 = 273888$
3. Выполним деление: $273888 : 72 = 3804$
4. Выполним деление результата из скобок: $2081415 : 903 = 2305$
5. Выполним вычитание: $3804 - 2305 = 1499$
6. Выполним сложение: $1499 + 7558501 = 7560000$

Результат выражения: $3804 - 2305 + 7558501 = 1499 + 7558501 = 7560000$

Ответ: 7560000

б) $(897488 + 1684232) : (39813 - 38953) \cdot 102 - 383913 : 59$

Составим программу действий, соблюдая порядок выполнения операций.

1. Выполним сложение в первых скобках: $897488 + 1684232 = 2581720$
2. Выполним вычитание во вторых скобках: $39813 - 38953 = 860$
3. Выполним деление результатов из скобок: $2581720 : 860 = 3002$
4. Выполним умножение: $3002 \cdot 102 = 306204$
5. Выполним деление в конце выражения: $383913 : 59 = 6507$
6. Выполним вычитание: $306204 - 6507 = 299697$

Результат выражения: $306204 - 6507 = 299697$

Ответ: 299697

14 Винни-Пух и Пятачок встретились у большой липы, расположенной между их домиками. Винни-Пух шёл до встречи 2 ч со скоростью $a$ км/ч, а Пятачок — 3 ч со скоростью $b$ км/ч. Какое расстояние между домиками друзей? Составь выражение и найди его значение при $a = 5$, $b = 6$.

$a$ км/ч

$b$ км/ч

Чтобы найти общее расстояние между домиками друзей, нужно сложить расстояния, которые прошел до встречи каждый из них. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ — это скорость, а $t$ — время.

Составь выражение

1. Сначала найдем расстояние, которое прошел Винни-Пух. Его скорость была $a$ км/ч, и он шел 2 часа. Значит, он прошел: $S_1 = a \cdot 2 = 2a$ км.

2. Затем найдем расстояние, которое прошел Пятачок. Его скорость была $b$ км/ч, и он шел 3 часа. Значит, он прошел: $S_2 = b \cdot 3 = 3b$ км.

3. Общее расстояние между домиками равно сумме расстояний, пройденных Винни-Пухом и Пятачком до места встречи.

Выражение для нахождения расстояния между домиками друзей: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 2a + 3b$.

Ответ: $2a + 3b$.

Найди его значение при a = 5, b = 6

Теперь подставим заданные значения $a = 5$ и $b = 6$ в полученное выражение:

$2a + 3b = 2 \cdot 5 + 3 \cdot 6$

Выполним вычисления по порядку:

1. $2 \cdot 5 = 10$ (км) – расстояние, которое прошел Винни-Пух.

2. $3 \cdot 6 = 18$ (км) – расстояние, которое прошел Пятачок.

3. $10 + 18 = 28$ (км) – общее расстояние между домиками.

Ответ: 28 км.

9 a) Что больше — число a или $\frac{2}{3}$ от a? Почему?

б) Что больше — число b или $\frac{8}{5}$ от b? Почему?

в) Что больше — $\frac{3}{11}$ от c или $\frac{11}{3}$ от c? Почему?

а) Чтобы сравнить число $a$ и $\frac{2}{3}$ от $a$, необходимо сравнить два выражения: $a$ и $\frac{2}{3} \cdot a$.
Будем считать, что $a$ — положительное число. Число $a$ можно представить как $1 \cdot a$. Тогда задача сводится к сравнению множителей $1$ и $\frac{2}{3}$.
Представим единицу в виде дроби со знаменателем 3: $1 = \frac{3}{3}$.
Сравнивая дроби $\frac{3}{3}$ и $\frac{2}{3}$, мы видим, что у них одинаковые знаменатели. Так как числитель $3$ больше числителя $2$, то $\frac{3}{3} > \frac{2}{3}$.
Следовательно, $1 > \frac{2}{3}$, и если умножить обе части неравенства на положительное число $a$, то $1 \cdot a > \frac{2}{3} \cdot a$, то есть $a > \frac{2}{3}a$.
Причина в том, что $\frac{2}{3}$ — это правильная дробь (меньше единицы), поэтому часть от положительного числа всегда меньше самого числа.
Ответ: Число $a$ больше.

б) Требуется сравнить число $b$ и $\frac{8}{5}$ от $b$. Сравниваем выражения $b$ и $\frac{8}{5} \cdot b$.
Будем считать, что $b$ — положительное число. Представим $b$ как $1 \cdot b$. Теперь нам нужно сравнить множители $1$ и $\frac{8}{5}$.
Представим единицу в виде дроби со знаменателем 5: $1 = \frac{5}{5}$.
Сравниваем дроби $\frac{5}{5}$ и $\frac{8}{5}$. У них одинаковые знаменатели. Так как числитель $5$ меньше числителя $8$, то $\frac{5}{5} < \frac{8}{5}$.
Следовательно, $1 < \frac{8}{5}$. Умножив обе части неравенства на положительное число $b$, получим $1 \cdot b < \frac{8}{5} \cdot b$, то есть $b < \frac{8}{5}b$.
Причина в том, что $\frac{8}{5}$ — это неправильная дробь (больше единицы), и при умножении положительного числа на число, которое больше единицы, результат становится больше исходного числа.
Ответ: $\frac{8}{5}$ от $b$ больше.

в) Необходимо сравнить $\frac{3}{11}$ от $c$ и $\frac{11}{3}$ от $c$. Это означает сравнение выражений $\frac{3}{11} \cdot c$ и $\frac{11}{3} \cdot c$.
Будем считать, что $c$ — положительное число. Задача сводится к сравнению дробей-множителей $\frac{3}{11}$ и $\frac{11}{3}$.
Дробь $\frac{3}{11}$ является правильной, так как ее числитель (3) меньше знаменателя (11). Это значит, что $\frac{3}{11} < 1$.
Дробь $\frac{11}{3}$ является неправильной, так как ее числитель (11) больше знаменателя (3). Это значит, что $\frac{11}{3} > 1$.
Поскольку $\frac{3}{11} < 1$ а $\frac{11}{3} > 1$, очевидно, что $\frac{3}{11} < \frac{11}{3}$.
Так как $c$ — положительное число, знак неравенства при умножении на $c$ не изменится: $\frac{3}{11} \cdot c < \frac{11}{3} \cdot c$.
Ответ: $\frac{11}{3}$ от $c$ больше.

10 Как найти часть от числа, выраженную дробью? Вычисли:

$ \frac{8}{5} $ от 240 О

$ \frac{9}{7} $ от 56 Р

14% от 4000 Ж

$ \frac{5}{6} $ от 90 Е

$ \frac{17}{12} $ от 84 С

134% от 800 Д

Расположи ответы примеров по убыванию и расшифруй имя фараона Египта, в честь которого была построена самая первая египетская пирамида.

Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить это число на данную дробь. Чтобы найти процент от числа, нужно представить проценты в виде десятичной дроби (разделить на 100) и умножить число на эту дробь.

О

Найдем $\frac{8}{5}$ от 240. Для этого умножим 240 на $\frac{8}{5}$:

$240 \cdot \frac{8}{5} = \frac{240 \cdot 8}{5} = 48 \cdot 8 = 384$

Ответ: 384

Е

Найдем $\frac{5}{6}$ от 90. Для этого умножим 90 на $\frac{5}{6}$:

$90 \cdot \frac{5}{6} = \frac{90 \cdot 5}{6} = 15 \cdot 5 = 75$

Ответ: 75

Р

Найдем $\frac{9}{7}$ от 56. Для этого умножим 56 на $\frac{9}{7}$:

$56 \cdot \frac{9}{7} = \frac{56 \cdot 9}{7} = 8 \cdot 9 = 72$

Ответ: 72

С

Найдем $\frac{17}{12}$ от 84. Для этого умножим 84 на $\frac{17}{12}$:

$84 \cdot \frac{17}{12} = \frac{84 \cdot 17}{12} = 7 \cdot 17 = 119$

Ответ: 119

Ж

Найдем 14% от 4000. Сначала представим 14% в виде десятичной дроби: $14\% = 0,14$.

Теперь умножим 4000 на 0,14:

$4000 \cdot 0,14 = 560$

Ответ: 560

Д

Найдем 134% от 800. Сначала представим 134% в виде десятичной дроби: $134\% = 1,34$.

Теперь умножим 800 на 1,34:

$800 \cdot 1,34 = 1072$

Ответ: 1072

Теперь расположим полученные ответы в порядке убывания и сопоставим им соответствующие буквы, чтобы расшифровать имя фараона:

1. 1072 (Д)
2. 560 (Ж)
3. 384 (О)
4. 119 (С)
5. 75 (Е)
6. 72 (Р)

Соединив буквы в указанном порядке, получаем имя: ДЖОСЕР.

Ответ: ДЖОСЕР

11 Александр Великий, царь Македонии, был широко известен своими завоевательными походами. Однажды среди трофеев у него оказалось 2000 золотых монет: больших, средних и маленьких. Большие монеты составили 35 % от общего числа монет, а средние монеты — $\frac{17}{20}$ от числа больших монет. Сколько было маленьких монет? Каких монет у Александра Македонского оказалось больше — маленьких или больших, и на сколько?

1 — 2000 м.

большие средние маленькие

35 % — ? м. $\frac{17}{20}$ от больших ? м.

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку:

1. Сначала найдем, сколько было больших монет. Известно, что они составляли 35% от общего числа монет (2000 штук).

$2000 \cdot \frac{35}{100} = 20 \cdot 35 = 700$ (больших монет).

2. Далее вычислим количество средних монет. Их число составляло $\frac{17}{20}$ от количества больших монет.

$700 \cdot \frac{17}{20} = \frac{700}{20} \cdot 17 = 35 \cdot 17 = 595$ (средних монет).

Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

Сколько было маленьких монет?

Чтобы найти количество маленьких монет, нужно из общего числа монет вычесть сумму количеств больших и средних монет.

$2000 - (700 + 595) = 2000 - 1295 = 705$ (маленьких монет).

Ответ: было 705 маленьких монет.

Каких монет у Александра Македонского оказалось больше — маленьких или больших, и на сколько?

Сравним количество больших монет (700) и маленьких монет (705). Поскольку $705 > 700$, маленьких монет было больше. Чтобы найти, на сколько их было больше, вычтем из большего числа меньшее.

$705 - 700 = 5$ (монет).

Ответ: маленьких монет оказалось больше, чем больших, на 5 штук.

12 а) Верблюд может отложить в горбу жир, который затем он использует при недостатке корма. Масса этого жира достигает 20 % массы верблюда. Какое максимальное количество жира может отложить в горбу верблюд, если его масса равна 600 кг?

б) Масса верблюда 700 кг, а масса груза, который он несёт на спине, составляет 40 % массы верблюда. Чему равна масса верблюда вместе с грузом?

а) Для того чтобы найти максимальное количество жира, которое может отложить верблюд, необходимо вычислить 20% от его массы. Масса верблюда составляет 600 кг.
Чтобы найти процент от числа, можно представить проценты в виде десятичной дроби и умножить на число.
$20\% = \frac{20}{100} = 0,2$
Теперь умножим массу верблюда на полученную дробь:
$600 \text{ кг} \cdot 0,2 = 120 \text{ кг}$
Ответ: 120 кг.

б) Сначала найдём массу груза. Известно, что она составляет 40% от массы верблюда, которая равна 700 кг.
Вычислим 40% от 700 кг:
$40\% = \frac{40}{100} = 0,4$
$700 \text{ кг} \cdot 0,4 = 280 \text{ кг}$
Масса груза равна 280 кг.
Теперь, чтобы найти общую массу верблюда вместе с грузом, нужно сложить массу верблюда и массу груза:
$700 \text{ кг} + 280 \text{ кг} = 980 \text{ кг}$
Ответ: 980 кг.