Страница 44, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

5 a) В один из дней зимних каникул мальчик катался на лыжах $2\frac{3}{5}$ ч, а на коньках — на $1\frac{4}{5}$ ч меньше. Сколько времени он катался на лыжах и на коньках вместе?

б) Длина прямоугольника $1\frac{4}{20}$ м, а ширина меньше длины на $\frac{3}{20}$ м. Найди периметр прямоугольника в сантиметрах.

а) Для решения задачи необходимо выполнить два действия.
1. Сначала найдём, сколько времени мальчик катался на коньках. По условию, это на $1\frac{4}{5}$ часа меньше, чем на лыжах.
$2\frac{3}{5} - 1\frac{4}{5} = \frac{13}{5} - \frac{9}{5} = \frac{4}{5}$ часа.
2. Теперь найдём общее время, которое мальчик катался на лыжах и коньках вместе. Для этого сложим время катания на лыжах и время катания на коньках.
$2\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{13}{5} + \frac{4}{5} = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$ часа.
$3\frac{2}{5}$ часа — это 3 часа и 24 минуты ($ \frac{2}{5} \times 60 = 24 $).
Ответ: мальчик катался на лыжах и коньках вместе $3\frac{2}{5}$ часа.

б) Для нахождения периметра сначала определим длину и ширину прямоугольника в сантиметрах.
1. Переведём длину из метров в сантиметры. Упростим дробь и учтём, что в 1 метре 100 сантиметров.
Длина: $1\frac{4}{20} \text{ м} = 1\frac{1}{5} \text{ м} = 1,2 \text{ м} = 1,2 \times 100 = 120$ см.
2. Найдём ширину. Сначала переведём в сантиметры величину, на которую ширина меньше длины.
$\frac{3}{20} \text{ м} = \frac{3}{20} \times 100 = 15$ см.
Теперь вычислим ширину:
Ширина: $120 - 15 = 105$ см.
3. Найдём периметр прямоугольника по формуле $P = 2 \times (a+b)$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.
$P = 2 \times (120 + 105) = 2 \times 225 = 450$ см.
Ответ: периметр прямоугольника равен 450 см.

6 Периметр треугольника равен 16 см. Первая сторона равна $4\frac{3}{10}$ см, а вторая — на $2\frac{1}{10}$ см больше, чем первая. Найди длину третьей стороны и вырази ответ в миллиметрах.

Для того чтобы найти длину третьей стороны треугольника, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найдём длину второй стороны. По условию она на $2\frac{1}{10}$ см больше первой, длина которой $4\frac{3}{10}$ см.
$4\frac{3}{10} + 2\frac{1}{10} = (4+2) + (\frac{3}{10} + \frac{1}{10}) = 6\frac{4}{10}$ см.
Итак, длина второй стороны равна $6\frac{4}{10}$ см.

2. Теперь вычислим сумму длин первой и второй сторон.
$4\frac{3}{10} + 6\frac{4}{10} = (4+6) + (\frac{3}{10} + \frac{4}{10}) = 10\frac{7}{10}$ см.

3. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Зная периметр (16 см) и сумму длин двух сторон ($10\frac{7}{10}$ см), найдём длину третьей стороны.
$16 - 10\frac{7}{10} = 15\frac{10}{10} - 10\frac{7}{10} = (15-10) + (\frac{10}{10} - \frac{7}{10}) = 5\frac{3}{10}$ см.

4. В задаче требуется выразить ответ в миллиметрах. В одном сантиметре содержится 10 миллиметров.
$5\frac{3}{10}$ см = $5.3$ см.
$5.3 \times 10 = 53$ мм.

Ответ: 53 мм.

7 a) Составь программу действий и вычисли:

$(3\frac{5}{6} - \frac{2}{6}) + 4 = $

$2\frac{1}{7} + (\frac{4}{7} + 1\frac{2}{7}) = $

$6\frac{2}{5} - (1\frac{3}{5} - \frac{1}{5}) = $

$(3\frac{7}{8} + \frac{1}{8}) - 2\frac{5}{8} = $

$\frac{7}{9} + (1\frac{2}{9} - \frac{5}{9}) = $

$(4\frac{2}{5} + \frac{4}{5}) + 1\frac{4}{5} = $

$6\frac{1}{4} - (3\frac{2}{4} + 1\frac{1}{4}) = $

$(5 - 2\frac{3}{8}) - \frac{7}{8} = $

Вычеркни из таблицы ответы примеров и соответствующие им буквы. Оставшееся в таблице слово обозначает населённую человеком часть Земли.

$6$, $1\frac{6}{8}$, $1\frac{5}{9}$, $2\frac{3}{8}$, $4$, $7$, $1\frac{1}{4}$, $1\frac{3}{8}$, $1\frac{2}{4}$, $7\frac{3}{6}$, $5\frac{1}{6}$, $4\frac{7}{8}$, $1\frac{4}{9}$, $6\frac{5}{6}$, $3\frac{2}{5}$, $5$

О, С, Й, К, Р, А, У, Т, З, И, М, Е, Л, Н, А, Ф

б) Название обитаемой части суши впервые встречается у древнегреческого учёного, жившего в V веке до нашей эры. Расшифруй его имя, расположив числа по возрастанию:

$1\frac{1}{3}$ (Е), $2\frac{1}{4}$ (Л), $2\frac{1}{8}$ (М), $4\frac{4}{5}$ (А), $1\frac{1}{7}$ (У), $2\frac{1}{6}$ (И), $1\frac{2}{3}$ (Й), $3\frac{4}{9}$ (К), $2\frac{3}{4}$ (Е), $1$ (Т), $4\frac{4}{7}$ (И), $4\frac{4}{7}$ (К), $3\frac{2}{9}$ (С), $4\frac{5}{7}$ (Й), $3\frac{3}{7}$ (Е), $3\frac{1}{9}$ (Т)

$\frac{1}{7}$

Г

а) Составь программу действий и вычисли:

1. $(3\frac{5}{6} - \frac{2}{6}) + 4$

1) Сначала выполняем действие в скобках (вычитание): $3\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = 3\frac{3}{6}$.
2) Затем выполняем сложение: $3\frac{3}{6} + 4 = 7\frac{3}{6}$.
Ответ: $7\frac{3}{6}$

2. $\frac{7}{9} + (1\frac{2}{9} - \frac{5}{9})$

1) Сначала выполняем действие в скобках (вычитание). Для этого представим $1\frac{2}{9}$ как $\frac{11}{9}$: $\frac{11}{9} - \frac{5}{9} = \frac{6}{9}$.
2) Затем выполняем сложение: $\frac{7}{9} + \frac{6}{9} = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$.
Ответ: $1\frac{4}{9}$

3. $2\frac{1}{7} + (\frac{4}{7} + 1\frac{2}{7})$

1) Сначала выполняем действие в скобках (сложение): $\frac{4}{7} + 1\frac{2}{7} = 1\frac{6}{7}$.
2) Затем выполняем сложение: $2\frac{1}{7} + 1\frac{6}{7} = 3\frac{7}{7} = 4$.
Ответ: 4

4. $(4\frac{2}{5} + \frac{4}{5}) + 1\frac{4}{5}$

1) Сначала выполняем действие в скобках (сложение): $4\frac{2}{5} + \frac{4}{5} = 4\frac{6}{5} = 5\frac{1}{5}$.
2) Затем выполняем сложение: $5\frac{1}{5} + 1\frac{4}{5} = 6\frac{5}{5} = 7$.
Ответ: 7

5. $6\frac{2}{5} - (1\frac{3}{5} - \frac{1}{5})$

1) Сначала выполняем действие в скобках (вычитание): $1\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = 1\frac{2}{5}$.
2) Затем выполняем вычитание: $6\frac{2}{5} - 1\frac{2}{5} = 5$.
Ответ: 5

6. $6\frac{1}{4} - (3\frac{2}{4} + 1\frac{1}{4})$

1) Сначала выполняем действие в скобках (сложение): $3\frac{2}{4} + 1\frac{1}{4} = 4\frac{3}{4}$.
2) Затем выполняем вычитание, "заняв" единицу у целой части: $6\frac{1}{4} - 4\frac{3}{4} = 5\frac{5}{4} - 4\frac{3}{4} = 1\frac{2}{4}$.
Ответ: $1\frac{2}{4}$

7. $(3\frac{7}{8} + \frac{1}{8}) - 2\frac{5}{8}$

1) Сначала выполняем действие в скобках (сложение): $3\frac{7}{8} + \frac{1}{8} = 3\frac{8}{8} = 4$.
2) Затем выполняем вычитание: $4 - 2\frac{5}{8} = 3\frac{8}{8} - 2\frac{5}{8} = 1\frac{3}{8}$.
Ответ: $1\frac{3}{8}$

8. $(5 - 2\frac{3}{8}) - \frac{7}{8}$

1) Сначала выполняем действие в скобках (вычитание): $5 - 2\frac{3}{8} = 4\frac{8}{8} - 2\frac{3}{8} = 2\frac{5}{8}$.
2) Затем выполняем вычитание: $2\frac{5}{8} - \frac{7}{8} = 1\frac{13}{8} - \frac{7}{8} = 1\frac{6}{8}$.
Ответ: $1\frac{6}{8}$

Вычеркнем из таблицы буквы, соответствующие найденным ответам:
$7\frac{3}{6}$ (И), $1\frac{4}{9}$ (Л), 4 (Р), 7 (А), 5 (Ф), $1\frac{2}{4}$ (З), $1\frac{3}{8}$ (Т), $1\frac{6}{8}$ (С).
Буквы в таблице: О, С, Й, К, Р, А, У, Т, З, И, М, Е, Л, Н, А, Ф.
Вычеркиваем: С, Р, А (под числом 7), Т, З, И, Л, Ф.
Оставшиеся буквы: О, Й, К, У, М, Е, Н, А.
Из этих букв составляется слово, обозначающее населенную человеком часть Земли.
Ответ: ОЙКУМЕНА

б) Название обитаемой части суши впервые встречается у древнегреческого учёного, жившего в V веке до нашей эры. Расшифруй его имя, расположив числа по возрастанию:

Сначала составим список всех чисел и соответствующих им букв:

• $\frac{1}{7}$ (Г)
• $\frac{3}{7}$ (Т)
• $\frac{4}{7}$ (С)
• $\frac{4}{5}$ (А)
• 1 (И)
• $1\frac{1}{3}$ (Е)
• $1\frac{2}{6} = 1\frac{1}{3}$ (Й)
• $1\frac{2}{3}$ (К)
• 2 (И)
• $2\frac{1}{8}$ (М)
• $2\frac{1}{4}$ (Л)
• $2\frac{3}{4}$ (Т)
• $3\frac{1}{9}$ (Т)
• $3\frac{2}{9}$ (Й)
• $3\frac{4}{9}$ (Е)
• $4\frac{4}{7}$ (К)
• $4\frac{5}{7}$ (Е)

Теперь расположим эти числа в порядке возрастания. Для удобства сравнения можно перевести дроби в десятичные:

1. $\frac{1}{7} \approx 0.14$ (Г)
2. $\frac{3}{7} \approx 0.43$ (Т)
3. $\frac{4}{7} \approx 0.57$ (С)
4. $\frac{4}{5} = 0.8$ (А)
5. $1$ (И)
6. $1\frac{1}{3} \approx 1.33$ (Е)
7. $1\frac{2}{6} \approx 1.33$ (Й)
8. $1\frac{2}{3} \approx 1.67$ (К)
9. $2$ (И)
10. $2\frac{1}{8} = 2.125$ (М)
11. $2\frac{1}{4} = 2.25$ (Л)
12. $2\frac{3}{4} = 2.75$ (Т)
13. $3\frac{1}{9} \approx 3.11$ (Т)
14. $3\frac{2}{9} \approx 3.22$ (Й)
15. $3\frac{4}{9} \approx 3.44$ (Е)
16. $4\frac{4}{7} \approx 4.57$ (К)
17. $4\frac{5}{7} \approx 4.71$ (Е)

Запишем буквы в полученном порядке (для равных чисел $1\frac{1}{3}$ и $1\frac{2}{6}$ буквы Е и Й можно расположить по алфавиту):
ГТСАИЕЙКИМЛТТЙЕКЕ
Примечание: Исторически известно, что термин "ойкумена" ввел древнегреческий ученый Гекатей Милетский. Вероятно, в задании допущена ошибка, так как полученная последовательность букв не складывается в его имя.
Ответ: ГТСАИЕЙКИМЛТТЙЕКЕ

2 Определи координаты точек $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ и $F$ и найди длины отрезков $AB$, $CD$, $EF$.

$A(0.6)$, $E(1.6)$, $C(2.8)$, $B(3.5)$, $D(5.2)$, $F(5.8)$.

$AB = 2.9$, $CD = 2.4$, $EF = 4.2$.

Определение координат точек A, B, C, D, E и F

Чтобы определить координаты точек, сначала найдем цену одного деления на координатной прямой. Расстояние между двумя соседними целыми числами (например, от 0 до 1) разделено на 4 равных отрезка. Следовательно, цена одного деления составляет $1 \div 4 = 0.25$.

Теперь, зная цену деления, определим координаты каждой точки:

- Точка A находится на 3 деления правее 0. Ее координата: $0 + 3 \times 0.25 = 0.75$.
- Точка E находится на 3 деления правее 1. Ее координата: $1 + 3 \times 0.25 = 1.75$.
- Точка C находится на 2 деления правее 2. Ее координата: $2 + 2 \times 0.25 = 2.5$.
- Точка B находится на 2 деления правее 3. Ее координата: $3 + 2 \times 0.25 = 3.5$.
- Точка D находится на 1 деление правее 5. Ее координата: $5 + 1 \times 0.25 = 5.25$.
- Точка F находится точно на отметке 6. Ее координата: 6.

Ответ: A(0.75); E(1.75); C(2.5); B(3.5); D(5.25); F(6).

Нахождение длин отрезков AB, CD, EF

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, нужно из большей координаты вычесть меньшую (найти модуль разности координат).

Длина отрезка AB
Координаты точек: A(0.75) и B(3.5).
Длина AB = $3.5 - 0.75 = 2.75$.
Ответ: 2.75.

Длина отрезка CD
Координаты точек: C(2.5) и D(5.25).
Длина CD = $5.25 - 2.5 = 2.75$.
Ответ: 2.75.

Длина отрезка EF
Координаты точек: E(1.75) и F(6).
Длина EF = $6 - 1.75 = 4.25$.
Ответ: 4.25.

3 Реши уравнение:

a) $8 \frac{1}{17} - (x + 2 \frac{3}{17}) = 4 \frac{1}{17};$

б) $(y - 5 \frac{9}{11}) + 6 \frac{5}{11} = 14 \frac{3}{11}.$

а) Решим уравнение $8\frac{1}{17} - (x + 2\frac{3}{17}) = 4\frac{1}{17}$.
В этом уравнении выражение в скобках $(x + 2\frac{3}{17})$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x + 2\frac{3}{17} = 8\frac{1}{17} - 4\frac{1}{17}$
$x + 2\frac{3}{17} = 4$
Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 4 - 2\frac{3}{17}$
Для выполнения вычитания представим число 4 в виде смешанной дроби со знаменателем 17:
$4 = 3 + 1 = 3 + \frac{17}{17} = 3\frac{17}{17}$
Теперь выполним вычитание:
$x = 3\frac{17}{17} - 2\frac{3}{17} = (3-2) + (\frac{17-3}{17}) = 1\frac{14}{17}$
Ответ: $1\frac{14}{17}$.

б) Решим уравнение $(y - 5\frac{9}{11}) + 6\frac{5}{11} = 14\frac{3}{11}$.
В этом уравнении выражение в скобках $(y - 5\frac{9}{11})$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$y - 5\frac{9}{11} = 14\frac{3}{11} - 6\frac{5}{11}$
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{11}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{11}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$14\frac{3}{11} = 13 + 1 + \frac{3}{11} = 13 + \frac{11}{11} + \frac{3}{11} = 13\frac{14}{11}$
Теперь выполним вычитание:
$y - 5\frac{9}{11} = 13\frac{14}{11} - 6\frac{5}{11} = (13 - 6) + (\frac{14-5}{11}) = 7\frac{9}{11}$
Теперь у нас есть уравнение $y - 5\frac{9}{11} = 7\frac{9}{11}$.
В этом уравнении $y$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$y = 7\frac{9}{11} + 5\frac{9}{11}$
$y = (7+5) + (\frac{9}{11}+\frac{9}{11}) = 12\frac{18}{11}$
Дробь $\frac{18}{11}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть:
$\frac{18}{11} = 1\frac{7}{11}$
Следовательно:
$y = 12 + 1\frac{7}{11} = 13\frac{7}{11}$
Ответ: $13\frac{7}{11}$.

4 БЛИЦтурнир.

а) Ворона Кагги Карр пролетела $a$ км за 4 ч. Какое расстояние она пролетит за 7 ч, если будет лететь с той же скоростью?

б) Элли прошла по долине $b$ км, а по горной дороге лишь 24 % этого пути. Чему равна скорость Элли по горной дороге, если девочка прошла её за 3 часа?

в) В армии Урфина Джюса было $c$ капралов, что составило 15 % числа солдат его армии. На сколько больше солдат, чем капралов, было в армии Урфина Джюса?

г) Урфин Джюс решил сделать для своей армии $x$ деревянных солдат. Сколько солдат ему останется сделать после 9 дней работы, если за один день он делает $y$ солдат?

Сначала найдем скорость вороны. Для этого разделим расстояние на время: $v = \frac{a}{4}$ км/ч. Чтобы найти расстояние, которое она пролетит за 7 часов с той же скоростью, нужно умножить скорость на новое время: $S = \frac{a}{4} \cdot 7 = \frac{7a}{4}$ км. Это расстояние также можно записать как $1,75a$ км.
Ответ: $\frac{7a}{4}$ км.

Сначала найдем длину пути по горной дороге. Она составляет 24% от пути по долине, то есть $b \cdot \frac{24}{100} = 0,24b$ км. Чтобы найти скорость Элли на этом участке, разделим расстояние на время, за которое она его прошла: $v = \frac{0,24b}{3} = 0,08b$ км/ч.
Ответ: $0,08b$ км/ч.

В армии было $c$ капралов, что составляет 15% от общего числа солдат. Пусть $S$ — общее число солдат. Тогда $c = 0,15 \cdot S$. Отсюда найдем общее число солдат: $S = \frac{c}{0,15} = \frac{c}{15/100} = \frac{100c}{15} = \frac{20c}{3}$. Чтобы узнать, на сколько солдат больше, чем капралов, нужно из общего числа солдат вычесть число капралов: $S - c = \frac{20c}{3} - c = \frac{20c}{3} - \frac{3c}{3} = \frac{17c}{3}$.
Ответ: на $\frac{17c}{3}$ солдат.

За 9 дней Урфин Джюс сделает $9 \cdot y$ солдат. Всего ему нужно сделать $x$ солдат. Чтобы найти, сколько ему останется сделать, нужно из общего количества вычесть уже сделанное: $x - 9y$ солдат.
Ответ: $x - 9y$ солдат.

5 В Розовой стране 540 000 жителей, что составляет $ \frac{9}{10} $ жителей Голубой страны. В Жёлтой стране живет 40 % от общего числа жителей Розовой и Голубой стран, а в Фиолетовой — на 78 000 жителей больше, чем в Жёлтой. Сколько жителей в Изумрудном городе, если всего в Волшебной стране насчитывается 3 000 000 жителей?

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку:

1. Найдем количество жителей в Голубой стране

Из условия известно, что население Розовой страны (540 000 жителей) составляет $\frac{9}{10}$ от числа жителей Голубой страны. Чтобы найти общее число жителей в Голубой стране (целое по его части), нужно число жителей Розовой страны разделить на эту дробь.
$540000 \div \frac{9}{10} = 540000 \times \frac{10}{9} = \frac{5400000}{9} = 600000$ жителей.
Ответ: в Голубой стране 600 000 жителей.

2. Найдем общее число жителей в Розовой и Голубой странах

Сложим население обеих стран:
$540000 + 600000 = 1140000$ жителей.
Ответ: общее число жителей в Розовой и Голубой странах составляет 1 140 000.

3. Найдем количество жителей в Жёлтой стране

Население Жёлтой страны составляет 40% от общего населения Розовой и Голубой стран. Чтобы найти 40% от числа, нужно это число умножить на 0,4 ($40\% = 0.4$).
$1140000 \times 0.4 = 456000$ жителей.
Ответ: в Жёлтой стране 456 000 жителей.

4. Найдем количество жителей в Фиолетовой стране

В Фиолетовой стране живет на 78 000 жителей больше, чем в Жёлтой. Прибавим 78 000 к населению Жёлтой страны:
$456000 + 78000 = 534000$ жителей.
Ответ: в Фиолетовой стране 534 000 жителей.

5. Найдем количество жителей в Изумрудном городе

Волшебная страна состоит из Розовой, Голубой, Жёлтой, Фиолетовой стран и Изумрудного города. Общее население Волшебной страны — 3 000 000 жителей. Чтобы найти население Изумрудного города, вычтем из общего населения Волшебной страны население всех четырех стран.
$3000000 - (540000 + 600000 + 456000 + 534000) = 3000000 - 2130000 = 870000$ жителей.
Ответ: в Изумрудном городе 870 000 жителей.

6 Запиши множество натуральных решений неравенства:

$\frac{(4590 : 15 - 576 : 48) \cdot 350 - 75019}{38736 : (500000 - 499193)} < x \le \frac{268882 + 73908}{41300 : 70}$

*

Для решения данного двойного неравенства необходимо последовательно вычислить значения выражений в его левой и правой частях.

Вычисление левой части неравенства:

$$ \frac{(4590 : 15 - 576 : 48) \cdot 350 - 75019}{38736 : (500000 - 499193)} $$

Выполним вычисления по действиям:

1. Сначала выполним действия в скобках в числителе. Первое деление: $4590 : 15 = 306$.

2. Второе деление в скобках: $576 : 48 = 12$.

3. Вычитание в скобках: $306 - 12 = 294$.

4. Умножение полученного результата на 350: $294 \cdot 350 = 102900$.

5. Вычитание в числителе: $102900 - 75019 = 27881$.

6. Теперь вычислим знаменатель. Сначала действие в скобках: $500000 - 499193 = 807$.

7. Деление в знаменателе: $38736 : 807 = 48$.

8. Найдём значение всей левой части, разделив числитель на знаменатель: $\frac{27881}{48} = 580 \frac{41}{48}$.

Вычисление правой части неравенства:

$$ \frac{268882 + 73908}{41300 : 70} $$

Выполним вычисления по действиям:

1. Сложение в числителе: $268882 + 73908 = 342790$.

2. Деление в знаменателе: $41300 : 70 = 590$.

3. Найдём значение всей правой части, разделив числитель на знаменатель: $\frac{342790}{590} = 581$.

Нахождение множества натуральных решений:

После вычислений исходное неравенство принимает вид:

$$ 580 \frac{41}{48} < x \le 581 $$

Нам необходимо найти все натуральные (целые положительные) числа $x$, которые строго больше $580 \frac{41}{48}$ и одновременно меньше либо равны $581$.

Единственное натуральное число, которое удовлетворяет данному условию, это $581$.

Ответ: $\{581\}$

7 Найди длину ребра куба, площадь поверхности и объём которого выражаются одним и тем же числом единиц.

Для решения задачи обозначим длину ребра куба переменной $a$.

Площадь полной поверхности куба ($S$) вычисляется как сумма площадей шести его граней. Каждая грань является квадратом со стороной $a$. Формула для площади поверхности:

$S = 6a^2$

Объём куба ($V$) вычисляется по формуле:

$V = a^3$

Согласно условию, числовые значения площади поверхности и объёма равны. Мы можем составить уравнение:

$S = V$

$6a^2 = a^3$

Для решения этого уравнения перенесем все члены в одну сторону:

$a^3 - 6a^2 = 0$

Вынесем общий множитель $a^2$ за скобки:

$a^2(a - 6) = 0$

Это уравнение имеет два решения: $a = 0$ и $a = 6$. Поскольку длина ребра куба не может быть равна нулю ($a > 0$), единственным подходящим решением является $a = 6$.

Теперь, зная длину ребра, мы можем найти площадь поверхности и объём.

Длина ребра куба

Длина ребра куба, при которой числовые значения его площади поверхности и объёма равны, составляет 6 единиц.

Ответ: 6

Площадь поверхности

Подставим значение $a = 6$ в формулу площади поверхности:

$S = 6 \cdot 6^2 = 6 \cdot 36 = 216$ (квадратных единиц).

Ответ: 216

Объём

Подставим значение $a = 6$ в формулу объёма:

$V = 6^3 = 216$ (кубических единиц).

Ответ: 216