Страница 41, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Викторина «Хочу все знать».

a) На земном шаре обитают птицы, которых в народе называют составителями прогноза на лето. Они строят гнёзда из песка.

Замечено, что обычно высота гнезда зависит от того, каким будет лето — сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнёзда строятся высокими, чтобы их не могла затопить вода, а если лето ожидается засушливым, то гнёзда строятся более низкими.

Выполни деление и расшифруй название этих птиц:

$1554 : 37 =$

$4366 : 59 =$

$18165 : 519 =$

$13888 : 248 =$

$20826 : 89 =$

$52972 : 76 =$

$106110 : 786 =$

$256626 : 807 =$

Круговая диаграмма для расшифровки названия содержит числа во внешнем круге: 35, 318, 135, 42, 697, 56, 74, 234.

Во внутреннем круге с буквами: А, О, И, Г, Л, Ф, М, Н.

b) Самое крупное на суше животное — африканский слон.

Узнай высоту и длину тела африканского слона (в сантиметрах) и его массу (в килограммах).

Вычисления для определения высоты и длины тела (в см):

Шаг 1: $X_1 = 125 \times 4$

Шаг 2: $X_2 = 125 + 25$

Шаг 3: Высота и длина тела (см) = $X_1 - X_2$

Вычисления для определения массы (в кг):

Шаг 1: $Y_1 = 125 - 60$

Шаг 2: $Y_2 = Y_1 \times 100$

Шаг 3: $Y_3 = 125 \times 8$

Шаг 4: $Y_4 = Y_3 + 55$

Шаг 5: $Y_5 = Y_4 - 2000$

Шаг 6: Масса (кг) = $Y_2 + Y_5$

c) Масса новорождённого слонёнка в 60 раз меньше массы взрослого слона. Найди массу новорождённого слонёнка и определи, на сколько она меньше массы взрослого слона.

d) Вырази высоту и длину тела взрослого слона в метрах и сантиметрах, а массу его тела — в тоннах.

а)

Сначала выполним деление столбиком, чтобы найти числовые коды для каждой буквы:
1) $1554 : 37 = 42$
2) $4366 : 59 = 74$
3) $18165 : 519 = 35$
4) $13888 : 248 = 56$
5) $20826 : 89 = 234$
6) $52972 : 76 = 697$
7) $106110 : 786 = 135$
8) $256626 : 807 = 318$

Теперь, используя круговую диаграмму, сопоставим каждому результату соответствующую букву:
$42 \rightarrow Ф$
$74 \rightarrow Л$
$35 \rightarrow А$
$56 \rightarrow М$
$234 \rightarrow И$
$697 \rightarrow Н$
$135 \rightarrow Г$
$318 \rightarrow О$

Расположив буквы в порядке выполнения примеров, мы получим название птицы: Ф-Л-А-М-И-Н-Г-О.

Ответ: Фламинго.

б)

Выполним вычисления по предложенной схеме, чтобы определить параметры африканского слона.

1. Найдём высоту слона (в сантиметрах):
1) $125 \cdot 4 = 500$
2) $125 + 25 = 150$
3) $500 - 150 = 350$ (см)

2. Найдём длину тела слона (в сантиметрах):
1) $125 - 60 = 65$
2) $65 \cdot 8 = 520$
3) $65 + 55 = 120$
4) $520 + 120 = 640$ (см)

3. Найдём массу слона (в килограммах):
1) $125 - 60 = 65$
2) $65 \cdot 100 = 6500$
3) $6500 - 2000 = 4500$
4) $6500 - 5000 = 1500$
5) $4500 + 1500 = 6000$ (кг)

Ответ: Высота слона — 350 см, длина его тела — 640 см, масса — 6000 кг.

в)

Масса взрослого слона составляет 6000 кг. Масса новорождённого слонёнка в 60 раз меньше.
1. Найдём массу слонёнка:
$6000 : 60 = 100$ (кг)

2. Теперь определим, на сколько масса слонёнка меньше массы взрослого слона:
$6000 - 100 = 5900$ (кг)

Ответ: Масса новорождённого слонёнка — 100 кг. Она на 5900 кг меньше массы взрослого слона.

г)

Выразим высоту, длину и массу взрослого слона в указанных единицах. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.
1. Высота: $350 \text{ см} = 3 \text{ м } 50 \text{ см}$.
2. Длина: $640 \text{ см} = 6 \text{ м } 40 \text{ см}$.
3. Масса: $6000 \text{ кг} = 6 \text{ т}$.

Ответ: Высота слона — 3 м 50 см, длина — 6 м 40 см, а масса — 6 т.

4 Чем похожи и чем отличаются выражения:

$(4\frac{5}{13} + 2\frac{8}{13}) - (1\frac{12}{13} + 3\frac{7}{13})$ и $4\frac{5}{13} + (2\frac{8}{13} - 1\frac{12}{13}) + 3\frac{7}{13}?$

Найди их значения.

Чем похожи и чем отличаются выражения

Сначала сравним данные выражения: $(4\frac{5}{13} + 2\frac{8}{13}) - (1\frac{12}{13} + 3\frac{7}{13})$ и $4\frac{5}{13} + (2\frac{8}{13} - 1\frac{12}{13}) + 3\frac{7}{13}$.

• Сходства: Оба выражения содержат одинаковый набор смешанных дробей ($4\frac{5}{13}$, $2\frac{8}{13}$, $1\frac{12}{13}$, $3\frac{7}{13}$), которые следуют в одном и том же порядке. В обоих выражениях используются операции сложения и вычитания.
• Различия: Основное различие заключается в расстановке скобок, что определяет разный порядок действий. В первом выражении из суммы первых двух чисел вычитается сумма двух последних. Во втором выражении к первому числу прибавляется разность второго и третьего чисел, а затем прибавляется четвертое число. Из-за этого меняются и знаки при раскрытии скобок, что приводит к разным результатам.

Найди их значения

Теперь вычислим значение каждого выражения.

Выражение 1: $(4\frac{5}{13} + 2\frac{8}{13}) - (1\frac{12}{13} + 3\frac{7}{13})$

1. Выполним сложение в первой скобке:

$4\frac{5}{13} + 2\frac{8}{13} = (4+2) + (\frac{5}{13} + \frac{8}{13}) = 6 + \frac{13}{13} = 6 + 1 = 7$

2. Выполним сложение во второй скобке:

$1\frac{12}{13} + 3\frac{7}{13} = (1+3) + (\frac{12}{13} + \frac{7}{13}) = 4 + \frac{19}{13} = 4 + 1\frac{6}{13} = 5\frac{6}{13}$

3. Выполним вычитание:

$7 - 5\frac{6}{13} = 6\frac{13}{13} - 5\frac{6}{13} = (6-5) + (\frac{13}{13} - \frac{6}{13}) = 1\frac{7}{13}$

Ответ: $1\frac{7}{13}$

Выражение 2: $4\frac{5}{13} + (2\frac{8}{13} - 1\frac{12}{13}) + 3\frac{7}{13}$

1. Выполним вычитание в скобке. Поскольку дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{13} < \frac{12}{13}$), "займем" единицу у целой части:

$2\frac{8}{13} - 1\frac{12}{13} = 1\frac{13+8}{13} - 1\frac{12}{13} = 1\frac{21}{13} - 1\frac{12}{13} = (1-1) + (\frac{21-12}{13}) = \frac{9}{13}$

2. Теперь выполним сложение, подставив полученное значение в выражение:

$4\frac{5}{13} + \frac{9}{13} + 3\frac{7}{13} = 4\frac{5+9}{13} + 3\frac{7}{13} = 4\frac{14}{13} + 3\frac{7}{13}$

3. Сложим полученные смешанные дроби:

$4\frac{14}{13} + 3\frac{7}{13} = (4+3) + (\frac{14}{13} + \frac{7}{13}) = 7 + \frac{21}{13} = 7 + 1\frac{8}{13} = 8\frac{8}{13}$

Ответ: $8\frac{8}{13}$

5. Восстанови цепочку вычислений:

$\frac{3}{5} \xrightarrow{+\frac{2}{5}} \circ \xrightarrow{-\frac{4}{7}} \circ \xrightarrow{-\frac{3}{7}} \circ \xrightarrow{+\frac{5}{9}} \circ \xrightarrow{+\frac{8}{9}} \square$

$3\frac{2}{7} \xrightarrow{+\frac{3}{7}} \circ \xrightarrow{-2\frac{1}{7}} \circ \xrightarrow{+4\frac{3}{7}} \circ \xrightarrow{-1\frac{1}{2}} \circ \xrightarrow{+5} \square$

Для первой (верхней) цепочки:

1. $\frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3+2}{5} = \frac{5}{5} = 1$

2. $1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{7-4}{7} = \frac{3}{7}$

3. $\frac{3}{7} - \frac{3}{7} = 0$

4. $0 + \frac{5}{9} = \frac{5}{9}$

5. $\frac{5}{9} + \frac{8}{9} = \frac{5+8}{9} = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$

Ответ: $1\frac{4}{9}$

Для второй (нижней) цепочки:

1. $3\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = 3\frac{2+3}{7} = 3\frac{5}{7}$

2. $3\frac{5}{7} - 2\frac{1}{7} = (3-2) + (\frac{5}{7} - \frac{1}{7}) = 1 + \frac{4}{7} = 1\frac{4}{7}$

3. $1\frac{4}{7} + 4\frac{3}{7} = (1+4) + (\frac{4}{7} + \frac{3}{7}) = 5 + \frac{7}{7} = 5 + 1 = 6$

4. $6 - 1\frac{1}{2} = 5\frac{2}{2} - 1\frac{1}{2} = (5-1) + (\frac{2}{2} - \frac{1}{2}) = 4 + \frac{1}{2} = 4\frac{1}{2}$

5. $4\frac{1}{2} + 5 = (4+5) + \frac{1}{2} = 9\frac{1}{2}$

Ответ: $9\frac{1}{2}$

6 Найди значение выражения:

a) $a + 2\frac{7}{15}$

б) $b - 1\frac{3}{11}$

если $a = \frac{2}{15}, \frac{8}{15}, 1\frac{4}{15}, 2, 3\frac{1}{15}$, $b = 1\frac{7}{11}, 2, 4\frac{2}{11}, 5, 7\frac{3}{11}$.

а)

Найдем значение выражения $a + 2\frac{7}{15}$ для каждого из заданных значений a.

1. Если $a = \frac{2}{15}$, то:
$a + 2\frac{7}{15} = \frac{2}{15} + 2\frac{7}{15} = 2 + (\frac{2}{15} + \frac{7}{15}) = 2 + \frac{9}{15} = 2\frac{9}{15}$.
Сократим дробную часть: $\frac{9}{15} = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$.
Результат: $2\frac{3}{5}$.
Ответ: $2\frac{3}{5}$.

2. Если $a = \frac{8}{15}$, то:
$a + 2\frac{7}{15} = \frac{8}{15} + 2\frac{7}{15} = 2 + (\frac{8}{15} + \frac{7}{15}) = 2 + \frac{15}{15} = 2 + 1 = 3$.
Ответ: $3$.

3. Если $a = 1\frac{4}{15}$, то:
$a + 2\frac{7}{15} = 1\frac{4}{15} + 2\frac{7}{15} = (1+2) + (\frac{4}{15} + \frac{7}{15}) = 3 + \frac{11}{15} = 3\frac{11}{15}$.
Ответ: $3\frac{11}{15}$.

4. Если $a = 2$, то:
$a + 2\frac{7}{15} = 2 + 2\frac{7}{15} = 4\frac{7}{15}$.
Ответ: $4\frac{7}{15}$.

5. Если $a = 3\frac{1}{15}$, то:
$a + 2\frac{7}{15} = 3\frac{1}{15} + 2\frac{7}{15} = (3+2) + (\frac{1}{15} + \frac{7}{15}) = 5 + \frac{8}{15} = 5\frac{8}{15}$.
Ответ: $5\frac{8}{15}$.

б)

Найдем значение выражения $b - 1\frac{3}{11}$ для каждого из заданных значений b.

1. Если $b = 1\frac{7}{11}$, то:
$b - 1\frac{3}{11} = 1\frac{7}{11} - 1\frac{3}{11} = (1-1) + (\frac{7}{11} - \frac{3}{11}) = 0 + \frac{4}{11} = \frac{4}{11}$.
Ответ: $\frac{4}{11}$.

2. Если $b = 2$, то:
$b - 1\frac{3}{11} = 2 - 1\frac{3}{11}$. Представим 2 как $1\frac{11}{11}$.
$1\frac{11}{11} - 1\frac{3}{11} = (1-1) + (\frac{11}{11} - \frac{3}{11}) = 0 + \frac{8}{11} = \frac{8}{11}$.
Ответ: $\frac{8}{11}$.

3. Если $b = 4\frac{2}{11}$, то:
$b - 1\frac{3}{11} = 4\frac{2}{11} - 1\frac{3}{11}$. Так как $\frac{2}{11} < \frac{3}{11}$, займем единицу у целой части.
$4\frac{2}{11} = 3 + 1 + \frac{2}{11} = 3 + \frac{11}{11} + \frac{2}{11} = 3\frac{13}{11}$.
$3\frac{13}{11} - 1\frac{3}{11} = (3-1) + (\frac{13}{11} - \frac{3}{11}) = 2 + \frac{10}{11} = 2\frac{10}{11}$.
Ответ: $2\frac{10}{11}$.

4. Если $b = 5$, то:
$b - 1\frac{3}{11} = 5 - 1\frac{3}{11}$. Представим 5 как $4\frac{11}{11}$.
$4\frac{11}{11} - 1\frac{3}{11} = (4-1) + (\frac{11}{11} - \frac{3}{11}) = 3 + \frac{8}{11} = 3\frac{8}{11}$.
Ответ: $3\frac{8}{11}$.

5. Если $b = 7\frac{3}{11}$, то:
$b - 1\frac{3}{11} = 7\frac{3}{11} - 1\frac{3}{11} = (7-1) + (\frac{3}{11} - \frac{3}{11}) = 6 + 0 = 6$.
Ответ: $6$.

7 Реши уравнения:

$\frac{x}{6} = 16$ $\frac{180}{y} = 60$ $\frac{t}{40} = 8$ $\frac{630}{k} = 9$

8 Известно, что $m$ на 8 больше, чем $n$. Вася, Денис и Кирилл записали это так:

ВАСЯ

$m - n = 8$

ДЕНИС

$m = n + 8$

КИРИЛЛ

$n = m - 8$

Кто из них прав?

Условие задачи "m на 8 больше, чем n" можно записать в виде математического равенства несколькими способами. Давайте проанализируем каждую запись.

ВАСЯ
Вася записал $m - n = 8$. Это означает, что разница между числом $m$ и числом $n$ равна 8. Поскольку $m$ больше $n$, эта запись полностью соответствует условию. Если из большего числа вычесть меньшее, получится их разница, которая равна 8. Запись Васи верна.

ДЕНИС
Денис записал $m = n + 8$. Это тоже верное выражение. Оно показывает, что чтобы получить большее число $m$, нужно к меньшему числу $n$ прибавить 8. Это другой способ выразить, что $m$ на 8 больше, чем $n$. Если мы возьмем уравнение Васи $m - n = 8$ и перенесем $n$ в правую часть уравнения, то получим $m = n + 8$. Таким образом, запись Дениса тоже верна.

КИРИЛЛ
Кирилл записал $n = m - 8$. Эта запись также верна. Она говорит о том, что меньшее число $n$ равно большему числу $m$ без 8. Если из большего числа вычесть 8, мы получим меньшее. Если мы возьмем уравнение Васи $m - n = 8$ и выразим из него $n$, мы получим $n = m - 8$. Следовательно, запись Кирилла тоже верна.

Все три мальчика записали одно и то же математическое соотношение, но в разной форме. Все три уравнения являются тождественными, то есть верными при одних и тех же значениях $m$ и $n$.

Ответ: Все трое правы.

9. Запиши в виде равенства высказывания тремя различными способами:

a) a больше b на 16;

$a = b + 16$

$a - b = 16$

$b = a - 16$

б) a больше b в 3 раза;

$a = 3b$

$a / b = 3$

$b = a / 3$

в) c меньше d на 7;

$c = d - 7$

$d - c = 7$

$d = c + 7$

г) c меньше d в 2 раза;

$c = d / 2$

$d / c = 2$

$d = 2c$

д) x больше y в 4 раза;

$x = 4y$

$x / y = 4$

$y = x / 4$

е) x больше y на 27;

$x = y + 27$

$x - y = 27$

$y = x - 27$

ж) t меньше k в 5 раз;

$t = k / 5$

$k / t = 5$

$k = 5t$

з) t меньше k на 36.

$t = k - 36$

$k - t = 36$

$k = t + 36$

а) a больше b на 16

Это высказывание означает, что разность между числом $a$ и числом $b$ равна 16. Это можно записать в виде следующего равенства:

1. $a - b = 16$

Из этого равенства можно выразить переменную $a$ через $b$. Для этого нужно перенести $b$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

2. $a = b + 16$

Также из первого равенства можно выразить переменную $b$ через $a$:

3. $b = a - 16$

Ответ: $a - b = 16$; $a = b + 16$; $b = a - 16$.

б) a больше b в 3 раза

Это высказывание означает, что число $a$ является результатом умножения числа $b$ на 3. Запишем это в виде равенства:

1. $a = 3b$

Другой способ выразить эту же зависимость — сказать, что частное от деления $a$ на $b$ равно 3:

2. $\frac{a}{b} = 3$

Из первого равенства можно выразить $b$ через $a$, разделив обе части уравнения на 3:

3. $b = \frac{a}{3}$

Ответ: $a = 3b$; $\frac{a}{b} = 3$; $b = \frac{a}{3}$.

в) c меньше d на 7

Это означает, что число $d$ больше числа $c$ на 7, то есть их разность равна 7:

1. $d - c = 7$

Из этого равенства можно выразить $d$ через $c$, перенеся $c$ в правую часть:

2. $d = c + 7$

Также можно выразить $c$ через $d$:

3. $c = d - 7$

Ответ: $d - c = 7$; $d = c + 7$; $c = d - 7$.

г) c меньше d в 2 раза

Это означает, что число $d$ в 2 раза больше числа $c$. Запишем это как равенство:

1. $d = 2c$

Также это можно записать как отношение $d$ к $c$, равное 2:

2. $\frac{d}{c} = 2$

Из первого равенства выразим $c$ через $d$, разделив обе части на 2:

3. $c = \frac{d}{2}$

Ответ: $d = 2c$; $\frac{d}{c} = 2$; $c = \frac{d}{2}$.

д) x больше y в 4 раза

Это высказывание означает, что $x$ равен $y$, умноженному на 4:

1. $x = 4y$

Это же отношение можно записать через деление:

2. $\frac{x}{y} = 4$

Из первого равенства можно выразить $y$ через $x$:

3. $y = \frac{x}{4}$

Ответ: $x = 4y$; $\frac{x}{y} = 4$; $y = \frac{x}{4}$.

е) x больше y на 27

Это означает, что разность между $x$ и $y$ составляет 27:

1. $x - y = 27$

Выразим $x$ из этого равенства:

2. $x = y + 27$

Выразим $y$ из первого равенства:

3. $y = x - 27$

Ответ: $x - y = 27$; $x = y + 27$; $y = x - 27$.

ж) t меньше k в 5 раз

Это означает, что число $k$ в 5 раз больше числа $t$. Запишем это равенством:

1. $k = 5t$

В виде частного это записывается так:

2. $\frac{k}{t} = 5$

Выразим $t$ через $k$ из первого равенства:

3. $t = \frac{k}{5}$

Ответ: $k = 5t$; $\frac{k}{t} = 5$; $t = \frac{k}{5}$.

з) t меньше k на 36

Это означает, что число $k$ больше числа $t$ на 36. Их разность равна 36:

1. $k - t = 36$

Из этого равенства выразим $k$:

2. $k = t + 36$

Также выразим $t$:

3. $t = k - 36$

Ответ: $k - t = 36$; $k = t + 36$; $t = k - 36$.