Номер 4, страница 41, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 13. Сложение и вычитание смешанных чисел. Часть 2 - номер 4, страница 41.

Условие.

4 Чем похожи и чем отличаются выражения:

$(4\frac{5}{13} + 2\frac{8}{13}) - (1\frac{12}{13} + 3\frac{7}{13})$ и $4\frac{5}{13} + (2\frac{8}{13} - 1\frac{12}{13}) + 3\frac{7}{13}?$

Найди их значения.

Решение.

Решение 2.

Чем похожи и чем отличаются выражения

Сначала сравним данные выражения: $(4\frac{5}{13} + 2\frac{8}{13}) - (1\frac{12}{13} + 3\frac{7}{13})$ и $4\frac{5}{13} + (2\frac{8}{13} - 1\frac{12}{13}) + 3\frac{7}{13}$.

• Сходства: Оба выражения содержат одинаковый набор смешанных дробей ($4\frac{5}{13}$, $2\frac{8}{13}$, $1\frac{12}{13}$, $3\frac{7}{13}$), которые следуют в одном и том же порядке. В обоих выражениях используются операции сложения и вычитания.
• Различия: Основное различие заключается в расстановке скобок, что определяет разный порядок действий. В первом выражении из суммы первых двух чисел вычитается сумма двух последних. Во втором выражении к первому числу прибавляется разность второго и третьего чисел, а затем прибавляется четвертое число. Из-за этого меняются и знаки при раскрытии скобок, что приводит к разным результатам.

Найди их значения

Теперь вычислим значение каждого выражения.

Выражение 1: $(4\frac{5}{13} + 2\frac{8}{13}) - (1\frac{12}{13} + 3\frac{7}{13})$

1. Выполним сложение в первой скобке:

$4\frac{5}{13} + 2\frac{8}{13} = (4+2) + (\frac{5}{13} + \frac{8}{13}) = 6 + \frac{13}{13} = 6 + 1 = 7$

2. Выполним сложение во второй скобке:

$1\frac{12}{13} + 3\frac{7}{13} = (1+3) + (\frac{12}{13} + \frac{7}{13}) = 4 + \frac{19}{13} = 4 + 1\frac{6}{13} = 5\frac{6}{13}$

3. Выполним вычитание:

$7 - 5\frac{6}{13} = 6\frac{13}{13} - 5\frac{6}{13} = (6-5) + (\frac{13}{13} - \frac{6}{13}) = 1\frac{7}{13}$

Ответ: $1\frac{7}{13}$

Выражение 2: $4\frac{5}{13} + (2\frac{8}{13} - 1\frac{12}{13}) + 3\frac{7}{13}$

1. Выполним вычитание в скобке. Поскольку дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{13} < \frac{12}{13}$), "займем" единицу у целой части:

$2\frac{8}{13} - 1\frac{12}{13} = 1\frac{13+8}{13} - 1\frac{12}{13} = 1\frac{21}{13} - 1\frac{12}{13} = (1-1) + (\frac{21-12}{13}) = \frac{9}{13}$

2. Теперь выполним сложение, подставив полученное значение в выражение:

$4\frac{5}{13} + \frac{9}{13} + 3\frac{7}{13} = 4\frac{5+9}{13} + 3\frac{7}{13} = 4\frac{14}{13} + 3\frac{7}{13}$

3. Сложим полученные смешанные дроби:

$4\frac{14}{13} + 3\frac{7}{13} = (4+3) + (\frac{14}{13} + \frac{7}{13}) = 7 + \frac{21}{13} = 7 + 1\frac{8}{13} = 8\frac{8}{13}$

Ответ: $8\frac{8}{13}$