Номер 3, страница 40, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 13. Сложение и вычитание смешанных чисел. Часть 2 - номер 3, страница 40.

Условие.

3 Найди значения разностей:

$2 - \frac{1}{4}$; $8 - 2\frac{1}{7}$; $3\frac{1}{5} - 1\frac{4}{5}$; $4\frac{5}{11} - 3\frac{9}{11}$;

$7 - \frac{5}{12}$; $4 - 3\frac{5}{9}$; $6\frac{1}{8} - 2\frac{3}{8}$; $8\frac{4}{13} - 5\frac{8}{13}$.

Решение.

Решение 2.

$2 - \frac{1}{4}$

Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим уменьшаемое (2) в виде смешанного числа. Для этого "займем" единицу у двойки и представим ее в виде дроби со знаменателем 4, то есть как $\frac{4}{4}$.

$2 = 1 + 1 = 1 + \frac{4}{4} = 1\frac{4}{4}$

Теперь вычтем дробь:

$1\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 1\frac{4-1}{4} = 1\frac{3}{4}$

Ответ: $1\frac{3}{4}$

$8 - 2\frac{1}{7}$

Для вычитания смешанного числа из целого, представим целое число 8 в виде смешанного числа так, чтобы у его дробной части был знаменатель 7. "Займем" единицу у 8.

$8 = 7 + 1 = 7 + \frac{7}{7} = 7\frac{7}{7}$

Теперь выполним вычитание. Вычитаем целые части и дробные части отдельно:

$7\frac{7}{7} - 2\frac{1}{7} = (7-2) + (\frac{7}{7} - \frac{1}{7}) = 5 + \frac{6}{7} = 5\frac{6}{7}$

Ответ: $5\frac{6}{7}$

$3\frac{1}{5} - 1\frac{4}{5}$

При вычитании смешанных чисел, мы вычитаем целые и дробные части отдельно. В данном случае дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{5}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{5}$). Поэтому необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого (у 3).

$3\frac{1}{5} = 2 + 1 + \frac{1}{5} = 2 + \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 2\frac{6}{5}$

Теперь, когда дробная часть уменьшаемого стала больше, можно выполнить вычитание:

$2\frac{6}{5} - 1\frac{4}{5} = (2-1) + (\frac{6}{5} - \frac{4}{5}) = 1 + \frac{2}{5} = 1\frac{2}{5}$

Ответ: $1\frac{2}{5}$

$4\frac{5}{11} - 3\frac{9}{11}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{11}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{11}$). "Займем" единицу у целой части уменьшаемого (у 4), представив ее как $\frac{11}{11}$.

$4\frac{5}{11} = 3 + 1 + \frac{5}{11} = 3 + \frac{11}{11} + \frac{5}{11} = 3\frac{16}{11}$

Теперь выполним вычитание:

$3\frac{16}{11} - 3\frac{9}{11} = (3-3) + (\frac{16}{11} - \frac{9}{11}) = 0 + \frac{7}{11} = \frac{7}{11}$

Ответ: $\frac{7}{11}$

$7 - \frac{5}{12}$

Чтобы вычесть дробь из целого числа, "займем" единицу у целого и представим ее в виде дроби с нужным знаменателем (12).

$7 = 6 + 1 = 6 + \frac{12}{12} = 6\frac{12}{12}$

Теперь выполним вычитание:

$6\frac{12}{12} - \frac{5}{12} = 6\frac{12-5}{12} = 6\frac{7}{12}$

Ответ: $6\frac{7}{12}$

$4 - 3\frac{5}{9}$

Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим целое число 4 в виде смешанного числа со знаменателем 9. "Займем" единицу у 4.

$4 = 3 + 1 = 3 + \frac{9}{9} = 3\frac{9}{9}$

Теперь выполним вычитание:

$3\frac{9}{9} - 3\frac{5}{9} = (3-3) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 0 + \frac{4}{9} = \frac{4}{9}$

Ответ: $\frac{4}{9}$

$6\frac{1}{8} - 2\frac{3}{8}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{8}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{8}$). "Займем" единицу у целой части уменьшаемого (у 6).

$6\frac{1}{8} = 5 + 1 + \frac{1}{8} = 5 + \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = 5\frac{9}{8}$

Теперь вычитаем целые и дробные части:

$5\frac{9}{8} - 2\frac{3}{8} = (5-2) + (\frac{9}{8} - \frac{3}{8}) = 3 + \frac{6}{8} = 3\frac{6}{8}$

Сократим дробную часть: $\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $3\frac{3}{4}$

$8\frac{4}{13} - 5\frac{8}{13}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{13}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{8}{13}$). "Займем" единицу у целой части уменьшаемого (у 8).

$8\frac{4}{13} = 7 + 1 + \frac{4}{13} = 7 + \frac{13}{13} + \frac{4}{13} = 7\frac{17}{13}$

Теперь выполним вычитание:

$7\frac{17}{13} - 5\frac{8}{13} = (7-5) + (\frac{17}{13} - \frac{8}{13}) = 2 + \frac{9}{13} = 2\frac{9}{13}$

Ответ: $2\frac{9}{13}$