Номер 17, страница 39, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 12. Сложение и вычитание смешанных чисел. Часть 2 - номер 17, страница 39.

Условие.

17 Найди по таблице зависимость между переменными $x$ и $y$. Запиши эту зависимость в виде формулы.

a)

$x$	1	2	3	4	5
$y$	5	10	15	20	25

$y=$

б)

$x$	1	2	3	4	5
$y$	6	11	16	21	26

$y=$

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы найти зависимость между переменными x и y, проанализируем данные в таблице. Для этого найдём отношение y к x для каждой пары значений.

• При $x=1$, $y=5$. Отношение $\frac{y}{x} = \frac{5}{1} = 5$.
• При $x=2$, $y=10$. Отношение $\frac{y}{x} = \frac{10}{2} = 5$.
• При $x=3$, $y=15$. Отношение $\frac{y}{x} = \frac{15}{3} = 5$.
• При $x=4$, $y=20$. Отношение $\frac{y}{x} = \frac{20}{4} = 5$.
• При $x=5$, $y=25$. Отношение $\frac{y}{x} = \frac{25}{5} = 5$.

Отношение постоянно и равно 5. Это означает, что значение y всегда в 5 раз больше значения x. Такая зависимость называется прямой пропорциональностью. Следовательно, формула зависимости: $y = 5 \cdot x$.

Ответ: $y = 5x$.

б)

Проанализируем данные во второй таблице. Посмотрим, как изменяется значение y при увеличении значения x на единицу.

• Когда x увеличивается с 1 до 2, y увеличивается с 6 до 11 (на $11 - 6 = 5$).
• Когда x увеличивается с 2 до 3, y увеличивается с 11 до 16 (на $16 - 11 = 5$).
• Когда x увеличивается с 3 до 4, y увеличивается с 16 до 21 (на $21 - 16 = 5$).
• Когда x увеличивается с 4 до 5, y увеличивается с 21 до 26 (на $26 - 21 = 5$).

Мы видим, что при увеличении x на 1, значение y каждый раз увеличивается на 5. Это говорит о том, что зависимость можно представить в виде $y = 5x + c$, где c – некоторое постоянное число. Чтобы найти c, подставим в эту формулу любую пару значений из таблицы, например, первую: $x=1$ и $y=6$.
$6 = 5 \cdot 1 + c$
$6 = 5 + c$
$c = 6 - 5$
$c = 1$

Таким образом, мы получили формулу: $y = 5x + 1$. Проверим её, подставив другую пару значений, например, $x=4$ и $y=21$.
$y = 5 \cdot 4 + 1 = 20 + 1 = 21$.
Значение совпало с табличным. Формула верна.

Ответ: $y = 5x + 1$.