Страница 35, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

4 Какие из чисел 7, 25, 124, 0 являются решениями данных неравенств?

$x > 65$

$15 + a \le 45$

$6 + y < 12$

$7 \le t < 25$

$4 \cdot b > 100$

$25 \le k \le 120$

Чтобы определить, какие из чисел 7, 25, 124, 0 являются решениями данных неравенств, необходимо подставить каждое число в каждое неравенство и проверить, будет ли оно верным.

$x > 65$

Подставим поочередно каждое число вместо $x$:

• Если $x=7$, то $7 > 65$. Это неверно.
• Если $x=25$, то $25 > 65$. Это неверно.
• Если $x=124$, то $124 > 65$. Это верно.
• Если $x=0$, то $0 > 65$. Это неверно.

Следовательно, решением этого неравенства является только число 124.

Ответ: 124

$15 + a \le 45$

Подставим поочередно каждое число вместо $a$:

• Если $a=7$, то $15 + 7 = 22$. Неравенство $22 \le 45$ является верным.
• Если $a=25$, то $15 + 25 = 40$. Неравенство $40 \le 45$ является верным.
• Если $a=124$, то $15 + 124 = 139$. Неравенство $139 \le 45$ является неверным.
• Если $a=0$, то $15 + 0 = 15$. Неравенство $15 \le 45$ является верным.

Следовательно, решениями этого неравенства являются числа 7, 25 и 0.

Ответ: 7, 25, 0

$6 + y < 12$

Подставим поочередно каждое число вместо $y$:

• Если $y=7$, то $6 + 7 = 13$. Неравенство $13 < 12$ является неверным.
• Если $y=25$, то $6 + 25 = 31$. Неравенство $31 < 12$ является неверным.
• Если $y=124$, то $6 + 124 = 130$. Неравенство $130 < 12$ является неверным.
• Если $y=0$, то $6 + 0 = 6$. Неравенство $6 < 12$ является верным.

Следовательно, решением этого неравенства является только число 0.

Ответ: 0

$7 \le t < 25$

Это двойное неравенство. Проверим, удовлетворяет ли каждое число обоим условиям: $t$ должно быть больше или равно 7, и одновременно меньше 25.

• Если $t=7$: $7 \le 7$ (верно) и $7 < 25$ (верно). Значит, 7 является решением.
• Если $t=25$: $7 \le 25$ (верно), но $25 < 25$ (неверно). Значит, 25 не является решением.
• Если $t=124$: $7 \le 124$ (верно), но $124 < 25$ (неверно). Значит, 124 не является решением.
• Если $t=0$: $7 \le 0$ (неверно). Значит, 0 не является решением.

Следовательно, решением этого неравенства является только число 7.

Ответ: 7

$4 \cdot b > 100$

Подставим поочередно каждое число вместо $b$:

• Если $b=7$, то $4 \cdot 7 = 28$. Неравенство $28 > 100$ является неверным.
• Если $b=25$, то $4 \cdot 25 = 100$. Неравенство $100 > 100$ является неверным (равно, но не больше).
• Если $b=124$, то $4 \cdot 124 = 496$. Неравенство $496 > 100$ является верным.
• Если $b=0$, то $4 \cdot 0 = 0$. Неравенство $0 > 100$ является неверным.

Следовательно, решением этого неравенства является только число 124.

Ответ: 124

$25 \le k \le 120$

Это двойное неравенство. Проверим, удовлетворяет ли каждое число обоим условиям: $k$ должно быть больше или равно 25, и одновременно меньше или равно 120.

• Если $k=7$: $25 \le 7$ (неверно). Значит, 7 не является решением.
• Если $k=25$: $25 \le 25$ (верно) и $25 \le 120$ (верно). Значит, 25 является решением.
• Если $k=124$: $25 \le 124$ (верно), но $124 \le 120$ (неверно). Значит, 124 не является решением.
• Если $k=0$: $25 \le 0$ (неверно). Значит, 0 не является решением.

Следовательно, решением этого неравенства является только число 25.

Ответ: 25

5 а) В одной книге 126 страниц, а в другой — 84 страницы. Толя прочитал обе книги за 5 часов. Сколько времени он читал каждую книгу, если скорость чтения его при этом не изменялась?

б) Мотоциклист проехал до озера 126 км, а затем ещё 84 км. На весь путь он затратил 5 часов. Сколько времени мотоциклист ехал до озера и сколько потом, если его скорость в пути не изменялась?

Что общего и что различного в этих задачах? Придумай задачи с другими величинами, которые решаются так же.

а)

1. Сначала найдем общее количество страниц в двух книгах, которые прочитал Толя. Для этого сложим количество страниц в каждой книге:
$126 + 84 = 210$ (страниц) - всего в двух книгах.

2. Затем определим скорость чтения Толи. Так как он прочитал 210 страниц за 5 часов, его скорость была:
$210 \text{ страниц} / 5 \text{ часов} = 42$ (страницы/час).

3. Зная скорость чтения, можно найти время, затраченное на каждую книгу. Для этого разделим количество страниц в каждой книге на скорость чтения:
- Время на первую книгу: $126 / 42 = 3$ (часа).
- Время на вторую книгу: $84 / 42 = 2$ (часа).

4. Для проверки сложим время, затраченное на обе книги:
$3 \text{ часа} + 2 \text{ часа} = 5 \text{ часов}$, что соответствует условию задачи.

Ответ: Толя читал первую книгу 3 часа, а вторую — 2 часа.

б)

1. Найдем общее расстояние, которое проехал мотоциклист:
$126 \text{ км} + 84 \text{ км} = 210$ (км) - весь путь.

2. Определим скорость мотоциклиста, зная, что весь путь он преодолел за 5 часов:
$210 \text{ км} / 5 \text{ часов} = 42$ (км/ч).

3. Теперь рассчитаем время, затраченное на каждый участок пути. Для этого разделим расстояние каждого участка на постоянную скорость мотоциклиста:
- Время до озера: $126 / 42 = 3$ (часа).
- Время после озера: $84 / 42 = 2$ (часа).

4. Проверим общее время в пути:
$3 \text{ часа} + 2 \text{ часа} = 5 \text{ часов}$, что совпадает с условием.

Ответ: до озера мотоциклист ехал 3 часа, а потом — 2 часа.

Что общего и что различного в этих задачах?

Общее:
- Обе задачи имеют одинаковую математическую структуру и решаются по одному и тому же алгоритму: сначала находится общая величина (общий объем работы, общее расстояние), затем — производительность или скорость, а после этого — время для каждой из частей.
- В задачах используются одинаковые числовые данные (126, 84, 5), что приводит к одинаковым ответам (3 и 2).
- Ключевым условием в обеих задачах является постоянство скорости (скорости чтения или скорости движения).

Различное:
- Задачи описывают разные процессы: в первой — чтение (интеллектуальный труд), во второй — движение (физическое перемещение).
- Используются разные физические величины и единицы измерения: в первой — страницы и страницы в час, во второй — километры и километры в час.

Придумай задачи с другими величинами, которые решаются так же.

Два поля засеяли пшеницей. Площадь первого поля 126 гектаров, а второго — 84 гектара. Всю работу выполнили за 5 дней. Сколько дней ушло на засев каждого поля, если производительность работы была одинаковой?

Решение:
1. Общая площадь: $126 + 84 = 210$ га.
2. Производительность (скорость засева): $210 \text{ га} / 5 \text{ дней} = 42$ га/день.
3. Время на первое поле: $126 / 42 = 3$ дня.
4. Время на второе поле: $84 / 42 = 2$ дня.

Ответ: первое поле засеивали 3 дня, а второе — 2 дня.

6 На решение трёх задач Петя потратил $a$ мин. Первую задачу он решал $b$ мин, а вторую — на $c$ мин дольше, чем первую. Сколько времени он решал третью задачу? Составь выражение и найди его значение при $a = 25$, $b = 7$, $c = 5$.

Для решения задачи нам нужно последовательно выполнить несколько шагов: найти время решения второй задачи, затем общее время решения первых двух задач и, наконец, вычесть это время из общего времени, чтобы найти время решения третьей задачи.

Составь выражение

1. Время, затраченное на первую задачу, по условию равно $b$ мин.

2. Вторую задачу он решал на $c$ мин дольше, чем первую. Значит, время на вторую задачу составляет $(b + c)$ мин.

3. Суммарное время, потраченное на первые две задачи, равно сумме времени на первую и вторую задачи: $b + (b + c)$ мин.

4. Чтобы найти время, затраченное на третью задачу, нужно из общего времени $a$ вычесть время, потраченное на первые две задачи.
Таким образом, выражение для нахождения времени решения третьей задачи: $a - (b + (b + c))$.

Ответ: $a - (b + (b + c))$.

Найди его значение при $a = 25$, $b = 7$, $c = 5$

Подставим заданные значения $a = 25$, $b = 7$ и $c = 5$ в полученное выражение:

$25 - (7 + (7 + 5))$

Выполним действия по порядку:

1. Сначала действие во внутренних скобках: $7 + 5 = 12$ (мин) — время решения второй задачи.

2. Затем действие в оставшихся скобках: $7 + 12 = 19$ (мин) — общее время решения первой и второй задач.

3. Наконец, вычитание: $25 - 19 = 6$ (мин) — время решения третьей задачи.

Ответ: 6 минут.

7 Имеется по одной гире в $1 \text{ кг}$, $2 \text{ кг}$, $4 \text{ кг}$, $8 \text{ кг}$, $16 \text{ кг}$. Как этими гирями уравновесить груз в $26 \text{ кг}$? Какой груз нельзя уравновесить этими гирями?

Как этими гирями уравновесить груз в 26 кг?

Чтобы уравновесить груз в 26 кг, нужно подобрать такую комбинацию имеющихся гирь (1 кг, 2 кг, 4 кг, 8 кг, 16 кг), чтобы их общая масса была равна 26 кг. Для этого можно использовать следующий подход:

1. Возьмем самую тяжелую гирю, которая не превышает вес груза. Это гиря в 16 кг.

2. Вычтем ее вес из веса груза, чтобы определить, сколько еще нужно добавить:
$26 - 16 = 10$ кг.

3. Теперь для оставшихся 10 кг снова выберем самую тяжелую гирю из оставшихся, которая не тяжелее 10 кг. Это гиря в 8 кг.

4. Вычтем ее вес:
$10 - 8 = 2$ кг.

5. Для оставшихся 2 кг нам понадобится гиря в 2 кг.

Таким образом, мы использовали гири в 16 кг, 8 кг и 2 кг. Проверим сумму их весов:
$16 + 8 + 2 = 26$ кг.

Ответ: Чтобы уравновесить груз в 26 кг, нужно на другую чашу весов положить гири в 16 кг, 8 кг и 2 кг.

Какой груз нельзя уравновесить этими гирями?

Данный набор гирь (1, 2, 4, 8, 16) является набором степеней двойки ($2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4$). С помощью такого набора можно составить любую целочисленную массу, начиная от 1 кг и заканчивая общей суммой масс всех гирь.

Найдем максимальный вес, который можно уравновесить. Для этого сложим массы всех имеющихся гирь:
$1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31$ кг.

Следовательно, можно уравновесить любой груз, масса которого является целым числом от 1 до 31 кг. Любой груз, масса которого больше 31 кг, уравновесить с помощью данного набора гирь невозможно, так как их суммарной массы будет недостаточно.

Ответ: Нельзя уравновесить любой груз, масса которого превышает 31 кг (например, 32 кг, 33 кг и т.д.).

Какие свойства 0 и 1 ты знаешь? Запиши их с помощью букв. Составь программу действий и вычисли:

а) $(418 : 418 - 0 \cdot 75) \cdot (62 - 62) + (89 \cdot 1) : 89 = $

б) $(54 : 1 + 0 : 1) \cdot 0 + (25 - 24) \cdot (12 + 0 : 36) = $

Основные свойства чисел 0 и 1, записанные с помощью букв (где a – любое число):

Свойства нуля (0)

• Сложение с нулем: $a + 0 = a$
• Вычитание нуля: $a - 0 = a$
• Вычитание числа из самого себя: $a - a = 0$
• Умножение на ноль: $a \cdot 0 = 0$
• Деление нуля на число (не равное нулю): $0 : a = 0$ (при $a \neq 0$)
• Делить на ноль нельзя.

Свойства единицы (1)

• Умножение на единицу: $a \cdot 1 = a$
• Деление на единицу: $a : 1 = a$
• Деление числа (не равного нулю) на само себя: $a : a = 1$ (при $a \neq 0$)

а) $(418 : 418 - 0 \cdot 75) \cdot (62 - 62) + (89 \cdot 1) : 89$

Программа действий и вычисление:

1. Выполним деление в первой скобке: $418 : 418 = 1$.
2. Выполним умножение в первой скобке: $0 \cdot 75 = 0$.
3. Выполним вычитание в первой скобке: $1 - 0 = 1$.
4. Выполним вычитание во второй скобке: $62 - 62 = 0$.
5. Результат первой скобки умножим на результат второй: $1 \cdot 0 = 0$.
6. Выполним умножение в третьей скобке: $89 \cdot 1 = 89$.
7. Результат третьей скобки разделим на 89: $89 : 89 = 1$.
8. Сложим полученные результаты: $0 + 1 = 1$.

Запишем вычисление в одну строку: $(418 : 418 - 0 \cdot 75) \cdot (62 - 62) + (89 \cdot 1) : 89 = (1 - 0) \cdot 0 + 89 : 89 = 1 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$.

Ответ: 1

б) $(54 : 1 + 0 : 1) \cdot 0 + (25 - 24) \cdot (12 + 0 : 36)$

Программа действий и вычисление:

1. Выполним первое деление в первой скобке: $54 : 1 = 54$.
2. Выполним второе деление в первой скобке: $0 : 1 = 0$.
3. Выполним сложение в первой скобке: $54 + 0 = 54$.
4. Результат первой скобки умножим на 0: $54 \cdot 0 = 0$.
5. Выполним вычитание во второй скобке: $25 - 24 = 1$.
6. Выполним деление в третьей скобке: $0 : 36 = 0$.
7. Выполним сложение в третьей скобке: $12 + 0 = 12$.
8. Результат второй скобки умножим на результат третьей: $1 \cdot 12 = 12$.
9. Сложим полученные результаты: $0 + 12 = 12$.

Запишем вычисление в одну строку: $(54 : 1 + 0 : 1) \cdot 0 + (25 - 24) \cdot (12 + 0 : 36) = (54 + 0) \cdot 0 + 1 \cdot (12 + 0) = 54 \cdot 0 + 1 \cdot 12 = 0 + 12 = 12$.

Ответ: 12

8 а) Расположи ответы примеров в порядке возрастания и расшифруй название самой высокой горы в мире, расположенной на острове.

700
+ 900
: 8
- 190
. 6
- 8
А

17
+ 13
. 80
: 100
+ 40
: 8
Д

60
. 4
: 10
- 9
. 3
+ 27
Я

560
: 7
. 9
- 30
: 23
+ 0
Ж

$(570 \cdot 409 - 43516 : 86 \cdot 275) : 4 - (73720 : 76 + 1668) \cdot 7$

а)

Для того чтобы расшифровать название горы, необходимо решить четыре примера и расположить полученные ответы в порядке возрастания.

Решение для буквы А:

1. $700 + 900 = 1600$
2. $1600 : 8 = 200$
3. $200 - 190 = 10$
4. $10 \cdot 6 = 60$
5. $60 - 8 = 52$

Получаем: А = 52.

Решение для буквы Д:

1. $17 + 13 = 30$
2. $30 \cdot 80 = 2400$
3. $2400 : 100 = 24$
4. $24 + 40 = 64$
5. $64 : 8 = 8$

Получаем: Д = 8.

Решение для буквы Я:

1. $60 \cdot 4 = 240$
2. $240 : 10 = 24$
3. $24 - 9 = 15$
4. $15 \cdot 3 = 45$
5. $45 + 27 = 72$

Получаем: Я = 72.

Решение для буквы Ж:

1. $560 : 7 = 80$
2. $80 \cdot 9 = 720$
3. $720 - 30 = 690$
4. $690 : 23 = 30$
5. $30 + 0 = 30$

Получаем: Ж = 30.

Расположим полученные ответы (8, 30, 52, 72) в порядке возрастания и сопоставим им соответствующие буквы:

• 8 → Д
• 30 → Ж
• 52 → А
• 72 → Я

Запишем расшифрованное слово в таблицу:

Самая высокая гора в мире, расположенная на острове, — это Пунчак-Джая, или просто Джая.

Ответ: ДЖАЯ.

б)

Решим пример, чтобы найти высоту вершины, выполняя действия по порядку:

$(570 \cdot 409 - 43 516 : 86 \cdot 275) : 4 - (73 720 : 76 + 1 668) \cdot 7$

1. Вычислим значение в первой скобке $(570 \cdot 409 - 43 516 : 86 \cdot 275)$:
   1. $570 \cdot 409 = 233 130$
   2. $43 516 : 86 = 506$
   3. $506 \cdot 275 = 139 150$
   4. $233 130 - 139 150 = 93 980$
2. Вычислим значение во второй скобке $(73 720 : 76 + 1 668)$:
   1. $73 720 : 76 = 970$
   2. $970 + 1 668 = 2 638$
3. Теперь выражение выглядит так: $93 980 : 4 - 2 638 \cdot 7$
4. Выполним оставшиеся действия:
   1. $93 980 : 4 = 23 495$
   2. $2 638 \cdot 7 = 18 466$
   3. $23 495 - 18 466 = 5029$

Высота этой вершины составляет 5029 метров.

Ответ: 5029 метров.

9 Вставь пропущенные цифры и сделай проверку, выполнив обратные операции:

$\begin{array}{r} 7\square503\square2 \\ - \ 8\square4\square5\square \\ \hline \square71\square644 \end{array}$

$\begin{array}{r} \ \ \ 3\square09 \\ \times \ \ \ \ \ \square0 \\ \hline \square\square881\square \end{array}$

$\begin{array}{r|l} 1\square56\square & 6 \\ \cline{2-2} -\square\square & 3\square\square0 \\ \hline \ \ \ 1\square & \\ -\ \square\square & \\ \hline \ \ \ \ \ \square\square & \\ -\ \ \ \ \square\square & \\ \hline \ \ \ \ \ \ \ 0 & \end{array}$

Для решения задачи вставим пропущенные цифры в каждый пример и выполним проверку с помощью обратных операций.

Вычитание

Решим пример на вычитание, вставляя пропущенные цифры. Будем двигаться справа налево, от разряда единиц к старшим разрядам.

 7 _ 5 0 3 _ 2- 8 _ 4 _ 5 _------------------ _ 7 1 _ 6 4 4 

1. Разряд единиц: $2 - \square = 4$. Это возможно, только если мы заняли десяток из предыдущего разряда. Тогда $12 - \square = 4$, следовательно, пропущенная цифра в вычитаемом равна $12 - 4 = 8$.

2. Разряд десятков: В уменьшаемом была цифра $\square$, из которой мы заняли 1. Получилось $(\square - 1) - 5 = 4$. Снова нужно занимать из следующего разряда. $(\square - 1 + 10) - 5 = 4$, то есть $\square + 9 - 5 = 4$, или $\square + 4 = 4$. Значит, пропущенная цифра в уменьшаемом равна $0$.

3. Разряд сотен: В уменьшаемом была цифра $3$, из которой мы заняли 1. Получилось $2 - \square = 6$. Занимаем из следующего разряда. $12 - \square = 6$, значит, пропущенная цифра в вычитаемом равна $12 - 6 = 6$.

4. Разряд тысяч: В уменьшаемом была цифра $0$, из которой мы заняли 1 (предварительно заняв у $5$). Теперь здесь $9$. $9 - 4 = \square$. Значит, пропущенная цифра в разности равна $5$.

5. Разряд десятков тысяч: В уменьшаемом была цифра $5$, из которой мы заняли 1. Теперь здесь $4$. $4 - \square = 1$. Значит, пропущенная цифра в вычитаемом равна $4 - 1 = 3$.

6. Разряд сотен тысяч: $\square - 8 = 7$. Занимаем из следующего разряда. $10 + \square - 8 = 7$, то есть $\square + 2 = 7$. Значит, пропущенная цифра в уменьшаемом равна $7 - 2 = 5$.

7. Разряд миллионов: В уменьшаемом была цифра $7$, из которой мы заняли 1. Теперь здесь $6$. $6 - 0 = \square$. Значит, пропущенная цифра в разности равна $6$.

В результате получаем решенный пример:

 7 5 5 0 3 0 2- 8 3 4 6 5 8------------------ 6 7 1 5 6 4 4 

Проверка: Выполним обратную операцию — сложение.

$6715644 + 834658 = 7550302$.

 6 7 1 5 6 4 4+ 8 3 4 6 5 8------------------ 7 5 5 0 3 0 2 

Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ:

 7 5 5 0 3 0 2- 8 3 4 6 5 8------------------ 6 7 1 5 6 4 4 

Умножение

Решим пример на умножение.

 3 _ 0 9 x _ 0----------- _ _ 8 8 1 _ 

1. Умножение происходит на число, оканчивающееся на 0, поэтому и результат будет оканчиваться на 0. Последняя пропущенная цифра в произведении — $0$.

2. Результат умножения $3\square09$ на цифру десятков второго множителя равен $\square\square881$. Обозначим эту цифру за $X$. Произведение $9 \times X$ должно давать число, оканчивающееся на $1$. Из таблицы умножения только $9 \times 9 = 81$ подходит. Значит, $X=9$.

3. Теперь найдем недостающую цифру в первом множителе ($3\square09$). Обозначим ее за $Y$. Умножим $3Y09$ на $9$:

$9 \times 9 = 81$. Пишем $1$, $8$ в уме.

$0 \times 9 + 8 = 8$. Пишем $8$.

$Y \times 9 + (\text{перенос из пред. разряда})$ должно давать число, оканчивающееся на $8$. Так как от $0 \times 9 + 8$ переноса не было, то $Y \times 9 = \dots8$. Подходит только $Y=2$ ($2 \times 9 = 18$). Пишем $8$, $1$ в уме.

$3 \times 9 + 1 = 27 + 1 = 28$. Пишем $28$.

Таким образом, первый множитель — $3209$, а второй — $90$.

Полностью решенный пример:

 3 2 0 9 x 9 0----------- 2 8 8 8 1 0 

Проверка: Выполним обратную операцию — деление.

$288810 \div 90 = 28881 \div 9 = 3209$.

28881 | 9-27 |-------- | 3209 18-18 -- 08 - 0 -- 81 -81 -- 0 

Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ:

 3 2 0 9 x 9 0----------- 2 8 8 8 1 0 

Деление

Решим пример на деление столбиком.

 1 _ 5 6 _ | 6- _ _ |----- --- | 3 _ _ 0 1 _ - _ _ --- _ _ - _ _ --- 0 

1. Первый шаг: Первая цифра частного — $3$. $3 \times 6 = 18$. Значит, из первого неполного делимого ($1\square$) вычитали $18$. Чтобы после вычитания остался остаток $1$, неполное делимое должно быть $18+1=19$. Значит, первая пропущенная цифра в делимом — $9$.

2. Второй шаг: К остатку $1$ сносим следующую цифру $5$. Получаем $15$. $15 \div 6 = 2$ (остаток $3$). Вторая цифра частного — $2$. Вычитаем $2 \times 6 = 12$. Остаток $3$.

3. Третий шаг: К остатку $3$ сносим $6$. Получаем $36$. $36 \div 6 = 6$ (остаток $0$). Третья цифра частного — $6$. Вычитаем $6 \times 6 = 36$. Остаток $0$.

4. Четвертый шаг: Последняя цифра частного — $0$. Это значит, что последняя цифра делимого, которую мы сносим, при делении на $6$ дает $0$. Это может быть только $0$. $0 \div 6 = 0$ (остаток $0$). Последняя пропущенная цифра в делимом — $0$.

Полностью решенный пример:

 1 9 5 6 0 | 6- 1 8 |------- --- | 3 2 6 0 1 5 - 1 2 --- 3 6 - 3 6 --- 0 

Проверка: Выполним обратную операцию — умножение.

$3260 \times 6 = 19560$.

 3 2 6 0 x 6----------- 1 9 5 6 0 

Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ:

 1 9 5 6 0 | 6- 1 8 |------- --- | 3 2 6 0 1 5 - 1 2 --- 3 6 - 3 6 --- 0 

10 Найди объём фигур, составленных из кубиков, если объём одного кубика равен $1 \text{ см}^3$.

Чтобы найти объём каждой фигуры, необходимо посчитать количество кубиков, из которых она состоит. Так как объём одного кубика равен 1 см³, то объём фигуры будет равен количеству кубиков в ней, выраженному в см³.

Эта фигура представляет собой прямоугольный параллелепипед. Для нахождения общего количества кубиков можно перемножить его длину, ширину и высоту в кубиках.

Длина: 3 кубика
Ширина: 2 кубика
Высота: 2 кубика

Общее количество кубиков: $3 \times 2 \times 2 = 12$.

Следовательно, объём фигуры равен $12 \times 1 \text{ см}^3 = 12 \text{ см}^3$.

Ответ: $12 \text{ см}^3$.

Эту фигуру можно мысленно разделить на горизонтальные слои и посчитать количество кубиков в каждом слое, начиная с нижнего.

Нижний слой: $3 \times 2 = 6$ кубиков.

Средний слой: $2 \times 2 = 4$ кубика.

Верхний слой: $1 \times 2 = 2$ кубика.

Общее количество кубиков: $6 + 4 + 2 = 12$.

Таким образом, объём фигуры составляет $12 \times 1 \text{ см}^3 = 12 \text{ см}^3$.

Ответ: $12 \text{ см}^3$.

Данная фигура похожа на пирамиду. Посчитаем количество кубиков по слоям, начиная с основания.

Нижний слой (основание): $3 \times 3 = 9$ кубиков.

Средний слой: $2 \times 2 = 4$ кубика.

Верхний слой: $1$ кубик.

Суммарное количество кубиков: $9 + 4 + 1 = 14$.

Объём фигуры равен $14 \times 1 \text{ см}^3 = 14 \text{ см}^3$.

Ответ: $14 \text{ см}^3$.

Посчитаем количество кубиков в этой фигуре, разделив её на два горизонтальных слоя.

Нижний слой состоит из 3 кубиков.

Верхний слой состоит из 2 кубиков.

Общее количество кубиков: $3 + 2 = 5$.

Объём фигуры равен $5 \times 1 \text{ см}^3 = 5 \text{ см}^3$.

Ответ: $5 \text{ см}^3$.

11 Дорисуй недостающую фигуру:

?

Для решения этой задачи необходимо выявить закономерность в последовательности фигур. Наиболее вероятная логика заключается в том, что первые три фигуры демонстрируют пример операции "сложения", которую затем нужно применить к четвертой и пятой фигурам, чтобы найти недостающую шестую.

Обозначим операцию как $A + B = C$.

Пример: Фигура 1 + Фигура 2 = Фигура 3

Задача: Фигура 4 + Фигура 5 = ? (недостающая Фигура 6)

Проанализируем операцию на примере первых трех фигур и выведем правила для каждого элемента.

1. Внешняя рамка

В примере: Фигура 1 (ромб) + Фигура 2 (квадрат) = Фигура 3 (ромб).
Правило: Рамка результата ($C$) совпадает с рамкой первого операнда ($A$).
Применяем к задаче: Фигура 4 (квадрат) + Фигура 5 (ромб) = Фигура 6 (квадрат).
Вывод: Недостающая фигура будет иметь квадратную рамку.

2. Внешние символы (крестик 'X' и кружок 'O')

В примере:

• У Фигуры 1 есть X слева и O справа.
• У Фигуры 2 есть O справа.
• У Фигуры 3 есть X сверху и O снизу.

Правило можно сформулировать так:

• Набор символов: В результирующей фигуре присутствуют все символы, которые есть хотя бы в одном из операндов (объединение множеств символов). В примере: $\{X, O\} \cup \{O\} = \{X, O\}$.
• Положение символов: Положение каждого символа в результирующей фигуре ($C$) определяется его положением в первом операнде ($A$) и поворотом на 90° по часовой стрелке. Если символа нет в $A$, берется его положение из $B$ и также поворачивается. В примере: X был слева $\to$ стал сверху. O был справа $\to$ стал снизу.

• У Фигуры 4 есть O снизу.
• У Фигуры 5 есть X справа и O слева.
• Набор символов: $\{O\} \cup \{X, O\} = \{X, O\}$. В результате будут и крестик, и кружок.
• Положение символов:
  • Положение O берем из Фигуры 4 (снизу) и поворачиваем на 90° по часовой стрелке $\to$ O будет слева.
  • Символа X нет в Фигуре 4, поэтому берем его положение из Фигуры 5 (справа) и поворачиваем на 90° по часовой стрелке $\to$ X будет снизу.

Вывод: У недостающей фигуры будет кружок слева и крестик снизу.

3. Цвета внутренних треугольников

Проанализируем, как изменяются цвета для каждого из четырех треугольников (Верхний, Правый, Нижний, Левый). Обозначим цвета: Белый (Б), Оранжевый (О), Серый (С).

В примере (Фигура 1 + Фигура 2 = Фигура 3):

• Верхний: Б + С = С
• Правый: С + Б = Б
• Нижний: Б + Б = О
• Левый: О + О = Б

Из этого можно вывести два правила для "сложения" цветов $Цвет(A) + Цвет(B) = Цвет(C)$:

1. Если цвета в операндах разные ($Цвет(A) \neq Цвет(B)$), то "побеждает" цвет второго операнда: $Цвет(C) = Цвет(B)$.
   • Верхний: Б + С = С. Подходит.
   • Правый: С + Б = Б. Подходит.
2. Если цвета в операндах одинаковые ($Цвет(A) = Цвет(B)$), то они меняются по определенному закону:
   • Б + Б = О
   • О + О = Б

Для решения задачи нам может понадобиться правило для С + С. Логично предположить, что цвета Б и О образуют циклическую пару, а для серого цвета может быть своя логика. Расширяя идею циклической замены, можно предположить, что $С + С = Б$.

Применяем правила к задаче (Фигура 4 + Фигура 5 = Фигура 6):

• Верхний: С (Ф4) + С (Ф5). Цвета одинаковые. Применяем правило $С + С = Б$. Результат: Белый.
• Правый: Б (Ф4) + С (Ф5). Цвета разные. "Побеждает" второй $\to$ С. Результат: Серый.
• Нижний: О (Ф4) + О (Ф5). Цвета одинаковые. Применяем правило $О + О = Б$. Результат: Белый.
• Левый: О (Ф4) + Б (Ф5). Цвета разные. "Побеждает" второй $\to$ Б. Результат: Белый.

Вывод: Цвета треугольников в недостающей фигуре будут: Верхний - белый, Правый - серый, Нижний - белый, Левый - белый.

Итоговый результат:

Собираем все выводы вместе:

• Рамка: Квадрат.
• Символы: Кружок слева, крестик снизу.
• Цвета: Верхний треугольник – белый, правый – серый, нижний – белый, левый – белый.

Запиши следующие 7 чисел, сохраняя закономерность:

22, 44, 66, _______, _______, _______, _______, _______, _______, _______.

Для того чтобы найти закономерность в представленном ряду чисел, необходимо проанализировать связь между его элементами: 22, 44, 66.

Вычислим разность между вторым и первым числом:
$44 - 22 = 22$

Теперь вычислим разность между третьим и вторым числом:
$66 - 44 = 22$

Очевидно, что каждое последующее число в данной последовательности больше предыдущего на 22. Таким образом, мы имеем дело с арифметической прогрессией, где разность прогрессии равна 22.

Чтобы найти следующие 7 чисел, мы будем последовательно прибавлять 22 к последнему известному числу.

Четвертое число: $66 + 22 = 88$

Пятое число: $88 + 22 = 110$

Шестое число: $110 + 22 = 132$

Седьмое число: $132 + 22 = 154$

Восьмое число: $154 + 22 = 176$

Девятое число: $176 + 22 = 198$

Десятое число: $198 + 22 = 220$

Ответ: 88, 110, 132, 154, 176, 198, 220.

5 Построй окружность с центром в точке $O$ и радиусом 4 см. Начерти центральный угол $\angle AOB = 150^{\circ}$. Есть ли ещё центральные углы на этом рисунке? Можно ли найти их величину, не выполняя измерений?

Построй окружность с центром в точке О и радиусом 4 см. Начерти центральный угол ∠AOB = 150°.

Для построения необходимо выполнить следующие шаги:
1. Отметить на плоскости точку О, которая будет центром окружности.
2. С помощью циркуля и линейки установить расстояние между иголкой и грифелем в 4 см.
3. Поставить иголку циркуля в точку О и начертить окружность.
4. Провести из центра О луч ОА так, чтобы точка А лежала на окружности. Отрезок ОА является радиусом.
5. С помощью транспортира, приложив его центр к точке О и совместив нулевую отметку с лучом ОА, отложить угол в 150°.
6. Провести второй луч ОВ через отметку 150° до пересечения с окружностью в точке В. Отрезок ОВ также является радиусом.
Полученный угол ∠AOB и есть искомый центральный угол величиной 150°.

Ответ: Построение выполнено согласно описанным шагам.

Есть ли ещё центральные углы на этом рисунке?

Да, на этом рисунке есть ещё один центральный угол. Радиусы ОА и ОВ делят полный угол вокруг центра О на две части. Одна часть — это угол ∠AOB, равный 150°. Вторая часть — это угол, который также имеет вершину в точке О и стороны ОА и ОВ, но он расположен с внешней стороны от угла в 150°. Этот угол опирается на большую дугу окружности, соединяющую точки А и В.

Ответ: Да, на рисунке есть ещё один центральный угол.

Можно ли найти их величину, не выполняя измерений?

Да, величину второго центрального угла можно найти, не выполняя измерений. Полный оборот вокруг точки (полный угол) равен $360^\circ$. Два центральных угла, образованных радиусами ОА и ОВ, в сумме составляют полный угол. Следовательно, чтобы найти величину второго (большего) угла, нужно из $360^\circ$ вычесть величину известного (меньшего) угла.
Вычисление:
$360^\circ - 150^\circ = 210^\circ$

Ответ: Да, можно. Величина второго центрального угла равна $210^\circ$.

6 Догадайся, как найти, сколько градусов содержит закрашенная часть круга. Выполни построения и сосчитай.

а) б) в)

Для того чтобы найти, сколько градусов содержит закрашенная часть круга, нужно определить, какую долю от всего круга составляет незакрашенная часть. Полный круг содержит $360^\circ$. Выполнив мысленные построения и разделив круг на равные части, можно найти угол незакрашенного сектора, а затем вычесть его из $360^\circ$.

а)

На этом рисунке незакрашенная часть круга визуально составляет одну треть ($1/3$). Если мы разделим круг на 3 равных сектора, то угол каждого сектора будет равен:

$360^\circ \div 3 = 120^\circ$

Это градусная мера незакрашенной части. Чтобы найти градусную меру закрашенной части, нужно вычесть этот угол из полного угла круга:

$360^\circ - 120^\circ = 240^\circ$

Ответ: $240^\circ$

б)

Незакрашенная часть на данном рисунке выглядит как одна шестая ($1/6$) часть круга. Выполним построение, разделив круг на 6 равных секторов. Угол каждого такого сектора будет равен:

$360^\circ \div 6 = 60^\circ$

Это угол незакрашенной части. Теперь найдем градусную меру закрашенной части:

$360^\circ - 60^\circ = 300^\circ$

Ответ: $300^\circ$

в)

В этом случае незакрашенный сектор представляет собой прямой угол, что соответствует одной четвертой ($1/4$) части круга. Если разделить круг на 4 равные части, то угол каждой части будет:

$360^\circ \div 4 = 90^\circ$

Таким образом, угол незакрашенной части равен $90^\circ$. Градусная мера закрашенной части будет равна:

$360^\circ - 90^\circ = 270^\circ$

Ответ: $270^\circ$

7 a) Найди на рисунке центральные углы KOM, NOM, NOT и измерь их величину. Выдели цветными карандашами дуги, на которые они опираются.

б) Назови еще три центральных угла и найди их величины без измерений.

а) Центральные углы — это углы, вершина которых совпадает с центром окружности (точка O), а стороны являются радиусами. На рисунке углы $ \angle KOM $, $ \angle NOM $ и $ \angle NOT $ являются центральными.

Для нахождения их величины необходимо использовать транспортир. Измерив углы на рисунке, получаем следующие приблизительные значения:

• $ \angle KOM \approx 45^\circ $
• $ \angle NOM \approx 70^\circ $
• $ \angle NOT \approx 110^\circ $

Каждый центральный угол опирается на дугу окружности, заключенную между его сторонами. Угол $ \angle KOM $ опирается на дугу KM. Угол $ \angle NOM $ опирается на дугу NM. Угол $ \angle NOT $ опирается на дугу NT. По заданию, эти дуги нужно выделить цветными карандашами на рисунке.

Ответ: $ \angle KOM \approx 45^\circ $, опирается на дугу KM; $ \angle NOM \approx 70^\circ $, опирается на дугу NM; $ \angle NOT \approx 110^\circ $, опирается на дугу NT.

б) На рисунке можно выделить и другие центральные углы. Например, $ \angle KOT $, $ \angle KON $ и $ \angle MOT $. Их величины можно вычислить, не прибегая к измерениям, а используя значения, полученные в пункте а).

1. Сумма всех углов вокруг центра O составляет $360^\circ$. Окружность разделена на четыре угла: $ \angle KOM $, $ \angle MON $, $ \angle NOT $ и $ \angle KOT $. Найдем величину угла $ \angle KOT $:

$ \angle KOT = 360^\circ - (\angle KOM + \angle MON + \angle NOT) $

$ \angle KOT = 360^\circ - (45^\circ + 70^\circ + 110^\circ) = 360^\circ - 225^\circ = 135^\circ $.

2. Угол $ \angle KON $ является суммой двух смежных центральных углов $ \angle KOM $ и $ \angle MON $:

$ \angle KON = \angle KOM + \angle MON = 45^\circ + 70^\circ = 115^\circ $.

3. Угол $ \angle MOT $ является суммой смежных углов $ \angle MOK $ (то же, что и $ \angle KOM $) и $ \angle KOT $:

$ \angle MOT = \angle MOK + \angle KOT = 45^\circ + 135^\circ = 180^\circ $.

Угол, равный $180^\circ$, называется развернутым. Это означает, что точки M, O, T лежат на одной прямой, а отрезок MT является диаметром окружности.

Ответ: $ \angle KOT = 135^\circ $, $ \angle KON = 115^\circ $, $ \angle MOT = 180^\circ $.

a) $(4\frac{1}{9} - a) + 8\frac{5}{9} = 9\frac{2}{9};$

B) $500 - 400 : (x + 43) = 495;$

б) $5\frac{3}{7} - (b - 2\frac{1}{7}) = 2\frac{4}{7}.$

Г) $(270 : y - 12) \cdot 70 = 1260.$

а) $(4\frac{1}{9} - a) + 8\frac{5}{9} = 9\frac{2}{9}$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $(4\frac{1}{9} - a)$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$4\frac{1}{9} - a = 9\frac{2}{9} - 8\frac{5}{9}$
Для выполнения вычитания в правой части, представим $9\frac{2}{9}$ как $8\frac{11}{9}$:
$4\frac{1}{9} - a = 8\frac{11}{9} - 8\frac{5}{9}$
$4\frac{1}{9} - a = \frac{6}{9}$
Теперь $a$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$a = 4\frac{1}{9} - \frac{6}{9}$
Представим $4\frac{1}{9}$ как $3\frac{10}{9}$:
$a = 3\frac{10}{9} - \frac{6}{9}$
$a = 3\frac{4}{9}$
Ответ: $3\frac{4}{9}$.

б) $5\frac{3}{7} - (b - 2\frac{1}{7}) = 2\frac{4}{7}$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $(b - 2\frac{1}{7})$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$b - 2\frac{1}{7} = 5\frac{3}{7} - 2\frac{4}{7}$
Для выполнения вычитания в правой части, представим $5\frac{3}{7}$ как $4\frac{10}{7}$:
$b - 2\frac{1}{7} = 4\frac{10}{7} - 2\frac{4}{7}$
$b - 2\frac{1}{7} = 2\frac{6}{7}$
Теперь $b$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно сложить вычитаемое и разность:
$b = 2\frac{6}{7} + 2\frac{1}{7}$
$b = 4\frac{7}{7}$
$b = 5$
Ответ: 5.

в) $500 - 400 : (x + 43) = 495$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $400 : (x + 43)$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$400 : (x + 43) = 500 - 495$
$400 : (x + 43) = 5$
Теперь $(x + 43)$ — неизвестный делитель. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на частное:
$x + 43 = 400 : 5$
$x + 43 = 80$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x = 80 - 43$
$x = 37$
Ответ: 37.

г) $(270 : y - 12) \cdot 70 = 1260$
Чтобы найти неизвестный множитель $(270 : y - 12)$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$270 : y - 12 = 1260 : 70$
$270 : y - 12 = 18$
Теперь $270 : y$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$270 : y = 18 + 12$
$270 : y = 30$
Чтобы найти неизвестный делитель $y$, нужно делимое разделить на частное:
$y = 270 : 30$
$y = 9$
Ответ: 9.

9 Поставь знаки действий вместо * и цифры вместо □ так, чтобы получить верные равенства.

a) $87 * 29 = 5\ □$

б) $18 * 3 \cdot 9 = \ □5$

в) $\ □3 * 5 - 73 = 14\ □$

г) $\ □2 : 4 * 77 = 1\ □ \ □$

д) $(96 * 48) : 8 = \ □ \ □$

е) $300 - (80 * 3) * 6 = 2\ □0$

а) Чтобы получить в результате двузначное число, начинающееся на 5, из чисел 87 и 29, необходимо использовать вычитание. Проверим: $87 - 29 = 58$. Результат 58 соответствует шаблону $5\square$. Значит, вместо знака $*$ нужно поставить знак минус ($-$), а вместо квадрата — цифру 8.
Ответ: $87 - 29 = 58$

б) В данном выражении $18 * 3 \cdot 9 = \square5$ сначала выполняется умножение $3 \cdot 9$. $3 \cdot 9 = 27$. Теперь выражение выглядит так: $18 * 27 = \square5$. Нам нужно подобрать знак действия, чтобы результат был двузначным числом, оканчивающимся на 5. Проверим сложение: $18 + 27 = 45$. Этот результат подходит под шаблон $\square5$. Значит, вместо знака $*$ нужно поставить плюс ($+$), а вместо квадрата — цифру 4.
Ответ: $18 + 3 \cdot 9 = 45$

в) В выражении $\square3 * 5 - 73 = 14\square$ нам нужно найти две цифры и знак действия. Предположим, что $*$ — это знак умножения. Обозначим выражение как $X3 \cdot 5 - 73 = 14Y$. Перенесем 73 в правую часть: $X3 \cdot 5 = 14Y + 73$. Произведение числа, оканчивающегося на 3, на 5 всегда будет оканчиваться на 5 ($3 \cdot 5 = 15$). Следовательно, сумма $14Y + 73$ должна оканчиваться на 5. Это возможно, только если $Y=2$, так как $142 + 73 = 215$. Теперь у нас есть уравнение: $X3 \cdot 5 = 215$. Чтобы найти $X3$, разделим 215 на 5: $215 : 5 = 43$. Значит, первая недостающая цифра — это 4. Проверяем: $43 \cdot 5 - 73 = 215 - 73 = 142$. Равенство верно.
Ответ: $43 \cdot 5 - 73 = 142$

г) В выражении $\square2 : 4 * 77 = 1\square\square$ нужно найти цифру, знак и еще две цифры. Обозначим его как $X2 : 4 * 77 = 1YZ$. Число $X2$ должно делиться на 4 без остатка. Возможные значения для $X2$: 12, 32, 52, 72, 92. Будем подставлять эти значения и проверять, какой знак действия ($*$) даст в результате трехзначное число, начинающееся на 1. - Если $X2 = 12$, то $12 : 4 = 3$. $3 + 77 = 80$, $3 \cdot 77 = 231$. Не подходит. - Если $X2 = 32$, то $32 : 4 = 8$. $8 + 77 = 85$, $8 \cdot 77 = 616$. Не подходит. - Если $X2 = 52$, то $52 : 4 = 13$. $13 + 77 = 90$, $13 \cdot 77 = 1001$. Не подходит. - Если $X2 = 72$, то $72 : 4 = 18$. $18 + 77 = 95$, $18 \cdot 77 = 1386$. Не подходит. - Если $X2 = 92$, то $92 : 4 = 23$. $23 + 77 = 100$. Этот результат подходит под шаблон $1\square\square$. Значит, первая цифра — 9, знак — плюс ($+$), а две другие цифры — 0 и 0.
Ответ: $92 : 4 + 77 = 100$

д) В выражении $(96 * 48) : 8 = \square\square$ нужно найти знак действия и две цифры. Проверим все варианты для знака $*$: - Сложение: $(96 + 48) : 8 = 144 : 8 = 18$. Результат — двузначное число. Это подходящий вариант. - Вычитание: $(96 - 48) : 8 = 48 : 8 = 6$. Результат — однозначное число. - Умножение: $(96 \cdot 48) : 8 = 4608 : 8 = 576$. Результат — трехзначное число. - Деление: $(96 : 48) : 8 = 2 : 8 = 0.25$. Результат — нецелое число. Единственный подходящий вариант — сложение. Недостающие цифры — 1 и 8.
Ответ: $(96 + 48) : 8 = 18$

е) В выражении $300 - (80 * 3) * 6 = 2\square0$ нужно найти два знака и одну цифру. Рассмотрим сначала действие в скобках. Если это будет сложение или вычитание, то дальнейшие действия не приведут к результату $2\square0$. Проверим умножение в скобках: $80 \cdot 3 = 240$. Выражение примет вид: $300 - 240 * 6 = 2\square0$. Теперь подберем второй знак: - Если $* = +$, то $300 - 240 + 6 = 66$. Не подходит. - Если $* = -$, то $300 - 240 - 6 = 54$. Не подходит. - Если $* = \cdot$, то $300 - 240 \cdot 6 = 300 - 1440 = -1140$. Не подходит. - Если $* = :$, то $300 - 240 : 6 = 300 - 40 = 260$. Этот результат соответствует шаблону $2\square0$. Недостающая цифра — 6. Таким образом, первый знак — умножение ($\cdot$), второй — деление ($:$), а недостающая цифра — 6.
Ответ: $300 - (80 \cdot 3) : 6 = 260$

10 Найди закономерность и продолжи ряд на три числа:

a) 25, 4, 100, 26, 5, 130, 27, 6, 162, ___ , ___ , ___

б) 16, 48, 17, 51, 18, 54, ___ , ___ , ___

а) 25, 4, 100, 26, 5, 130, 27, 6, 162, ...

Чтобы найти закономерность, разобьем числовой ряд на группы по три числа:

• Первая группа: 25, 4, 100
• Вторая группа: 26, 5, 130
• Третья группа: 27, 6, 162

Проанализируем связь чисел внутри каждой группы. Можно заметить, что третье число в группе является произведением первых двух чисел:

• Для первой группы: $25 \times 4 = 100$
• Для второй группы: $26 \times 5 = 130$
• Для третьей группы: $27 \times 6 = 162$

Теперь рассмотрим, как меняются числа от группы к группе. Первые числа в каждой группе (25, 26, 27) последовательно увеличиваются на 1. Вторые числа в каждой группе (4, 5, 6) также последовательно увеличиваются на 1.

Чтобы продолжить ряд, нам нужно найти числа для четвертой группы, следуя найденным закономерностям:

1. Первое число четвертой группы будет на 1 больше первого числа третьей группы: $27 + 1 = 28$.
2. Второе число четвертой группы будет на 1 больше второго числа третьей группы: $6 + 1 = 7$.
3. Третье число четвертой группы будет произведением первых двух: $28 \times 7 = 196$.

Таким образом, следующие три числа в ряду — это 28, 7, 196.

Ответ: 28, 7, 196.

б) 16, 48, 17, 51, 18, 54, ...

Разобьем этот числовой ряд на пары чисел:

• Первая пара: 16, 48
• Вторая пара: 17, 51
• Третья пара: 18, 54

Найдем закономерность внутри каждой пары. Второе число в паре в 3 раза больше первого:

• Для первой пары: $16 \times 3 = 48$
• Для второй пары: $17 \times 3 = 51$
• Для третьей пары: $18 \times 3 = 54$

Теперь рассмотрим, как меняются числа между парами. Первые числа в каждой паре (16, 17, 18) последовательно увеличиваются на 1.

Чтобы продолжить ряд, найдем числа для следующей, четвертой, пары:

1. Первое число четвертой пары будет на 1 больше первого числа третьей пары: $18 + 1 = 19$.
2. Второе число четвертой пары будет в 3 раза больше первого: $19 \times 3 = 57$.

Так мы нашли следующие два числа: 19 и 57. Нам нужно найти третье число. Для этого определим первое число пятой пары. Оно будет на 1 больше первого числа четвертой пары: $19 + 1 = 20$.

Таким образом, следующие три числа в ряду — это 19, 57, 20.

Ответ: 19, 57, 20.