Номер 8, страница 19 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

8*. $$\begin{array}{r}\square 3 \square \\\times 4 \\\hline9 \square 4\end{array}$$

Для решения этой задачи, представим недостающие цифры в виде букв. Исходный пример можно записать так:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & A & 3 & B \\ \times & & & 4 \\ \hline & 9 & C & 4 \\ \end{array} $

Будем восстанавливать цифры, выполняя умножение в столбик справа налево, от единиц к сотням.

1. Нахождение цифры в разряде единиц (B)

При умножении последней цифры первого числа (B) на 4, результат должен оканчиваться на 4. Проверим таблицу умножения на 4. Результат оканчивается на 4 в двух случаях: $1 \times 4 = 4$ и $6 \times 4 = 24$. Следовательно, цифра B может быть либо 1, либо 6. Рассмотрим оба этих варианта.

Вариант 1: Цифра B равна 1

Предположим, что B = 1. Тогда пример выглядит так: A31 × 4.

1. Умножаем единицы: $1 \times 4 = 4$. Записываем 4 в разряд единиц ответа. Переноса в следующий разряд нет (0 в уме).

2. Умножаем десятки: $3 \times 4 = 12$. Записываем 2 в разряд десятков ответа (значит, C = 2) и 1 переносим в следующий разряд (1 в уме).

3. Умножаем сотни: $A \times 4$. К результату нужно прибавить 1 (из переноса), и должно получиться 9. Получаем уравнение: $A \times 4 + 1 = 9$.

Решаем уравнение: $A \times 4 = 9 - 1$, $A \times 4 = 8$, $A = 8 \div 4 = 2$.

Итак, в первом варианте мы получили, что A=2, B=1, C=2. Выполним проверку:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 2 & 3 & 1 \\ \times & & & 4 \\ \hline & 9 & 2 & 4 \\ \end{array} $

Решение верное.

Ответ: 231 × 4 = 924.

Вариант 2: Цифра B равна 6

Теперь предположим, что B = 6. Пример: A36 × 4.

1. Умножаем единицы: $6 \times 4 = 24$. Записываем 4 в разряд единиц ответа и 2 переносим в следующий разряд (2 в уме).

2. Умножаем десятки: $3 \times 4 = 12$. Прибавляем 2 из переноса: $12 + 2 = 14$. Записываем 4 в разряд десятков ответа (значит, C = 4) и 1 переносим в следующий разряд (1 в уме).

3. Умножаем сотни: $A \times 4$. К результату нужно прибавить 1 (из переноса), и должно получиться 9. Получаем то же самое уравнение: $A \times 4 + 1 = 9$.

Решаем уравнение: $A \times 4 = 8$, $A = 2$.

Во втором варианте мы получили, что A=2, B=6, C=4. Выполним проверку:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 2 & 3 & 6 \\ \times & & & 4 \\ \hline & 9 & 4 & 4 \\ \end{array} $

Это решение также верное.

Ответ: 236 × 4 = 944.