Номер 9, страница 19 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

9*. $ \begin{array}{r@{}r | l} & \Box\Box\Box 7 & 7 \\ \cline{3-3} - & \Box\Box & 1\Box 2 \\ \cline{2-2} & 8\Box \\ - & \Box\Box \\ \cline{2-2} & \Box \\ \end{array} $

Для решения этой задачи по восстановлению примера на деление в столбик, обозначим делимое как $ABC$, делитель равен $7$, а частное — $1E2$.

1. Анализ первого шага деления.

Первая цифра частного равна $1$. Это означает, что при делении первой части делимого на $7$ получается $1$ с остатком. Возможны два варианта:

• Делится первая цифра делимого $A$. Тогда $A$ должно быть $7, 8$ или $9$. При делении на $7$ получается $1$.
• Делятся первые две цифры $AB$. Это происходит, если $A < 7$. Тогда $AB$ при делении на $7$ дает $1$ с остатком, то есть $7 \le AB < 14$.

В примере после первого вычитания стоит число $8$. Это число является остатком от первого деления. Разберем оба варианта:

• Если мы делим $AB$ на $7$, то вычитаемое равно $1 \cdot 7 = 7$. Остаток равен $AB - 7$. По условию, остаток равен $8$. Тогда $AB - 7 = 8$, откуда $AB = 15$. Но если $AB=15$, то $15 \div 7 = 2$ (ост. $1$). Первая цифра частного была бы $2$, а не $1$. Этот вариант не подходит.

• Следовательно, мы делим первую цифру $A$ на $7$. Вычитаемое равно $1 \cdot 7 = 7$. Остаток равен $R_1 = A - 7$. После этого сносится следующая цифра $B$, и получается число $R_1B$ (составленное из цифр $R_1$ и $B$). В примере на месте этого числа стоит $8$. Значит, $R_1B = 8$. Так как $R_1$ — это первая цифра числа $8$, то $R_1$ не может быть равно нулю (если только $B=8$ и $R_1=0$). Проверим возможные значения $A$:

  • Если $A=7$, то остаток $R_1 = 7-7=0$. Сносим $B$. Число для деления — $0B$, то есть просто $B$. Чтобы это число было равно $8$, $B$ должно быть равно $8$. Этот вариант подходит.
  • Если $A=8$, то остаток $R_1 = 8-7=1$. Сносим $B$. Число для деления — $1B$. Это число не может быть равно $8$.
  • Если $A=9$, то остаток $R_1 = 9-7=2$. Сносим $B$. Число для деления — $2B$. Это число не может быть равно $8$.

Таким образом, мы однозначно определили, что первые две цифры делимого: $A=7, B=8$. Делимое — $78C$.

2. Анализ второго шага деления.

На втором шаге мы делим $8$ на $7$.

$8 \div 7 = 1$ (ост. $1$).

Это означает, что вторая цифра частного $E$ равна $1$. Частное целиком — $112$. Вычитаемое на этом шаге равно $1 \cdot 7 = 7$. Остаток — $1$.

3. Анализ третьего шага деления.

К остатку $1$ сносим последнюю цифру делимого $C$. Получаем число $1C$.

Последняя цифра частного равна $2$. Значит, мы делим $1C$ на $7$ и получаем $2$.

Вычитаемое на этом шаге равно $2 \cdot 7 = 14$.

В примере показано, что из двузначного числа вычитают другое двузначное число, и в остатке получается однозначное число. Вычитаемое равно $14$. Значит, число $1C$ должно быть равно $14$, чтобы в результате вычитания $14 - 14$ получился остаток $0$ (что соответствует последнему пустому квадрату внизу).

Если $1C = 14$, то $C = 4$.

4. Итог.

Мы восстановили все цифры:

• Делимое: $784$
• Делитель: $7$
• Частное: $112$

Проверим деление в столбик:

_784 | 7 7 |--- --- |112 _8 7 -- _14 14 -- 0

Все числа соответствуют пустым квадратам в исходном задании.

Ответ: $784 \div 7 = 112$.