Страница 232 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

6 Во времена А. С. Пушкина расстояния между населёнными пунктами измеряли в вёрстах: $1 \text{ верста} \approx \text{1 066,8 м}$.

У здания музейной почты стоит верстовой столб, указывающий расстояние от Михайловского до Пскова (119 вёрст) и до Санкт-Петербурга (432 версты).

Выразите расстояние от Михайловского до Пскова и Санкт-Петербурга в километрах.

Для решения задачи необходимо перевести расстояния, данные в вёрстах, в километры. Из условия известно, что $1 \text{ верста} \approx 1066,8 \text{ м}$. Также мы знаем, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, следовательно, $1 \text{ м} = 0,001 \text{ км}$.

Сначала переведём одну версту в километры:

$1 \text{ верста} \approx 1066,8 \text{ м} = 1066,8 \times 0,001 \text{ км} = 1,0668 \text{ км}$.

Теперь мы можем использовать этот коэффициент для расчёта заданных расстояний.

Расстояние от Михайловского до Пскова

Расстояние до Пскова составляет 119 вёрст. Чтобы выразить это расстояние в километрах, умножим количество вёрст на полученный коэффициент:

$119 \text{ вёрст} \times 1,0668 \text{ км/верста} = 126,9492 \text{ км}$

Ответ: расстояние от Михайловского до Пскова составляет приблизительно 126,9492 км.

Расстояние от Михайловского до Санкт-Петербурга

Расстояние до Санкт-Петербурга составляет 432 версты. Выполним аналогичное вычисление:

$432 \text{ версты} \times 1,0668 \text{ км/верста} = 460,8256 \text{ км}$

Ответ: расстояние от Михайловского до Санкт-Петербурга составляет приблизительно 460,8256 км.

7 Путешественники передвигались по дорогам в каретах или на санях, запряженных лошадьми. Дорога до Пскова занимала примерно 10 ч. С какой скоростью перемещались путешественники во времена Пушкина?

Для того чтобы определить скорость, с которой перемещались путешественники, необходимо использовать формулу для нахождения скорости, зная расстояние и время:

$v = s / t$

где $v$ — это скорость, $s$ — расстояние, а $t$ — время.

Из условия задачи нам дано время, которое занимала дорога до Пскова:

$t = 10$ ч

Расстояние в задаче не указано. Во времена А.С. Пушкина путешествия в Псковскую губернию чаще всего совершались из Санкт-Петербурга. Расстояние по почтовому тракту между Санкт-Петербургом и Псковом составляло приблизительно 290 км.

Теперь мы можем подставить известные данные в формулу и вычислить скорость:

$s \approx 290$ км

$v = 290 \text{ км} / 10 \text{ ч} = 29 \text{ км/ч}$

Следует отметить, что средняя скорость в 29 км/ч была очень высокой для конного транспорта XIX века. Такую скорость можно было поддерживать только при системе "езды на перекладных", когда на почтовых станциях, расположенных через каждые 20-30 км, уставших лошадей меняли на свежих и отдохнувших. Это позволяло передвигаться практически без остановок с высокой скоростью.

Ответ: Исходя из предоставленных данных, путешественники во времена Пушкина перемещались со средней скоростью примерно 29 км/ч.

8 Аня хочет купить сувениры своим друзьям. У неё есть 1200 рублей для покупки четырёх сувениров.

В таблице дана стоимость сувениров, которые ей понравились.

Какие варианты выбора сувениров есть у Ани с учётом имеющейся у неё суммы денег?

Ане нужно выбрать 4 из 5 предложенных сувениров. У нее есть 1200 рублей, поэтому общая стоимость покупки не должна превышать эту сумму. Чтобы найти все подходящие варианты, необходимо рассмотреть все возможные комбинации из четырех сувениров. Таких комбинаций пять (это равносильно выбору одного сувенира, который не будет куплен). Проверим каждую из них.

Проверка варианта 1: покупка без "Ручки-перо"

Выбираем: Колокольчик, Ложка, Набор открыток, Кружка.
Рассчитываем общую стоимость: $500 + 250 + 150 + 300 = 1200$ рублей.
Сравниваем с бюджетом: $1200 \le 1200$.
Ответ: Данный набор подходит.

Проверка варианта 2: покупка без "Колокольчика"

Выбираем: Ложка, Набор открыток, Кружка, Ручка-перо.
Рассчитываем общую стоимость: $250 + 150 + 300 + 450 = 1150$ рублей.
Сравниваем с бюджетом: $1150 \le 1200$.
Ответ: Данный набор подходит.

Проверка варианта 3: покупка без "Кружки"

Выбираем: Колокольчик, Ложка, Набор открыток, Ручка-перо.
Рассчитываем общую стоимость: $500 + 250 + 150 + 450 = 1350$ рублей.
Сравниваем с бюджетом: $1350 > 1200$.
Ответ: Данный набор не подходит.

Проверка варианта 4: покупка без "Ложки"

Выбираем: Колокольчик, Набор открыток, Кружка, Ручка-перо.
Рассчитываем общую стоимость: $500 + 150 + 300 + 450 = 1400$ рублей.
Сравниваем с бюджетом: $1400 > 1200$.
Ответ: Данный набор не подходит.

Проверка варианта 5: покупка без "Набора открыток"

Выбираем: Колокольчик, Ложка, Кружка, Ручка-перо.
Рассчитываем общую стоимость: $500 + 250 + 300 + 450 = 1500$ рублей.
Сравниваем с бюджетом: $1500 > 1200$.
Ответ: Данный набор не подходит.

Какие варианты выбора сувениров есть у Ани с учётом имеющейся у неё суммы денег?

После проверки всех комбинаций мы нашли два варианта, которые укладываются в бюджет Ани:

• Набор: Колокольчик, Ложка, Набор открыток и Кружка. Общая стоимость: 1200 рублей.
• Набор: Ложка, Набор открыток, Кружка и Ручка-перо. Общая стоимость: 1150 рублей.