Страница 231 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

4 Усадебный дом в Михайловском небольшой: «длиною 8 сажень и шириною 6 сажень», как написано в описи 1838 года.

$1 \text{ сажень} = 213.36 \text{ см}$

А) Выразите длину и ширину дома в метрах.

Б) Квадратная сажень — старорусская мера площади, имеющая в длину и ширину по одной сажени. Вычислите площадь дома в квадратных саженях и в квадратных метрах.

А) Выразите длину и ширину дома в метрах.

Сначала переведем сажени в метры, зная, что в одном метре 100 сантиметров.

1 сажень = 213,36 см = $213,36 / 100$ м = 2,1336 м.

Теперь вычислим длину и ширину дома в метрах.

Длина дома: $8 \text{ саженей} \times 2,1336 \text{ м/сажень} = 17,0688 \text{ м}$.

Ширина дома: $6 \text{ саженей} \times 2,1336 \text{ м/сажень} = 12,8016 \text{ м}$.

Ответ: длина дома составляет 17,0688 м, а ширина — 12,8016 м.

Б) Квадратная сажень — старорусская мера площади, имеющая в длину и ширину по одной сажени. Вычислите площадь дома в квадратных саженях и в квадратных метрах.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.

1. Вычислим площадь в квадратных саженях:

$S = 8 \text{ саженей} \times 6 \text{ саженей} = 48 \text{ квадратных саженей}$.

2. Вычислим площадь в квадратных метрах, используя значения, полученные в пункте А:

$S = 17,0688 \text{ м} \times 12,8016 \text{ м} \approx 218,51 \text{ м}^2$.

Ответ: площадь дома составляет 48 квадратных саженей или примерно 218,51 м².

5 В музее-заповеднике «Пушкинские горы» три музея-усадьбы, связанные с именем А.С. Пушкина: Михайловское, Тригорское и Петровское.

Посетители заповедника перемещаются между музеями, как и Пушкин, пешком. Оцените расстояние от Михайловского до Тригорского и от Михайловского до Петровского.

Усадьба Петровское

Дом музей в Михайловском

Усадьба Тригорское

Чтобы оценить расстояния между усадьбами, воспользуемся линейным масштабом, приведённым на карте. Он показывает, что отрезку определённой длины на карте соответствует 500 метров на местности.

1. Найдём на карте усадьбу Михайловское и усадьбу Тригорское.

2. Определим путь между ними. Он проходит по дороге на запад, мимо деревни Савкино, и затем поворачивает на юг к Тригорскому, пересекая реку Сороть.

3. Визуально или с помощью гибкого предмета (например, нити) измерим длину этого пути на карте и сопоставим её с длиной масштабной линейки. Длина дороги от Михайловского до Тригорского примерно в 4 раза больше длины отрезка, соответствующего 500 м.

4. Вычислим примерное расстояние на местности, умножив количество отрезков на его реальную длину:

$4 \times 500 \text{ м} = 2000 \text{ м}$

Переведём метры в километры: $2000 \text{ м} = 2 \text{ км}$.

Ответ: Расстояние от Михайловского до Тригорского составляет примерно 2 км.

1. Найдём на карте усадьбу Михайловское и усадьбу Петровское.

2. Путь между ними пролегает по дороге на северо-восток, через деревни Дедовцы и Зимари.

3. Измерим длину этого пути и сравним с масштабом. Длина дороги от Михайловского до Петровского примерно в 4,5 раза больше длины отрезка, соответствующего 500 м.

4. Вычислим примерное расстояние на местности:

$4,5 \times 500 \text{ м} = 2250 \text{ м}$

Переведём метры в километры: $2250 \text{ м} = 2,25 \text{ км}$.

Ответ: Расстояние от Михайловского до Петровского составляет примерно 2,25 км.