Страница 230 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Из Великих Лук до Пушкинских гор можно построить два разных маршрута (величины, указанные после названия города, показывают расстояние от одного города к другому по маршруту).

Маршрут 1

Маршрут 2

А) Используя информацию о расстояниях между городами по маршруту, определите, какой из них короче. На сколько километров?

Б) Ильины решили ехать туда по маршруту 1, а возвращаться по маршруту 2. Сколько всего километров они проедут?

В) Часть маршрута 2 от Пустошки до Опочки проходит по трассе Е95 (Европейский маршрут 95). Какая доля этого маршрута проходит по трассе Е95?

А)

Для того чтобы определить, какой из маршрутов короче, необходимо рассчитать общую длину каждого маршрута, сложив расстояния между городами.

1. Рассчитаем длину Маршрута 1:
$82 \text{ км} + 62 \text{ км} + 49 \text{ км} = 193 \text{ км}$

2. Рассчитаем длину Маршрута 2:
$71 \text{ км} + 26 \text{ км} + 38 \text{ км} + 30 \text{ км} = 165 \text{ км}$

3. Сравним длины маршрутов:
$165 \text{ км} < 193 \text{ км}$. Следовательно, Маршрут 2 короче Маршрута 1.

4. Найдем разницу в длине:
$193 \text{ км} - 165 \text{ км} = 28 \text{ км}$

Ответ: Маршрут 2 короче на 28 км.

Б)

Ильины поедут в Пушкинские горы по Маршруту 1, а вернутся по Маршруту 2. Чтобы найти общее расстояние, нужно сложить длины обоих маршрутов.

Общее расстояние = Длина Маршрута 1 + Длина Маршрута 2
$193 \text{ км} + 165 \text{ км} = 358 \text{ км}$

Ответ: Всего они проедут 358 километров.

В)

В вопросе указан участок от Пустошки до Опочки, который проходит по трассе E95. Этот участок является частью Маршрута 1. Чтобы найти, какая доля всего маршрута проходит по трассе Е95, нужно разделить длину этого участка на общую длину Маршрута 1.

1. Длина участка от Пустошки до Опочки составляет 62 км.

2. Общая длина Маршрута 1 составляет 193 км.

3. Составим дробь, которая выражает искомую долю:
$\frac{62}{193}$

Эта дробь является несократимой, так как 193 – простое число.

Ответ: $\frac{62}{193}$ этого маршрута проходит по трассе Е95.

2 Кассы музея-заповедника начинают работать в 10:00. Папа попросил дочерей подсчитать, в котором часу они должны выехать из Великих Лук, чтобы подъехать к открытию касс. Он сказал им, что среднюю скорость движения автомобиля по трассе можно считать примерно равной 80 км/ч.

Для решения этой задачи необходимо знать расстояние от города Великие Луки до музея-заповедника, которое в условии не указано. Вероятно, это расстояние было дано в контексте предыдущих задач. Предположим, что расстояние составляет 120 км (например, до музея-заповедника «Михайловское»).

1. Найдём время, которое потребуется на дорогу.

Чтобы найти время ($t$), нужно расстояние ($S$) разделить на среднюю скорость ($v$).

Формула: $t = S / v$

Подставим известные значения, где $S = 120$ км и $v = 80$ км/ч:

$t = 120 \text{ км} / 80 \text{ км/ч} = 1,5$ часа.

2. Переведём полученное время в часы и минуты.

1,5 часа — это 1 час и 0,5 часа. В одном часе 60 минут, значит 0,5 часа — это половина часа.

$0,5 \times 60 = 30$ минут.

Таким образом, время в пути составит 1 час 30 минут.

3. Рассчитаем время выезда.

Кассы музея открываются в 10:00. Чтобы приехать точно к открытию, нужно выехать из Великих Лук за 1 час 30 минут до 10:00.

10 часов 00 минут – 1 час 30 минут = 8 часов 30 минут.

Ответ: они должны выехать из Великих Лук в 8:30.

3 В доме-музее «Михайловское» посетителям предлагают несколько вариантов посещения. Можно посетить дом-музей с экскурсией или без экскурсии, можно купить экскурсию по парку или по парку и по музею. В таблице дана стоимость билетов для каждого варианта.

ВЫХОДНЫЕ И ПРАЗДНИЧНЫЕ ДНИ

Категория посетителя | Входной билет (дом-музей) | Билет с экскурсией (дом-музей) | Билет с экскурсией (дом-музей+парк) | Экскурсионный билет (парк)

Взрослые | 300 | 330 | 350 | 150

Пенсионеры и учащиеся от 16 лет | 250 | 280 | 300 | 150

Дети до 16 лет | Бесплатно | 130 | 150 | 100

БУДНИЕ ДНИ

Категория посетителя | Входной билет (дом-музей) | Билет с экскурсией (дом-музей) | Билет с экскурсией (дом-музей+парк) | Экскурсионный билет (парк)

Взрослые | 250 | 280 | 300 | 150

Пенсионеры и учащиеся от 16 лет | 200 | 230 | 250 | 150

Дети до 16 лет | Бесплатно | 130 | 150 | 100

Ильины выбрали посещение музея и парка с экскурсией. Какова стоимость посещения музея для семьи Ильиных?

Для решения задачи необходимо определить стоимость билетов для семьи Ильиных, которые выбрали «посещение музея и парка с экскурсией». В представленных таблицах этому выбору соответствует столбец с названием «Билет с экскурсией (дом-музей+парк)».

Так как в условии не указан день посещения и точный состав семьи, рассмотрим стоимость для каждого типа посетителя в будние и выходные дни, а также выведем общую формулу для расчета.

Для расчета воспользуемся данными из первой таблицы «ВЫХОДНЫЕ И ПРАЗДНИЧНЫЕ ДНИ». Стоимость билета с экскурсией по музею и парку для разных категорий посетителей следующая:

• Взрослые: 350 рублей
• Пенсионеры и учащиеся от 16 лет: 300 рублей
• Дети до 16 лет: 150 рублей

Чтобы рассчитать итоговую стоимость для семьи Ильиных, необходимо умножить стоимость билета для каждой категории на количество человек в этой категории и сложить полученные значения. Обозначим количество взрослых как $N_{взр}$, количество пенсионеров и учащихся от 16 лет как $N_{пенс}$, а количество детей до 16 лет как $N_{дет}$. Тогда общая стоимость ($C_{вых}$) будет вычисляться по формуле:

$C_{вых} = 350 \cdot N_{взр} + 300 \cdot N_{пенс} + 150 \cdot N_{дет}$

Ответ: Стоимость посещения в выходной или праздничный день зависит от состава семьи и рассчитывается по формуле: $C = 350 \cdot N_{взр} + 300 \cdot N_{пенс} + 150 \cdot N_{дет}$.

Для расчета воспользуемся данными из второй таблицы «БУДНИЕ ДНИ». Стоимость билета с экскурсией по музею и парку в этом случае составляет:

• Взрослые: 300 рублей
• Пенсионеры и учащиеся от 16 лет: 250 рублей
• Дети до 16 лет: 150 рублей

Используя те же обозначения для количества членов семьи, формула для расчета общей стоимости в будний день ($C_{буд}$) будет следующей:

$C_{буд} = 300 \cdot N_{взр} + 250 \cdot N_{пенс} + 150 \cdot N_{дет}$

Ответ: Стоимость посещения в будний день зависит от состава семьи и рассчитывается по формуле: $C = 300 \cdot N_{взр} + 250 \cdot N_{пенс} + 150 \cdot N_{дет}$.