Страница 223 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

771 На диаграмме 10 показано количество осадков, выпавших за год в г. Новинске. Используя диаграмму, ответьте на вопросы:

а) Сколько осадков выпало в марте; в июне; в июле?

б) В каком месяце было меньше всего осадков?

в) В какие месяцы выпало одинаковое количество осадков?

г) На сколько больше осадков выпало в марте, чем в июне?

д) Сколько примерно осадков выпало за лето; за осень?

Диаграмма 10

Количество осадков, мм

Месяцы

а) Для ответа на этот вопрос найдем на горизонтальной оси диаграммы номера месяцев: март — 3, июнь — 6, июль — 7. Затем определим высоту столбцов, соответствующих этим месяцам, по вертикальной оси.

• Столбец для марта (3) достигает отметки 105 мм.

• Столбец для июня (6) находится на уровне 45 мм.

• Столбец для июля (7) соответствует 15 мм.

Ответ: В марте выпало 105 мм осадков, в июне – 45 мм, в июле – 15 мм.

б) Чтобы найти месяц с наименьшим количеством осадков, нужно найти самый низкий столбец на диаграмме. Самый низкий столбец соответствует 7-му месяцу (июлю). Количество осадков в этом месяце составило 15 мм.

Ответ: Меньше всего осадков было в июле.

в) Чтобы найти месяцы с одинаковым количеством осадков, необходимо найти столбцы одинаковой высоты. На диаграмме есть две группы таких месяцев:

• Февраль (2-й месяц) и декабрь (12-й месяц): в обоих выпало по 150 мм осадков (самые высокие столбцы).

• Январь (1-й месяц), апрель (4-й месяц), май (5-й месяц) и август (8-й месяц): в каждом из этих месяцев выпало по 60 мм осадков.

Ответ: Одинаковое количество осадков выпало в феврале и декабре (по 150 мм), а также в январе, апреле, мае и августе (по 60 мм).

г) Сначала определим количество осадков для марта (3-й месяц) и июня (6-й месяц) по диаграмме. В марте выпало 105 мм, а в июне — 45 мм. Чтобы найти разницу, вычтем из количества осадков в марте количество осадков в июне.

$105 \text{ мм} - 45 \text{ мм} = 60 \text{ мм}$

Ответ: В марте выпало на 60 мм больше осадков, чем в июне.

д) Для нахождения общего количества осадков за сезон нужно сложить количество осадков за каждый месяц этого сезона.

Летние месяцы — это июнь (6), июль (7) и август (8). Количество осадков:

Июнь: 45 мм

Июль: 15 мм

Август: 60 мм

Сумма за лето: $45 + 15 + 60 = 120 \text{ мм}$

Осенние месяцы — это сентябрь (9), октябрь (10) и ноябрь (11). Количество осадков:

Сентябрь: 30 мм

Октябрь: 75 мм

Ноябрь: 90 мм

Сумма за осень: $30 + 75 + 90 = 195 \text{ мм}$

Ответ: За лето выпало примерно 120 мм осадков, а за осень — 195 мм осадков.

772 На диаграмме 11 показано распределение суточной нормы питания, которую рекомендуют врачи-диетологи. Используя диаграмму, ответьте на вопросы:

а) Сколько раз в день рекомендуют питаться врачи?

б) На какую еду приходится большая часть нормы питания за сутки?

в) На какую половину дня приходится большая часть нормы питания: до полудня или после?

Диаграмма 11

Второй завтрак: $3/20$

Завтрак: $5/20$

Обед: $9/20$

Ужин: $3/20$

а) Сколько раз в день рекомендуют питаться врачи?

На круговой диаграмме изображены четыре сектора, каждый из которых соответствует одному приему пищи: Завтрак, Второй завтрак, Обед и Ужин. Подсчитав количество приемов пищи, мы видим, что их четыре. Следовательно, согласно данной диаграмме, врачи рекомендуют питаться 4 раза в день.

Ответ: 4 раза.

б) На какую еду приходится большая часть нормы питания за сутки?

Чтобы найти, на какой прием пищи приходится самая большая часть нормы, нужно сравнить доли, указанные для каждого приема пищи на диаграмме:
Завтрак: $ \frac{5}{20} $
Второй завтрак: $ \frac{3}{20} $
Обед: $ \frac{9}{20} $
Ужин: $ \frac{3}{20} $
Все дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому для сравнения достаточно сравнить их числители: 9, 5, 3. Самый большой числитель – 9, который соответствует обеду.
Таким образом, $ \frac{9}{20} $ – это наибольшая часть, и она приходится на обед.

Ответ: на обед.

в) На какую половину дня приходится большая часть нормы питания: до полудня или после?

К первой половине дня (до полудня) относятся завтрак и второй завтрак. Ко второй половине дня (после полудня) относятся обед и ужин.
Сначала найдем общую часть нормы питания, приходящуюся на первую половину дня, сложив доли завтрака и второго завтрака:
$ \frac{5}{20} + \frac{3}{20} = \frac{5+3}{20} = \frac{8}{20} $
Затем найдем общую часть нормы питания для второй половины дня, сложив доли обеда и ужина:
$ \frac{9}{20} + \frac{3}{20} = \frac{9+3}{20} = \frac{12}{20} $
Теперь сравним полученные результаты: $ \frac{12}{20} > \frac{8}{20} $.
Это означает, что большая часть суточной нормы питания приходится на вторую половину дня.

Ответ: после полудня.

773 Пятиклассники провели сбор игрушек для подшефного детского сада. Старшеклассник Саша вёл учёт и представил данные в виде круговой диаграммы 12.

Проверьте, действительно ли круговая диаграмма показывает распределение долей игрушек, принесённых каждым классом, в общем сборе игрушек.

Диаграмма 12

Чтобы проверить, действительно ли круговая диаграмма правильно показывает распределение долей, необходимо сопоставить данные из таблицы с секторами на диаграмме.

1. Найдём общее количество игрушек, собранных тремя классами. Из итоговой строки таблицы "За 5 дней" видно, что класс 5А собрал 30 игрушек, 5Б – 45, а 5В – 15.

Суммарное количество игрушек: $30 + 45 + 15 = 90$ штук.

2. Рассчитаем долю (часть) каждого класса в общем сборе.

• Доля класса 5А: $\frac{30}{90} = \frac{1}{3}$
• Доля класса 5Б: $\frac{45}{90} = \frac{1}{2}$
• Доля класса 5В: $\frac{15}{90} = \frac{1}{6}$

3. Сравним полученные доли с диаграммой.

Весь круг представляет общее количество игрушек (90).

• Сектор "5Б" на диаграмме занимает ровно половину круга, что соответствует доле $\frac{1}{2}$.
• Секторы "5А" и "5В" вместе занимают вторую половину круга. Их суммарная доля: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Это также соответствует диаграмме.
• Доля класса 5А ($\frac{1}{3}$) в два раза больше доли класса 5В ($\frac{1}{6}$). Визуально на диаграмме сектор "5А" действительно вдвое больше сектора "5В".

Все расчёты подтверждают, что диаграмма верно отражает вклад каждого класса в общий сбор игрушек.

Ответ: Да, круговая диаграмма правильно показывает распределение долей игрушек, принесённых каждым классом.