Страница 50 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Как называются числа при сложении? при вычитании? Приведите свои примеры для иллюстрации этих терминов.

Найдите в тексте свойство нуля при сложении. Оно записано с помощью букв. Сформулируйте это свойство словами и проиллюстрируйте примерами. То же самое сделайте для свойств нуля при вычитании.

Известно, что сумма чисел $a$ и $b$ равна числу $c$. Запишите это утверждение в виде равенства. Запишите другие равенства, связывающие эти числа.

Как называются числа при сложении? при вычитании? Приведите свои примеры для иллюстрации этих терминов.

При сложении числа, которые складывают, называются слагаемыми, а результат сложения — суммой. Например, в выражении $7 + 5 = 12$, числа 7 и 5 — это слагаемые, а 12 — это сумма.

При вычитании число, из которого вычитают, называется уменьшаемым, число, которое вычитают, — вычитаемым, а результат вычитания — разностью. Например, в выражении $15 - 8 = 7$, число 15 — это уменьшаемое, 8 — вычитаемое, а 7 — разность.

Ответ: При сложении: слагаемое, слагаемое, сумма. При вычитании: уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Найдите в тексте свойство нуля при сложении. Оно записано с помощью букв. Сформулируйте это свойство словами и проиллюстрируйте примерами. То же самое сделайте для свойств нуля при вычитании.

Свойство нуля при сложении, записанное с помощью букв: $a + 0 = a$.
Словесная формулировка: если к любому числу прибавить ноль, то получится то же самое число.
Пример: $42 + 0 = 42$.

Свойства нуля при вычитании:
1. Запись с помощью букв: $a - 0 = a$.
Словесная формулировка: если из любого числа вычесть ноль, то получится то же самое число.
Пример: $31 - 0 = 31$.
2. Запись с помощью букв: $a - a = 0$.
Словесная формулировка: если из числа вычесть то же самое число, то получится ноль.
Пример: $19 - 19 = 0$.

Ответ: Свойство нуля при сложении: $a + 0 = a$ (если к числу прибавить ноль, оно не изменится). Свойства нуля при вычитании: $a - 0 = a$ (если из числа вычесть ноль, оно не изменится) и $a - a = 0$ (если из числа вычесть само себя, получится ноль).

Известно, что сумма чисел a и b равна числу c. Запишите это утверждение в виде равенства. Запишите другие равенства, связывающие эти числа.

Утверждение «сумма чисел $a$ и $b$ равна числу $c$» в виде равенства записывается так: $a + b = c$.

На основе этого равенства и связи между сложением и вычитанием можно записать еще два равенства. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

• $c - a = b$
• $c - b = a$

Ответ: $a + b = c$, $c - a = b$, $c - b = a$.

159 Вычислите:

а) $4705 + 74573;$

б) $46756 + 13248;$

в) $60275 - 6017;$

г) $3485 + 27341;$

д) $34500 - 2602;$

е) $23953 + 7066;$

ж) $70563 - 45381;$

з) $9652 + 31428;$

и) $30052 - 2236.$

а) Чтобы найти сумму чисел $4705$ и $74573$, выполним сложение столбиком. Складываем разряды, начиная с единиц: в разряде единиц $5 + 3 = 8$; в разряде десятков $0 + 7 = 7$; в разряде сотен $7 + 5 = 12$ (записываем $2$, а $1$ переносим в следующий разряд); в разряде тысяч $4 + 4 + 1 = 9$; в разряде десятков тысяч $7$. В результате получаем $79278$.
$4705 + 74573 = 79278$.
Ответ: $79278$

б) Чтобы найти сумму чисел $46756$ и $13248$, выполним сложение столбиком. Складываем разряды: $6 + 8 = 14$ ($4$ пишем, $1$ в уме); $5 + 4 + 1 = 10$ ($0$ пишем, $1$ в уме); $7 + 2 + 1 = 10$ ($0$ пишем, $1$ в уме); $6 + 3 + 1 = 10$ ($0$ пишем, $1$ в уме); $4 + 1 + 1 = 6$. В результате получаем $60004$.
$46756 + 13248 = 60004$.
Ответ: $60004$

в) Чтобы найти разность чисел $60275$ и $6017$, выполним вычитание столбиком. Вычитаем разряды: из $5$ нельзя вычесть $7$, занимаем $1$ десяток, $15 - 7 = 8$; в разряде десятков осталось $6$, $6 - 1 = 5$; в разряде сотен $2 - 0 = 2$; из $0$ тысяч нельзя вычесть $6$ тысяч, занимаем $1$ десяток тысяч, $10 - 6 = 4$; в разряде десятков тысяч осталось $5$. В результате получаем $54258$.
$60275 - 6017 = 54258$.
Ответ: $54258$

г) Чтобы найти сумму чисел $3485$ и $27341$, выполним сложение столбиком. Складываем разряды: $5 + 1 = 6$; $8 + 4 = 12$ ($2$ пишем, $1$ в уме); $4 + 3 + 1 = 8$; $3 + 7 = 10$ ($0$ пишем, $1$ в уме); $2 + 1 = 3$. В результате получаем $30826$.
$3485 + 27341 = 30826$.
Ответ: $30826$

д) Чтобы найти разность чисел $34500$ и $2602$, выполним вычитание столбиком. Из $0$ единиц нельзя вычесть $2$, занимаем у старших разрядов. У $5$ сотен занимаем $1$, получаем $10$ десятков, у $10$ десятков занимаем $1$, получаем $10$ единиц. $10 - 2 = 8$; в десятках осталось $9$, $9 - 0 = 9$; в сотнях осталось $4$, из $4$ нельзя вычесть $6$, занимаем у тысяч, $14 - 6 = 8$; в тысячах осталось $3$, $3 - 2 = 1$; в десятках тысяч $3$. В результате получаем $31898$.
$34500 - 2602 = 31898$.
Ответ: $31898$

е) Чтобы найти сумму чисел $23953$ и $7066$, выполним сложение столбиком. Складываем разряды: $3 + 6 = 9$; $5 + 6 = 11$ ($1$ пишем, $1$ в уме); $9 + 0 + 1 = 10$ ($0$ пишем, $1$ в уме); $3 + 7 + 1 = 11$ ($1$ пишем, $1$ в уме); $2 + 1 = 3$. В результате получаем $31019$.
$23953 + 7066 = 31019$.
Ответ: $31019$

ж) Чтобы найти разность чисел $70563$ и $45381$, выполним вычитание столбиком. Вычитаем разряды: $3 - 1 = 2$; из $6$ десятков нельзя вычесть $8$, занимаем $1$ сотню, $16 - 8 = 8$; в сотнях осталось $4$, $4 - 3 = 1$; из $0$ тысяч нельзя вычесть $5$, занимаем $1$ десяток тысяч, $10 - 5 = 5$; в десятках тысяч осталось $6$, $6 - 4 = 2$. В результате получаем $25182$.
$70563 - 45381 = 25182$.
Ответ: $25182$

з) Чтобы найти сумму чисел $9652$ и $31428$, выполним сложение столбиком. Складываем разряды: $2 + 8 = 10$ ($0$ пишем, $1$ в уме); $5 + 2 + 1 = 8$; $6 + 4 = 10$ ($0$ пишем, $1$ в уме); $9 + 1 + 1 = 11$ ($1$ пишем, $1$ в уме); $3 + 1 = 4$. В результате получаем $41080$.
$9652 + 31428 = 41080$.
Ответ: $41080$

и) Чтобы найти разность чисел $30052$ и $2236$, выполним вычитание столбиком. Из $2$ единиц нельзя вычесть $6$, занимаем $1$ десяток, $12 - 6 = 6$; в десятках осталось $4$, $4 - 3 = 1$; из $0$ сотен нельзя вычесть $2$, занимаем у старших разрядов (у $3$ десятков тысяч), $10 - 2 = 8$; в тысячах осталось $9$, $9 - 2 = 7$; в десятках тысяч осталось $2$. В результате получаем $27816$.
$30052 - 2236 = 27816$.
Ответ: $27816$

160 Найдите сумму чисел:

а) $112$, $85$ и $2333$;

б) $1050$, $99$ и $918$;

в) $162$, $34$, $273$ и $1199$;

г) $2455$, $361$, $14$ и $28\,300$.

а) Для нахождения суммы чисел 112, 85 и 2333 выполним их сложение:

$112 + 85 + 2333 = 197 + 2333 = 2530$

Сложение в столбик:

 + 2333 112 85 ---- 2530 

Ответ: 2530

б) Для нахождения суммы чисел 1050, 99 и 918 выполним их сложение:

$1050 + 99 + 918 = 1149 + 918 = 2067$

Сложение в столбик:

 + 1050 918 99 ---- 2067 

Ответ: 2067

в) Для нахождения суммы чисел 162, 34, 273 и 1199 выполним их сложение:

$162 + 34 + 273 + 1199 = 196 + 273 + 1199 = 469 + 1199 = 1668$

Сложение в столбик:

 + 1199 273 162 34 ---- 1668 

Ответ: 1668

г) Для нахождения суммы чисел 2455, 361, 14 и 28 300 выполним их сложение:

$2455 + 361 + 14 + 28300 = 2816 + 14 + 28300 = 2830 + 28300 = 31130$

Сложение в столбик:

 + 28300 2455 361 14 ----- 31130 

Ответ: 31130