Страница 58 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

203. Увлёкшись грибной охотой, пёс Шарик в первый день собрал 73 гриба, что на 16 грибов больше, чем во второй день. Сколько всего грибов собрал Шарик за два дня?

Для решения задачи нужно выполнить два действия.

1. Найдём, сколько грибов пёс Шарик собрал во второй день.
Из условия известно, что в первый день он собрал 73 гриба, что на 16 грибов больше, чем во второй день. Это означает, что во второй день он собрал на 16 грибов меньше. Чтобы найти количество грибов, собранных во второй день, нужно вычесть 16 из количества, собранного в первый день.

$73 - 16 = 57$ (грибов)

2. Найдём, сколько всего грибов собрал Шарик за два дня.
Теперь, зная количество грибов за каждый день, мы можем найти их общую сумму, сложив количество грибов за первый и второй день.

$73 + 57 = 130$ (грибов)

Ответ: за два дня Шарик собрал 130 грибов.

204. В августе корова Звёздочка дала 278 л молока, а в сентябре — на 26 л меньше. Сколько всего литров молока дала корова Звёздочка за эти два месяца?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти, сколько молока дала корова в сентябре, а затем сложить это количество с количеством молока за август.

1. Сколько литров молока дала корова в сентябре?

В условии сказано, что в сентябре корова дала на 26 литров молока меньше, чем в августе (278 л). Чтобы найти это количество, вычтем 26 из 278.

$278 - 26 = 252$ (л)

Ответ: 252 литра молока корова Звёздочка дала в сентябре.

2. Сколько всего литров молока дала корова Звёздочка за эти два месяца?

Теперь, чтобы найти общее количество молока за два месяца, сложим количество молока за август и за сентябрь.

$278 + 252 = 530$ (л)

Ответ: 530 литров молока всего дала корова Звёздочка за эти два месяца.

205. Площадь Швеции равна $450\,000 \text{ км}^2$, что на $242\,000 \text{ км}^2$ больше площади Белоруссии, которая на $130\,000 \text{ км}^2$ меньше площади Финляндии. Сколько квадратных километров составляет площадь Финляндии?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два последовательных вычисления.

1. Найдём площадь Белоруссии.

В условии сказано, что площадь Швеции, равная $450 \, 000 \text{ км}^2$, на $242 \, 000 \text{ км}^2$ больше площади Белоруссии. Следовательно, чтобы найти площадь Белоруссии, нужно из площади Швеции вычесть эту разницу.

$450 \, 000 - 242 \, 000 = 208 \, 000 \text{ (км}^2\text{)}$

Таким образом, площадь Белоруссии составляет $208 \, 000 \text{ км}^2$.

2. Найдём площадь Финляндии.

Далее, по условию, площадь Белоруссии ($208 \, 000 \text{ км}^2$) на $130 \, 000 \text{ км}^2$ меньше площади Финляндии. Это означает, что площадь Финляндии больше площади Белоруссии на данную величину. Чтобы найти площадь Финляндии, нужно к площади Белоруссии прибавить $130 \, 000 \text{ км}^2$.

$208 \, 000 + 130 \, 000 = 338 \, 000 \text{ (км}^2\text{)}$

Ответ: площадь Финляндии составляет $338 \, 000$ квадратных километров.

206. Вычислите:

1) $25\,375 + 16\,686 - 21\,239$;

2) $(7\,829 - 5\,878) - (20\,000 - 18\,453)$;

3) $(5\,689 - 3\,458 + 1\,723) - (25\,002 - 24\,848) + 2\,967$.

1) $25\ 375 + 16\ 686 - 21\ 239$

Решим пример, выполняя действия по порядку, слева направо.

1. Сначала выполним сложение:
$25\ 375 + 16\ 686 = 42\ 061$

2. Затем выполним вычитание:
$42\ 061 - 21\ 239 = 20\ 822$

Ответ: 20 822.

2) $(7\ 829 - 5\ 878) - (20\ 000 - 18\ 453)$

Сначала выполним действия в скобках.

1. Вычислим значение в первой скобке:
$7\ 829 - 5\ 878 = 1\ 951$

2. Вычислим значение во второй скобке:
$20\ 000 - 18\ 453 = 1\ 547$

3. Теперь вычтем результат второго действия из результата первого:
$1\ 951 - 1\ 547 = 404$

Ответ: 404.

3) $(5\ 689 - 3\ 458 + 1\ 723) - (25\ 002 - 24\ 848) + 2\ 967$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций.

1. Выполним действия в первой скобке ($5\ 689 - 3\ 458 + 1\ 723$):
а) $5\ 689 - 3\ 458 = 2\ 231$
б) $2\ 231 + 1\ 723 = 3\ 954$

2. Выполним действие во второй скобке:
$25\ 002 - 24\ 848 = 154$

3. Подставим полученные значения в выражение и выполним оставшиеся действия слева направо: $3\ 954 - 154 + 2\ 967$
а) $3\ 954 - 154 = 3\ 800$
б) $3\ 800 + 2\ 967 = 6\ 767$

Ответ: 6 767.

207. Вычислите:

1) $84 218 - 57 134 + 34 615;$

2) $(44 516 - 17 398) - (14 259 + 12 262);$

3) $(6 754 + 2 853 - 1 508) - (29 006 - 27 999) + 5 818.$

Вычислим значение выражения $84 218 - 57 134 + 34 615$.

Поскольку выражение не содержит скобок, действия выполняются в том порядке, в котором они записаны, то есть слева направо.

1. Первое действие – вычитание: $84 218 - 57 134 = 27 084$.

2. Второе действие – сложение: $27 084 + 34 615 = 61 699$.

Ответ: 61 699.

Вычислим значение выражения $(44 516 - 17 398) - (14 259 + 12 262)$.

Согласно порядку выполнения действий, в первую очередь вычисляем значения в скобках.

1. Вычисление в первой скобке: $44 516 - 17 398 = 27 118$.

2. Вычисление во второй скобке: $14 259 + 12 262 = 26 521$.

3. Последнее действие – вычитание результатов, полученных в скобках: $27 118 - 26 521 = 597$.

Ответ: 597.

Вычислим значение выражения $(6 754 + 2 853 - 1 508) - (29 006 - 27 999) + 5 818$.

Порядок действий: сначала вычисления в скобках, затем остальные действия слева направо.

1. Вычислим значение в первой скобке. Действия внутри нее также выполняются слева направо:
$6 754 + 2 853 = 9 607$;
$9 607 - 1 508 = 8 099$.
Результат первой скобки: $8 099$.

2. Вычислим значение во второй скобке:
$29 006 - 27 999 = 1 007$.
Результат второй скобки: $1 007$.

3. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и решим его слева направо:
$8 099 - 1 007 + 5 818 = 7 092 + 5 818 = 12 910$.

Ответ: 12 910.

208. Дорогу из Орла в Дубки построили за три месяца. За первый месяц построили часть дороги длиной $21 \text{ км}$, за второй — на $8 \text{ км}$ меньше, чем за первый. Всего за первые два месяца было построено на $13 \text{ км}$ больше, чем за третий. Какова длина дороги из Орла в Дубки?

Для решения задачи найдем, какую часть дороги строили каждый месяц, а затем сложим полученные значения.

1. Длина дороги, построенная за второй месяц

В условии сказано, что за второй месяц построили на 8 км меньше, чем за первый. За первый месяц построили 21 км. Вычтем 8 км из длины, построенной за первый месяц:

$21 - 8 = 13$ (км)

2. Общая длина дороги, построенная за первые два месяца

Теперь сложим длину дороги, построенную за первый и второй месяцы, чтобы найти их общую протяженность:

$21 + 13 = 34$ (км)

3. Длина дороги, построенная за третий месяц

Известно, что за первые два месяца было построено на 13 км больше, чем за третий. Это значит, что за третий месяц построили на 13 км меньше, чем за первые два. Вычтем 13 км из суммы за первые два месяца:

$34 - 13 = 21$ (км)

4. Общая длина дороги из Орла в Дубки

Чтобы найти общую длину дороги, сложим длины участков, построенных за все три месяца:

$21 \text{ (первый месяц)} + 13 \text{ (второй месяц)} + 21 \text{ (третий месяц)} = 55$ (км)

Ответ: общая длина дороги из Орла в Дубки составляет 55 км.

209. Денис, Дмитрий и Николай сдали на завод сахарную свёклу. Денис сдал 56 ц свёклы, что на 18 ц больше, чем Дмитрий. Вместе они сдали на 28 ц свёклы больше, чем Николай. Сколько всего центнеров сахарной свёклы они сдали?

1. Сколько центнеров свёклы сдал Дмитрий?
По условию, Денис сдал 56 ц свёклы, и это на 18 ц больше, чем сдал Дмитрий. Следовательно, Дмитрий сдал на 18 ц меньше, чем Денис. Вычтем 18 из количества, которое сдал Денис:
$56 - 18 = 38$ (ц) — сдал Дмитрий.

2. Сколько центнеров свёклы сдали Денис и Дмитрий вместе?
Чтобы найти их общее количество, сложим то, что сдал Денис, и то, что сдал Дмитрий:
$56 + 38 = 94$ (ц) — сдали Денис и Дмитрий вместе.

3. Сколько центнеров свёклы сдал Николай?
Известно, что Денис и Дмитрий вместе сдали на 28 ц свёклы больше, чем Николай. Это значит, что Николай сдал на 28 ц меньше, чем они вдвоем. Вычтем 28 из их общего количества:
$94 - 28 = 66$ (ц) — сдал Николай.

4. Сколько всего центнеров сахарной свёклы они сдали?
Чтобы найти общее количество свёклы, сданной всеми тремя, сложим количество, которое сдал каждый из них:
$56 + 38 + 66 = 160$ (ц).
Также можно было к общему количеству Дениса и Дмитрия (94 ц) прибавить количество Николая (66 ц):
$94 + 66 = 160$ (ц).
Ответ: всего они сдали 160 центнеров сахарной свёклы.

210. Во время Великой Отечественной войны за 1942, 1943 и 1944 годы было произведено 84 800 боевых самолётов. В 1943 году было произведено 29 900 самолётов, что на 8 200 самолётов больше, чем в 1942 году. Сколько самолётов было произведено в 1944 году?

Для решения этой задачи необходимо выполнить три действия.

1. Найдём количество самолётов, произведенных в 1942 году.

В условии сказано, что в 1943 году произвели 29 900 самолётов, что на 8 200 больше, чем в 1942 году. Значит, в 1942 году произвели на 8 200 самолётов меньше. Вычтем эту разницу из количества самолётов 1943 года:

$29 \ 900 - 8 \ 200 = 21 \ 700$ (самолётов)

2. Найдём общее количество самолётов, произведенных за 1942 и 1943 годы.

Теперь сложим количество самолётов, произведенных в 1942 и 1943 годах, чтобы узнать их общее число за два года:

$21 \ 700 + 29 \ 900 = 51 \ 600$ (самолётов)

3. Найдём количество самолётов, произведенных в 1944 году.

Общее количество самолётов за три года (1942, 1943 и 1944) составляет 84 800. Чтобы найти, сколько самолётов было произведено в 1944 году, вычтем из общего количества сумму самолётов за предыдущие два года:

$84 \ 800 - 51 \ 600 = 33 \ 200$ (самолётов)

Ответ: в 1944 году было произведено 33 200 самолётов.

211. Щукин, Карпов и Сомов отправились на рыбалку. Вместе они поймали 192 карася, причём Щукин поймал 53 карася, что на 15 больше, чем поймал Карпов. Сколько карасей поймал Сомов?

1. Узнаем, сколько карасей поймал Карпов.
По условию, Щукин поймал 53 карася, что на 15 больше, чем Карпов. Следовательно, Карпов поймал на 15 карасей меньше. Чтобы найти улов Карпова, нужно из улова Щукина вычесть 15.
$53 - 15 = 38$ (карасей).

2. Найдем, сколько карасей поймали Щукин и Карпов вместе.
Теперь сложим количество карасей, пойманных Щукиным и Карповым, чтобы найти их общий улов.
$53 + 38 = 91$ (карась).

3. Вычислим, сколько карасей поймал Сомов.
Всего рыбаки поймали 192 карася. Чтобы определить, сколько из них поймал Сомов, вычтем из общего улова совместный улов Щукина и Карпова.
$192 - 91 = 101$ (карась).

Ответ: 101 карась.

212. Царевны Елена, Катерина и Марья пряли пряжу. У Елены и Катерины получилось вместе 112 м пряжи, а у Катерины и Марьи — 193 м. Сколько метров пряжи спряла каждая царевна, если всего её получилось 240 м?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие количество метров пряжи, которое спряла каждая царевна:

• $Е$ — количество пряжи, спряденное Еленой
• $К$ — количество пряжи, спряденное Катериной
• $М$ — количество пряжи, спряденное Марьей

Исходя из условия задачи, можно составить следующие уравнения:

$Е + К = 112$ (Елена и Катерина вместе)

$К + М = 193$ (Катерина и Марья вместе)

$Е + К + М = 240$ (Все трое вместе)

Решим задачу по действиям, находя последовательно, сколько пряжи спряла каждая царевна.

1. Сколько метров пряжи спряла Марья

Чтобы найти, сколько пряжи спряла Марья, нужно из общего количества пряжи (240 м) вычесть то количество, которое спряли Елена и Катерина вместе (112 м).

$М = (Е + К + М) - (Е + К) = 240 - 112 = 128$ м.

Ответ: Марья спряла 128 м пряжи.

2. Сколько метров пряжи спряла Елена

Чтобы найти, сколько пряжи спряла Елена, нужно из общего количества пряжи (240 м) вычесть то количество, которое спряли Катерина и Марья вместе (193 м).

$Е = (Е + К + М) - (К + М) = 240 - 193 = 47$ м.

Ответ: Елена спряла 47 м пряжи.

3. Сколько метров пряжи спряла Катерина

Теперь можно найти, сколько пряжи спряла Катерина. Например, из количества пряжи, которое спряли Елена и Катерина вместе (112 м), вычтем ту часть, которую спряла Елена (47 м).

$К = (Е + К) - Е = 112 - 47 = 65$ м.

Также можно проверить, вычитая из общего количества пряжи то, что спряли Елена и Марья:

$К = (Е + К + М) - Е - М = 240 - 47 - 128 = 65$ м.

Ответ: Катерина спряла 65 м пряжи.

213. Расстояние между Тридевятым царством и Тридесятым государством, которое составляет 365 вёрст, Емеля преодолел на своей печи

за три дня. (Верста — старинная русская мера длины, равная приблизительно 1 067 м.) За первые два дня он проехал 246 вёрст, а за

первый и третий — 268 вёрст. Сколько вёрст проезжала печь каждый день?

1. Найдем расстояние, которое печь проехала в третий день

По условию, общее расстояние за три дня составляет 365 вёрст, а за первые два дня печь проехала 246 вёрст. Чтобы найти расстояние, пройденное в третий день, нужно из общего расстояния вычесть расстояние за первые два дня:

$365 - 246 = 119$ (вёрст).

Ответ: в третий день печь проехала 119 вёрст.

2. Найдем расстояние, которое печь проехала во второй день

Общее расстояние за три дня — 365 вёрст, а за первый и третий дни вместе — 268 вёрст. Чтобы найти расстояние за второй день, вычтем из общего расстояния путь, пройденный за первый и третий дни:

$365 - 268 = 97$ (вёрст).

Ответ: во второй день печь проехала 97 вёрст.

3. Найдем расстояние, которое печь проехала в первый день

За первые два дня печь проехала 246 вёрст. Мы уже знаем, что во второй день она преодолела 97 вёрст. Чтобы найти расстояние за первый день, вычтем из пути за первые два дня расстояние, пройденное во второй день:

$246 - 97 = 149$ (вёрст).

Ответ: в первый день печь проехала 149 вёрст.

Проверка решения:

Сложим расстояния за все три дня и проверим, соответствуют ли они условиям задачи:

• Всего за три дня: $149 + 97 + 119 = 365$ вёрст. (Верно)
• За первые два дня: $149 + 97 = 246$ вёрст. (Верно)
• За первый и третий дни: $149 + 119 = 268$ вёрст. (Верно)