Страница 57 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

5. Сумма номеров трёх соседних домов, стоящих на одной стороне улицы, равна 30. Какие номера имеют эти дома?

Поскольку дома находятся на одной стороне улицы, их нумерация состоит либо только из четных, либо только из нечетных чисел. Это означает, что номера трех соседних домов представляют собой последовательные четные или нечетные числа, то есть каждое следующее число на 2 больше предыдущего.

Обозначим номер среднего дома за $x$. Тогда номер предыдущего дома будет $x-2$, а номер следующего — $x+2$.

Сумма номеров этих трех домов по условию равна 30. Составим уравнение:
$(x-2) + x + (x+2) = 30$

Теперь решим это уравнение:
$x - 2 + x + x + 2 = 30$
$3x = 30$
$x = \frac{30}{3}$
$x = 10$

Итак, номер среднего дома — 10. Теперь найдем номера двух других домов:
Номер первого дома: $x-2 = 10-2 = 8$
Номер третьего дома: $x+2 = 10+2 = 12$

Проверим полученный результат: $8 + 10 + 12 = 30$. Условие выполняется. Номера 8, 10, 12 являются последовательными четными числами.

Ответ: 8, 10, 12.

6. Есть два ведра ёмкостью 9 л и 4 л. Как, пользуясь ими, можно налить в кадку 6 л воды?

Для того чтобы отмерить ровно $6$ литров воды, используя ведра объемом $9$ и $4$ литра, необходимо выполнить следующую последовательность действий. Будем отслеживать количество воды в каждом ведре на каждом шаге.

В результате на восьмом шаге в 9-литровом ведре оказывается ровно $6$ литров воды. Последним действием будет переливание этих $6$ литров в кадку.

Ответ: Необходимо выполнить последовательность действий, описанную в таблице выше. В результате в 9-литровом ведре останется $6$ литров воды, которые затем следует вылить в кадку.

197. Найдите разность:

1) $27146 - 24317$;

2) $12030 - 11164$;

3) $82314 - 78425$;

4) $56789 - 9876$;

5) $524278 - 344929$;

6) $46000185 - 8123456$;

7) $72430034 - 23082408$;

8) $1000000000 - 637891452$.

1) Найдем разность, выполнив вычитание в столбик:

 _27146 24317 ------ 2829 

Таким образом, $27146 - 24317 = 2829$.
Ответ: 2829.

2) Вычислим разность чисел 12 030 и 11 164:

 _12030 11164 ------ 866 

Результат вычитания: $12030 - 11164 = 866$.
Ответ: 866.

3) Найдем разность чисел 82 314 и 78 425:

 _82314 78425 ------ 3889 

Разность равна $82314 - 78425 = 3889$.
Ответ: 3889.

4) Выполним вычитание числа 9 876 из 56 789:

 _56789 9876 ------ 46913 

Получаем: $56789 - 9876 = 46913$.
Ответ: 46913.

5) Найдем разность чисел 524 278 и 344 929:

 _524278 344929 ------ 179349 

Искомая разность: $524278 - 344929 = 179349$.
Ответ: 179349.

6) Вычислим разность чисел 46 000 185 и 8 123 456:

 _46000185 8123456 --------- 37876729 

Разность составляет $46000185 - 8123456 = 37876729$.
Ответ: 37 876 729.

7) Найдем разность чисел 72 430 034 и 23 082 408:

 _72430034 23082408 --------- 49347626 

Результат: $72430034 - 23082408 = 49347626$.
Ответ: 49 347 626.

8) Вычислим разность чисел 1 000 000 000 и 637 891 452:

 _1000000000 637891452 ----------- 362108548 

Получаем: $1000000000 - 637891452 = 362108548$.
Ответ: 362 108 548.

198. Найдите разность:

1) $35\ 476 - 24\ 839;$

2) $46\ 002 - 28\ 396;$

3) $60\ 015 - 7\ 428;$

4) $372\ 894 - 216\ 156;$

5) $38\ 020\ 301 - 18\ 479\ 563;$

6) $537\ 866\ 285 - 496\ 707\ 539.$

1) Чтобы найти разность чисел $35\,476$ и $24\,839$, выполним вычитание по разрядам, начиная справа налево.
В разряде единиц: из $6$ нельзя вычесть $9$, поэтому занимаем 1 у разряда десятков. Получаем $16 - 9 = 7$.
В разряде десятков: было $7$, стало $6$. $6 - 3 = 3$.
В разряде сотен: из $4$ нельзя вычесть $8$, занимаем 1 у разряда тысяч. Получаем $14 - 8 = 6$.
В разряде тысяч: было $5$, стало $4$. $4 - 4 = 0$.
В разряде десятков тысяч: $3 - 2 = 1$.
В результате получаем $10\,637$.
Ответ: 10637

2) Чтобы найти разность чисел $46\,002$ и $28\,396$, выполним вычитание по разрядам.
В разряде единиц: из $2$ нельзя вычесть $6$. Занимаем 1 у старших разрядов (у $6$ тысяч), так как в десятках и сотнях нули. Получаем $12 - 6 = 6$.
В разряде десятков: после заёма в этом разряде оказалось $9$. $9 - 9 = 0$.
В разряде сотен: после заёма в этом разряде оказалось $9$. $9 - 3 = 6$.
В разряде тысяч: было $6$, стало $5$. Из $5$ нельзя вычесть $8$, занимаем 1 у десятков тысяч. Получаем $15 - 8 = 7$.
В разряде десятков тысяч: было $4$, стало $3$. $3 - 2 = 1$.
В результате получаем $17\,606$.
Ответ: 17606

3) Чтобы найти разность чисел $60\,015$ и $7\,428$, выполним вычитание по разрядам.
В разряде единиц: из $5$ нельзя вычесть $8$. Занимаем 1 у десятков. Получаем $15 - 8 = 7$.
В разряде десятков: было $1$, стало $0$. Из $0$ нельзя вычесть $2$. Занимаем 1 у старших разрядов (у $6$ десятков тысяч). Получаем $10 - 2 = 8$.
В разряде сотен: после заёма в этом разряде оказалось $9$. $9 - 4 = 5$.
В разряде тысяч: после заёма в этом разряде оказалось $9$. $9 - 7 = 2$.
В разряде десятков тысяч: было $6$, стало $5$. $5 - 0 = 5$.
В результате получаем $52\,587$.
Ответ: 52587

4) Чтобы найти разность чисел $372\,894$ и $216\,156$, выполним вычитание по разрядам.
В разряде единиц: из $4$ нельзя вычесть $6$. Занимаем 1 у десятков. Получаем $14 - 6 = 8$.
В разряде десятков: было $9$, стало $8$. $8 - 5 = 3$.
В разряде сотен: $8 - 1 = 7$.
В разряде тысяч: из $2$ нельзя вычесть $6$. Занимаем 1 у десятков тысяч. Получаем $12 - 6 = 6$.
В разряде десятков тысяч: было $7$, стало $6$. $6 - 1 = 5$.
В разряде сотен тысяч: $3 - 2 = 1$.
В результате получаем $156\,738$.
Ответ: 156738

5) Чтобы найти разность чисел $38\,020\,301$ и $18\,479\,563$, выполним вычитание по разрядам.
В разряде единиц: из $1$ нельзя вычесть $3$. Занимаем у сотен. Получаем $11 - 3 = 8$.
В разряде десятков: после заёма осталось $9$. $9 - 6 = 3$.
В разряде сотен: было $3$, стало $2$. Из $2$ нельзя вычесть $5$. Занимаем у десятков тысяч. Получаем $12 - 5 = 7$.
В разряде тысяч: после заёма осталось $9$. $9 - 9 = 0$.
В разряде десятков тысяч: было $2$, стало $1$. Из $1$ нельзя вычесть $7$. Занимаем у миллионов. Получаем $11 - 7 = 4$.
В разряде сотен тысяч: после заёма осталось $9$. $9 - 4 = 5$.
В разряде миллионов: было $8$, стало $7$. Из $7$ нельзя вычесть $8$. Занимаем у десятков миллионов. Получаем $17 - 8 = 9$.
В разряде десятков миллионов: было $3$, стало $2$. $2 - 1 = 1$.
В результате получаем $19\,540\,738$.
Ответ: 19540738

6) Чтобы найти разность чисел $537\,866\,285$ и $496\,707\,539$, выполним вычитание по разрядам.
В разряде единиц: из $5$ нельзя вычесть $9$. Занимаем 1 у десятков. $15 - 9 = 6$.
В разряде десятков: было $8$, стало $7$. $7 - 3 = 4$.
В разряде сотен: из $2$ нельзя вычесть $5$. Занимаем 1 у тысяч. $12 - 5 = 7$.
В разряде тысяч: было $6$, стало $5$. Из $5$ нельзя вычесть $7$. Занимаем 1 у десятков тысяч. $15 - 7 = 8$.
В разряде десятков тысяч: было $6$, стало $5$. $5 - 0 = 5$.
В разряде сотен тысяч: $8 - 7 = 1$.
В разряде миллионов: $7 - 6 = 1$.
В разряде десятков миллионов: из $3$ нельзя вычесть $9$. Занимаем 1 у сотен миллионов. $13 - 9 = 4$.
В разряде сотен миллионов: было $5$, стало $4$. $4 - 4 = 0$.
В результате получаем $41\,158\,746$.
Ответ: 41158746

199. На сколько:

1) число 4 328 меньше, чем число 21 514;

2) число 258 143 больше, чем число 164 275?

1) число 4 328 меньше, чем число 21 514

Чтобы найти, на сколько одно число меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. В данном случае, нам нужно найти разность чисел 21 514 и 4 328.

Выполним вычитание:

$21 514 - 4 328 = 17 186$

Таким образом, число 4 328 меньше числа 21 514 на 17 186.
Ответ: на 17 186.

2) число 258 143 больше, чем число 164 275

Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, нужно также из большего числа вычесть меньшее. В этом случае, нам нужно найти разность чисел 258 143 и 164 275.

Выполним вычитание:

$258 143 - 164 275 = 93 868$

Таким образом, число 258 143 больше числа 164 275 на 93 868.
Ответ: на 93 868.

200. На сколько:

1) число 34 725 больше, чем число 28 816;

2) число 16 546 меньше, чем число 56 289?

1) Чтобы узнать, на сколько число 34 725 больше, чем число 28 816, нужно из большего числа вычесть меньшее. Выполним вычитание:

$34725 - 28816 = 5909$

Следовательно, число 34 725 больше числа 28 816 на 5 909.

Ответ: на 5 909.

2) Чтобы узнать, на сколько число 16 546 меньше, чем число 56 289, нужно из большего числа вычесть меньшее. Это действие также находится вычитанием:

$56289 - 16546 = 39743$

Следовательно, число 16 546 меньше числа 56 289 на 39 743.

Ответ: на 39 743.

201. В таблице приведены максимальные расстояния от Солнца до некоторых планет Солнечной системы.

Меркурий: 57 910 000 км

Венера: 108 210 000 км

Земля: 149 600 000 км

Юпитер: 816 355 600 км

Сатурн: 1 506 750 000 км

Уран: 3 007 665 000 км

Найдите, на сколько километров:

1) Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн;

2) Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий.

Для решения задачи воспользуемся данными из таблицы:

• Максимальное расстояние от Солнца до Меркурия: $57 \ 910 \ 000$ км
• Максимальное расстояние от Солнца до Земли: $149 \ 600 \ 000$ км
• Максимальное расстояние от Солнца до Сатурна: $1 \ 506 \ 750 \ 000$ км
• Максимальное расстояние от Солнца до Урана: $3 \ 007 \ 665 \ 000$ км

1) Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн;

Чтобы найти, на сколько километров Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн, необходимо из расстояния от Солнца до Сатурна вычесть расстояние от Солнца до Земли.

Выполним вычитание:

$1 \ 506 \ 750 \ 000 \text{ км} - 149 \ 600 \ 000 \text{ км} = 1 \ 357 \ 150 \ 000 \text{ км}$

Расчет столбиком:

 1 506 750 000- 149 600 000------------------ 1 357 150 000

Ответ: Земля расположена ближе к Солнцу, чем Сатурн, на $1 \ 357 \ 150 \ 000$ км.

2) Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий.

Чтобы найти, на сколько километров Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий, необходимо из расстояния от Солнца до Урана вычесть расстояние от Солнца до Меркурия.

Выполним вычитание:

$3 \ 007 \ 665 \ 000 \text{ км} - 57 \ 910 \ 000 \text{ км} = 2 \ 949 \ 755 \ 000 \text{ км}$

Расчет столбиком:

 3 007 665 000- 57 910 000------------------ 2 949 755 000

Ответ: Уран расположен дальше от Солнца, чем Меркурий, на $2 \ 949 \ 755 \ 000$ км.

202. В Российской Федерации 1 209 посёлков городского типа, а городов — на 96 меньше. Сколько всего городов и посёлков городского типа в Российской Федерации?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти количество городов, а затем сложить его с количеством посёлков городского типа.

1. Найдём количество городов.
В условии сказано, что количество посёлков городского типа составляет 1 209, а городов — на 96 меньше. Чтобы найти количество городов, выполним вычитание:
$1209 - 96 = 1113$ (городов).

2. Найдём общее количество городов и посёлков городского типа.
Теперь, когда мы знаем количество городов (1 113) и количество посёлков (1 209), мы можем найти их общее число, сложив эти два значения:
$1113 + 1209 = 2322$.

Ответ: всего в Российской Федерации 2 322 города и посёлка городского типа.