Страница 56 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Что означает вычесть из числа $a$ число $b$?

Вычесть из числа $a$ число $b$ — это значит найти такое число $c$, которое при сложении с числом $b$ даст в результате число $a$. Таким образом, вычитание является математической операцией, обратной сложению.

В выражении $a - b = c$ число $a$ называют уменьшаемым (число, из которого вычитают), число $b$ — вычитаемым (число, которое вычитают), а полученный результат $c$ — разностью.

Это определение можно записать в виде формулы: равенство $a - b = c$ является верным тогда и только тогда, когда верно равенство $b + c = a$. Это свойство также используется для проверки правильности выполнения вычитания.

Например, чтобы из числа 12 вычесть число 5, нужно найти такое число, которое нужно прибавить к 5, чтобы получилось 12. Этим числом является 7, потому что $5 + 7 = 12$. Следовательно, $12 - 5 = 7$.

Ответ: Вычесть из числа $a$ число $b$ означает найти такое число $c$, что $b + c = a$.

2. Как в равенстве $a - b = c$ называют число $a$? Число $b$? Число $c$? Выражение $a - b$?

Как в равенстве $a-b=c$ называют число $a$?

В равенстве $a-b=c$, которое описывает операцию вычитания, число $a$ — это то, из которого вычитают. Оно называется уменьшаемым.
Ответ: число $a$ — это уменьшаемое.

Число $b$?

Число $b$ — это то число, которое вычитают. Оно называется вычитаемым.
Ответ: число $b$ — это вычитаемое.

Число $c$?

Число $c$ — это результат, полученный в ходе вычитания. Оно называется разностью.
Ответ: число $c$ — это разность.

Выражение $a-b$?

Выражение $a-b$ также называют разностью. Оно обозначает операцию нахождения разности чисел $a$ и $b$.
Ответ: выражение $a-b$ — это разность.

3. Что показывает разность $a - b$?

Разность $a - b$ показывает, на сколько единиц число $a$ (уменьшаемое) больше, чем число $b$ (вычитаемое). Это фундаментальный способ сравнения двух чисел. Результат сравнения зависит от знака разности.

Рассмотрим три возможных случая:

• Если разность положительна ($a - b > 0$), это означает, что $a$ больше $b$. Само значение разности показывает, на сколько именно $a$ больше $b$.
  Пример: $10 - 3 = 7$. Это значит, что 10 больше 3 на 7.
• Если разность отрицательна ($a - b < 0$), это означает, что $a$ меньше $b$. Модуль разности (число без знака минус), то есть $|a - b|$, показывает, на сколько $a$ меньше $b$.
  Пример: $5 - 9 = -4$. Это значит, что 5 меньше 9 на 4.
• Если разность равна нулю ($a - b = 0$), это означает, что числа $a$ и $b$ равны.
  Пример: $6 - 6 = 0$. Числа равны.

Таким образом, разность $a - b$ дает полную информацию о соотношении чисел $a$ и $b$: не только какое из них больше, но и на сколько. На числовой прямой это значение соответствует расстоянию и направлению от точки $b$ до точки $a$.

Ответ: Разность $a - b$ показывает, на сколько единиц число $a$ больше числа $b$.

4. Чему равна разность двух чисел, если вычитаемое равно нулю?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем, что такое разность и из каких компонентов она состоит. Операция вычитания включает в себя три основных элемента:

• Уменьшаемое: число, из которого вычитают.
• Вычитаемое: число, которое вычитают.
• Разность: результат вычитания.

Запишем это в виде математического выражения. Пусть уменьшаемое будет равно $a$, а вычитаемое — $b$. Тогда их разность $c$ будет равна:

$$c = a - b$$

По условию задачи, вычитаемое равно нулю. Это означает, что $b = 0$. Подставим это значение в наше выражение:

$$c = a - 0$$

В математике существует правило: если из любого числа вычесть ноль, то получится то же самое число. Таким образом:

$$a - 0 = a$$

Это значит, что разность $c$ будет равна уменьшаемому $a$.

Например, если мы из числа 15 (уменьшаемое) вычтем 0 (вычитаемое), то получим 15 (разность): $15 - 0 = 15$. Разность равна уменьшаемому.

Ответ: Разность двух чисел равна уменьшаемому, если вычитаемое равно нулю.

5. Чему равна разность двух равных чисел?

Разность — это результат вычитания одного числа из другого. Чтобы найти разность двух равных чисел, нужно из одного числа вычесть другое, равное ему.

Обозначим любое число переменной $a$. Поскольку в задаче речь идет о двух равных числах, оба числа будут равны $a$.

Тогда их разность можно записать в виде математического выражения:

$a - a$

Согласно основному свойству арифметики, вычитание числа из самого себя всегда дает в результате ноль. Это правило работает для любых чисел: положительных, отрицательных, целых, дробных и иррациональных.

$a - a = 0$

Например:

• Если взять числа 8 и 8, их разность равна $8 - 8 = 0$.
• Если взять числа -3 и -3, их разность равна $-3 - (-3) = -3 + 3 = 0$.
• Если взять числа 0.5 и 0.5, их разность равна $0.5 - 0.5 = 0$.

Таким образом, разность двух равных чисел всегда равна нулю.

Ответ: 0.

6. Как из числа можно вычесть сумму двух слагаемых?

Чтобы вычесть сумму двух слагаемых из числа, можно использовать один из двух способов.

Этот способ заключается в том, чтобы сначала найти значение суммы, а затем вычесть его из числа.

В общем виде это правило можно записать так: $a - (b + c)$.

1. Сначала вычисляем сумму в скобках: $b + c$.
2. Затем вычитаем полученный результат из числа $a$.

Пример: Вычтем сумму чисел 15 и 20 из числа 50.
$50 - (15 + 20) = 50 - 35 = 15$.

Ответ: Чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычислить эту сумму, а затем вычесть полученный результат из числа.

Этот способ заключается в том, чтобы из числа последовательно вычесть каждое слагаемое. Порядок вычитания слагаемых не имеет значения.

В общем виде это правило можно записать так: $a - (b + c) = a - b - c$.

1. Сначала из числа $a$ вычитаем первое слагаемое $b$.
2. Затем из полученной разности вычитаем второе слагаемое $c$.

Пример: Снова используем те же числа $50 - (15 + 20)$.
$50 - 15 - 20 = 35 - 20 = 15$.
Или, поменяв слагаемые местами:
$50 - 20 - 15 = 30 - 15 = 15$.

Ответ: Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа сначала одно слагаемое, а потом из полученной разности — другое слагаемое.

7. Как из суммы двух слагаемых можно вычесть число?

Чтобы вычесть число из суммы двух слагаемых, можно воспользоваться одним из двух правил. Рассмотрим выражение $(a + b) - c$, где $a$ и $b$ — слагаемые, а $c$ — вычитаемое число.

Способ 1: Вычислить сумму и затем вычесть число

Этот способ заключается в последовательном выполнении действий. Сначала необходимо найти сумму двух слагаемых, а после этого вычесть из полученного результата заданное число.
Общая формула: $(a + b) - c$.
Пример: Вычтем 8 из суммы чисел 34 и 16.
$(34 + 16) - 8 = 50 - 8 = 42$.

Способ 2: Вычесть число из одного из слагаемых

Согласно этому правилу, можно вычесть число из одного из слагаемых (если слагаемое больше или равно вычитаемому), а затем к полученной разности прибавить второе слагаемое.
Это можно сделать двумя путями:
1. Вычесть число из первого слагаемого: $(a - c) + b$.
2. Вычесть число из второго слагаемого: $a + (b - c)$.
Пример: Снова рассмотрим выражение $(34 + 16) - 8$.
Вариант 1: Вычтем 8 из первого слагаемого.
$(34 - 8) + 16 = 26 + 16 = 42$.
Вариант 2: Вычтем 8 из второго слагаемого.
$34 + (16 - 8) = 34 + 8 = 42$.
Как видно, результат во всех случаях одинаковый. Выбор способа зависит от удобства вычислений в конкретном примере.

Ответ: Чтобы вычесть число из суммы двух слагаемых, можно либо вычислить сумму и из нее вычесть число, либо вычесть это число из одного из слагаемых и к полученному результату прибавить другое слагаемое.

1. Увеличьте сумму чисел 24 и 18 на 36.

1. Чтобы увеличить сумму чисел 24 и 18 на 36, необходимо выполнить два действия: сначала сложить числа 24 и 18, а затем к полученному результату прибавить 36.

Первое действие — находим сумму чисел:

$24 + 18 = 42$

Второе действие — увеличиваем полученную сумму на 36:

$42 + 36 = 78$

Эти действия можно записать одним выражением:

$(24 + 18) + 36 = 78$

Ответ: 78

2. Удвойте сумму чисел 418 и 232.

У $100 - 17$

2.

Чтобы удвоить сумму чисел 418 и 232, необходимо выполнить два действия. Сначала найти их сумму, а затем умножить результат на 2.

1. Найдём сумму чисел 418 и 232:

$418 + 232 = 650$

2. Теперь удвоим полученную сумму:

$650 \times 2 = 1300$

Ответ: 1300

3. Найдите треть суммы чисел $103$ и $47$.

Чтобы найти треть от суммы двух чисел, необходимо сначала вычислить эту сумму, а затем разделить полученный результат на 3.

1. Находим сумму чисел 103 и 47:

$103 + 47 = 150$

2. Теперь находим треть от полученной суммы (150). Для этого делим 150 на 3:

$150 \div 3 = 50$

Таким образом, треть суммы чисел 103 и 47 равна 50.

Ответ: 50

4. В коробке лежали синие и зелёные карандаши. Зелёных карандашей было 19, что на 17 меньше, чем синих. Сколько всего карандашей было в коробке?

Для того чтобы найти общее количество карандашей в коробке, необходимо выполнить два действия: сначала найти количество синих карандашей, а затем сложить его с количеством зелёных.

1. Найдём количество синих карандашей.

В условии сказано, что зелёных карандашей (19) на 17 меньше, чем синих. Следовательно, синих карандашей на 17 больше, чем зелёных. Чтобы найти их количество, нужно к числу зелёных карандашей прибавить 17.

$19 + 17 = 36$ (синих карандашей)

2. Найдём, сколько всего карандашей было в коробке.

Теперь, зная количество и синих, и зелёных карандашей, мы можем найти их общее число, сложив их вместе.

$19 + 36 = 55$ (карандашей)

Ответ: 55 карандашей.