Страница 50 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Как в равенстве $a + b = c$ называют число $a$? Число $b$? Число $c$? Выражение $a + b$?

В равенстве $a + b = c$, которое представляет собой операцию сложения, каждый компонент имеет своё название.

Число a — это первое число, которое участвует в сложении. Его называют слагаемым. Ответ: слагаемое.

Число b — это второе число, которое участвует в сложении. Его также называют слагаемым. Ответ: слагаемое.

Число c — это результат, который получается при сложении чисел $a$ и $b$. Его называют суммой или значением суммы. Ответ: сумма.

Выражение a + b — это запись самой операции сложения. Это выражение тоже называют суммой. Ответ: сумма.

2. Сформулируйте переместительное свойство сложения.

Переместительное свойство сложения, также известное как коммутативный закон сложения, является одним из фундаментальных свойств арифметики. Оно формулируется двумя способами: словесно и в виде формулы.

Словесная формулировка:
От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Алгебраическая формулировка:
Для любых чисел a и b всегда справедливо следующее равенство:
$a + b = b + a$

Например, если мы складываем числа 15 и 8, результат будет одинаковым независимо от их порядка:
$15 + 8 = 23$
$8 + 15 = 23$
Таким образом, мы видим, что $15 + 8 = 8 + 15$. Это свойство значительно упрощает вычисления, позволяя группировать слагаемые в удобном порядке.

Ответ: Переместительное свойство сложения гласит, что результат сложения не зависит от порядка слагаемых. Математически это выражается формулой $a + b = b + a$.

3. Как записывают в буквенном виде переместительное свойство сложения?

Переместительное (или коммутативное) свойство сложения гласит, что результат сложения двух чисел не зависит от порядка, в котором они складываются. Другими словами, «от перемены мест слагаемых сумма не меняется».

Для записи этого свойства в буквенном виде обычно используют две переменные, например a и b, которые могут представлять любые числа. Тогда равенство, выражающее это свойство, будет выглядеть следующим образом:

$a + b = b + a$

Это равенство показывает, что сумма чисел a и b всегда равна сумме чисел b и a.

Ответ: $a + b = b + a$

4. Сформулируйте сочетательное свойство сложения.

Сочетательное свойство сложения (также известное как закон ассоциативности) утверждает, что результат сложения трёх или более слагаемых не зависит от того, как они сгруппированы. Иными словами, порядок выполнения операций сложения, определяемый расстановкой скобок, не меняет итоговую сумму.

Словесная формулировка правила: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

Математически это свойство для любых чисел a, b и c выражается следующей формулой:
$(a + b) + c = a + (b + c)$

Например, рассмотрим это на примере чисел 17, 25 и 5.
Можно сначала сложить первые два числа, а затем прибавить третье:
(17 + 25) + 5 = 42 + 5 = 47
А можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего:
17 + (25 + 5) = 17 + 30 = 47
Результат в обоих случаях одинаков, что и демонстрирует сочетательное свойство. Это свойство очень удобно для упрощения устных и письменных вычислений, позволяя группировать числа так, чтобы их было легче складывать (например, до получения «круглого» числа).

Ответ: Сочетательное свойство сложения гласит, что результат сложения не зависит от способа группировки слагаемых, то есть для любых чисел a, b и c верно равенство: $(a + b) + c = a + (b + c)$.

5. Как записывают в буквенном виде сочетательное свойство сложения?

Сочетательное свойство сложения (также называемое ассоциативностью сложения) утверждает, что при сложении трёх и более чисел результат не зависит от порядка расстановки скобок, то есть от того, как слагаемые группируются.

Для любых чисел a, b и c сочетательное свойство сложения записывается в виде следующего равенства:

$(a + b) + c = a + (b + c)$

Это означает, что можно сначала сложить первое и второе число, а затем к результату прибавить третье, или же сначала сложить второе и третье, а затем к первому числу прибавить их сумму. Результат в обоих случаях будет одинаковым.

Пример с числами:

Пусть $a = 5$, $b = 8$, $c = 2$.

Вычислим левую часть формулы: $(5 + 8) + 2 = 13 + 2 = 15$.

Вычислим правую часть формулы: $5 + (8 + 2) = 5 + 10 = 15$.

Результаты совпали ($15 = 15$), что подтверждает справедливость свойства.

Ответ: $(a + b) + c = a + (b + c)$

6. Каким свойством обладает число 0 при сложении?

Число 0 при сложении обладает свойством нейтрального элемента. Это означает, что прибавление нуля к любому числу не изменяет это число. Сумма любого числа и нуля всегда равна самому этому числу.
В математике это свойство для любого числа $a$ записывается следующим образом:
$a + 0 = a$
А также, в силу коммутативности (переместительного свойства) сложения:
$0 + a = a$
Например: $7 + 0 = 7$ или $0 + 125 = 125$.

Ответ: При сложении с любым числом ноль не изменяет это число; сумма любого числа и нуля равна этому же числу.