Страница 52 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

174. У Иры в коллекции есть 26 марок, посвящённых историческим событиям, а также марки, посвящённые архитектуре и спорту. Марок по архитектуре у неё на 15 больше, чем по истории, и на 14 меньше, чем на спортивную тему. Сколько марок в коллекции у Иры?

Для решения задачи необходимо пошагово определить количество марок в каждой из трех категорий (история, архитектура, спорт), а затем найти их общую сумму.

1. Найдем количество марок, посвященных архитектуре.

Из условия задачи известно, что количество марок на историческую тему составляет 26 штук. Марок по архитектуре на 15 больше. Чтобы найти их количество, нужно к числу исторических марок прибавить 15.

$26 + 15 = 41$ (марка) - по архитектуре.

2. Найдем количество марок на спортивную тему.

В условии сказано, что марок по архитектуре на 14 меньше, чем марок на спортивную тему. Это значит, что спортивных марок на 14 больше, чем архитектурных. Мы уже вычислили, что марок по архитектуре 41.

$41 + 14 = 55$ (марок) - на спортивную тему.

3. Найдем общее количество марок в коллекции.

Теперь, зная количество марок в каждой категории, мы можем найти общее количество марок в коллекции, сложив их все вместе: марки по истории (26), по архитектуре (41) и по спорту (55).

$26 + 41 + 55 = 122$ (марки).

Ответ: В коллекции у Иры 122 марки.

175. На одной полке было 17 книг, на второй — на 18 книг больше, чем на первой, а на третьей — на 6 книг больше, чем на первой и второй вместе. Сколько всего книг было на трёх полках?

1. Найдём количество книг на второй полке.
По условию, на первой полке было 17 книг, а на второй — на 18 книг больше. Следовательно, чтобы найти количество книг на второй полке, нужно к количеству книг на первой полке прибавить 18:
$17 + 18 = 35$ (книг).

2. Найдём количество книг на третьей полке.
Сначала вычислим, сколько всего книг было на первой и второй полках вместе:
$17 + 35 = 52$ (книги).
На третьей полке было на 6 книг больше, чем на первой и второй полках вместе. Значит, к их общей сумме нужно прибавить 6:
$52 + 6 = 58$ (книг).

3. Найдём, сколько всего книг было на трёх полках.
Теперь сложим количество книг на первой, второй и третьей полках, чтобы найти общее количество:
$17 + 35 + 58 = 110$ (книг).
Ответ: 110 книг.

176. Отправившись в велосипедный поход, группа туристов в первый день проехала 42 км, что на 12 км меньше, чем во второй, а в третий — на 4 км больше, чем в первый и второй вместе. Сколько километров проехали туристы за три дня?

Для решения этой задачи необходимо последовательно вычислить расстояние, пройденное туристами во второй и третий дни, а затем найти общую сумму.

1. Найдем, сколько километров проехали туристы во второй день.

В условии сказано, что в первый день (42 км) они проехали на 12 км меньше, чем во второй. Это значит, что во второй день они проехали на 12 км больше, чем в первый.

$42 + 12 = 54$ (км) – расстояние, пройденное во второй день.

2. Найдем, сколько километров проехали туристы в третий день.

В третий день они проехали на 4 км больше, чем в первый и второй дни вместе. Сначала найдем, сколько они проехали за первые два дня.

$42 + 54 = 96$ (км) – расстояние за первый и второй дни.

Теперь добавим 4 км к этому результату, чтобы найти расстояние за третий день.

$96 + 4 = 100$ (км) – расстояние, пройденное в третий день.

3. Найдем общее расстояние, которое проехали туристы за три дня.

Для этого сложим расстояния, пройденные в каждый из трех дней.

$42 \text{ (день 1)} + 54 \text{ (день 2)} + 100 \text{ (день 3)} = 196$ (км).

Ответ: 196 км.

177. Упростите выражение:

1) $(74 + x) + 38;$

2) $238 + (a + 416);$

3) $y + 324 + 546;$

4) $2 753 + m + 4 199;$

5) $(b + 457) + (143 + 872);$

6) $(2 235 + c) + (4 671 + 1 765);$

7) $(1 696 + 3 593) + (p + 1 304);$

8) $(5 432 + 8 951) + (4 568 + a + 1 049).$

1) Для упрощения выражения $(74 + x) + 38$ воспользуемся сочетательным и переместительным свойствами сложения, чтобы сгруппировать числовые слагаемые: $(74 + x) + 38 = (74 + 38) + x = 112 + x$. Ответ: $x + 112$

2) В выражении $238 + (a + 416)$ раскроем скобки и сгруппируем числа: $238 + (a + 416) = 238 + a + 416 = (238 + 416) + a = 654 + a$. Ответ: $a + 654$

3) В выражении $y + 324 + 546$ сложим числовые слагаемые: $y + 324 + 546 = y + (324 + 546) = y + 870$. Ответ: $y + 870$

4) В выражении $2 753 + m + 4 199$ сгруппируем и сложим числа: $2 753 + m + 4 199 = (2 753 + 4 199) + m = 6 952 + m$. Ответ: $m + 6 952$

5) Упростим выражение $(b + 457) + (143 + 872)$, раскрыв скобки и сгруппировав все числа: $(b + 457) + (143 + 872) = b + (457 + 143 + 872) = b + (600 + 872) = b + 1 472$. Ответ: $b + 1 472$

6) В выражении $(2 235 + c) + (4 671 + 1 765)$ раскроем скобки и сложим все числовые слагаемые: $(2 235 + c) + (4 671 + 1 765) = c + (2 235 + 4 671 + 1 765) = c + (6 906 + 1 765) = c + 8 671$. Ответ: $c + 8 671$

7) Упростим $(1 696 + 3 593) + (p + 1 304)$, раскрыв скобки и сложив числа: $(1 696 + 3 593) + (p + 1 304) = p + (1 696 + 3 593 + 1 304) = p + (1 696 + 1 304 + 3 593) = p + (3 000 + 3 593) = p + 6 593$. Ответ: $p + 6 593$

8) В выражении $(5 432 + 8 951) + (4 568 + a + 1 049)$ раскроем скобки и сгруппируем числа для удобного сложения: $(5 432 + 8 951) + (4 568 + a + 1 049) = a + (5 432 + 4 568) + (8 951 + 1 049) = a + 10 000 + 10 000 = a + 20 000$. Ответ: $a + 20 000$

178. Упростите выражение:

1) $(56 + a) + 14;$
2) $342 + (b + 58);$
3) $805 + x + 195;$
4) $m + 4563 + 1837.$

1) Чтобы упростить выражение $(56 + a) + 14$, воспользуемся сочетательным (ассоциативным) свойством сложения, которое гласит, что от перестановки скобок сумма не меняется: $(x+y)+z = x+(y+z)$. Также применим переместительное (коммутативное) свойство: $x+y=y+x$.

Сначала раскроем скобки и перегруппируем слагаемые так, чтобы числа стояли рядом:

$(56 + a) + 14 = a + 56 + 14$

Теперь сгруппируем и сложим числа:

$a + (56 + 14) = a + 70$

Ответ: $a + 70$.

2) Упростим выражение $342 + (b + 58)$. Согласно сочетательному свойству сложения, мы можем сгруппировать числа для удобства вычисления.

$342 + (b + 58) = 342 + b + 58$

Перегруппируем слагаемые:

$(342 + 58) + b$

Сложим числа в скобках:

$342 + 58 = 400$

Таким образом, выражение упрощается до $400 + b$.

Ответ: $400 + b$.

3) Для упрощения выражения $805 + x + 195$ воспользуемся переместительным свойством сложения, чтобы поменять местами слагаемые и поставить числа рядом друг с другом.

$805 + x + 195 = 805 + 195 + x$

Теперь сложим числовые значения:

$805 + 195 = 1000$

Получаем упрощенное выражение: $1000 + x$.

Ответ: $1000 + x$.

4) В выражении $m + 4 563 + 1 837$ переменная $m$ уже отделена от числовых слагаемых. Нам нужно просто сложить числа.

$m + 4 563 + 1 837 = m + (4 563 + 1 837)$

Вычислим сумму в скобках:

$4 563 + 1 837 = 6 400$

Таким образом, итоговое выражение равно $m + 6 400$.

Ответ: $m + 6 400$.

179. Дядя Фёдор выехал из города в Простоквашино в 15 ч 40 мин и потратил на дорогу 3 ч 50 мин. В котором часу дядя Фёдор приехал в Простоквашино?

Чтобы найти время прибытия дяди Фёдора, нужно к времени отправления прибавить время, затраченное на дорогу.

Время отправления: 15 ч 40 мин.
Время в пути: 3 ч 50 мин.

Сложим минуты с минутами, а часы с часами.

1. Складываем минуты:
$40 \text{ мин} + 50 \text{ мин} = 90 \text{ мин}$

В одном часе 60 минут, поэтому 90 минут — это 1 час и 30 минут.
$90 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 30 \text{ мин}$

2. Складываем часы и прибавляем 1 час, полученный из минут:
$15 \text{ ч} + 3 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 19 \text{ ч}$

3. Соединяем полученные часы и оставшиеся минуты. Получаем 19 часов 30 минут.

Итоговое вычисление:
$15 \text{ ч } 40 \text{ мин} + 3 \text{ ч } 50 \text{ мин} = (15+3) \text{ ч } + (40+50) \text{ мин} = 18 \text{ ч } 90 \text{ мин} = 18 \text{ ч } + 1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 19 \text{ ч } 30 \text{ мин}$.

Ответ: дядя Фёдор приехал в Простоквашино в 19 ч 30 мин.

180. Поезд отправляется от станции A в 9 ч 57 мин и прибывает на стан-цию B через 2 ч 36 мин. В котором часу поезд прибывает на стан-цию B?

Для того чтобы найти время прибытия поезда, нужно к времени отправления прибавить время в пути.

Время отправления со станции А: 9 ч 57 мин.

Время в пути: 2 ч 36 мин.

Выполним сложение времени. Удобнее всего сложить минуты с минутами, а часы с часами.

1. Сложение минут:
$57 \text{ мин} + 36 \text{ мин} = 93 \text{ мин}$

Так как в одном часе 60 минут, 93 минуты — это больше одного часа. Представим 93 минуты в виде часов и минут:
$93 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 33 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 33 \text{ мин}$

2. Сложение часов:
Теперь сложим исходные часы и добавим 1 час, который мы получили при сложении минут:
$9 \text{ ч} + 2 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 12 \text{ ч}$

3. Итоговое время:
В результате сложения мы получили 12 часов и 33 минуты.

Ответ: Поезд прибывает на станцию В в 12 ч 33 мин.